Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 201 - Năm học 2021 - Sở giáo dục và đào tạo Hòa Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 201 - Năm học 2021 - Sở giáo dục và đào tạo Hòa Bình (Có đáp án)

1. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THI THỬ TN THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 HÒA BÌNH Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ: 2 2 2 Câu 1. Biết fxx d 2, gxx d 3 . Khi đó tích phân fx +2g xx d bằng 0 0 0 A. 8 . B. 7 . C. 4 . D. 6 . Câu 2. Điểm A trong hình vẽ biểu diễn số phức z . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. z 4 3 i . B. z 3 4 i . C. z 3 4 i . D. z 3 4 i . Câu 3. Cho hai số phức z1 2 3 i , z2 3 2 i . Số phức zz1 2 bằng A. 12 5i . B. 12 5i . C. 12 5i . D. 12 18i . Câu 4. Cho khối nón có chiều cao là h 4 2 và đường sinh l 6. Bán kính đáy R của hình nón đã cho bằng A. r 2 . B. r 2 2 . C. r 4 . D. r 3 2 . Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 0; 2;1 ; C 1;0;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 1 5 1 3 5 5 1 A. G ; 1; . B. G ; ; . C. G 1; 3;5 . D. G ;0; . 3 3 2 2 2 3 3 Câu 6. Đạo hàm của hàm số y ln x2 2 là 2x 1 x 2 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2x x 2 . x 2 x 2 x 2 Câu 7. Nghiệm của phương trình 9x 1 27 là 5 3 A. x . B. x 3. C. x 2 . D. x . 2 2 Câu 8. Cho hàm số fx( ) 3 x2 2 x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. fxxx( )d 3 x 2 xC . B. fxxx( )d 3 2 x 2 xC . x3 x 2 C. fxx( )d 6 x3 4 x 2 2 xC . D. fxx( )d xC . 3 2 Câu 9. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
2. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT x – ∞ -1 0 1 + ∞ y' + 0 – 0 + 0 – 1 1 y ∞ ∞ – 0 – Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 0;1 . C. 1; . D. 1;0 . Câu 10. Cho hàm số y fx có bảng xét dấu đạo hàm f x như sau: x – ∞ 1 2 3 + ∞ + 0 – 0 0 – Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. Câu 11. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B là 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V 3 Bh . D. V Bh . 3 2 Câu 12. Bạn An có 6 áo sơ mi và 7 quần âu đôi một khác nhau. Trong ngày tổng kết năm học, An muốn chọn trang phục gồm một quần âu và một áo sơ mi để đi dự lễ. Hỏi An có bao nhiêu các chọn trang phục? A. 25 . B. 49 . C. 42 . D. 13. Câu 13. Số phức z 1 i 2 1 2 i có phần ảo là A. 2 . B. 4 . C. 2. D. 2i . Câu 14. Cho hàm số y fx có đồ thị như hình vẽ bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường 7 thẳng y là: 2 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. Câu 15. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là: A. 3. B. 0 . C. 1. D. 5. Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
3. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 16. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang là: A. x 1. B. y 1. C. x 1. D. y 1. Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r 4 và chiều cao h 5. Thể tích V của khối trụ đã cho bằng A. V 40 . B. V 20 . C. V 100 . D. V 80 . 1 Câu 18. Tập xác định của hàm số y x 2 3 là A. D . B. D 2; . C. D 2 . D. D 2; . 1 Câu 19. Tích phân x2 d x bằng 0 1 2 A. 3. B. . C. 4 . D. . 3 3 Câu 20. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ sau A. yx 3 3 x 2. B. y x3 3 x 2. C. yx 4 3 x 2 2 . D. yx 3 3 x 3 . Câu 21. Cho các số dương bất kì abc,, với a 1. Khẳng định nào sau đây đúng? b A. logb log c log . B. logb log c log bc . a a a c a a a C. logab log a c log a bc . D. logab log a c log a bc . Câu 22. Cho các hàm số y fxy , gx bất kì liên tục trên tập số thực . Công thức nào sau đây sai? A. fx gx d x fxx d gxx d . f x fx d x B. dx . g x gx d x C. fx gx d x fxx d gxx d . D. kfx d xkfx d x ( k là hằng số khác 0 ). TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
4. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 23. Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó bằng A. u3 18. B. u3 10 . C. u3 12 . D. u3 7 . Câu 24. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng a3 a3 a3 A. V . B. V a3 . C. V . D. V . 3 6 2 Câu 25. Một lớp có 15 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh tham gia trực tuần cùng đoàn trường. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam là 79 855 3705 57 A. . B. . C. . D. . 136 2618 5236 136 Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn zi 1 5 i . Khi đó z bằng A. z 13 . B. z 5 . C. z 13 . D. z 5 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 2; 1 và song song với mặt phẳng  :xy 2 z 5 0 có phương trình là A. xy 2 z 2 0 . B. xy 2 z 6 0 . C. xy 2 z 2 0 . D. xy2 z 2 0. Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB a3, AD a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BDD B bằng a 3 a 2 A. . B. 2a . C. a 3 . D. . 2 2 2 Câu 29. Số nghiệm của phương trình log2 xx 6 7 log 2 x 3 0 là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . x 3 Câu 30. Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 2 Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
5. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên \ 2 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2  2; . x 3 t Câu 31. Trong không gian Oxyz , đường thẳng : y t đi qua điểm M 2; bc ; . Giá trị của z 2 t b 2 c bằng A. 7 . B. 1. C. 11. D. 5. Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2; 1;3 và tiếp xúc với mặt phẳng :xy 4 z 3 0 . Bán kính mặt cầu S bằng 7 2 2 A. R 2 2 . B. R . C. R 3. D. R . 3 3 Câu 33. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;5 và vuông góc với mặt phẳng :x 3 y 2 z 1 0 có phương trình là x 1 y 2 z 5 x 1 y 2 z 5 A. . B. . 1 3 2 1 3 2 x 1 y 2 z 5 x 1 y 2 z 5 C. . D. . 1 3 2 1 3 2 2 4 Câu 34. Biết f 2 xx d 6 . Khi đó tích phân fx d x bằng 0 0 A. 3. B. 24 . C. 6 . D. 12 . Câu 35. Cho hàm số y fx có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y fx 1 khi x  3;1 là: A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1 Câu 36. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , AD 3 a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
6. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT S A B D C Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 . 2 Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 81 là A. ;5  5; . B. ; 5  5; . ;5 5; C.   . D. ; 5  5; . Câu 38. Trong không giannOxyz , biết mặt cầu Sxyz :2 2 2 2 xyz 4 2 2 0 có tọa độ tâm và bán kính là A. I 1; 2; 1 , R 2 . B. I 1; 2; 1 , R 4 . C. I 1;2;1 , R 2 . D. I 1;2;1 , R 4 . Câu 39. Cho hàm số y fx là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x 1 được cho trong 2 1 3 hình bên. Hàm số gx fx 2 2 x 2 x có giá trị lớn nhất trên đoạn ; bằng 2 2 3 3 A. f 2 . B. f 0 . C. f 1 . D. f 3 2 2 b 9 Câu 40. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log2 a b . Giá trị nhỏ nhất của P b 2a 2 a 2 là A. 7 . B. 5. C. 6 . D. 4 . Câu 41. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD ) trùng với trung điểm của cạnh AB (tham khảo hình vẽ dưới). Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB ) bằng 60. Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
7. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 18 e x 1 ln x 2 2a c Câu 42. Biết dx ae b ln e 1 c trong đó a , b , c là các số nguyên. Tỉ số 1 1 x ln x b bằng 1 A. 1. B. 2 . C. 1. D. . 2 Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Px : 2 yz 2 0 và đường thẳng x 1 y 2 z 1 d : . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông 3 1 1 góc với d có phương trình là x 2 y 1 z 2 x 4 y 3 z A. . B. . 3 4 5 3 4 5 x 1 y 2 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 1 2 1 3 4 5 z1 Câu 44. Cho z1, z 2 là hai số phức liên hợp của nhau thỏa mãn 2 là số ảo và z1 z 2 2 6 . Modun z2 của z1 bằng A. 2 3 . B. 2 . C. 2 2 . D. 5 . Câu 45. Trong không gian, cắt vật thể (T) bởi hai mặt phẳng P : x 1 và Q : x 2 . Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 2 cắt (T) theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 4 x . Thể tích của vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng P , Q bằng 21 21 A. 39. B. 39 . C. . D. . 2 2 Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình fxx 3 1 log m có ít nhất năm nghiệm phân biệt? A. 990. B. 991. C. 989. D. 913. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
8. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT x x 2 Câu 47. Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho phương trình log3 3 2m log 5 3 m có nghiệm. Tổng các phần tử của S là: A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 5. Câu 48. Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx 6 và g x mx2 nx có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên (phần gạch chéo trong hình) bằng? 3 3 A. 16. B. . C. 8. D. . 8 4 Câu 49. Cho hai số phức z,w thỏa mãn z 2, w 2 4 i 1. Giá trị nhỏ nhất của z2 2w z 4 bằng A. 8 10 4. B. 4 5 . C. 4 . D. 8 2 4 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 13; 9;3 , B 2;0;0 và C 1;1; 1 . Xét các mặt phẳng P đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với P . Khi dAP , 2 dBP , đạt giá trị lớn nhất thì P có dạng ax by cz 5 0 . Giá trị của a b c bằng A. 4 . B. 6 . C. 5. D. 3. ___ HẾT ___ Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
9. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.A 8.A 9.B 10.D 11.D 12.C 13.C 14.B 15.C 16.D 17.D 18.B 19.B 20.A 21.A 22.B 23.D 24.D 25.D 26.A 27.C 28.A 29.A 30.C 31.A 32.A 33.A 34.D 35.B 36.B 37.B 38.C 39.A 40.B 41.D 42.A 43.A 44.C 45.A 46.A 47.C 48.A 49.D 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT 2 2 2 Câu 1. Biết fxx d 2, gxx d 3 . Khi đó tích phân fx +2g xx d bằng 0 0 0 A. 8 . B. 7 . C. 4 . D. 6 . Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB:Nguyễn Duy Nam Chọn A 2 2 2 2 2 Ta có: fx 2 gx d x fxx d 2 gxx d fxx d 2 gxx d 8. 0 0 0 0 0 Câu 2. Điểm A trong hình vẽ biểu diễn số phức z . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. z 4 3 i . B. z 3 4 i . C. z 3 4 i . D. z 3 4 i . Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn C Nhìn vào hình vẽ suy ra: z 3 4 i . Câu 3. Cho hai số phức z1 2 3 i , z2 3 2 i . Số phức zz1 2 bằng A. 12 5i . B. 12 5i . C. 12 5i . D. 12 18i . Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn C 2 Ta có: zz1. 2 2332 i i 6496 iii 125 i . Câu 4. Cho khối nón có chiều cao là h 4 2 và đường sinh l 6. Bán kính đáy R của hình nón đã cho bằng A. r 2 . B. r 2 2 . C. r 4 . D. r 3 2 . Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Duy Nam TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
10. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn A 2 Ta có: r2 l 2 h 26 2 4 2 4 suy ra r 2 . Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 0; 2;1 ; C 1;0;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 1 5 1 3 5 5 1 A. G ; 1; . B. G ; ; . C. G 1; 3;5 . D. G ;0; . 3 3 2 2 2 3 3 Lời giải GVSB: Nguyễn Chiến Cảnh; GVPB:Nguyễn Duy Nam Chọn A 1 5 Ta có: tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G ; 1; . 3 3 Câu 6. Đạo hàm của hàm số y ln x2 2 là 2x 1 x 2 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2x x 2 . x 2 x 2 x 2 Lời giải GVSB: Nguyễn Chiến Cảnh; GVPB:Nguyễn Duy Nam Chọn A 2x Ta có: y ' . x2 2 Câu 7. Nghiệm của phương trình 9x 1 27 là 5 3 A. x . B. x 3. C. x 2 . D. x . 2 2 Lời giải GVSB: Nguyễn Chiến Cảnh; GVPB:Nguyễn Duy Nam Chọn A 5 Ta có: 9x 1 27 3 2 x 2 3 3 2x 2 3 x . 2 Câu 8. Cho hàm số fx( ) 3 x2 2 x 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. fxxx( )d 3 x 2 xC . B. fxxx( )d 3 2 x 2 xC . x3 x 2 C. fxx( )d 6 x3 4 x 2 2 xC . D. fxx( )d xC . 3 2 Lời giải GVSB: Nguyễn Chiến Cảnh; GVPB:Nguyễn Duy Nam Chọn A Ta có: fxxx( )d 3 x 2 xC . Câu 9. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên sau: x – ∞ -1 0 1 + ∞ y' + 0 – 0 + 0 – 1 1 y – ∞ 0 – ∞ Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
11. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 0;1 . C. 1; . D. 1;0 . Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn B Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 ; 0;1 . Vậy chọn đáp án là B. Câu 10. Cho hàm số y fx có bảng xét dấu đạo hàm f x như sau: x – ∞ 1 2 3 + ∞ + 0 – 0 0 – Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB:Nguyễn Duy Nam Chọn D Quan sát bảng xét dấu của đạo hàm, ta thấy f x đổi dấu 3 lần trên tập xác định. Do đó, hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 11. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B là 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V 3 Bh . D. V Bh . 3 2 Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Nguyễn Duy Nam Chọn D Theo công thức tính thể tích của khối lăng trụ ta chọn đáp án là D. Câu 12. Bạn An có 6 áo sơ mi và 7 quần âu đôi một khác nhau. Trong ngày tổng kết năm học, An muốn chọn trang phục gồm một quần âu và một áo sơ mi để đi dự lễ. Hỏi An có bao nhiêu các chọn trang phục? A. 25 . B. 49 . C. 42 . D. 13. Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Chọn C Việc An chọn một bộ trang phục được chia làm hai công đoạn Công đoạn 1 (Chọn áo sơ mi): có 6 cách chọn. Công đoạn 2 (Chọn quần âu): Có 7 cách chọn. Vậy theo qui tắc nhân, An có: 6.7 42 cách chọn một bộ trang phục như trên. Câu 13. Số phức z 1 i 2 1 2 i có phần ảo là A. 2 . B. 4 . C. 2. D. 2i . Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB:Thuy Nguyen Chọn C Ta có zi 1 2 12 i 12 ii2 12 iiiii 212 24 2 42 i . Phần ảo của số phức z là 2 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
12. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 14. Cho hàm số y fx có đồ thị như hình vẽ bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường 7 thẳng y là: 2 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB:Thuy Nguyen Chọn B 7 Số giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường thẳng y là: 4 . 2 Câu 15. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là: A. 3. B. 0 . C. 1. D. 5. Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB:Thuy Nguyen Chọn C Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y 1. Câu 16. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang là: A. x 1. B. y 1. C. x 1. D. y 1. Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
13. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB:Thuy Nguyen Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có limy 1; limy 1. x x Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 1. Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r 4 và chiều cao h 5. Thể tích V của khối trụ đã cho bằng A. V 40 . B. V 20 . C. V 100 . D. V 80 . Lời giải GVSB: Sơn Thạch; GVPB: Thuy Nguyen Chọn D Ta có: Thể tích khối trụ V r2 h 4 2 .5 80 1 Câu 18. Tập xác định của hàm số y x 2 3 là A. D . B. D 2; . C. D 2 . D. D 2; . Lời giải GVSB: Sơn Thạch; GVPB: Thuy Nguyen Chọn B 1 Ta có: Số mũ là nên hàm số đã cho xác định khi x 2 0 x 2 . 3 1 Câu 19. Tích phân x2 d x bằng 0 1 2 A. 3. B. . C. 4 . D. . 3 3 Lời giải GVSB: Sơn Thạch; GVPB: Thuy Nguyen Chọn B 1 1 x3 1 1 Ta có: x2 d x 0 . 0 30 3 3 Câu 20. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ sau A. yx 3 3 x 2. B. y x3 3 x 2. C. yx 4 3 x 2 2 . D. yx 3 3 x 3 . Lời giải GVSB: Sơn Thạch; GVPB: Thuy Nguyen Chọn A Ta có đồ thị hàm bậc 3 có dạng: y ax3 bx 2 cx d +) Nhánh phải ngoài cùng đi lên a 0 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
14. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT b +) Tọa độ điểm uốn: x 0 b 0 . 3a +) 2 cực trị trái dấu ac. 0 c 0. +) Đồ thị cắt trục tung tại điểm 0;2 d 2 . Câu 21. Cho các số dương bất kì abc,, với a 1. Khẳng định nào sau đây đúng? b A. logb log c log . B. logb log c log bc . a a a c a a a C. logab log a c log a bc . D. logab log a c log a bc . Lời giải GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB: Giang Trần Chọn A b  Khẳng định đúng là logb log c log . a a a c Câu 22. Cho các hàm số y fxy , gx bất kì liên tục trên tập số thực . Công thức nào sau đây sai? A. fx gx d x fxx d gxx d . f x fx d x B. dx . g x gx d x C. fx gx d x fxx d gxx d . D. kfx d xkfx d x ( k là hằng số khác 0 ). Lời giải GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB:Giang Trần Chọn B f x fx d x  Khẳng định sai là dx . g x gx d x Câu 23. Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó bằng A. u3 18. B. u3 10 . C. u3 12 . D. u3 7 . Lời giải GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB:Giang Trần Chọn D  Ta có u3 u 1 2 d 3 2.2 7 . Câu 24. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
15. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 a3 a3 a3 A. V . B. V a3 . C. V . D. V . 3 6 2 Lời giải GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB:Giang Trần Chọn D  Tam giác ABC vuông cân tại B và AC a2 AB BC a . 1 1 a3  Thể tích khối chóp V Bh BABCBB aaa . 2 2 2 Câu 25. Một lớp có 15 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh tham gia trực tuần cùng đoàn trường. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam là 79 855 3705 57 A. . B. . C. . D. . 136 2618 5236 136 Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Giang Trần Chọn D Gọi A là biến cố “trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam” 4 Ta có n  C35 . 4 0 Số cách chọn ra 4 nam và 0 nữ là C20 C 15 3 1 Số cách chọn ra 3 nam và 1 nữ là C20 C 15 4 0 3 1 Suy ra nA CC20  15 CC 20  15 4 0 3 1 n A CC20 15 CC 20  15 57 Vậy xác suất của biến cố cần tìm là P A 4 n  C35 136 Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn zi 1 5 i . Khi đó z bằng A. z 13 . B. z 5 . C. z 13 . D. z 5 . Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Giang Trần Chọn A Ta có: 5 i zi 1 5 iz 2 3 iz 13 . 1 i Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 2; 1 và song song với mặt phẳng  :xy 2 z 5 0 có phương trình là A. xy 2 z 2 0 . B. xy 2 z 6 0 . C. xy 2 z 2 0 . D. xy2 z 2 0 . Lời giải Chọn C   Vì //  n n  1; 1;2 . Nên phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 2; 2; 1  và có VTPT n 1; 1;2 có dạng: 1  x 2 1 y 2  2 z 1 0 Hay xy 2 z 2 0 . Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB a3, AD a (tham khảo hình vẽ bên dưới). TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
16. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BDD B bằng a 3 a 2 A. . B. 2a . C. a 3 . D. . 2 2 Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Giang Trần Chọn A Kẻ AO BD, O BD AO BD Ta có AO BDD B d A, BDD B AO . AO BB 1 1 1 1 1a 3 Trong tam giác vuông ABD ta có AO . AO2 AB 2 AD 2 a 23 a 2 2 a 3 Vậy d A, BDDB . 2 2 Câu 29. Số nghiệm của phương trình log2 xx 6 7 log 2 x 3 0 là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Giang Trần Chọn A 2 2 Ta có: log2 xx 6 7 log 2 x 3 0 log2 xx 6 7 log 2 x 3 x2 6 x 7 x 3 x 3 0 Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
17. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 x 2 x 7 x 10 0 x 5 x 5 . x 3 x 3 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x 5. x 3 Câu 30. Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 2 A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên \ 2 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2  2; . Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Công Đức Chọn C Tập xác định D \ 2. 5 y ' 0 với x D x 2 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . x 3 t Câu 31. Trong không gian Oxyz , đường thẳng : y t đi qua điểm M 2; bc ; . Giá trị của z 2 t b 2 c bằng A. 7 . B. 1. C. 11. D. 5. Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Công Đức Chọn A x 3 t 2 3t t 1 Đường thẳng : y t đi qua M 2; bc ; b t b 1 b2 c 7 . z 2 t c 2 t c 3 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2; 1;3 và tiếp xúc với mặt phẳng :xy 4 z 3 0 . Bán kính mặt cầu S bằng 7 2 2 A. R 2 2 . B. R . C. R 3. D. R . 3 3 Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Công Đức Chọn A Mặt cầu S có tâm I 2; 1;3 và tiếp xúc với mặt phẳng :xy 4 z 3 0 2 1 12 3 12 bán kính mặt cầu S là R dI , P 2 2 . 1 1 16 3 2 Câu 33. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;5 và vuông góc với mặt phẳng :x 3 y 2 z 1 0 có phương trình là TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
18. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT x 1 y 2 z 5 x 1 y 2 z 5 A. . B. . 1 3 2 1 3 2 x 1 y 2 z 5 x 1 y 2 z 5 C. . D. . 1 3 2 1 3 2 Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Nguyễn Công Đức Chọn A Đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;5 và vuông góc với mặt phẳng :x 3 y 2 z 1 0   đường thẳng d có vectơ chỉ phương là ud n 1;3; 2 . x 1 y 2 z 5 Phương trình đường thẳng d là: . 1 3 2 2 4 Câu 34. Biết f 2 x d x 6 . Khi đó tích phân fx d x bằng 0 0 A. 3. B. 24 . C. 6 . D. 12 . Lời giải GVSB:Nguyễn Thuỳ Dung; GVPB: Nguyễn Công Đức Chọn D 2 Xét tích phân: f 2 xx d 6 . 0 Đặt t 2 x , vi phân ta có dt 2d x. Đổi cận: 21 4 1 4 4 Suy ra fxx 2d ftt d= fxx d=6 fxx d=12 . 02 0 2 0 0 4 Vậy fx d x 12 . 0 Câu 35. Cho hàm số y fx có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y fx 1 khi x  3;1 là: A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1 Lời giải Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
19. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung; GVPB: Nguyễn Công Đức Chọn B Đặt t x 1 suy ra x  3;1 thì t  2;2 . Đồ thì hàm số trên là của hàm y fx cũng chính là đồ thì hàm số của y ft . t 2 Trên đoạn t  2;2 , ta có f t 2 và f t 2 . t 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y fx 1 là 2 . Câu 36. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , AD 3 a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . S A B D C Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thùy Dung; GVPB: Nguyễn Công Đức Chọn B Theo bài ra SA ABCD  SA BC . 1 Do ABCD là hình chữ nhật nên BC AB. 2 Từ 1 và 2 BC  SAB . Do đó hình chiếu của SC lên SAB là SB . Vậy SC,, SAB SC SB CSB . Xét tam giác ABC có AC AB2 BC 2 a 2 3 a 2 a 10 . 2 2 Xét tam giác SAC có SC SA2 AC 2 a2 a 10 2 a 3 . BC3 a 3 Xét tam giác SBC vuông tại B có: sinCSB CSB  60 . SC 2 3a 2 2 Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 81 là A. ;5  5; . B. ; 5  5; . ;5 5; C.   . D. ; 5  5; . Lời giải GVSB:Nguyễn Thùy Dung; GVPB: Nguyễn Công Đức Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
20. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2 2 x 5 Ta có: 3x 1 81 3 x 1 3 4 x2 1 4 x 2 5 0 . x 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho S ; 5  5; . Câu 38. Trong không giannOxyz , biết mặt cầu Sxyz :2 2 2 2 xyz 4 2 2 0 có tọa độ tâm và bán kính là A. I 1; 2; 1 , R 2 . B. I 1; 2; 1 , R 4 . C. I 1;2;1 , R 2 . D. I 1;2;1 , R 4 . Lời giải GVSB: Hà Hoàng; GVPB: Hồ Minh Tường Chọn C Mặt cầu Sxyz :2 2 2 2 xyz 4 2 2 0 có tâm I 1;2;1 và bán kính R 2 . Câu 39. Cho hàm số y fx là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x 1 được cho trong 2 1 3 hình bên. Hàm số gx fx 2 2 x 2 x có giá trị lớn nhất trên đoạn ; bằng 2 2 3 3 A. f 2 . B. f 0 . C. f 1 . D. f 3 2 2 Lời giải GVSB: Hà Hoàng; GVPB: Hồ Minh Tường Chọn A 2 Ta có gx fx 2 2 x 2 x có gx 2 fxx 2 4 2 2 fxx 2 2 1 1 3 Đặt t 1 2 xtx 2 1 thì với x ; thì t  2;2. Khi đó 2 2 gx 2 ft 1 tht () với t  1;3 . Từ đồ thị của hàm số y f x 1 và đường thẳng y x Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
21. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Từ đó ta có BBT của g x như sau Vậy maxgx g 1 f 2 . 1 3 ; 2 2 b 9 Câu 40. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log2 a b . Giá trị nhỏ nhất của P b 2a 2 a 2 là A. 7 . B. 5. C. 6 . D. 4 . Lời giải GVSB: Hà Hoàng; GVPB: Hồ Minh Tường Chọn A b log2 a b log 2 b 1 log 2 a 1 a b log 2 b b log 2 a 1 a 1. 2a 2 Do hàm số fx log2 xx với x 0 là hàm số đồng biến nên từ đẳng thức trên ta được 9 9 b a 1. Khi đó P b a 1 , tức là P là một hàm số của a với a 0 . a 2 a 2 9 a 1 a 5 Ta có P a 1 ; P a 0 a 1 (vì a 0 ) a 2 2 a 2 2 Ta thấy P a 0 0 a 1; P a 0 a 1, suy ra Pmin P 1 5 . 9 9 9 9 Cách 2. Ta có P b a 1 a2 1 2 ( a 2). 1 a 2 a 2 a 2 (2) a 9 P5 P 5 khi a 2 a 1 min a 2 Câu 41. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD ) trùng với trung điểm của cạnh AB (tham khảo hình vẽ dưới). Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB ) bằng 60. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21
22. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 18 Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm của AB . Suy ra SH ( ABCD ) . Ta có CB AB (vì ABCD là hình vuông) và CB SH (vì SH( ABCD ), CB  ( ABCD ) ). Suy ra CB SAB . Do đó, hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAB ) là SB . SC,(), SAB SC SB CSB 60 . BC a Xét tam giác SBC vuông tại B , ta có: tan 60 SB . SB 3 Xét tam giác SBH vuông tại H , ta có: 2 2 2 2 2 2 a a a a 3 SH SB BH SH . 3 2 12 6 1 1a 3 a3 3 Thể tích của khối chóp S. ABCD là: V SH. S a2 . SABCD. 3 ABCD 3 6 18 e x 1 ln x 2 2a c Câu 42. Biết dx ae b ln e 1 c trong đó a , b , c là các số nguyên. Tỉ số 1 1 x ln x b bằng 1 A. 1. B. 2 . C. 1. D. . 2 Lời giải Chọn A e x 1 ln x 2 e lnx 1 Ta ký hiệu I d x 1 dx e 1 J . 1 1 x ln x 1 1 x ln x e lnx 1 Tính J dx . 1 1 x ln x ▫ Đặt t 1 xx ln dt ln x 1 d x . ▫ Đổi cận: x 1 t 1; xet 1 e. 1 e 1 1 e ▫ Khi đó, ta có: J d t ln t ln 1 e . 1 1 t Do đó: Ie 1 J eln 1 e 1. Suy ra a 1, b 1, c 1. 2a c 2.1 1 Vậy 1. b 1 Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
23. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Px : 2 yz 2 0 và đường thẳng x 1 y 2 z 1 d : . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông 3 1 1 góc với d có phương trình là x 2 y 1 z 2 x 4 y 3 z A. . B. . 3 4 5 3 4 5 x 1 y 2 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 1 2 1 3 4 5 Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Bích Vân Bùi Thị Chọn A x 1 3 t  Phương trình tham số của đt d: y 2 tt , nhận một vectơ chỉ phương là ad 3;1;1 . z 1 t Do nằm trong mặt phẳng P nên vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với    vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P , tức là a  n P 1 với n P 1;2; 1 .   Mặt khác: d a  ad 2 .    Từ 1 và 2 , ta suy ra: a a, n 3;4;5 3;4;5 . d P Gọi M  d , mà  P nên M P  d , khi đó: 1 3t 2 2 tt 1 2 0 tM 1 2;1; 2 . x 2 y 1 z 2 Vậy: Phương trình chính tắc của là . 3 4 5 z1 Câu 44. Cho z1, z 2 là hai số phức liên hợp của nhau thỏa mãn 2 là số ảo và z1 z 2 2 6 . Modun z2 của z1 bằng A. 2 3 . B. 2 . C. 2 2 . D. 5 . Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Bích Vân Bùi Thị Chọn C Đặt z1 x yixy;, , khi đó z2 x yi . Điều kiện: x2 y 2 0 . x 0 xx2 3 y 2 z1 x yi z1 Xét: 2 2 . Do 2 là số ảo nên 4 2 2 4 0 x y 3 1 . z z x 6 xy y 2 x yi 2 x y 3 x 6 Mặt khác: z1 z 2 2 6 2 . x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 Từ 1 và 2 , ta suy ra:    . yy 2 2 y 2 y 2 Suy ra: z1 2 2 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23
24. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 45. Trong không gian, cắt vật thể (T) bởi hai mặt phẳng P : x 1 và Q : x 2 . Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 2 cắt (T) theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 4 x . Thể tích của vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng P , Q bằng 21 21 A. 39. B. 39 . C. . D. . 2 2 Lời giải GVSB: Đỗ Ngọc Nam; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn A 2 2 Ta có thể tích của vật thể (T) tính bởi công thức S x dx 4 x 2 dx 39. 1 1 Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình fxx 3 1 log m có ít nhất năm nghiệm phân biệt? A. 990. B. 991. C. 989. D. 913. Lời giải GVSB: Đỗ Ngọc Nam; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn A Ta cần lập bảng biến thiên của hàm số yfx 3 x 1 Với x 3 yfxx 2 2 3 y 2 xfxx 2 2 2 3 0 x 1 x 1 2x 2 0 2 x 2 x 3 3 x 0; x 2 2 2 fx 2 x 3 0 x 2 x 3 0 x 1; x 3 2 x 2 x 3 1 x 1 5 Với x 3 yfxx 2 2 3 y 2 xfxx 2 2 2 3 0 x2 2 x 3 3 2x 2 0 xx2 2 3 0 x 1 7 . f x2 2 x 3 0 2 x 2 x 3 1 Ta có bảng biến thiên Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
25. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Từ bảng biến thiên, phương trình có ít nhất 5 nghiệm khi 4 logm 0 m 1 . 1 logm 3 10 m 1000 m 10;999 Có tất cả 990 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. x x 2 Câu 47. Gọi S là tập hợp các số nguyên m sao cho phương trình log3 3 2m log 5 3 m có nghiệm. Tổng các phần tử của S là: A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 5. Lời giải GVSB: Vũ Tuấn; GVPB: Trần Dạo Chọn C 3x 2m Điều kiện . x 2 3 m 3tx 3 2m 3 t 2 m 3 x Đặt log 3x 2m log 3 x mt2 . 3 5 tx2 t 2 x 5 3m 5 m 3 2m m2 1 3t 5 t 1. Xét hàm số f t 3t 5 t 1. t t t 3 ln 5 ln 5 ft 3 ln 3 5 ln 5 0 t log3 . 5 ln 35 ln 3 ln 5 Khi đó f log3 1,1396. 5 ln 3 Mà m2 2 m 1 0 nên để phương trình có nghiệm thì từ bảng biến thiên của f t ta phải có 2 ln 5 0 m 2 m 1 f log 3 do m nên: 5 ln 3 m 0 m2 2 m 0 m 2 . Vậy tổng các giá trị nguyên của m là 3. 2 m 2 m 1 m 1 Câu 48. Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx 6 và g x mx2 nx có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên (phần gạch chéo trong hình) bằng? 3 3 A. 16. B. . C. 8. D. . 8 4 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25
26. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT GVSB: Vũ Tuấn; GVPB: Trần Dạo Chọn A Đặt h x f x g x a x3 x 1 x 1 a x 3 x2 1 ax 3 3 ax 2 ax 3 a . Khi đó ta có 3a 6 a 2. Nên hx 2 x3 6 x 2 2 x 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên bằng: 1 S 2 x3 6 x 2 2 x 6 dx 16 (đvdt). 3 Câu 49. Cho hai số phức z,w thỏa mãn z 2, w 2 4 i 1. Giá trị nhỏ nhất của z2 2w z 4 bằng A. 8 10 4. B. 4 5 . C. 4 . D. 8 2 4 . Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB:Trần Dạo Chọn D Đặt z x yi,, xy . Ta có z 2 xy2 2 4 y  2;2. Mặt khác Tz 22w z 4 z 2 2w zzz . zzz. 2w zyi .2 2w4 yi w 2 42 yi 4 w2442 i yi 4w2444 i y 41 . Do 2y 2 2 y 4 6 y 4 2 4 . Suy ra T 4 8 1 8 2 4. 2 2 Dấu bằng có chẳng hạn khi . zi 2 , w 2 4 i 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của z2 2w z 4 bằng 8 2 4 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 13; 9;3 , B 2;0;0 và C 1;1; 1 . Xét các mặt phẳng P đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với P . Khi dAP , 2 dBP , đạt giá trị lớn nhất thì P có dạng ax by cz 5 0 . Giá trị của a b c bằng A. 4 . B. 6 . C. 5. D. 3. Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB:Trần Dạo Chọn D Gọi nabc ; ; là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Do P đi qua C 1;1; 1 nên Pax : 1 by 1 cz 1 0 ax by cz a b c 0 . Do A 13; 9;3 , B 2;0;0 nằm cùng phía so với P nên ta có 13a 9 b 3 cabc 2 aabc 0 14a 10 b 4 cabc 0 . 14a 10 bc 4 abc Ta có TdAP , 2 dBP , 2 abc 2 2 2 abc 2 2 2 Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
27. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 14a 10 bc 4 2 abc 2 2 12a 12 b 6 c . abc 2 2 2 abc 2 2 2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có 12abc 12 6 2 122 12 2 6 2 abc 2 2 2 12abc 12 6 324. abc 2 2 2 . Suy ra T 324 18. a b c Dấu bằng có khi ab 2 c . 12 12 6 Chọn c 1 ta đươc a 2, b 2. Khi đó P : 2 x 2 yz 5 0 . Suy ra a 2, b 2, c 1 abc 3 . ___ HẾT ___ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27