Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Kim Sơn B (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Kim Sơn B (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT KIM SƠN B (Đề gồm 06 trang) MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: SBD: r Câu 1. Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt. Số vectơ khác 0 , có điểm đầu và điểm cuối là các điểm thuộc M là 2 2 2 13 A. C15 .B. .C. 15 A15 . D. A15 . n Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) có tổng n số hạng đầu tiên là Sn = 6 - 1 . Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho. A. 120005. B. 6840. C. 7775. D. 6480. log x2 6x 8 1 Câu 3. Tập nghiệm của phương trình 3 là 1;5 5 1;5 1 A.   B.   C.   D.   Câu 4. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5 . A. V 60 . B. V 180. C. V 50 . D. V 150 . 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số y x2 1 3 là: A. D ¡ . B. D ¡ \ 1. C. D 1;1 . D. D ¡ \  1;1. Câu 6. Cho F(x) cos 2x sin x C là nguyên hàm của hàm số f (x). Tính f ( ). A. f ( ) 3. B. f ( ) 1. C. f ( ) 1. D. f ( ) 0. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC 2a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng A. 2a3 .B. .C. .D. . 3a3 6a3 a3 Câu 8. Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh l 2a và bán kính đáy r a bằng 2 a3 a3 3 A. . B. . a3 3C. . 2D. a 3 . 3 3 Câu 9. Cho hình lập phương có cạnh bằng 2. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. .6 B. . 4 3 C. . 8 D. 12 . Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: x 1 0 1 y ' + 0 0 + 0 y 1 1 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . C. Hàm số nghịch biến trên 1;0  1; .D. Hàm số đồng biến trên ; 1  0;1 . a3 Câu 11. Với các số thực dụng a và b tùy ý, ln 5 bằng b 3 a 3ln a A. ln . B. C. . D. 3ln a 5ln b. 3ln a 5ln b. 5 b 5ln b Trang 1
2. TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng 3 2 A. 3a .B. .C. 2a a.D. . a 2 3 Câu 13. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới đây: 4 x 0 3 y ' + 0 0 + y 1 5 27 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 .B. Hàm số đạt cực đại bằng 1. 4 5 C. Hàm số đạt cực tiểu bằng .D. Hàm số đạt cực tiểu tại . x 3 27 Câu 14. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3x2 1 B. y x3 3x 1 C. y x4 2x2 1 D. y x3 3x 1 1 3x Câu 15. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x 1 1 3 A. y 2 .B. .C. y . D.3 x y . 2 2 Câu 16. Cho bất phương trình: log 1 x 1 2 . Số nghiệm nguyên của bất phương trình là: 2 A. 3. B. Vô số. C. 5. D. 4. Câu 17. Cho hàm số f x x4 4x2 3 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình 4 2 x4 4x2 3 4 x4 4x2 3 3 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? y 3 3 - 3 x -2 -1 O 1 2 Trang 2
3. TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. .9 B. 10. C. .8 D. . 4 2 2 Câu 18. Cho 2 2f x x dx 1 , khi đó f x dx bằng 1 1 A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 6 4i là A. z 6 4i .B. .C. z 4 6i z 6 4i .D. z . 6 4i Câu 20. Cho hai số phức z1 1 2i; z2 2 3i. Tìm số phức w z1 2z2 . A. w 3 8i. B. w 5 i. C. w 3 8i. D. w 3 i. Câu 21. Cho số phức z 1 2i . Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ? A. .P 1;2 B. . N 1C.; 2 Q 1; 2 . D. .M 1;2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;3; 1 . Gọi A là điểm điểm xứng với điểm A qua trục hoành. Tìm tọa độ điểm A . A. A 2; 3;1 . B. .A 0; 3;C.1 . D. .A 2;0;0 A 2; 3;1 Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 có bán kính bằng A. .3 3 B. . 9 C. 3 . D. . 3 x y z Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình là 1 . 1 2 3 Véctơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P :     A. n1 1; 2;3 .B. n2 6;3; 2 . C. n3 6;3;2 . D. n4 6;3; 2 . x 2 t Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng : y 1 không đi qua điểm nào sau z 2 3t đây? A. .Q 3; 1; 5 B. M . 2; 1; C.2 . D. N 0; 1; 4 P 4; 1; 4 . Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có M ,N lần lượt là trung điểm của AD và C D . Gọi là góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD . Tính tan . 1 A. .B. .C. 2 2 . D. 1 . 2 Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y = f (x)- 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3.B. 4. C. 1.D. 2. x 2 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;3 bằng: x 5 A. 3B. 2C. D. -1 3 Câu 29. Cho a,b 0 thỏa 9a2 b 10ab . Hãy chọn đẳng thức đúng Trang 3
4. TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 a b log a logb 3a b log a logb A. B.log log 4 2 4 2 a b 3a b C. log log a logb D. log log a logb 2 4 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y 9x4 5x2 với trục hoành là A. 3.B. 0.C. 1.D. 4. 2 1 1 1 x 1 x Câu 31. Cho bất phương trình 3 12 có tập nghiệm S a;b . Giá trị của biểu thức 3 3 P 3a 10b là A. 2 B. 4 C. 5 D. 3 Câu 32. Cho tam giác ABC cân tại A có BC 10cm, AB 6cm . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB được một khối tròn xoay có thể tích bằng 4216 325 550 A. . cm3 B. . C. cm3 cm3 . D. .200 cm3 27 2 9 3 dx Câu 33. Cho e x 1 a.e2 b.e c . Với a , b , c là các số nguyên. Tính S a b c . 0 x 1 A. S 1 .B. .C. S 2 S 0 . D. S 4 . Câu 34. Cho số dương a thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol y ax2 2 và y 4 2ax2 có diện tích bằng 16. Giá trị của a bằng 1 1 A. .2 B. . C. . D. .1 4 2 Câu 35. Cho hai số phức z 3 5i và w 1 2i . Điểm biểu diễn số phức z z w.z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 4; 6 B. 4; 6 C. 4;6 D. 6; 4 2 Câu 36. Cho phương trình z 4z 5 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Tính A z1 z2 z1z2 . A. .A 25 2 B.5 . C.A . 0 D. A 5 2 5 A 5 2 5 . Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;- 1;1);B (3;3;- 1) . Lập phương trình mặt phẳng (a) là trung trực của đoạn thẳng AB. A. (a):x + 2y - z + 2 = 0 .B. (a):x + 2y - z - 4 = 0. C. (a):x + 2y - z - 3 = 0 .D. (a .):x + 2y + z - 4 = 0 Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;3 , B 4; 3;3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G , của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB . x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . : B. : . 3 5 1 3 5 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. : . D. . : 3 5 1 3 5 1 Câu 39. Trong một lớp có 2n 3 học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác . Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2n 3 , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để Trang 4
5. TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 17 số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng la . Số học sinh của lớp là: 1155 A. 27. B. 25. C. 45. D. 35. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 2a , AD 4a , SA  ABCD , cạnh SC tạo với đáy góc 60o . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên cạnh AD sao cho DN a . Khoảng cách giữa MN và SB là 2a 285 a 285 2a 95 8a A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 1 Câu 41. Số giá trị m nguyên và m  2018;2018 để hàm số y (m2 1)x3 (m 1)x2 3x 1 đồng 3 biến trên ¡ là: A.4035. B. 4037. C. 4036. D. 4034. Câu 42. Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao xi x (so với mặt nước biển) (đo bằng mét) theo công thức P P0.e trong đó P0 760mmHg là áp suất ở mực nước biển x 0 , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 495,34mmHgB. 530,23mmHgC. 485,36mmHD. 505,45mmHg ax b Câu 43. Cho hàm số f (x) với a,b,c,d ¡ có đồ thị hàm số y f '(x) như hình vẽ bên. Biết cx d rằng giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên đoạn [-3;-2] bằng 8. Giá trị của f (2) bằng. A. 2 B. 5 C. 4 D. 6 Câu 44. Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB;CD là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng . 5a2 5a2 2 5a2 A. B. C.5a2 D. 4 4 2 Câu 45. Cho hàm số f (x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f (1) 1, 1 2 2 f (x) 1 x f '(x) 2x1 2 f (x),x [0;1]. Tích phân f (x)dx bằng 0 1 3 A. 1B. 2C. D. 3 2 Câu 46. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x 0 1 2 2 y ' - + 0 - 0 y 4 + Trang 5
6. TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 -1 - -1 5 Phương trình f 2sinx 3 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0; . 6 A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. 2 Câu 47. Cho các số nguyên dương a,b lớn hơn 1. Biết phương trình a x 1 bx có hai nghiệm phân biệt x2 1 x x1, x2 và phương trình b 9a có hai nghiệm phân biệt x3, x4 thỏa mãn x1 x2 x3 x4 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 3a 2b . A. 12 B. 46 C. 44 D. 22 x Câu 48. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x2 y 2 x 1 y 1 . Gọi M, m lần lượt là x 1 giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 x 4 4 x2 x 1 y 1 a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a  10;10 để M 2m. A. 4.B. 5.C. 6.D. 7. Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB và P thuộc 1 cạnh DD sao cho DP DD . Mặt phẳng AMP cắt CC tại N . Thể tích khối đa diện AMNPBCD 4 bằng A D P B C M A D B C 9a3 11a3 A. V 2a3 . B. V 3a3 . C. V . D. .V 4 3 Câu 50. Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình 2018 logm x logn x 2017logm x 2018logn x 2019. P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi: A. B.m. n 22020. C. m.n 22017. m.n 22019. D. m.n 22018. Hết Trang 6
7. TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C 13.B 14.D 15.D 16.D 17.B 18.B 19.C 20.C 21.C 22.A 23.C 24.B 25.D 26.C 27.A 28.C 29.B 30.C 31.D 32.C 33.C 34.C 35.A 36.D 37.B 38.B 39.D 40.A 41.A 42.D 43.C 44.D 45.C 46.A 47.B 48.B 49.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VD VÀ VDC Câu 39. ( VD ) Trong một lớp có 2n 3 học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác . Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2n 3 , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác 17 xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng la . Số học sinh của lớp là: 1155 A. 27. B. 25. C. 45. D. 35. Lời giải Chọn D Số cách các xếp học sinh vào ghế là 2n 3 ! Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên a, b, c lập thành một cấp số cộng thì a + c = 2b nên a + c là số chẵn. Như vậy a, c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Từ 1 đến 2n + 3 có n + 1 số chẵn và n + 2 số lẻ. Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta sẽ tiến hành như sau: Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp Bình vào 2 2 ghế chính giữa. Bước này cóAn 1 An 2 cách. Bước 2: xếp chỗ cho 2n học sinh còn lại. Bước này có 2n ! 2 2 Như vậy số cách xếp thỏa yêu cầu này là An 1 An 2 . 2n ! Ta có phương trình 2 2 An 1 An 2 . 2n ! 17 n n 1 n 1 n 2 17 2n 3 ! 1155 2n 1 2n 2 2n 3 1155 68n2 1019n 1104 0 n 16 69 n 68 Vậy số học sinh của lớp là 35. Câu 40. ( VD ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 2a , AD 4a , SA  ABCD , cạnh SC tạo với đáy góc 60o . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên cạnh AD sao cho DN a . Khoảng cách giữa MN và SB là 2a 285 a 285 2a 95 8a A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 Lời giải Trang 7
8. TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Chọn A Lấy K trên AD sao cho AK a thì MN // SBK . AC 2a 5 . d MN, SB d MN, SBK d N, SBK 2d A, SBK . Vẽ AE  BK tại E , AH  SE tại H . Ta có SAE  SBK , SAE  SBK SE , AH  SE AH  SBK d A, SBK AH . SA AC. 3 2a 15 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AH SA AE SA AK AB 2a 15 a 4a 2a 15 a 4a a 285 2a 285 AH d MN, SB . 19 19 Câu 41. ( VD ) Số giá trị m nguyên và m  2018;2018 để hàm số 1 y (m2 1)x3 (m 1)x2 3x 1 đồng biến trên ¡ là: 3 A.4035. B. 4037. C. 4036. D. 4034. Lời giải Chọn A +Nếu m 1 hàm số đã cho trở thành y 3x 1, hàm này đồng biến trên ¡ nên m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. +Nếu m 1 hàm số đã cho trở thành y 2x2 3x 1, dễ thấy hàm số này không đồng biến trên ¡ nên m 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. +Nếu m 1 Ta có y (m2 1)x2 2(m 1)x 3. Hàm đã cho đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi (m2 1)x2 2(m 1)x 3 0 x ¡ 2 m 1 0 m ; 1  1; m ; 1 2; . 2 2 (m 1) 3(m 1) 0 m ; 1 2; Theo giả thiết m  2018;2018 suy ra m  2018; 1 2;2018, mà m nguyên nên m nhận 4034 giá trị (2). +Từ (1) và (2) suy ra m nhận 4035 giá trị. Trang 8
9. TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 42. ( VD ) Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với xi độ cao x (so với mặt nước biển) (đo bằng mét) theo công thức P P0.e trong đó P0 760mmHg là áp suất ở mực nước biển x 0 , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 495,34mmHgB. 530,23mmHgC. 485,36mmHD. 505,45mmHg Lời giải Chọn D Ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg nên ta có: 672,71 760.e1000i 672,71 ln 672,71 e1000i i 760 760 1000 672,71 ln 3343. 760 3343i 1000 Áp suất không khí ở độ cao 3343m là P Po .e 760.e 505,45mmHg ax b Câu 43. ( VD ) Cho hàm số f (x) với a,b,c,d ¡ có đồ thị hàm số y f '(x) như hình vẽ cx d bên. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên đoạn [-3;-2] bằng 8. Giá trị của f (2) bằng. A. 2 B. 5 C. 4 D. 6 Lời giải Chọn C ad bc ad bc Ta có f '(x) . Đồ thị hàm số f '(x) đi qua điểm (0;3) nên f '(x) 3 3 và đồ thị cx d 2 d 2 hàm số f '(x) có tiệm cận đứng x 1 nên –c + d = 0. 2a b Vì f '(x) 0,x 1 max f (x) f ( 2) 8 8. [ 3; 2] 2c d ad bc 3d 2 c d a 5d Vậy ta có hệ phương trình c d 0 a b 3d b 2d . b 2a 8(d 2c) b 2a 8d c d 5dx 2d 5x 2 Vậy f (x) f (2) 4. dx d x 1 Câu 44. ( VD ) Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB;CD là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng . 5a2 5a2 2 5a2 A. B. C.5a2 D. 4 4 2 Trang 9
10. TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Lời giải Chọn D Xét hình trụ như trên. Gọi cạnh hình vuông ABCD là x ( x > 0) Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của A,B trên đáy còn lại không chứa A,B. Vì AB / /DC; AB = DC => AB / /MN / /DC; AB = MN = DC hay MNDC là hình bình hành tâm O’. Lại có MD = NC = 2a nên MNDC là hình chữ nhật. Suy ra ND NC 2 DC 2 4a2 x2 (1) (định lý Pytago trong tam giác DNC ) Lại có tam giác AND vuông tại N nên theo định lý Pyatgo ta có ND AD2 AN 2 x2 a2 (2) a 10 Từ (1) và (2) suy ra 4a2 x2 x2 a2 2x2 5a2 x 2 2 2 2 a 10 5a Diện tich hình vuông ABCD là x . 2 2 Câu 45. ( VD ) Cho hàm số f (x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f (1) 1, 1 2 2 f (x) 1 x f '(x) 2x1 2 f (x),x [0;1]. Tích phân f (x)dx bằng 0 1 3 A. 1B. 2C. D. 3 2 Lời giải Chọn C 2 Ta có 2 f (x) 1 x f '(x) 2x1 f (x) 2 f (x). f '(x) f '(x)(1 x2 ) 2x.(1 f (x)) 2 f (x). f '(x) (x2 1) f '(x) 2x(1 f (x)) 2 2 f (x) ' (x 1)( f (x) 1) ' Lấy nguyên hàm hai vế ta được f 2 (x) (x2 1)( f (x) 1) C Lại có f (1) 1 1 (1 1).2 C C 1 Nên f 2 (x) (x2 1)( f (x) 1) 1 f 2 (x) x2 f (x) x2 f (x) f (x)(x2 f (x)) x2 f (x) 0 f (x) 1(ktm) x2 f (x) ( f (x) 1) 0  2 f (x) x (tm) 1 1 1 Suy ra f (x)dx x2dx . 0 0 3 Câu 46. ( VDC ) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x 0 1 2 2 y ' - + 0 - 0 y 4 + -1 - -1 5 Phương trình f 2sinx 3 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0; . 6 Trang 10
11. TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn A. 5 Với x 0; sinx [0;1] t 2sinx [1;2]. Phương trình trở thành f (t) 3. Kẻ đường 6 thẳng y=3. Cắt đồ thị hàm số f x tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lần lượt x a 1; x b 1; 2 ; x c 2;2 ; x d (2; ). Vậy phương trình này có bốn nghiệm là t a 1; x b 1; 2 ; x c 2;2 ; x d (2; ). Đối chiếu điều kiện t [1;2] nhận t = b; t = c. sinx 1 5 2 b 1; 2 sinx log2 b 0; . Phương trình này có một nghiệm trên đoạn 0; . 2 6 sinx 1 5 2 c 2;2 sinx log2 c ;1 . Phương trình này có một nghiệm trên đoạn 0; . 2 6 5 Vậy phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm trên đoạn 0; . 6 2 Câu 47. ( VDC ) Cho các số nguyên dương a,b lớn hơn 1. Biết phương trình a x 1 bx có hai nghiệm x2 1 x phân biệt x1, x2 và phương trình b 9a có hai nghiệm phân biệt x3, x4 thỏa mãn x1 x2 x3 x4 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 3a 2b . A. 12 B. 46 C. 44 D. 22 Lời giải Chọn B x2 1 x 2 2 Với a b , lấy logarit cơ số a hai vế ta được: x 1 xloga b x xloga b 1 0 2 2 Phương trình này có hai nghiệm phân biệt, khi đó loga b 4 0 loga b 2 b a x2 1 x 2  Tương tự b 9a x 1 xlogb 9a logb 9a 4 0 x x log b 1 2 a 3 Khi đó theo vi – ét loga blogb 9a 3 logb 9a 3 9a a a 4 x3 x4 logb 9a Vì vậy b 16 b 17 S 3.4 2.17 46 . x Câu 48. ( VDC ) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x2 y 2 x 1 y 1 . Gọi M, m x 1 lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 x 4 4 x2 x 1 y 1 a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a  10;10 để M 2m. A. 4.B. 5.C. 6.D. 7. Lời giải Chọn B x x3 x x 1 Ta có x2 y 2 x 1 y 1 y 2 y 1 x 1 x 1 x 1 Trang 11
12. TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 3 x x 3 y 1 y 1 1 x 1 x 1 Xét hàm số f t t3 t,t ¡ , f ' t 3t 2 1 0 f t đồng biến trên ¡ . x Phương trình (1) trở thành f f y 1 x x 1 y 1 x 1 Khi đó P 4 x2 4 x2 a . Đặt t 4 x2 , điều kiện: t 0;2 . Xét f t t 2 t a a f t a 6, P f t * Nếu a 0 thì M a 6;m a M 2m a 6 2a a 6 a 6;7;8;9;10do a ¢ ,a  10;10 * Nếu a 6 0 thì M a;m (a 6) M 2m a 2 a 6 a 12 (loại). * Nếu a 0 a 6 thì m 0, M 0 không thỏa mãn điều kiện M 2m . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện. Câu 49. ( VDC ) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh 2a , gọi M là trung điểm của BB và P 1 thuộc cạnh DD sao cho DP DD . Mặt phẳng AMP cắt CC tại N . Thể tích khối đa diện 4 AMNPBCD bằng A D P B C M A D B C A. .V 2a3 B. V 3a3 . 9a3 11a3 C. .V D. . V 4 3 Lời giải Chọn B Cách 1: Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối hộp Cho hình hộp ABCD.A B C D , gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB , CC . Mặt phẳng MPN cắt cạnh DD tại Q . Khi đó: VMNPQ.A B C D 1 MA PC 1 NB QD . VABCD.A B C D 2 AA CC 2 BB DD Trang 12
13. TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Áp dụng, xem khối đa diện AMNPBCD  AMNP.ABCD ta có: A D B C P M A' D' B' C' VAMNP.ABCD 1 MB PD 1 1 1 3 . VA B C D .ABCD 2 B B D D 2 2 4 8 3 3 3 3 Vậy V V V 2a 3a AMNPBCD AMNP.ABCD 8 A B C D .ABCD 8 Cách 2: A D O P B C K M A' D' O' N B' C' 3 Thể tích khối lập phương ABCD.A B C D là V 2a 8a3 . Gọi O , O lần lượt là tâm hai hình vuông ABCD và A B C D , gọi K OO  MP , khi đó N AK CC . 1 1 a 3a 3a Ta có OK DP BM a . Do đó CN 2OK . 2 2 2 4 2 Diện tích hình thang BMNC là 1 1 3a 5a2 SBMNC BM CN .BC a .2a . 2 2 2 2 Thể tích khối chóp A.BMNC là 1 1 5a2 5a3 V .S .AB . .2a . A.BMNC 3 BMNC 3 2 3 Trang 13
14. TRƯỜNG THPT KIM SƠN B ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Diện tích hình thang DPNC là 1 1 a 3a 2 SDPNC DP CN .CD .2a 2a . 2 2 2 2 Thể tích khối chóp A.DPNC là 1 1 4a3 V .S .AD .2a2.2a . A.DPNC 3 DPNC 3 3 Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng 5a3 4a3 V V V 3a3 . A.BMNC A.DPNC 3 3 Câu 50. ( VDC ) Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình 2018 logm x logn x 2017logm x 2018logn x 2019. P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi: A. B.m. n 22020. C. m.n 22017. m.n 22019. D. m.n 22018. Lời giải Chọn C Điều kiện: x > 0. Với điều kiện đó phương trình đã cho được biến đỏi tương đương thành phương trình: 2018 logm x logn m.logm x 2017logm x 2018logn m.logm x 2019 0(1). Đặt t logm x,t ¡ . Khi đó phương trình (1) trở thành phương trình: 2 2018 logn m t 2017 2018logn m t 2019 0 (2). Do phương trình (2) c0s 2 logn m. 2019 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu, do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. 2017 2018logn m 2017 Xét logm x1x2 logm x1 logm x2 1. 2018logn m 2018logn m 2017 1. 2017 2017 logn n 1 2018logn m 2018 2018 Suy ra: x1x2 m m m.n . 2018 2017 Theo bài m là số nguyên dương khác 1 nên m 2, do đó P x1x2 2 n . Mặt khác n là số nguyên dương khác 1 nên n 2 và 2017, 2018 là hai số nguyên tốc cùng nhau nên để P nguyên và có giá trị nhỏ nhất khi n 22018. Lúc đó m.n 2.22018 22019. Trang 14