Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Tạ Uyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Tạ Uyên (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPTTẠ UYÊNĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT (Đề gồm 06 trang) MÔN: TOÁN TẠ UYÊN Thời gian: 90 phút Họ và tên: SBD: Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh? 2 5 2 5 A. C15 B. C15 C. 15 D. A15 Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) u1 5 , u2 10 . Công sai của cấp số cộng là A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 3. Nghiệm của phương trình 4x 1 16 là A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 3 là A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 Câu 5. Tập xác định của hàm số y log3 x là A. [1, +∞) B. (-∞, +∞) C. (2, +∞) D. (0, +∞) Câu 6. Nguyên hàm của hàm số f (x) x là 1 1 1 A. F(x) x2 C B. F(x) x C C. F(x) x2 C D. F(x) x2 C 2 2 2 Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy là B = 5, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp là 21 20 19 A. B. C. D. 6 3 3 3 Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h = 5, bán kính đáy r = 6. Thể tích của khối nón đã cho là A. 80π B. 90π C. 60π D. 50π Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R = 5. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 100π B. 90π C. 80π D. 70π Câu 10. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây A. (-∞, 0) B. (0, +∞) C. (1, +∞) D. (0, 2 ) 5 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý log3 a bằng 5 1 A. log a B. 5log a C. log a D. 5 log a 3 3 3 5 3 3 Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l, bán kính đáy r bằng 1 A. rl B. 4 rl C. 2 rl D. rl 2 Câu 13. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Trang 1
2. TRƯỜNG THPTTẠ UYÊNĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 2 B. x = -1 C. x = 0 D. x = 1 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới A. y x3 3x B. y 2x3 6x C. y x4 2x2 D. y x4 x 3 Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 5 A. x = -5 B. x = -2 C. x = 1 D. y = -5 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ln x 2 A. (-∞, 100) B. (0, e2 ) C. (e2 , +∞) D. (100, +∞) Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị trong hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình 3 f (x) là 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 1 Câu 18. Nếu f (x)dx 5 thì 3 f (x)dx bằng 0 0 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z = -4 + 2i là A. z 4 i B. z 4 2i C. z 4 2i D. z 4 i Trang 2
3. TRƯỜNG THPTTẠ UYÊNĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 20. Cho hai số phức z1 3 i ; z2 4 2i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 Câu 21. Trên mặt phẳng Oxy, số phức có điểm biểu diễn M(3;2) là A. z 2 3i B. z 3 2i C. z 2 i D. z 3 2i Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;2;5) trên mặt phẳng Oxy A. (0;2;5) B. (3;0;5) C. (3;2;0) D. (0;0;5) Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x 3)2 (y 1)2 (z 3)2 16 . Tâm của (S) có tọa độ là A. (3;-1;3) B. (-3;1;3) C. (3;-1;-3) D. (3;1;3) Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y 3z 1 0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc- tơ pháp tuyến của (P)? A. n1 (1; 1;1) B. n2 (1; 1;3) C. n3 ( 1;1;3) D. n4 (1;1;3) x 3 y 1 z 3 Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng cho đường thẳng (d): . Điểm 2 4 1 nào sau đây thuộc d? A. Q (2;4;-1) B. P (-3;1;-3) C. M (3;-1;3) D. N (3;-1;-3) Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình vuông cạnh 2a , SC 3a , SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4 1 A. a3 . B. .a 3 C. . 4a3 D. . a3 3 3 Câu 27. Hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây. x 2 0 1 y 1 2 3 y 4 0 Số tiệm cận của đồ thị hàm số y f x là: A. .2B. 3. C. .1 D. . 4 Câu 28.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2x 5 trên đoạn  2;3 A.-6.B.3. C. 10. D. 19. 3 2 Câu 29. Biết loga b 3,loga c 2 và x a b c . Giá trị của loga x , bằng. A.4.B.6.C.8.D.10. Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung y x3 2x 5 A. không có giao điểm.B.1. C. 2. D. 3. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5x là: A. (0; ) . B. . C.1; ( ;0) . D. . ;1 Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tai A biết AB = a, AC = b. Xét hình nón (N) sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh đường thẳng AB. Thể tích hình nón (N) bằng: Trang 3
4. TRƯỜNG THPTTẠ UYÊNĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 1 1 1 1 A B. b2.a b2.a .C D b .a2 b .a2 6 3 3 6 2 2 Câu 33. Xét tích phân sin3 x.cos xdx đặt u = sinx thì sin3 x.cos xdx bằng? 0 0 2 1 1 1 A B.u.3C d.uD. u3.du u.du u3.du . 0 0 0 0 Câu 34.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi x = -1; x =2; y =0 ; y= x2 2x 8 7 5 4 A. . B C D 3 3 3 3 Câu 35. Mô đun của -2iz bằng bao nhiêu với z C A B.2.C.z 2 z 2 z .D 2 Câu 36. Trong không gian cho điểm A(1;3;-2) lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với hai mặt phẳng (R1): x-2y+z-1 =0 và (R2):2x+y+3z+8=0có phương trình là A.7x-5y-5z = 0.B.7x-5y-5z+20 = 0C.7x-5y+5z-20 = 0.D.7x-5y-5z-20 = 0 Câu 37.Cho số phức z thỏa mãn z 2i.z 1 17i . Khi đó z bằng A. z 146 . B. . z 12 C. . z D.1 4.8 z 142 Câu 38.Trong không gian oxyz cho 2 mặt phẳng (P1): 2x-2y-z+1 = 0 và (P2): x+3y-z-3 = 0. Giả sử hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là (d) . Hãy lập phương trình đường thẳng (d) x 1 5t x 1 5t x 1 2t x 1 t A. y 1 t (t R) .B.C y 1 D.t .(t R) y 1 2t (t R) y 1 3t (t R) z 1 8t z 1 8t z 1 t z 1 t Câu 39 .Hãy sắp xếp 10 em học sinh gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế kê thành hàng ngang. (Trong 5 bạn nam có một bạn tên Dũng).Tính xác suất sao cho 4 bạn nam luôn ngồi cạnh nhau và bạn Dũng không ngồi cạnh bạn nam nào? 1 1 1 1 A. B. C. D. 1004 1005 1007 1008 Câu 40.Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln(x2 4) mx 12 đồng biến trên ¡ là 1 1 1 1 1 A B. ; ; C. ( ; . D. ; 2 2 2 2 2 Câu 41. Biết 4x 4 x 23 tính I 2x 2 x A.I=5. B. I=4 C. I= 23 . D. I 21 Câu 42. Cho hàm số f(x) = ax3 bx2 cx d Tìm hệ số a,b,c biết f(0) = 0, f(1) = 1 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và cực đại tại x = 1. A. a = 2,b = 3,c = d = 0 B. a = -2,b = - 3,c = d = 0. C. a = 2,b = -3,c = d = 0.D.a = -2,b = 3,c = d = 0. Trang 4
5. TRƯỜNG THPTTẠ UYÊNĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 43.Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b. Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a, x b (như hình vẽ dưới đây). Giả sử SD là diện tích hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án cho dưới đây? a b a b A. S f x dx f x dx. B. S f x dx f x dx. D D 0 0 0 0 a b a b C. S f x dx f x dx. D. S f x dx f x dx. D D 0 0 0 0 Câu 44. Cho hình trụ T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn O;r và O ';r . Gọi A là điểm di động trên đường tròn O;r và B là điểm di động trên đường tròn O ';r sao cho AB không là đường sinh của hình trụ T . Khi thể tích khối tứ diện OđạtO giá' AB trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 3r .B. .C. .D. 2 2 r 6r 5r . Câu 45. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0; . Biết f 0 2e và f x luôn thỏa mãn đẳng thức f ' x sin xf x cos xecoxs x 0;  . Tính I f x dx (làm tròn đến phần 0 trăm) A. I 6,55 B. C. I 17,30 I 10,31 D. I 16,91 Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình f f x 1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 7. B. 5. C. 6. D. 4. Trang 5
6. TRƯỜNG THPTTẠ UYÊNĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 47. Cho hàm số f (x) = 8x4 + ax2 + b , trong đó a , b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [- 1;1] bằng 1 . Hãy chọn khẳng định đúng? A. a > 0 , .bB.> 0 , . C.a 0. a > 0 , b < 0 . 2 2 Câu 48. Cho a 0,b 0 thỏa mãn log4a 5b 1 16a b 1 log8ab 1 4a 5b 1 2. Giá trị của a 2b bằng? 27 20 A. B. 6C. 9D. 4 3 Câu 49. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ? em e3m 2 x 1 x2 1 x 1 x2 . A. 2B. 0C. vô sốD. 1 Câu 50. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng 1 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm AA và BB , đường thẳng CE cắt đường thẳng C A tại E , đường thẳng CF cắt đường thẳng C B tại F . Thể tích khối đa diện EFB A E F bằng 3 3 3 3 A. .B. .C. .D. . 3 2 6 12 Hết Trang 6
7. TRƯỜNG THPTTẠ UYÊNĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.B 8.C 9.A 10.D 11,B 12.A 13.D 14.B 15.A 16.B 17.C 18.D 19.B 20.B 21.D 22.C 23.A 24.B 25.C 26.A 27.B 28.A 29.C 30.B 31.A 32.B 33.D 34.A 35.C 36.D 37.A 38.A 39.D 40.B 41.A 42.D 43.A 44.D 45.C 46.C 47.D 48.B 49.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 26.Chọn A 2 2 SA SC AC a 4 3 ABCD là hình vuông nênAC = 2a 2 suy ra VABCD a 2 3 SABCD 4a . Câu27.Chọn B VìLim y 1, Lim y 0, Lim y Nên có ba tiệm cận x x x 2 Câu 28.Chọn A Câu 29.Chọn C 1 Vì log x log a3b2 c 3 2log b log c 8 a a a 2 a Câu30.Chọn B Câu 31.Chọn C x 5 5 x Vì 1 log 5 ( ) 0 x 0 2 2 2 Câu32.Chọn B 1 1 Ta có bán kính R = AC = b, chiều cao AB = a suy ra V = R2h .b2.a 3 3 Câu33.Chọn D 2 1 Đặt u = sinx suy ra du = cosx.dx vậy sin3 x.cos xdx u3du 0 0 Câu34.Chọn A 0 2 8 S (x2 2x)dx ( x3 2x )du 1 0 3 Câu 35.Chọn C Gọi z = a+bi suy ra 2iz 2i(a bi) 2b 2ai 2iz 4b2 4a2 2 b2 a2 2 z Câu 36.Chọn D   Gọi n1 (1; 2;1),n2 (2;1;3) .là hai véc tơ của 2 mặt phẳng R1,R2 vì c vậy mặt phẳng (P) có phương trình là 7x+y-5z-20 = 0 Câu 37.Chọn A a 11 Gọi z a b, z a bi z 2i.z 1 17i a bi 2i(a bi) 1 17i z 146 b 5 Câu 38.Chọn A Trang 7
8. TRƯỜNG THPTTẠ UYÊNĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020      ud  n1 Ta thấy D(1;1;1) thuộc 2 mặt phẳng (P1) và (P2) ta có u n ,n (5;1;8)   d 1 2 ud  n2 Câu 39.Chọn D Số phần tử không gian mẫu là n 10! có tất cả 7 cách di chuyển cho 4 bạn nam ngồi cạnh nhau mà không có bạn Dũng. Có hai cách xếp đầu và xếp ngồi cạnh nhau cuối thì bạn Dũng có 5 cách di chuyễn để không ngồi cạnh bạn nam nào Còn 4 cách còn lại thì bạn Dũng chỉ có 4 cách di chuyển ứng với đó là nữ ngồi vào 5 ghế. vậy biến cố cần tìm có nA 2.5.5! 5.4.5! 30.5! n 1 Vậy xác suất của biến cố là P A n 1008 Câu 40.Chọn B 2x mx2 2x 4m 1 1 Ta có y ' m 0x mx2 2x 4m 0x m ( ; ) x2 4 x2 4 2 2 Câu41.Chọn A. Ta có I 2 (2x 2 x )2 4x 2.2x.2 x 4 x 25 I 5 Câu42.Chọn D. Để thỏa mãn bài toán thì : f (0) 0, f (1) 1 d 0,a b c d 1 f '(0) 0, f '(1) 0 c 0,3a 2b c 0 a 2,b 3,c d 0 f ''(0) 0, f ''(1) 0 b 0,a b 0 Câu43.Chọn A. b 0 b a b Ta có S f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx D a a o 0 o Câu 44. Cho hình trụ T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn O;r và O ';r . Gọi A là điểm di động trên đường tròn O;r và B là điểm di động trên đường tròn O ';r sao cho AB không là đường sinh của hình trụ T . Khi thể tích khối tứ diện OđạtO giá' AB trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 3r .B. .C. 2 2 r 6r .D. . 5r Lời giải Chọn C Kẻ các đường sinh AA', BB ' của hình trụ T . 1 1 1 1 3 1 3 Khi đó VOO' AB VOAB'.O' A'B OO '. OA.OB '.sin AOB ' r sin AOB ' r . 3 3 2 3 3 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ·AOB ' 90 hay OA  O ' B . 1 Như vậy, khối tứ diện OO ' AB có thể tích lớn nhất bằng r3 , đạt được khi OA  O ' B . Khi đó 3 A' B r 2 và AB A' A2 A' B2 r 6 . Trang 8
9. TRƯỜNG THPTTẠ UYÊNĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 45. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0; . Biết f 0 2e và f x luôn thỏa mãn đẳng thức f ' x sin xf x cos xecoxs x 0;  . Tính I f x dx (làm tròn đến phần 0 trăm) A. I 6,55 B. C. I 17,30 I 10,31 D. I 16,91 Lời giải Chọn C Ta có : f ' x sin xf x cos xecos x x 0;  f ' x e cos x sin xf x e cos x cos x x x cos x cos x f x e ' cos x f x e dx cos xdx 0 0 x x f x e cos x sin x f x e cos x f 0 .e 1 sin x 0 0 . f x e cos x 2e.e 1 sin x f x e cos x sin x 2 f x sin x 2 ecos x Khi đó ta có I f x dx sin x 2 ecos xdx 10,31 0 0 Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình f f x 1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 7. B. 5. C. 6. D. 4. Lời giải Chọn A Trang 9
10. TRƯỜNG THPTTẠ UYÊNĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 x a 2; 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f x 0 x b 1;0 x c 1;2 f x 1 a 2; 1 1 Ta có: f f x 1 0 f x 1 b 1;0 2 Xét phương trình 1 f x a 1 1;0 f x 1 c 1;2 3 Phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt. Xét phương trình 2 f x b 1 0;1 Phương trình 2 có 3 nghiệm phân biệt. Xét phương trình 3 f x c 1 2;3 Phương trình 3 có 1 nghiệm duy nhất. Dễ thấy các nghiệm trên đều không trùng nhau. Vậy phương trình f f x 1 0 có tất cả 7 nghiệm thực phân biệt. Câu 47. Cho hàm số f (x) = 8x4 + ax2 + b , trong đó a , b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [- 1;1] bằng 1 . Hãy chọn khẳng định đúng? A. a > 0 , .b > 0 B. a 0. D. ,a > 0 b < 0 . Lời giải Chọn B Đặt t = x2 , khi đó: max 8x4 + ax2 + b = max 8t2 + at + b = 1 xÎ [- 1;1] tÎ [0;1] Xét g(t) = 8t2 + at + b ,t Î [0;1] æ1ö a Ta có: g(0)= b ; g(1)= 8+ a + b ; gç ÷= 2+ + b èç2ø÷ 2 Theo giả thiết, ta có: ì ï ï ì ï 1³ b ï 1³ - b ï ï íï 1³ 8+ a + b Û í 1³ - 8- a- b Þ 4 ³ - b + - 8- a- b + 4+ a + 2b ³ 4 ï ï ï ï ï a îï 2 ³ 4+ a + 2b ï 1³ 2+ + b îï 2 é- 2b = - 16- 2a- 2b = 4+ a + 2b = 2 ïì a = - 8 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: ê Û íï ëê- 2b = - 16- 2a- 2b = 4+ a + 2b = - 2 îï b = - 1 2 2 Câu 48. Cho a 0,b 0 thỏa mãn log4a 5b 1 16a b 1 log8ab 1 4a 5b 1 2. Giá trị của a 2b bằng? 27 20 A. B. 6C. 9D. . 4 3 Lời giải Chọn A Trang 10
11. TRƯỜNG THPTTẠ UYÊNĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Ta có 16a 2 b2 1 2 16a 2b2 1 8ab 1 Do đó: 2 2 log4a 5b 1 16a b 1 log8ab 1 4a 5b 1 log4a 5b 1 8ab 1 log8ab 1 4a 5b 1 Mặt khác 1 log4a 5b 1 8ab 1 log8ab 1 4a 5b 1 log4a 5b 1 8ab 1 2 log4a 5b 1 8ab 1 2 2 log4a 5b 1 16a b 1 log8ab 1 4a 5b 1 2 3 16a2 b2 4a b a 27 Dấu “=” xảy ra 2 4 . Vậy a 2b . 8ab 1 4a 5b 1 2b 1 6b 1 4 b 3 Câu 49. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ? em e3m 2 x 1 x2 1 x 1 x2 . A. 2B. 0C. vô sốD. 1 Lời giải Chọn B ĐKXD: 1 x2 0 1 x 1 . t 2 1 Đặt x 1 x2 t ta có t 2 x2 1 x2 2x 1 x2 1 2x 1 x2 x 1 x2 2 x 1 x2 x Ta có: t x x 1 x2 , x  1;1 t ' x 1 0 1 x2 1 x2 x 0 2 1 x2 x x 2 2 1 x x 2 BBT: x 1 2 1 2 t ' x + 0 2 t x 1 1 Từ BBT ta có: t 1; 2 . Khi đó phưng trình trở thành: 2 m 3m t 1 2 3 e e 2t 1 t t 1 t t * 2 Xét hàm số f t t3 t ta có f ' t 3t 2 1 0 t Hàm số đồng biến trên ¡ Hàm số đồng m m 1 biến trên 1; 2 . Từ * f e f t e t m ln t m 0;ln 2 0; ln 2 . 2 Lại có m ¥ m  Trang 11
12. TRƯỜNG THPTTẠ UYÊNĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 50. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng 1 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm AA và BB , đường thẳng CE cắt đường thẳng C A tại E , đường thẳng CF cắt đường thẳng C B tại F . Thể tích khối đa diện EFB A E F bằng 3 3 3 3 A. .B. .C. .D. . 3 2 6 12 Lời giải Chọn C C' E' A' E B' F' F A C M B Thể tích khối lăng trụ đều ABC.A B C là 3 3 V S .AA .1 . ABC.A B C ABC 4 4 3 Gọi M là trung điểm AB CM  ABB A và CM . Do đó, thể tích khối chóp C.ABFE là: 2 1 1 1 3 3 V S .CH .1. . . C.ABFE 3 C.ABFE 3 2 2 12 Thể tích khối đa diện A B C EFC là: 3 3 3 V V V . A B C EFC ABC.A B C C.ABFE 4 12 6 Do A là trung điểm C E nên: 3 d E , BCC B ' 2d A , BCC B ' 2. 3 . 2 SCC F SF B'F SFB C C SFBC SFB C C SBCC B 1. Thể tích khối chóp E .CC F là 1 1 3 VE .CC F SCC F .d E , BCC B ' .1. 3 . 3 3 3 Thể tích khối đa diện EFA B E F bằng 3 3 3 V V V . EFA B E F E .CC F A B C EFC 3 6 6 Trang 12