Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Khánh B (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Khánh B (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH BĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT YÊN (Đề gồm 06 trang) MÔN: TOÁN KHÁNH B Thời gian: 90 phút Họ và tên: SBD: Câu 1. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là 3 10 3 3 A. .A 10 B. . 3 C. C10 . D. .10 Câu 2. Cho cấp số nhân un có công bội q , số hạng đầu u1 2 và số hạng thứ tư u4 54 . Giá trị của q bằng A. . 6 B. . 3 C. 3 . D. .6 Câu 3.Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là A. x 4 .B. x 3.C. x 2 .D. x 1. Câu 4. Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng A. .6 B. 8 . C. .4 D. . 2 1 Câu 5.Tập xác định của hàm số y (x 1)3 bằng A. . 1; B. . C. ; 1; . D. .2; Câu 6. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 2x 4 là A. .x 2 C B. . 2x2 C.C . D. 2x2 4x C x2 4x C . Câu 7. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB a , AD 2a , SA  ABCD , SA 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 3a 3 A. .VB. a3 V . C. .V 2 3aD.3 V 2a . 2 Câu 8 . Cho hình nón tròn xoay có đường cao là a 3 , bán kính đáy là a . Tìm diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. .2 3 a2 B. 2 a2 . C. . a2 D. . 4 3 a2 Câu 9. Bán kính R của khối cầu có thể tích V 36 cm3 là A. .R 4 cm B. R 3 cm . C. .R 6 cm D. .R 9 cm Câu 10. Hàm số y f x có bảng biến thiên được cho ở hình bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 2 B. . 0; C. . D. 0;2 2;0 .
2. 1 Câu 11. Giá trị của log với 0 a 1 bằng: a a3 3 2 A. .3 B. . C. . D. 3 . 2 3 Câu 12. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m . A. .5 0 m2 B. . 50 mC.2 . D. 100 m2 100 m2 . Câu 13. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 2. D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . Câu 14. Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào? x 1 A. .y B. . C. y x3 3x 2 y x4 2x2 1. D. .y x4 2x2 1 x 1 Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên ở hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. .2 B. . 1 C. 3 . D. .4 Câu 16. Tập nghiệm S của bất phương trình 2x 1 4 là A. .S 1;3 B. S ;3 . C. .S D.3; . S 1;3 Câu 17. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên dưới: 2
3. Số nghiệm thực của phương trình f x 4 là A. 2 . B. .3 C. . 4 D. . 1 1 1 Câu 18. Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng 0 0 A. .1 6 B. . 4 C. . 2 D. 8 . Câu 19. Cho số phức z 2 i . Tính z . A. z 5 B. z 5 C. z 2 D. z 3 Câu 20. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z 1 2i B. z 1 2i C. z 2 i D. z 2 i Câu 21. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 . A. b 3 B. b 2 C. b 2 D. b 3 Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là: A. B. 2 ;1;0 . 0;0; 1 . C. D. 2 ;0;0 . 0;1;0 . Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng: A. B.7 9 C. 3.D. 15. Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến P ?     A. n4 3;1; 1 B. n3 4;3;1 C. n2 4;1; 1 D. n1 4;3; 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. B.2x y z 5 0. 2x y z 5 0. C. D.x y 2z 3 0. 3x 2 y z 14 0. Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 2, tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa nhứ hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 3
4. A. 30. B. 45. C. 60. D. 90. Câu 27. Cho hàm số f (x) có f (x) x2019. (2x 2)2020.(2x 2)2021,x ¡ . Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. .0 B. . 1 C. 2 . D. .3 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4 là: A. .m in f (xB.) 0 min f (x) 41. C. .m in fD.(x .) 15 min f (x) 50  4; 4  4; 4  4; 4  4; 4 Câu 29. Cho loga b = 2 với a,b là các số thực dương và a khác 1. Giá trị biểu thức T = log b4 + log b là a2 a A. .T 8 B. . T 7 C. T 5 . D. .T 6 Câu 30. Biết rằng đường thẳng y 2x 3 cắt đồ thị hàm số y x3 x2 2x 3 tại hai điểm phân biệt A và B , biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng A. . 2 B. 1. C. .0 D. . 5 2 Câu 31. Tìm nghiệm của bất phương trình: log 1 (x + 7x)³ - 3 . 2 é ³ 1 é- 8£ < - 7 êx ê x A. .0 < x £ 1 B. . C.- .8D.£ x £ 1 ê ê . ëx £ - 8 ë0< x £ 1 Câu 32. Cho hình tứ diện đều cạnh 2a , có một đỉnh trùng với đỉnh của nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là 4 a2 3 a2 3 8 a2 3 A. . B. 2 a2 3. C. . D. . 3 3 3 2 Câu 33. Cho I 4x x2 1dx và u x 2 1 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 3 2 3 4 4 A. .I u uB. I 2 udu . C. .I 27 D. . I 2 udu 3 0 1 3 0 Câu 34. Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 2x ; y 4 x2 khi nó quay quanh trục hoành là 125 421 A. .2 7 B. . 30 C. . D. . 3 15 m 2i Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức z có phần thực dương m 2i m 2 A. m 2 . B. . C. . 2 m D.2 . m 2 m 2 Câu 36. Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z2 6z 10 0 . Tính tổng z phần thực và phẩn ảo của số phức w . z 7 1 2 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 4
5. Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 1 , B 3;0;3 . Biết mặt phẳng P đi qua điểm A và cách B một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng P là A. x 2y 2z 5 0. B. x y 2z 3 0 . C. 2x 2y 4z 3 0. D. .2x y 2z 0 Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;1 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 có dạng x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2 A. .d : B. . d : 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2 C. .d : D. d : . 1 2 1 2 4 2 Câu 39. Trong chương trình giao lưu ca nhạc gồm có 15 ca sĩ ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 ca sĩ trong 15 ca sĩ để giao lưu với khán giả. Xác suất để trong 3 ca sĩ được chọn đó không có 2 ca sĩ ngồi kề nhau 2 13 22 3 A. . B. . C. . D. . 5 35 35 5 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60 . Gọi M là trung điểm của AC , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng: 10a 3 5a A. .a 3 B. . C. . D. . 5a 3 79 2 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng để 4 hàm; 4 số y 2x3 3mx2 6x 2019 đồng biến trên khoảng 0; + A. .5 B. . 2 C. 6 . D. .1 Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S A .etrong t đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Khi đó sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng ban đầu 3 3ln 5 5 5ln 3 A. t(giờ) B. (giờ) t C. t (giờ) D. t(giờ) log5 ln10 log3 ln10 Câu 43. Cho hàm số y f x mx4 nx3 px2 qx r , trong đó m,n, p,q,r ¡ . Biết rằng hàm số y f ' x có đồ như hình vẽ dưới. 5
6. Tập nghiệm của phương trình f x 16m 8n 4 p 2q r có tất cả bao nhiêu phần tử. A. 4 . B. .3 C. . 5 D. . 6 Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A B mà AB A B 6cm , diện tích tứ giác ABB A bằng 60cm2 . Tính bán kính đáy của hình trụ. A. .5 cm B. . 3 2 cmC. 4cm . D. .5 2 cm x Câu 45. Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên 0; , thỏa mãn f x tan x. f x 3 . 2 cos x Biết rằng 3 f f a 3 bln 3 trong đó a,b ¤ . Giá trị của biểu thức P a b bằng 3 6 14 2 7 4 A. . B. . C. . D. 9 9 9 9 3 2 Câu 46. Cho hàm số f (x) 2x x 8x 7 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình f ( f (x) 3) m 2 f (x) 5 có 6 nghiệm thực phân biệt. Tổng các phần tử củaS bằng A. .2 5 B. . 66 C. . 105 D. 9 1 . Câu 47. Trong các nghiệm x; y thỏa mãn bất phương trình log 2x y 1 . Giá trị lớn nhất x2 2 y2 của biểu thức T 2x y bằng: 9 9 9 A. . B. . C. . D. . 9 4 2 8 x3 x2 m Câu 48. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 0;2 bằng 5 . Tham số m nhận giá trị là x 1 A. . 5 B. . 1 C. 3 . D. . 8 Câu 49. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có AB a, BC a 3 , AC 2a và góc giữa CB ' và mặt phẳng (ABC) bằng 60o . Mặt phẳng P đi qua trọng tâm tứ diệnC A B C và song song với mặt phẳng ABC , lần lượt cắt các cạnh AA , BB ,CC tại E , F ,Q . Tỉ số giữa thể tích khối tứ diện C EFQ và khối lăng trụ đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 0,08. B. .0 ,05 C. . 0,04 D. . 0,09 x2 2x 3 log 5 Câu 50. Có bao nhiêu cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời điều kiện 3 3 5 ( y 4) và 4 y y 1 y 3 2 8 ? 6
7. A. .3 B. 2 . C. .1 D. . 4 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 C C A B C D D B B D D D C C C B A D A D B B C B B 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 B C B C B D A B D B B B D C B C C A C B D B C A B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là 3 10 3 3 A. .A 10 B. . 3 C. C10 . D. .10 Lời giải Chọn C Kết quả của việc chọn số tập con gồm 3 phần tử từ M là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử, tức là có 3 C10 . Câu 2. Cho cấp số nhân un có công bội q , số hạng đầu u1 2 và số hạng thứ tư u4 54 . Giá trị của q bằng A. . 6 B. . 3 C. 3 . D. .6 Lời giải Chọn C 3 Do cấp số nhân un có công bội q , số hạng đầu u1 nên ta có u4 u1 .q . 3 3 u4 54 2.q 54 q 27 q 3 . Vậy cấp số nhân un có công bội q , số hạng đầu u1 2 và số hạng thứ tưu 4 54 . Giá trị củaq 3 . Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là A. x 4 .B. x 3.C. x 2 .D. x 1. Lời giải Chọn A Ta có 2x 1 8 2x 1 23 x 1 3 x 4 . Câu 4. Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng A. .6 B. 8 . C. .4 D. . 2 Lời giải 7
8. Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh a là V a3 . Vậy thể tích khối lập phương cạnh 2 là: V 23 8 . 1 Câu 5. Tập xác định của hàm số y (x 1)3 bằng A. . 1; B. . C. ; 1; . D. .2; Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x 1 0 x 1 . Câu 5. Tập xác định của hàm số y log2 x là A. 0; . B. ; . C. 0; . D. 2; . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định của hàm số y log2 x là x 0 . Vậy tập xác định của hàm số y log2 x là D 0; . Câu 6. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 2x 4 là A. .x 2 C B. . 2x2 C.C . D. . 2x2 4x C x2 4x C Lời giải Chọn D Ta có f x dx 2x 4 dx x2 4x C . Câu 7. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB a , AD 2a , SA  ABCD , SA 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 3a 3 A. .VB. a3 V . C. .V 2 3aD.3 V 2a . 2 Lời giải Chọn D 1 1 V .SA.S .3a.a.2a 2a3 S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 8 . Cho hình nón tròn xoay có đường cao là a 3 , bán kính đáy là a . Tìm diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. .2 3 a2 B. 2 a2 . C. . a2 D. . 4 3 a2 Lời giải Chọn B 8
9. S a 3 A a B O Theo giả thiết ta có: h a 3 , R a l 2a . 2 Vậy diện tích xung quanh hình nón cần tìm là: Sxq 2 a . Câu 9. Bán kính R của khối cầu có thể tích V 36 cm3 là A. .R 4 cm B. R 3 cm . C. .R 6 cm D. .R 9 cm Lời giải Chọn B 4 Thể tích khối cầu là: V R3 36 R3 27 R 3 cm . 3 Câu 10. Hàm số y f x có bảng biến thiên được cho ở hình bên. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 2 B. . 0; C. . D. 0;2 2;0 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2; . 1 Câu 11. Giá trị của log với 0 a 1 bằng: a a3 3 2 A. .3 B. . C. . D. 3 . 2 3 Lời giải 9
10. Chọn D 1 Ta có : log log a 3 3 . a a3 a Câu 12. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m . A. .5 0 m2 B. . 50 mC.2 . D. 100 m2 100 m2 . Lời giải Chọn D Ta có chu vi đáy C 2 R 5 m . 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là .Sxq 2 Rl 5.20 100 m Câu 13. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 2. D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 2 . Câu 14. Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào? x 1 A. .y B. . C. y x3 3x 2 y x4 2x2 1. D. .y x4 2x2 1 x 1 Lời giải Chọn C Nhận xét: Đồ thị hàm số trên có dạng của đồ thị hàm số trùng phương y ax4 bx2 c có 3 điểm cực trị nên hệ số a và b trái dấu. Dựa theo các phương án đề bài cho thì đồ thị trong hình vẽ trên là đồ thị hàm số y x4 2x2 1 . 10
11. Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên ở hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. .2 B. . 1 C. 3 . D. .4 Lời giải Chọn C Dựa vào BBT, ta có: lim f x lim f x +/ lim f x ; ; x 1 x 1 x 1 Đồ thị nhận đường thẳng x 1 và x 1 làm tiệm cận đứng. +/ lim f x 2 Đồ thị nhận đường thẳng y 2 làm tiệm cận ngang. x Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 16. Tập nghiệm S của bất phương trình 2x 1 4 là A. .S 1;3 B. S ;3 . C. .S D.3; . S 1;3 Lời giải Chọn B Ta có 2x 1 4 x 1 2 x 3 . Câu 17. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên dưới: Số nghiệm thực của phương trình f x 4 là A. 2 . B. .3 C. . 4 D. . 1 Lời giải Chọn A Số nghiệm của phương trình f x 4 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 4 (là đường thẳng song song với Ox , cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 4 ). Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hai đồ thị này cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Vậy phương trình f x 4 có 2 nghiệm. 1 1 Câu 18. Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng 0 0 11
12. A. .1 6 B. . 4 C. . 2 D. 8 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: 2 f x dx 2 f x dx 2.4 8 . 0 0 Câu 19. Cho số phức z 2 i . Tính z . A. z 5 B. z 5 C. z 2 D. z 3 Lời giải Chọn A Ta có z 22 1 5 . Câu 20. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z 1 2i B. z 1 2i C. z 2 i D. z 2 i Lời giải Chọn D Theo hình vẽ M 2;1 z 2 i Câu 21. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2 . A. b 3 B. b 2 C. b 2 D. b 3 Lời giải Chọn B Ta có z z1 z2 3 2i b 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là: A. B. 2 ;1;0 . 0;0; 1 . C. D. 2 ;0;0 . 0;1;0 . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng: A. B.7 9 C. 3.D. 15. Lời giải Chọn C x2 y2 z2 2x 2z 7 0 S : x2 y2 z2 2. 1 .x 2.0.y 2.1.z 7 0. 12
13. a 1,b 0,c 1,d 7. 2 Tâm mặt cầu I 1;0;1 bán kính R a2 b2 c2 d 1 02 12 7 3. Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến P ?     A. n4 3;1; 1 B. n3 4;3;1 C. n2 4;1; 1 D. n1 4;3; 1 Lời giải Chọn B Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là (4;3;1). Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. B.2x y z 5 0. 2x y z 5 0. C. D.x y 2z 3 0. 3x 2 y z 14 0. Lời giải Chọn B Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I 3;2; 1 , có vec tơ pháp tuyến 1  n AB 2; 1; 1 có phương trình: 2 2 x 3 1 y 2 1 z 1 0 2x y z 5 0. Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 2, tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa nhứ hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 30. B. 45. C. 60. D. 90. Lời giải Chọn B SB  ABC B  Ta có  AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABC SA  ABC  13
14. ¼SB, ABC S¼BA 2 Do tam giác ABC vuông cân tại B AB2 BC2 AC2 2AB2 2a 2AB2 4a2 AB a 2. Xét tam giác vuông SAB vuông tại A, có SA AB a 2 SAB vuông cân tại A S¼BA 45. Câu 27. Cho hàm số f (x) có f (x) x2019. (2x 2)2020.(2x 2)2021,x ¡ . Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. .0 B. . 1 C. 2 . D. .3 Lời giải Chọn C Ta có: x 0 2019. 2020 2021 f ( x ) x (2 x 2) .(2 x 2) 0 x 1 x 1 BXD: Ta thấy f (x) 0 tại x 1; x 0; x 1nhưng f (x) chỉ đổi dấu khi qua x 1; x 0 . Suy ra hàm số đạt cực trị tại x 1; x 0 . Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4 là: A. .m in f (xB.) 0 min f (x) 41. C. .m in fD.(x .) 15 min f (x) 50  4; 4  4; 4  4; 4  4; 4 Lời giải Chọn B f x 3x2 6x 9 x 1  4;4 f x 0 3x2 6x 9 0 x 3  4;4 f 4 41; f 1 40; f 3 8; f 4 15 Vậy .min f (x) 41  4; 4 Câu 29. Cho loga b = 2 với a,b là các số thực dương và a khác 1. Giá trị biểu thức T = log b4 + log b là a2 a A. .T 8 B. . T 7 C. T 5 . D. .T 6 Lời giải Chọn C 1 5 5 Ta có: T = log b4 + log b = 2log b + log b = log b = .2 = 5 a2 a a 2 a 2 a 2 Câu 30. Biết rằng đường thẳng y 2x 3 cắt đồ thị hàm số y x3 x2 2x 3 tại hai điểm phân biệt A và B , biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng A. . 2 B. 1. C. .0 D. . 5 Lời giải 14
15. Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 2x 3 và đường thẳng 3 2 3 2 x 0 y 2x 3 là: x x 2x 3 2x 3 x x 0 . x 1 Vì điểm B có hoành độ âm suy ra hoành độ của điểm B bằng 1 . 2 Câu 31. Tìm nghiệm của bất phương trình: log 1 (x + 7x)³ - 3 . 2 é ³ 1 é- 8£ 0 - 8£ x < - 7 Û í Û í Û ê ï 2 ï ê îï x + 7x- 8£ 0 îï - 8£ x £ 1 ë0< x £ 1 Câu 32. Cho hình tứ diện đều cạnh 2a , có một đỉnh trùng với đỉnh của nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là 4 a2 3 a2 3 8 a2 3 A. . B. 2 a2 3. C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A Gọi O là tâm của đáy, ta có SO  ABC . Gọi H là trung điểm của BC AH  BC. Xét AHB có AH AB2 HB2 4a2 a2 a 3. 2 2 2a 3 Ta có: R OA AH .a 3 . 3 3 3 15
16. 2a 3 4 a2 3 S .R.l .AO.SA . .2a . xq 3 3 2 Câu 33. Cho I 4x x2 1dx và u x 2 1 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 3 2 3 4 4 A. .I u uB. I 2 udu . C. .I 27 D. . I 2 udu 3 0 1 3 0 Lời giải Chọn B 2 Đổi biến: u x 1 du 2xdx Đổi cận: x 1 2 u 0 3 3 2 3 4 4 Vậy ta có: I 4x x2 1dx 2 udu u u 27 1 0 3 0 3 Câu 34. Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 2x ; y 4 x2 khi nó quay quanh trục hoành là 125 421 A. .2 7 B. . 30 C. . D. . 3 15 Lời giải Chọn D y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 2 2 2 x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2x 4 x 2x 2x 4 0 . x 2 2 Gọi V1 là thể tích của khối tròn xoay sinh bởi đồ thị hàm số y 4 x , trục hoành và hai đường thẳng x 1; x 2 . Gọi V2 là thể tích của khối tròn xoay sinh bởi đồ thị hàm số y x2 2x , trục hoành và hai đường thẳng x 1; x 0 . Khi đó thể tích của khối tròn xoay cần tìm là 2 0 2 2 153 38 421 V V V 4 x2 dx x2 2x dx . 1 2 1 1 5 15 15 m 2i Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức z có phần thực dương m 2i m 2 A. m 2 . B. . C. . 2 m D.2 . m 2 m 2 16
17. Lời giải Chọn B m 2i m 2i m 2i m2 4 4m z i . m 2i m2 4 m2 4 m2 4 2 m 2 Vì z có phần thực dương m 4 0 . m 2 Câu 36. Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z2 6z 10 0 . Tính tổng z phần thực và phẩn ảo của số phức w . z 7 1 2 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B Ta có: z2 6z 10 0 z 3 i . Vì z là số phức có phần ảo âm nên z 3 i z 3 i z 3 i 4 3 Suy ra w i z 3 i 5 5 4 3 1 Tổng phần thực và phần ảo: . 5 5 5 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 1 , B 3;0;3 . Biết mặt phẳng P đi qua điểm A và cách B một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng P là A. x 2y 2z 5 0. B. x y 2z 3 0 . C. 2x 2y 4z 3 0. D. .2x y 2z 0 Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng P . Ta có BH BA d B, P BA . Nên d B, P lớn nhất khi và chỉ khi BH BA H  A BA  P .  Mặt phẳng P qua A và có vectơ pháp tuyến AB 2; 2; 4 có phương trình: 2x 2y 4z 6 0 hay P : x y 2z 3 0 . 17
18. Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;1 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 có dạng x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2 A. .d : B. . d : 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2 C. .d : D. d : . 1 2 1 2 4 2 Lời giải Chọn D   Mặt phẳng P có vecto pháp tuyến nP 1; 2;1 . Vì d  P nên nP 1; 2;1 cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d . Suy ra phương trình đường thẳng d thường gặp là x 1 y 2 z 1 . So với đáp án không có, nên đường thẳng d theo bài là đường có 1 2 1  vecto chỉ phương cùng phương với n P và đi qua điểm A 1; 2;1 . Thay tọa độ điểm A 1; 2;1 vào 3 đáp án A, B, D thấy đáp án D thỏa mãn. Câu 39. Trong chương trình giao lưu ca nhạc gồm có 15 ca sĩ ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 ca sĩ trong 15 ca sĩ để giao lưu với khán giả. Xác suất để trong 3 ca sĩ được chọn đó không có 2 ca sĩ ngồi kề nhau 2 13 22 3 A. . B. . C. . D. . 5 35 35 5 Lời giải Chọn C 3 Ta có n  C15 455 Gọi A là biến cố “trong 3 ca sĩ được chọn đó không có 2 ca sĩ ngồi kề nhau” A là biến cố “ trong 3 ca sĩ đươc chọn có ít nhất 2 ca sĩ ngồi kề nhau” TH 1: 3 ca sĩ ngồi kề nhau có 13 cách chọn. TH 2: có 2 ca sĩ ngồi cạnh nhau - Hai ca sĩ ngồi cạnh nhau ngồi đầu hàng có 2 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy có 12 cách chọn ca sĩ còn lại vậy có: 2.12=24 cách - Hai ca sĩ ngồi cạnh nhau không ngồi đầu hàng có 12 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy có 11 cách chọn người còn lại vậy có: 11.12=132 cách n A 13 22 n A 132 24 13 169 P A P A  35 35 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60 . Gọi M là trung điểm của AC , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng: 10a 3 5a A. .a 3 B. . C. . D. . 5a 3 79 2 18
19. Lời giải ChọnB Gọi N là trung điểm BC AB// SMN d AB, SM d A, SMN . Dựng AH  MN tại H trong ABC . Dựng AK  SH tại K trong SAH . AK  SMN tại K nên d A, SMN AK d AB;SM AK . AH NB 2a , AC AB2 BC 2 5a, SA AC.tan 600 5a 3 . Xét tam giác SAH vuông tại A ta có: 1 1 1 1 1 79 10a 3 AK . AK 2 AH 2 SA2 4a2 75a2 300a2 79 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng để 4 hàm; 4 số y 2x3 3mx2 6x 2019 đồng biến trên khoảng 0; + A. .5 B. . 2 C. 6 . D. .1 Lời giải Chọn C Hàm số y 2x3 3mx2 6x 2019 đồng biến trên khoảng 0; + khi và chỉ khi y 0 , x 0 ; + 6x2 6mx 6 0 , x 0 ; + x2 1 x2 1 m , x 0 ; + m min x 0 ; + x x2 1 1 Mặt khác, x 2 với mọi x 0 ; + , dấu bằng xảy ra khi x 1 . Do đó, x x x2 1 min 2 . Suy ra m 2 0 ; + x Mà m là số nguyên thuộc khoảng 4; 4 nên m  3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 19
20. Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S A .etrong t đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Khi đó sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng ban đầu 3 3ln 5 5 5ln 3 A. t(giờ) B. (giờ) t C. t (giờ) D. t(giờ) log5 ln10 log3 ln10 Lời giải Chọn C ln 3 ln10 5 S A.ert 300 10.er5 r . Do đó 10A A.ert rt ln10 t . 5 r log3 Câu 43. Cho hàm số y f x mx4 nx3 px2 qx r , trong đó m,n, p,q,r ¡ . Biết rằng hàm số y f ' x có đồ như hình vẽ dưới. Tập nghiệm của phương trình f x 16m 8n 4 p 2q r có tất cả bao nhiêu phần tử. A. 4 . B. .3 C. . 5 D. . 6 Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta thấy f ' x 0 x 1 x 1 x 4 Ta có bảng biến thiên Phương trình f x 16m 8n 4 p 2q r f x f 2 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm. 20
21. Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A B mà AB A B 6cm , diện tích tứ giác ABB A bằng 60cm2 . Tính bán kính đáy của hình trụ. A. .5 cm B. . 3 2 cmC. 4cm . D. .5 2 cm Lời giải Chọn C Gọi O , O là tâm các đáy hình trụ (hình vẽ). Vì AB A B nên ABB A đi qua trung điểm của đoạn OO và ABB A là hình chữ nhật. Ta có SABB A AB.AA 60 6.AA AA 10 cm . Gọi A1 , B1 lần lượt là hình chiếu của A , B trên mặt đáy chứa A và B A B B1 A1 là hình chữ nhật có A B 6 cm , 2 2 2 2 B1B BB BB1 10 6 2 2 7 cm 2 2 Gọi R là bán kính đáy của hình trụ, ta có 2R A B1 B1B A B 8 R 4 cm . x Câu 45. Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên 0; , thỏa mãn f x tan x. f x 3 . 2 cos x Biết rằng 3 f f a 3 bln 3 trong đó a,b ¤ . Giá trị của biểu thức P a b bằng 3 6 14 2 7 4 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 Lời giải Chọn D x x f x tan x. f x cos x. f x sin x. f x . cos3 x cos2 x 21
22. x sin x. f x . cos2 x x x Do đó sin x. f x dx dx sin x. f x dx cos2 x cos2 x x Tính I dx . cos2 x u x du dx Đặt dx . Khi đó dv v tan x cos2 x x d cos x I dx x tan x tan xdx x tan x dx x tan x ln cos x . cos2 x cos x x.tan x ln cos x x ln cos x Suy ra f x . sin x cos x sin x 2 2ln 2 3 3 a 3 bln 3 3 f f 3 2ln 3 6 3 3 9 2 5 5 3 a ln 3 . Suy ra 9 . 9 b 1 4 Vậy P a b . 9 3 2 Câu 46. Cho hàm số f (x) 2x x 8x 7 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình f ( f (x) 3) m 2 f (x) 5 có 6 nghiệm thực phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng A. .2 5 B. . 66 C. . 105 D. 9 1 . Lời giải Chọn D Đặt t f (x) 3 . * t f (x) 3 t 2x3 x 2 8x 4 (1) x 1 y 1 Đặt g(x) 2x3 x 2 8x 4 ; g (x) 6x 2 2x 8 ; g (x) 0 4 316 x y 3 27 Bảng biến thiên 22
23. Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y g(x) và y t Dựa vào bảng biến thiên ta có 316 + t 1 hoặc t thì phương trình (1) có 1 nghiệm. 27 316 + t 1 hoặc t thì phương trình (1) có 2 nghiệm. 27 316 + 1 t thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. 27 * Ta có f ( f (x) 3) m 2 f (x) 5 f (t) m 2t 1 (2) 1 Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm t 2 (2) f (t) m 4t2 4t 1 m 4t2 4t 1 f (t) m 2t3 3t2 12t 6 3 2 2 t 1 Đặt h(t) 2t 3t 12t 6 ;h (t) 6t 6t 12 ;h(t) 0 t 2 Bảng biến thiên Số nghiệm của phương trình (2) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y h(t) và y m Dựa vào bảng biến thiên ta có + m 14 thì phương trình (2) vô nghiệm. + m 14 hoặc m 11 thì phương trình (2) có 1 nghiệm. 23
24. + 11 m 14 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Phương trình f ( f (x) 3) m 2 f (x) 5 có 6 nghiệm thực phân biệt khi phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt và phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt. Vậy phương f ( f (x) 3) m 2 f (x) 5 có 6 nghiệm thực phân biệt khi phương trình (2) 1 316 có hai nghiệm phân biệt t . 2 27 Dựa vào bảng biến thiên ta được kết quả là 11 m 14 . Suy ra S 1;2; ;13 Tổng các phần tử của S 1 11 12 13 91 . Câu 47. Trong các nghiệm x; y thỏa mãn bất phương trình log 2x y 1 . Giá trị lớn nhất x2 2 y2 của biểu thức T 2x y bằng: 9 9 9 A. . B. . C. . D. . 9 4 2 8 Lời giải Chọn B Trường hợp 1: x2 2y2 1 . Đặt 2y z . Suy ra x2 z2 1 1 2 2 z 2 2 log 2 2 2x y 1 2x y x 2y 2x x z x 2 y 2 2 2 1 9 x 1 z 2 2 2 8 Tập hợp các điểm M x; z là miền H bao gồm miền ngoài của hình tròn 2 2 2 2 1 9 C1 : x z 1 và miền trong của hình tròn C2 : x 1 z . 2 2 8 24
25. z T 2x 2 2 2 1 9 z Hệ x 1 z có nghiệm khi đường thẳng d :2x T 0 có điểm 2 2 8 2 x2 z2 1 chung với miền H . z Để T đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng d :2x T 0 tiếp xúc với đường tròn C 2 2 3 1 d I;d với I 1; là tâm của đường tròn C2 . 2 2 2 2 1 2 T T 0 (l) 4 3 9 9 T 9 1 2 2 4 4 T 4 2 2 Trường hợp 2: 0 x2 2y2 1 . log 2x y 1 2x y x2 2y2 T 2x y 1 (loại). x2 2 y2 9 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức T 2x y là maxT . 2 x3 x2 m Câu 48. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 0;2 bằng 5 . Tham số m nhận giá trị là x 1 A. . 5 B. . 1 C. 3 . D. . 8 Lời giải Chọn C Cách 1: Tập xác định của hàm số: D ¡ \1 0;2 D . x3 x2 m 2x3 4x2 2x m Ta có: y y . x 1 x 1 2 y 0 2x3 4x2 2x m 0 2x3 4x2 2x m (1). m Ta có y 0 m; y 2 4 3 1 Đặt g x 2x3 4x2 2x g x 6x2 8x 2 0 x 1 x . 3 Trên 0;2 ta có bảng biến thiên: 25
26. Từ bảng biến thiên ta có g x  36;0,x 0;2 . Trường hợp 1: m 0 phương trình (1) vô nghiệm phương trình y vô0 nghiệm. m Dễ thấy y 0 m y 2 4 khi m 0 . 3 m Khi đó Max y y 2 4 5 m 3 loại do m 0 . 0;2 3 Trường hợp 2: mphương 36 trình (1) vô nghiệm phương trình vô nghiệm.y 0 m Dễ thấy y 0 m y 2 4 khi m 36 . 3 Khi đó Max y y 0 m 5 m 5 loại do m 36 . 0;2 Trường hợp 3: m  36;0 phương trình y 0 có nghiệm duy nhất (giả sử x x0 ). Trên 0;2 ta có bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên ta có: 3 2 3 2 + x x0 : g x m 2x 4x 2x m 2x 4x 2x m 0 y 0 . 3 2 3 2 + x 0; x0 : g x m 2x 4x 2x m 2x 4x 2x m 0 y 0 . 3 2 3 2 + x x0 ;0 : g x m 2x 4x 2x m 2x 4x 2x m 0 y 0 . Ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta thấy Max y y 2 ; y 0  . 0;2 Nếu m  36; 6 y 0 y 2 Max y y 0 m 5 m 5 l . 0;2 26
27. m Nếu m  6;0 y 0 y 2 Max y y 2 4 5 m 3(n) . 0;2 3 Vậy m 3 thỏa đề. Cách 2: Tập xác định của hàm số: D ¡ \1 0;2 D . x3 x2 m m m Ta có: y x2 y 2x . x 1 x 1 x 1 2 Trường hợp 1: m 0 y 0,x 0;2 Hàm số đồng biến trên 0;2 . m Max y y 2 4 5 m 3 loại do m 0 . 0;2 3 Trường hợp 2: m 0 , giả sử Max y y x0 với x0 0;2 . Do hàm số liên tục trên 0;2 0;2 2 m 2x0 x0 1 y x0 0 3 2 x0 x0 m y x0 5 5 x0 1 2 5 x3 x2 2x x 1 5 x 1 x  x 1(n) m 8 . 0 0 0 0 0 0 3 8 2x3 4x2 2x 8 Khi đó: y 2x y 0 x 1 . x 1 2 x 1 2 Ta có bảng biên thiên: m 8 không thỏa yêu cầu đề. Nên không tồn tại x0 0;2 để.Max y y x0 0;2 Max y y 2 m 5 0;2 . Max y y 0 m 3 0;2 17 17 Nếu m 5 y 0 5; y 2 Max y y 2 5 m 5 l . 3 0;2 3 Nếu m 3 y 0 3; y 2 5 Max y y 2 5 m 3 n . 0;2 Vậy m 3 thỏa đề. Câu 49. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có AB a, BC a 3 , AC 2a và góc giữa CB ' và mặt phẳng (ABC) bằng 60o . Mặt phẳng P đi qua trọng tâm tứ diện CA B C và song song với mặt 27
28. phẳng ABC , lần lượt cắt các cạnh AA , BB ,CC tại E , F ,Q . Tỉ số giữa thể tích khối tứ diện C EFQ và khối lăng trụ đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 0,08. B. .0 ,05 C. . 0,04 D. . 0,09 Lời giải Chọn A A C B E Q N G C' A' F G' M B' Gọi G là trọng tâm tứ diện CA B C ; M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng A B ,CM ; G là trọng tâm tam giác A B C . Trong tam giác CC M dựng đường thẳng song song với C M qua G , cắt CC tại Q . Qua Q dựng các đường thẳng song song với C A và C B cắt các đường thẳng AA , BB lần lượt tại E , F . 1 .SVEFQ .C Q VC EFQ 3 1 C Q Ta có: . ( Do SVEFQ SV A B C ) 1 VABC.A'B'C ' SV A B C .CC 3 CC CC G  EFQ QG Lại có: CC G  A B C C G QG//C G . Áp dụng định lý Talet trong không gian, A B C // EFQ CQ CG ta có: . 2 CC CG MG MN 1 Xét VCC M , có: NG //CC . MC MC 3 NG GG 1 CG 1 Xét hai tam giác đồng dạng VNGG và VC GC , ta có: . 3 CC CG 3 CG 4 28
29. CQ CG 3 C Q 1 Từ 2 , 3 . CC CG 4 CC 4 V 1 Kết hợp 1 C EFQ 0,083 . VABC.A'B'C ' 12 x2 2x 3 log 5 Câu 50. Có bao nhiêu cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời điều kiện 3 3 5 ( y 4) và 4 y y 1 y 3 2 8 ? A. .3 B. 2 . C. .1 D. . 4 Lời giải Chọn B Xét bảng sau: Gọi 4 y y 1 (y 3)2 8 (*) + TH1. y 0 , ta có * 4y y 1 (y 3)2 8 3 y 0 , do đó 3 y 0 . + TH2. 0 y 1 , * 4y y 1 (y 3)2 8 11 y 0 , do đó y 0 . 9 73 9 73 + TH3. y 1 , * 4y y 1 (y 3)2 8 y , do đó loại TH3. 2 2 Vậy cả 3 trường hợp cho ta 3 y 0 , với điều này ta có y 3 2 2 x 2x 3 log3 5 ( y 4) x 2x 3 ( y 3) 1 3 5 3 5 . 5 y 3 0 x2 2x 3 1 1 Do 3 1 và 1 (y 3) . 5 5 x2 2x 3 0 x 1 x 3 Dấu bằng xảy ra y 3 y 3 Vậy có 2 cặp nghiệm thỏa mãn. HẾT 29