Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Huệ

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Huệ

1. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT (Đề gồm 06 trang) MÔN: TOÁN NGUYỄN HUỆ Thời gian: 90 phút Họ và tên: SBD: Câu 1. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau : A. 110 B. 121 C. 120 D. 125 Câu 2. Cho cấp số cộng có u1 2 và d 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. .u 4 8 B. . u5 15C. . D.u2 . 3 u3 6 Câu 3. Nghiệm của phương trình 9.3ln x 9ln x là A. .e 2 B. . e 1 C. . e D. . e3 Câu 4. Tính thể tích khối lập phương ABCD.A B C D biết AD 2 2a . 2 2 A. .V a3 B. . V 8C.a3 . D. . V 2 2a3 V a3 3 Câu 5. Hàm số f x log2 x 2 có tập xác định là ? A. 2; B. C2.;D . ;2 ;2 Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x 1 1 A. sin 2xdx cos 2x C . B. sin 2xdx cos 2x C . 2 2 C. sin 2xdx cos 2x C . D. sin 2xdx cos 2x C . Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB BC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 A. .V B. . V C. . D.V . a3 V 3 2 6 Câu 8. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 3cm và độ dài đường sinh là 6cm . A. .9 cm2 B. . 6 cmC.2 . D. . 9 3 cm2 18 cm2 Câu 9. Cho hình lập phương có cạnh bằng a 3 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. .6 a2 B. . 9 a2 C. . 8 aD.2 . 4 3 a2 2x 5 Câu 10. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 ; 1; . B. Hàm số nghịch biến trên \ 1 . C. Hàm số đồng biến trên \ 1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1; . 4 Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn cả biểu thức P a 3 a bằng Trang 1
2. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 7 5 11 10 A. a 3 B. a 6 C. a 6 D. a 3 Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 4 cm và đường sinh l 5 cm bằng A. .2 0 cm2 B. . C. 1. 00 cmD.2 . 80 cm2 40 cm2 Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. .x 1 B. . xC. 1 x 0 . D. .x 2 Câu 14. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y 2x4 3x2 5 B. y x4 x2 1 C. y x4 2x2 1 D. y x4 3x2 4 2x 5 Câu 15. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 1 và y 2 . B. x 2 và y 1 . C. x 1 và y 3 . D. x 1 và y 3 . Câu 16. Nghiệm của phương trình 10log9 x3 1 là A. 2. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 17. Cho hàm số y f x xác định trên \0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có đúng một nghiệm thực là A. . 4; B. . 2;4C. . D. ;2 . 4 ; 24 0 Câu 18. Nếu 4 e x/2 dx K 2e thì giá trị của K là 2 Trang 2
3. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. 9 . B. 10 . C. 11 . D. 12,5 . Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z + 2.z = 6-3i . Tìm phần ảo b của số phức z. A. b = 3 . B. b = -3 . C. b = 3i . D. b = 2 . Câu 20. Cho hai số phức z1 = 1+ 2i và z2 = 2-3i . Xác định phần ảo a của số phức z = 3z1 -2z2 . A. a = 11 . B. .aC=. 12 .D. . a = -1 a = -12 Câu 21. Tính môđun của số phức z , biết z = (4 -3i)(1+i) . A. . z = 25 B.2 . z = 7 2 C. . z = 5 2D. . z = 2 Câu 22. Cho A 1; 2;0 , B 3;3;2 ,C 1;2;2 , D 3;3;1 . Thể tích của tứ diện ABCD bằng A. 5. B. 4. C. 3. D. 6. Câu 23. Mặt cầu S tâm I 1;2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 có phương trình: 2 2 2 4 2 2 2 4 A. x 1 y 2 z 3 . B. x 1 y 2 z 3 . 9 9 2 2 2 4 2 2 2 16 C. x 1 y 2 z 3 . D. x 1 y 2 z 3 . 3 3 Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c , abc 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là: x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1 . C. 1 . D. 1 . a b c b a c a c b c b a Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;4; 1 , B 2;4;3 ,C 2;2; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm Avà song song với BC là x 1 x 1 x 1 x 1 A. y 4 t . B. y 4 t . C. y 4 t . D. y 4 t . z 1 2t z 1 2t z 1 2t z 1 2t Câu 26. Cho hình lập phương ABCDA B C D cạnh a . Gọi M là trung điểm của CD và N là trung điểm của A D . Góc giữa hai đường thẳng B M và C N bằng A. .3 0 B. . 45 C. . 60 D. . 90 x 4 Câu 27. Cho hàm số y có đồ thị H . Gọi đường thẳng : y ax b là tiếp tuyến của H x 5 tại giao điểm của H với trục Ox . Tính S a b ta được: 5 45 A. .S B. . S C. . D. S. 5 S 1 841 841 2 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 trên đoạn 2;3 bằng x 15 29 A. . B. .5 C. . D. . 3 2 3 Trang 3
4. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 x Câu 29.Cho A 3log x 6log 3x log . Nếu log x 7 thì giá trị của biểu thức A là 3 9 1 3 3 27 A. .A 6 7 B. . C.A . 7D. . A 6 7 A 7 Câu 30.Gọi n là số giao điểm của hai đồ thị hàm số g x x3 4x 2 và f x x 2 . Tínhn . A. .n 5 B. . n 3 C. . n D.2 . n 5 Câu 31. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 25x m 1 .5x m 0 có hai nghiệm 2 2 thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 4 bằng: 626 26 26 A. . B. . 0 C. . D. 25 25 5 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 3 , AD 2 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 10 32 20 16 A. .V B. . V C. . D. . V V 3 3 3 3 2 Câu 33. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn f (x)dx 6 . Giá trị của tích phân 0 2 f (2sin x)cos xdx là 0 A. 6 .B. .C. .D. . 6 3 3 Câu 34. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x x2 4x 3 , trục hoành và hai đường thẳng x 1; x 3 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 16 16 4 4 A. . B. . C. . D. . 15 15 3 3 Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn điều kiện z -3+ 4i £ .2 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 2z +1-i là hình tròn có diện tích S bằng: A. S = 19p. B. S = 12pC S =D.16 p. S = 25p. 2 Câu 36. Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z - z +1 = 0 . Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 . A. B.P = C.2. D. . P =1. P = 3. P = 4 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua điểm I 2; 3;1 là: A. 3y z 0 . B. 3x y .0 C. . y 3z D.0 . y 3z 0 x 12 y 9 z 1 Câu 38. Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : và mặt 4 3 1 phẳng P : 3x 5y – z – 2 0 là A B 0;2;3 C. .D 0;0; 2 . 0;0;2 0; 2; 3 Trang 4
5. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 39. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . Lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp A . Xác suất để số lấy được là số tự nhiên không lớn hơn 2503 là 101 5 57 259 A. . B. . C. . D. . 360 18 240 360 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC . a 7 a 21 a 7 A. .h B. . hC. . D. . h a 3 h 3 7 21 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyênm 10;10 sao cho hàm số y x4 2 4m 1 x2 1 đồng biến trên khoảng 1; . A. 10 . B. 8 . C. 7 . D. .9 Câu 42. Sau một tháng thi công công trình xây dựng Nhà học thể dục của Trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công? A. .1 9 B. .18 C. .17 D. . 20 Câu 43. Cho hàm số f (x) x4 2mx2 4 2m2. Có bao nhiêu số nguyên m 10;10 để hàm số y | f (x) | có đúng 3 điểm cực trị A. 8. B. 9. C. 7. D. 6. Câu 44. Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như một viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem (như hình minh họa). Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R 3 3 cm. Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng). A. 16 cm3. B. 54 cm3. C. 108 cm3. D. 27 2 cm3. Trang 5
6. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 3 8 3 2 f ( x) Câu 45. Cho hàm số f (x) liên tục trên thỏa mãn tan x. f (cos x)dx dx 6 . Tính tích 0 1 x 2 f (x2 ) phân dx 1 x 2 A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 Câu 46. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 f 3 4 6x 9x2 m 3 có nghiệm? A. .6 B. . 5 C. . 9 D. . 17 x y Câu 47. Cho x , y thỏa mãn log x x 9 y y 9 xy . Tìm giá trị lớn nhất của 3 x2 y2 xy 2 3x 2y 9 P khi x , y thay đổi. x y 10 A. .2 B. . 3 C. . 1 D. .0 Câu 48. Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x m trên đoạn 0;2 bằng 3 . Số phần tử của S là. A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. .0 Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a . Gọi I là trung điểm của   AC . Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thoả mãn BI 3IH và góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 9a3 2a3 a3 3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 3 4 9 9 b8 loga log a 3 Câu 50. Cho các số thực a,b 1 thỏa mãn a b 16b a 12b2 giá trị của biểu thức P a3 b3 là A. P = 20 B. P = 39 C. P = 125D. P = 72 Hết Trang 6
7. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.A 7.A 8.D 9.B 10.A 11C 12.D 13.C 14.C 15.A 16.B 17.A 18.B 19.B 20.B 21.C 22.C 23.B 24.A 25.A 26.D 27.C 28.B 29.B 30.B 31.A 32.B 33.D 34.A 35.C 36.A 37.D 38.B 39.A 40.B 41.A 42.B 43.B 44.B 45.C 46.C 47.C 48.A 49.D 50.D Câu 1. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau : A. 110 B. 121 C. 120 D. 125 Câu 2. Cho cấp số cộng có u1 2 và d 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. .u 4 8 B. . u5 15C. u2 3 . D. u3 6 . Câu 3. Nghiệm của phương trình 9.3ln x 9ln x là A. e2 . B. .e 1 C. . e D. . e3 Câu 4. Tính thể tích khối lập phương ABCD.A B C D biết AD 2 2a . 2 2 A. .V a3 B. V 8a3 . C. V 2 2a3 . D. .V a3 3 Câu 5. Hàm số f x log2 x 2 có tập xác định là ? A. 2; B. C2.;D . ;2 ;2 Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x 1 1 A. sin 2xdx cos 2x C . B. sin 2xdx cos 2x C . 2 2 C. sin 2xdx cos 2x C . D. sin 2xdx cos 2x C . Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB BC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 A. V . B. .V C. . V a3D. . V 3 2 6 Câu 8. Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 3cm và độ dài đường sinh là 6cm . A. .9 cm2 B. . 6 cmC.2 9 3 cm2 . D. 18 cm2 . Câu 9. Cho hình lập phương có cạnh bằng a 3 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. 6 a2 . B. 9 a2 . C. .8 a2 D. . 4 3 a2 2x 5 Câu 10. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 ; 1; . B. Hàm số nghịch biến trên \ 1 . C. Hàm số đồng biến trên \ 1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1; . Trang 7
8. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 4 Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn cả biểu thức P a 3 a bằng 7 5 11 10 A. a 3 B. a 6 C. a 6 D. a 3 Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 4 cm và đường sinh l 5 cm bằng A. .2 0 cm2 B. . C. 100 cm2 80 cm2 . D. 40 cm2 . Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y 0 0 0 2 2 y 1 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. .x 1 B. x 1. C. x 0 . D. .x 2 Câu 14. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y 2x4 3x2 5 B. y x4 x2 1 y 4 2 4 2 C. y x 2x 1 D. y x 3x 4 1 1 O x 1 2x 5 Câu 15. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 1 và y 2 . B. x 2 và y 1 . C. x 1 và y 3 . D. x 1 và y 3 . Câu 16. Nghiệm của phương trình 10log9 x3 1 là A. 2. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 17. Cho hàm số y f x xác định trên \0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x 0 2 y 0 4 y 2 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có đúng một nghiệm thực là A. 4; . B. . 2;4 C. . D. ;2 4 . ; 24 0 Câu 18. Nếu 4 e x/2 dx K 2e thì giá trị của K là 2 Trang 8
9. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. 9 .B. 10. C. .D. . 11 12,5 Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z + 2.z = 6-3i . Tìm phần ảo b của số phức z. A. b = 3 . B. . C. . D. b = .-3 b = 3i b = 2 Câu 20. Cho hai số phức z1 = 1+ 2i và z2 = 2-3i . Xác định phần ảo a của số phức z = 3z1 -2z2 . A. a = 11 .B. a = 12 .C. .D. a .= -1 a = -12 Câu 21. Tính môđun của số phức z , biết z = (4 -3i)(1+i) . A. . z = 25 B.2 . z = 7 2 C. z = 5 2 . D. .z = 2 Câu 22. Cho A 1; 2;0 , B 3;3;2 ,C 1;2;2 , D 3;3;1 . Thể tích của tứ diện ABCD bằng A. 5. B. 4. C. 3. D. 6. Câu 23. Mặt cầu S tâm I 1;2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 có phương trình: 2 2 2 4 2 2 2 4 A. x 1 y 2 z 3 . B. x 1 y 2 z 3 . 9 9 2 2 2 4 2 2 2 16 C. x 1 y 2 z 3 . D. x 1 y 2 z 3 . 3 3 Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c , abc 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là: x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1 . C. 1 . D. 1 . a b c b a c a c b c b a Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;4; 1 , B 2;4;3 ,C 2;2; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm Avà song song với BC là x 1 x 1 x 1 x 1 A. y 4 t . B. y 4 t . C. y 4 t . D. y 4 t . z 1 2t z 1 2t z 1 2t z 1 2t Câu 26. Cho hình lập phương ABCDA B C D cạnh a . Gọi M là trung điểm của CD và N là trung điểm của A D . Góc giữa hai đường thẳng B M và C N bằng A. .3 0 B. . 45 C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn D. Cách 1: A B M D C A N B D M C Trang 9
10. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Gọi M là trung điểm của C D . Ta thấy hình chiếu vuông góc của B M lên mp A B C D là B M và trong A B C D có B M  C N . Do đó theo định lí ba đường vuông góc ta có B M  C N . Vậy góc giữa hai đường thẳng B M và C N bằng 90 . Cách 2:    1    1  B M B B BC CD BB BC BA 2 2 Ta có:     1  C N C D D N BA BC 2     1   1  1  2 1  2 Suy ra B M.C N BB BC BA . BA BC BA BC 0 B M  C N . 2 2 2 2 Vậy góc giữa hai đường thẳng B M và C N bằng 90 . Cách 3: Gắn hình lập phương vào hệ trục tọa độ như hình vẽ: z A B M D C A y N B D C x a Ta có:A 0;0;0 , B 0;a;0 , C a;a;0 , D a;0;0 , C a;a;a , D a;0;a , M a; ;a , 2 a N ;0;0 . 2  a  a   a2 a2   Khi đó: B M a; ;a , C N ; a;0 B M.C N 0 B M  C N . 2 2 2 2 Vậy góc giữa hai đường thẳng B M và C N bằng 90 . x 4 Câu 27. Cho hàm số y có đồ thị H . Gọi đường thẳng : y ax b là tiếp tuyến của H x 5 tại giao điểm của H với trục Ox . Tính S a b ta được: 5 45 A. .S B. S . C. S 5. D. .S 1 841 841 2 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 trên đoạn 2;3 bằng x 15 29 A. . B. 5 . C. . D. . 3 2 3 Trang 10
11. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 x Câu 29.Cho A 3log x 6log 3x log . Nếu log x 7 thì giá trị của biểu thức A là 3 9 1 3 3 27 A. A 6 7 . B. A 7 . C. .A 6 D. .7 A 7 Lời giải Chọn B. x 6 x A 3log x 6log 3x log Ta có: 3 9 1 3log3 x .log3 3x log3 3 27 2 27 3log3 x 3 log3 3 log3 x log3 x log3 27 3log3 x 3 1 log3 x log3 x 3 3log3 x 3 3log3 x log3 x 3 log3 x 7 . Câu 30.Gọi n là số giao điểm của hai đồ thị hàm số g x x3 4x 2 và f x x 2 . Tínhn . A. n 5. B. n 3. C. .n 2 D. . n 5 Câu 31. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 25x m 1 .5x m 0 có hai nghiệm 2 2 thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 4 bằng: 626 26 26 A. . B. .0 C. . D. 25 25 5 Lời giải Chọn A. x 2 5 1 Phương trình 5x m 1 .5x m 0  x 5 m Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 0 m 1 . Khi đó phương trình có nghiệm: x 0 và x log5 m . m 25 log m 2 Điều kiện x2 x2 4 log m 2 4 5  1 2 5   1 log5 m 2 m  25 626 Vậy tổng tất cả các giá trị của m bằng . 25 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 3 , AD 2 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 10 32 20 16 A. V . B. V . C. .V D. . V 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. Trang 11
12. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 S G H B C I K O A D Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AB , CD . Gọi G là trọng tâm của SAB . SI  AB, IK  AB SI  ABCD Ta có: . SAB  ABCD IK  SAB Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD . Từ điểm O dựng đường thẳng song song SI và từ điểm G dựng đường thẳng song song IK thì ta có giao điểm H của hai đường đó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 3 3 AD Ta có SI SG 3 , GH IO 1 . Xét tam giác SGH vuông tại G ta có: 2 2 4 .23 32 SH SG2 GH 2 2 . Vậy thể tích mặt cầu cần tìm là V . 3 3 2 Câu 33. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn f (x)dx 6 . Giá trị của tích phân 0 2 f (2sin x)cos xdx là 0 A. 6 .B. .C. .D. 6 3 3 . Hướng dẫn giải Đặt t 2sin x dt 2cos xdx và x 0 2 t 0 2 2 2 f (t) 1 2 Vậy f (2sin x)cos xdx dt f (t)dt 3 . 0 0 2 2 0 Câu 34. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x x2 4x 3 , trục hoành và hai đường thẳng x 1; x 3 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng 16 16 4 4 A. . B. . C. . D. . 15 15 3 3 Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn điều kiện z -3+ 4i £ .2 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 2z +1-i là hình tròn có diện tích S bằng: A. S = 19p. B. S = 12pC S = 16p. D. S = 25p. Trang 12
13. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 2 Câu 36. Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z - z +1 = 0 . Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 . A. P = 2. B. C.P = D.1. . P = 3. P = 4 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua điểm I 2; 3;1 là: A. 3y z 0 . B. 3x y .0 C. .D.y 3z 0 y 3z 0. x 12 y 9 z 1 Câu 38. Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : và mặt 4 3 1 phẳng P : 3x 5y – z – 2 0 là A B. 0;2;3 0;0; 2 . C. 0;0;2 .D . 0; 2; 3 Câu 39. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . Lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp A . Xác suất để số lấy được là số tự nhiên không lớn hơn 2503 là 101 5 57 259 A. . B. . C. . D. . 360 18 240 360 Lời giải Chọn A. Gọi n abcd là số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các phần tử thuộc tập hợp M 0;1;2;3;4;5;6. Chữ số a M \0 nên có 6 cách chọn. Chữ số b M \a nên có 6 cách chọn. Chữ số c M \a;b nên có 5 cách chọn. Chữ số d M \a;b;c nên có 4 cách chọn. Suy ra tập A có 6.6.5.4 720 phần tử. Do đó n  720 . Xét biến cố B : “Số lấy được là số tự nhiên không lớn hơn 2503 ”. Gọi m xyst là số thuộc A không lớn hơn 2503 . Xét các trường hợp sau:  Trường hợp 1: m có dạng m 250t : t 1;3 nên có 2 cách chọn t thỏa mãn.  Trường hợp 2: m có dạng m 2yst : + Với y 4 và y 2 : nên có 4 cách chọn y . + s,t M \2; y nên có 5.4 20 cách chọn s và t thỏa mãn. Suy ra trường hợp này có 4.20 80 số m thỏa mãn.  Trường hợp 3: m có dạng m 1yst : + y , s,t M \1 nên có 6.5.4 120 cách chọn y , s và t thỏa mãn. Suy ra trường hợp này có 120 số m thỏa mãn. Tóm lại có 2 80 120 202 số m thỏa mãn. Suy ra n B 202 . Trang 13
14. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 n B 202 101 Vậy xác suất cần tìm là: P B . n  720 360 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC . a 7 a 21 a 7 A. h . B. h . C. .h a 3 D. . h 3 7 21 Lời giải Chọn B. D S M N K A B D H M N A H B C C Dựng hình bình hành ACBD . Gọi H, M , N lần lượt là trung điểm của AB , BD , BM . SH  AB Ta có SH  ABC SAB  ABC AC // SBD nên d AC;SB d AC; SBD d A; SBD 2d H; SBD . HN // AM Có HN  BD . AM  BD Kẻ HK  SN tại K , ta có HK  SBD nên d H; SBD HK . 1 a SH AB . 2 2 1 1 a 3 a 3 HN AM . . 2 2 2 4 1 3 . HS.HN 21a HK 2 4 a . 2 2 1 3 14 HS HN 4 16 a 21 Vậy d AC;SB . 7 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyênm 10;10 sao cho hàm số y x4 2 4m 1 x2 1 đồng biến trên khoảng 1; . A. 10 . B. 8 . C. 7 . D. .9 Lời giải TXĐ: D . Trang 14
15. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 3 2 y 4x 4 4m 1 x 4x x 4m 1  . 1 + TH1: 4m 1 0 m : y 0 x 0 . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0; nên đồng 4 biến trên khoảng 1; . Vì m 10;10 và m nguyên nên có 10 giá trị m thoả mãn. x 0 1  +TH2: 4m 1 0 m : y 0 x 4m 1 . 4  x 4m 1 1 Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 4m 1 1 m . 2 Vì m 10;10 và m nguyên nên không có giá trị m nào thoả mãn. Vậy có tất cả 10 giá trị m nguyên thoả mãn bài toán. Câu 42. Sau một tháng thi công công trình xây dựng Nhà học thể dục của Trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công? A. .1 9 B. 18 . C. .1 7 D. . 20 Lời giải Đáp án B. 1 Dự kiến hoàn thành công việc trong 24 tháng Tháng đầu tiên công ty hoàn thành A công việc. 24 Đặt r 0,04 ; m 1 r . Khối lượng công việc hoàn thành ở: Tháng thứ nhất: T1 A Tháng thứ hai: T2 T1 T1r Am Tháng thứ ba: T T T r Am2 Tháng thứ tư: T T T r Am3 3 2 2 4 3 3 Tháng thứ n : T Amn 1 Để hoàn thành xong công trình thì: n n 2 n 1 1 m n T1 T2 T3 Tn 1 A 1 m m m 1 24 1,04 1,96 1 m n log1,04 1,96 17,2 Câu 43. Cho hàm số f (x) x4 2mx2 4 2m2. Có bao nhiêu số nguyên m 10;10 để hàm số y | f (x) | có đúng 3 điểm cực trị A. 8. B. 9. C. 7. D. 6. Lời giải Chọn B Hàm số y f (x) có tập xác định là R, là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số của x4 dương Trang 15
16. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Ta có số điểm cực trị của đồ thị hàm số y | f (x) | bằng số điểm cực trị của hàm số y f (x) cộng với số lần đồ thị hàm số y f (x )xuyên qua O .x Do vậy, để hàm số y | f (x )có| đúng 3 điểm cực trị thì xảy ra 2 trường hợp TH1. Hàm số y f (x) có 3 điểm cực trị và không xuyên qua Ox ab 0 ab 0 2m 0 m 0 2 b 2 2 2 2 0 m yCT 0 f 0 m 2m 4 2m 0 3m 4 0 3 2a m là số nguyên m 10;10 nên m 1 TH2. Hàm số y f (x) có 1 điểm cực trị và xuyên qua Ox đúng 2 lần m 0 ab 0 ab 0 2m 0  2 m 2 m 2 yCT 0 c 0 4 2m 0  m 2 m là số nguyên m 10;10 nên m 9; 8; ; 2 Kết luận: Có 9 số m thỏa mãn Câu 44. Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như một viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem (như hình minh họa). Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R 3 3 cm. Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng). A. 16 cm3. B. 54 cm3. C. 108 cm3. D. 27 2 cm3. Lời giải Chọn B. Gọi R là bán kính của hình cầu, r là bán kính của hình trụ và h là chiều cao của hình trụ. Ta có: r 2 R2 h2 27 h2 . Khi đó thể tích V của khối trụ là V r 2h 27 h2 h h3 27h . Ta có R 3 3 cm và 0 h R . Trang 16
17. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 3   Xét hàm số V h h 27h trên đoạn 0;3 3 .   2 Ta thấy V h liên tục trên đoạn 0;3 3 . Ta có: V h 3h 27 . Xét V h 0 3h2 27 0 h2 9 h 3 . Bảng biến thiên: h 0 3 3 3 V h 0 54 V h 0 0 Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem là 54 cm3. 3 8 3 2 f ( x) Câu 45. Cho hàm số f (x) liên tục trên thỏa mãn tan x. f (cos x)dx dx 6 . Tính tích 0 1 x 2 f (x2 ) phân dx 1 x 2 A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 Lời giải Chọn C +) Đặt t 3 x t3 x 3t 2dt dx Đổi cận: 8 f ( 3 x) 2 f (t) 2 f (t) 2 f (t) Khi đó dx 3t 2dt 3 dt 6 dt 2 3 1 x 1 t 1 t 1 t 1 +) Đặt t cos2 x dt 2cos xsin xdx dt 2cos2 x tan xdx tan xdx dt 2t Đổi cận: 1 3 1 4 f (t) 1 f (t) Khi đó tan x. f (cos2 x)dx dt 6 dt 12 0 2 1 t 1 t 4 dx dx 1 dt +) Đặt t x2 dt 2xdx dt 2x2 x x 2 t Đổi cận: 2 f (x2 ) 1 2 f (t) 1 1 f (t) 1 2 f (t) 2 12 Khi đó dx dt dt dt 7 1 x 2 1 t 2 1 t 2 1 t 2 2 4 4 Trang 17
18. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 46. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 f 3 4 6x 9x2 m 3 có nghiệm? A. .6 B. . 5 C. 9 . D. .17 Lời giải Chọn C 2 Điều kiện: 6x 9x2 0 0 x . 3  2 Đặt t 3 4 6x 9x2 , x 0; .  3 6 18x 1 2 Ta có: t 4. 0 x 0; . 2 6x 9x2 3 3 2  2 Bảng biến thiên cho t 3 4 6x 9x .Vì x 0; t  1;3  3 m 3 Phương trình trở thành: 2 f t m 3 f t ,t  1;3. * 2 m 3 Phương trình 2 f 3 4 6x 9x2 m 3 có nghiệm f t có nghiệm t  1;3 2 m 3 6 2 a 12 m 3 4 2a 9 m 1 2a, với 2 1 max f t a 2,a 0; .  1;3 2 Mà m m  9; 8; 7; ; 1 có 9 giá trị m nguyên thỏa ycbt. x y Câu 47. Cho x , y thỏa mãn log x x 9 y y 9 xy . Tìm giá trị lớn nhất của 3 x2 y2 xy 2 3x 2y 9 P khi x , y thay đổi. x y 10 A. .2 B. . 3 C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C Trang 18
19. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 2 2 2 2 y 3y Điều kiện: x y 0 (do x y xy 2 x 2 0 ). 2 4 Đẳng thức đã cho tương đương với 9 x y log x x 9 y y 9 xy 2 * . 3 x2 y2 xy 2 Đặt u x2 y2 xy 2 0 , v 9x 9y 0 , ta có. v * log u v u log u v log v . 3 u 3 3 Mà hàm số f t t log3 t đồng biến trên 0; nên suy ra * u v x2 y2 xy 9x 9y 2 0 . Ta có 2 2 2 y y 3 2 9 3 2 19 x y xy 9x 9y 2 0 x 9 x y y 2 y 3 . 2 2 4 2 4 4 Dẫn đến 2 y y 19 1 y 19 x 9 x x 1 2x y 19 . 2 2 4 2 2 2 Suy ra 3x 2y 9 x y 10 2x y 19 2x y 19 P 1 1. x y 10 x y 10 x y 10 2x y 19 x 8 P 1 . y 3 y 3 Vậy max P 1 . Cách 2: Từ giả thiết, ta có x2 y2 xy 9x 9y 2 0 * Ta thấy x 8, y 3 thỏa mãn * , đặt x a 8, y b 3 khi đó: x2 y2 xy 9x 9y 2 0 a2 b2 ab 10a 5 0 10a 5b a2 ab b2 10a 5b 0 2a b 0 3x 2y 9 3a 2b 21 2a b P 1 1 Ta có: x y 10 a b 21 a b 21 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 8, y 3 . Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 1. Câu 48. Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x m trên đoạn 0;2 bằng 3 . Số phần tử của S là. A. 2. B. 3 . C. 1 . D. .0 Trang 19
20. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Lời giải Chọn A 3 Xét hàm số g x x 3x m trên . y 3x2 3 ; y' = 0 x 1. Bảng biến thiên của hàm số g x : Đồ thị của hàm số y g(x) thu được bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành của (C) : y g(x) , còn phần đồ thị phía dưới trục hoành của (C) : y g(x) thì lấy đối xứng qua trục hoành lên trên. Do đó, ta có biện luận sau đây: Ta xét các trường hợp sau: +) m 2 0 m 2 . Khi đó m 2 m m 2 0 , nên Max y Max { | m-2 | , | m | , | m+2 | } | m 2 | 2 m . Như vậy Max y 3 2 m 3 m 1 0;2 0;2 0;2 (loại). +) m 0 m 2 2 m 0 . Khi đó m 2 m 0 m 2 , nên Max y Max { | m-2 | , | m | ,m+2 } Max { 2-m,-m,m+2 } 2 m . Như vậy 0;2 0;2 0;2 Max y 3 2 m 3 m 1 (thỏa mãn). 0;2 +) m 0: Max y 2 3 (loại). 0;2 +) m 2 0 m m 2 Ta có Max y Max { | m-2 | , | m | ,m+2 } Max { 2-m,m,m+2 } m 2 , do 0;2 0;2 0;2 đó M(thỏaax y mãn). 3 m 2 3 m 1. 0;2 +) 0 m 2 m m 2 . Ta có Max y Max { | m-2 | , | m | ,m+2 } Max { 2-m,m,m+2 } m 2 , do đó 0;2 0;2 0;2 Max y 3 m 2 3 m 1. (thỏa mãn). 0;2 Suy ra S  1;1. Vậy chọn A. Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a . Gọi I là trung điểm của   AC . Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thoả mãn BI 3IH và góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 9a3 2a3 a3 3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 3 4 9 9 Lời giải Trang 20
21. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Chọn D. S K M B A I H C 1 Ta có S a2 . ABC 2 Gọi M là hình chiếu của C lên SB . SB  CM Ta có SB  AM . Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC là AMC 60 . SB  CA AC 3 a 6 Ta có MAC đều MI IB (vô lý) 2 2 a 2 Suy ra AMC 120 MI . 2 3 4 2a 2 a 2 4 2a 2 Suy ra HK IM . Ta lại có BI BH BI . 3 3 3 2 3 3 1 1 1 9 2a SH . SH 2 HK 2 BH 2 4a2 3 1 1 2a a2 a3 Vậy thể tích khối chóp V .SH.S . . . 3 ABC 3 3 2 9 b8 loga log a 3 Câu 50. Cho các số thực a,b 1 thỏa mãn a b 16b a 12b2 giá trị của biểu thức P a3 b3 là A. P = 20 B. P = 39 C. P = 125D. P = 72 Lời giải Đáp án D. b8 log a 3 8 3 log a a log a loga b loga a Ta có a b 16b 12b2 a b 16b 12b2 8 3 log a loga b loga a log a 8log b 3 a b 16b 12b2 a b 16b a 12b2 8 3 log a log a a b 16b b 12b2 (*) t Đặt loga b t a b . Lại có vì a,b 1 loga b 0 hay t 0 . Khi đó ta có Trang 21
22. TRƯỜNG THPTNGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 8 8 8 8 3 log a log a t 3 2 3 3 VT * a b 16b b bt 16.b t bt 8.b t 8.b t Cô si 8 8 8 8 2 8 8 3 2 3 3 3 2 3 3 3 t 6 3 bt .8.b t 8.b t 12 bt b t b t 12 b t t 8 8 Cô si 3 3 3 t2 . . 6 8 8 8 8 t t 3 6 2 2 3 2 12 b 12 b 12b vì t 3 t . . 3 t t t t Hay VT * 12b2 , dấu = xảy ra khi 8 3 t2 b 8b t t 2 t 2 log a 2 b 2 b 4 TM 2 8 t b 8b b 2 b 2 a 4 t Suy ra P a3 b3 64 8 72 . HẾT Trang 22