Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Lần 3 - Mã đề: 132 - Trường THPT Đô Lương 2 (Lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Lần 3 - Mã đề: 132 - Trường THPT Đô Lương 2 (Lời giải chi tiết)

1. SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 2 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) ( Đề gồm 6 trang) Mã đề thi 132 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: 2 Câu 1: Cho b là một số thực dương, biểu thức b3 b3 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 19 1 4 10 A. b10 . B. b5. C. b5. D. b 9 . Câu 2: Trong các số phức sau số nào là số thuần ảo. A. z = 4 + i. B. z = 3 - 2i. C. z = - 5i. D. z = 5. Câu 3 : Cho hàm số y f (x) liên tục trên R \ 0 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số y f (x) là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 4: Nghiệm của phương trình 3x = 9 là: A. x = 1. B. x = 2 C. x = - 2. D. x = 3. Câu 5: Tập xác định của hàm số y = log(x 2 - 9) là: A. (- ¥ ;- 3) È (3;+ ¥ ). B. (- ¥ ; 3). C. (- 3; 3). D. (- ¥ ;- 3] È [3;+ ¥ ). Câu 6: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x ? 3x A. F(x) = + C. B. F(x) = 3x ln 3 + C. ln 3 3x 3x C. F(x) = + C. D. F(x) = - + C. 3ln 3 ln 3 ì ï x = -1- 3t ï Câu 7: Trong không gian Oxyz , tìm giao điểm M của đường thẳng d :í y = -2 + t và mặt phẳng ï ï z= 4-2t îï (P) : 2x + 3y + z – 1 = 0. A. M 2; 3;6 . B. M 3;2;6 . C. M 2; 3; 6 . D. M 2; 3; 6 . Trang 1/12 - Mã đề thi 132
2. Câu 8: Cho hàm số y f (x) có f '(x) = (x - 2021)5(x - 2020)2020(x - 2019)2019 . Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2021. C. 2020. D. 2. Câu 9: Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. B. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. 2 Câu 10: Nguyên hàm của hàm số f (x) = với x ¹ 0 là: x 2 A. G(x) = 2ln x + C. B. F(x) = - + C. x 2 C. P(x) = - 2ln x + C. D. H(x) = 2ln x + C. Câu 11: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào sau đây có vectơ chỉ phương u(3;1; 7) x - 1 y - 2 z + 2 x - 1 y - 2 z + 2 A. = = B. = = - 3 - 1 7 3 - 1 7 x - 1 y - 2 z + 2 x - 1 y - 2 z + 2 C. = = D. = = 3 1 7 - 3 1 7 Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Mệnh đề nào sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x = - 2 và đạt cực tiểu tại x = 0. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;0). C. Giá trị cực tiểu của hàm số - 4. D. Giá trị cực đại của hàm số 0. Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó? - x + 1 x - 1 x - 3 x - 2 A. y = . B. y = . C y = D. y = . x + 1 - x + 1 x + 3 x - 3 Câu 14: Cho hàm số f (x) = x 3 - 3mx 2 + 3(m2 - 1)x - m2 + 1 với m là tham số thực. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. A. m = 0. B. m = - 4. C. m = 0;m = 2. D. m = 2. Câu 15: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốf (x) = 2x 3 - 3x 2 - 1 trên đoạn é1 ù ê ;2ú. Tính P = M - m. ê ú ë2 û A. P = 4. B. P = 5. C. P = 1. D. P = - 5. Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;- 1;1) , B(0;1;2) , C(1;0;1) . Tọạ độ trọng tâm G của ABC là: æ ö æ ö æ ö æ ö ç1 4÷ ç2 ÷ ç2 4÷ ç2 ÷ A. G ç ;0; ÷. B. G ç ;0;2÷. C. G ç ; 0; ÷. D. G ç ;0;0÷. èç3 3ø èç3 ø èç3 3ø÷ èç3 ø Trang 2/12 - Mã đề thi 132
3. Câu 17: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox , x = 0,x = 4 quay quanh trục Ox là: 0 4 4 4 A. V = pò f 2 (x)dx. B. V = pò f (x) dx. C. V = pò f (x)dx. D. V = pò f 2(x)dx. 4 0 0 0 Câu 18: Cho cấp số cộng 1, 7, 13, 19, 25,.Công sai của cấp số cộng này là: A. 9. B. 10. C. 6. D. 8. Câu 19: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua 3 điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0, 3 có phương trình là: x y z x y z A. + + = 6. B. 6x + 3y - 2z = 6. C. + + = 1. D. x - 2y + 3z = 1. 1 2 - 3 - 1 2 - 3 Câu 20: Tìm các số thực x, y sao cho x 2 + 1+ yi = 1+ 2i A. x 1; y 2. B. x 0; y 2. C. x 2; y 0. D. x 0; y 2. Câu 21: Cho hình nón có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình nón này là: 2 2 2 A. 12p(cm). B. 26p(cm ). C. 24p(cm ). D. 12p(cm ). Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2log3(x - 3) + log1 (x - 3) £ 0 là: 3 é 3 ù ïì 3 ïü A. 3; 4ù. B. ê- ; 3ú. C. ï - ;3ï . D. - ¥ ; 4ù. ( ûú ê ú í ý ( ûú ë 8 û îï 8 þï Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  (ABCD) . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và AB là: A. 300. B. 450. C. 600. D. 900. Câu 24: : Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 2x2 3. B. y x4 x2 1. C. y x4 2x2 3. D. y x4 3x2 2. 2 Câu 25: Cho phương trình z - 2z + 2 = 0 có hai nghiệm phức z1,z2 . Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn của z1,z2 . Độ dài đoạn thẳng AB là : A. 2. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 26: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: pa2 2 pa2 2 A. . B. pa2 2. C. 2pa2. D. . 3 4 x 1 y 2 z 3 Câu 27: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : không đi qua điểm nào? 3 4 5 A. 1; 2;3 . B. 1;2; 3 C. 4; 6; 2 . D. 7; 10; 7 . Trang 3/12 - Mã đề thi 132
4. Câu 28: Cho mặt cầu tâm O , bán kính r = 5. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu sao cho giao tuyến đi qua ba điểm A,B,C mà AB = 3,BC = 5,CA = 4. Tính khoảng cách từ O đến (P) . 5 3 5 A. . B. 5 3. C. 65. D. . 2 2 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 2; 4; 1 , B –2; 2; – 3 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x 2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = 3. B. x 2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = 9. C. x 2 + (y - 3)2 + (z - 1)2 = 9. D. x 2 + (y + 3)2 + (z - 1)2 = 9. x Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số y = log3(5 + 3 ) 3x ln 3 1 3x 3x A. y¢= . B. y¢= . C. y¢= . D. y¢= . 5 + 3x (5 + 3x ) ln 3 (5 + 3x ) ln 3 5 + 3x 5 3 Câu 31: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ . Nếu (2 f (x) 1)dx 2 và f (x)dx 7 thì 1 1 5 f (x)dx có giá trị bằng 3 A. 4 . B. 8 . C. 9 . D. 5. Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;1;1 và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1 0 . Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình A. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 . B. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 9 . C. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 3 . D. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 5 . Câu 33: Cho số phức z 3 4i. Môđun của số phức 1 i z bằng A. 50. B. 10. C. 10. D. 5 2. Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD đều có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích V của khối chópS.ABCD. a3 a3 a3 2 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 6 6 3 Câu 35: Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ: 2 7 8 1 A. B. C. D. 15 15 15 3 Câu 36: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1; 2) và B( 3 ; 2 ;1) có phương trình tham số là x 1 4t x 3 3t A. y 1 3t (t ¡ ) . B. y 2 2t (t ¡ ) . z 2 t z 1 t x 1 4t x 4 t C. y 1 t (t ¡ ) . D. y 3 t (t ¡ ) . z 2 t z 1 2t Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z m 3 0. Tìm số thực m để  : 2x y 2z 8 0 cắt S theo một đường tròn có chu vi bằng 8 A. m 3 B. m 4 C. m 1 D. m 2 Trang 4/12 - Mã đề thi 132
5. Câu 38 : Số phức z thỏa 2z 3iz 6 i 0 có phần ảo là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 39: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 1 Đặt g x f x 2 x3 2x2 3x 2021. Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x 1 . B. Hàm số y g x có 1 điểm cực trị. C. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1;4 . D. g 5 g 6 và g 0 g 1 . Câu 40: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc 1;10 để bất phương trình x log1 log2 (3 1) log0.25 m có nghiệm với mọi x ( ;0) . 4 A. 11. B. 10. C. 9. D. Vô số . 3x2 khi 0 x 1 1 e f ln x Câu 41: Cho hàm số y f x . Tính tích phân f (ex )ex dx+ dx 4 x khi 1 x 3 0 1 x e2 7 e2 e2 5 e2 9 A. 4e B. 4e 1 C. 4e D. 4e 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z 2 i| 2 2 và z i là số thuần ảo. A. 0 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 2a 6 AB = 5a, BC = 6a,CA = 7a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng (tham khảo hình 3 bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3a3 2 3a3 A. . B. . C. . D. 6a3 2 6 6 3 Câu 44 : Hai bạn Hùng và Chương cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2021 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Hùng và Chương có chung đúng một mã đề thi bằng Trang 5/12 - Mã đề thi 132
6. 32 46 23 23 A. . B. . C. . D. . 235 2209 288 576 Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3;0;1 ;B 1; 1;3 và mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. x 3 y z 1 x 3 y z 1 x 3 y z 1 x 3 y z 1 A. d : B. d : C. d : D. d : 26 11 2 26 11 2 26 11 2 26 11 2 m Câu 46: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 3 - 3x 2 - 9x - 5+ có 5 điểm cực trị 2 bằng A. - 2016. B. - 496. C. 1952. D. 2016. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 và hai điểm M 4; 4;2 , N 6;0;6 . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E. A. x 2y 2z 8 0. B. 2x y 2z 9 0. C. 2x 2y z 1 0. D. 2x 2y z 9 0. x y Câu 48: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log x x 3 y y 3 xy. Tìm 3 x2 y2 xy 2 3x 2y 1 giá trị P của biểu thức P . max x y 6 A. Pmax 0 B. Pmax 2 C. Pmax 1 D. Pmax 3 Câu 49: Cho số phức zthỏa mãn z 2 3i .1 Giá trị lớn nhất của z 1 ilà A. . 13 2 B. . 4 C. . 6 D. . 13 1 Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM 2MA ', NB' 2NB, PC PC'. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của hai V khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỉ số 1 . V2 V V 1 V V 2 A. 1 2. B. 1 . C. 1 1. D. 1 . V2 V2 2 V2 V2 3 HẾT Trang 6/12 - Mã đề thi 132
7. ĐÁP ÁN: 1. A 2. C 3. A 4. B 5. A 6. A 7. A 8. D 9. B 10. D 11. C 12. B 13. C 14. A 15. B 16. C 17. D 18. C 19. B 20. B 21. D 22. A 23. D 24. C 25. A 26. B 27. D 28. A 29. B 30. D 31. A 32. A 33. A 34. B 35. D 36. C 37. A 38. A 39. C 40. B 41. C 42. C 43. D 44. C 45. D 46. A 47. D 48. C 49. D 50. C Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z m 3 0. Tìm số thực m để  : 2x y 2z 8 0 cắt S theo một đường tròn có chu vi bằng 8 A. m 3 B. m 4 C. m 1 D. m 2 Hướng dẫn giải Chu vi đường tròn giao tuyến là 2 r 8 r 4 Tâm mặt cầu I( 1;2;3) ; bán kính R 17 m ; Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng d(I;P) 2 h Ta có : R2 r2 h2 17 m 16 4 m 3 Chọn A Câu 38: Số phức z thỏa 2z 3iz 6 i 0 có phần ảo là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Hướng dẫn giải Gọi z x yi (x, y ¡ ) . Ta có: 2(x yi) 3i(x yi) 6 i 0 2x 3y 6 ( 3x 2y 1)i 0 2x 3y 6 0 x 3 3x 2y 1 0 y 4 Vậy phần ảo là y 4. Chọn A Câu 39: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 1 Đặt g x f x 2 x3 2x2 3x 2021. Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x 1 . B. Hàm số y g x có 1 điểm cực trị. C. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1;4 . D. g 5 g 6 và g 0 g 1 . Hướng dẫn giải g ' x f ' x 2 x2 4x 3 x 1 2 x 1 f ' x 0 x 1 ; x 4x 3 0 x 3 x 3 1 x 2 3 1 x 1 f ' x 2 0 x 2 5 x 3 x 2 1 x 1 f '(x 2) 0 3 x 2 5 1 x 3 Trang 7/12 - Mã đề thi 132
8. Ta có bảng xét dấu của Dựa vào bảng ta chọn đáp án D Câu 40: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc 1;10 để bất phương trình x log1 log2 (3 1) log0.25 m có nghiệm với mọi x ( ;0) . 4 A. 11. B. 10. . C. 9 D. Vô số . Hướng dẫn giải Điều kiện của tham số m 0 x x log1 log2 (3 1) log0.25 m log2 (3 1) m 4 x x 3 ln3 Xét hàm số f(x) log2 (3 1),x ( ;0) , Ta có f'(x) 0,x ( ;0) (3x 1)ln 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên thì m 1, kết hợp m 1;10 m 1;10 Và m nguyên nên có 10 giá trị m thỏa mãn 3x2 khi 0 x 1 1 e f ln x Câu 41: Cho hàm số y f x . Tính tích phân f (ex )ex dx+ dx 4 x khi 1 x 3 0 1 x e2 7 e2 e2 5 e2 9 A. 4e B. 4e 1 C. 4e D. 4e 2 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 1 e f ln x 1 e f (ex )ex dx+ dx f (ex )d(ex ) f (ln x)d(ln x) 0 1 x 0 1 e 1 e 1 e2 5 f (u)du f (t)dt (4 x)dx 3x2dx=4e 1 0 1 0 2 2 Chọn C 2 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z 2 i| 2 2 và z i là số thuần ảo. Trang 8/12 - Mã đề thi 132
9. A. 0 B. 2 C. 4 D. 3 Hướng dẫn giải Ta có 2 2 z i x yi i x2 y2 1 2xi 2xyi 2y x2 y2 2y 1 ( 2x 2xy)i Là số thuần ảo khi x2 y2 2y 1 0 x2 (y 1)2 (*) |z 2 i| 2 2 x yi 2 i 2 2 (x 2)2 (y 1)2 2 2 2 2 2 x 1 x 2x 4 x 8(do*) 2x 2x 4 0 x 2 2 y 2 Với x 1 (y 1) 1 y 0 có 2 số phức thoả mãn z 1 2i;z 1 2 y 3 z 2 3i Với x 2 (y 1) 4 y 1 z 2 i Vậy có 4 số phức thỏa mãn Chọn C Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 2a 6 AB = 5a, BC = 6a,CA = 7a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng (tham khảo hình 3 bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng Lời giải. AB + BC + CA Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC, ta có: p = = 9a 2 Nên diện tích tam giác ABC là: 2 SDABC = p(p - AB)(p - BC)(p - AC) = 9a.4a.3a.2a = 6a 6 Kẻ đường cao AK của tam giác ABC và đường cao AH của tam giác SAK 2a 6 2S Ta có: AH ^ (SBC) Þ AH = d(A, (SBC)) = , AK = DABC = 2a 6 3 BC Trong tam giác vuông SAK , ta có: 1 1 1 1 1 1 9 1 1 = + Þ = - = - = Þ SA = a 3 AH2 SA2 AK2 SA2 AH2 AK2 24a2 24a2 3a2 1 Vậy V = .a 3.6a2 6 = 6a3 2 . S.ABCD 3 Trang 9/12 - Mã đề thi 132
10. S H A C K B Câu 44 : Hai bạn Hùng và Chương cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2021 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Hùng và Chương có chung đúng một mã đề thi bằng 32 46 23 23 A. . B. . C. . D. . 235 2209 288 576 Hướng dẫn giải n A Xác suất của biến cố A: P A . n  Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu : n  244 A: “Hùng và Chương có chung đúng một mã đề thi” - Chọn một môn chung mã đề thi có : 2 cách - Chọn một mã chung có: 24 cách - Chọn mã môn còn lại: +) Cho Hùng: 24 cách +) Cho Chương: 23 cách n A 2.24.24.23 23 Xác suất: P A n  244 288 Chọn C m Câu 46: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 3 - 3x 2 - 9x - 5+ có 5 điểm cực trị 2 bằng A. - 2016. B. - 496. C. 1952. D. 2016. Hướng dẫn giải. Vẽ đồ thị hàm số f (x)= x 3 - 3x 2 - 9x - 5 như hình bên dưới m Ta thấy hàm số f (x) có 2 điểm cực trị nên f (x)+ cũng luôn có 2 điểm cực trị. 2 Trang 10/12 - Mã đề thi 132
11. m Do đó yêu cầu bài toán Û số giao điểm của đồ thị f (x)+ với trục hoành là 3 . 2 m Để số giao điểm của đồ thị f (x)+ với trục hoành là 3, ta cần tịnh tiến đồ thị f (x) lên trên nhưng 2 m phải nhỏ hơn 32 đơn vị ¾ ¾® 0 < < 32 Û 0 < m < 64 ¾ m¾Î ¢¾® m Î {1; 2; 3; ; 63} 2 ¾ ¾® å m = 2016. Chọn D. Câu 47: Hướng dẫn giải Phương pháp giải: Dựng hình, áp dụng công thức trung tuyến để biện luận giá trị lớn nhất Xét mặt cầu (S): x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 có tâm I 1;2;2 , bán kính R 3. Ta có MI NI 3 5 3 R M, N nằm bên ngoài khối cầu (S ). EM2 EN2 MN2 Gọi H là trung điểm của MN H 5; 2;4 và EH2 . 2 4 2 2 2 2 2 2 2 MN Lại có EM EN 1 1 EM EN 2 EH . 4 Để EM EN EH max max Khi và chỉ khi E là giao điểm của IH và mặt cầu (S).   Gọi (P) là mặt phẳng tiếp diện của (S) tại E n P a.EI b.IH b 4; 4;2 .  1 Dựa vào các đáp án ta thấy ở đáp án D, n 2; 2;1 4; 4;2 P 2 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2x 2y z 9 0. Chọn D x y Câu 48: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log x x 3 y y 3 xy. Tìm giá trị 3 x2 y2 xy 2 3x 2y 1 P của biểu thức P . max x y 6 A. Pmax 0 B. Pmax 2 C. Pmax 1 D. Pmax 3 Hướng dẫn giải Đáp án C x y log x x 3 y y 3 xy 1 3 x2 y2 xy 2 log x y log x2 y2 xy 2 x2 3x y2 3y xy 3 3 log x y 3x 3y log x2 y2 xy 2 x2 y2 xy 3 3 log x y 2 3x 3y log x2 y2 xy 2 x2 y2 xy 2 3 3 log 3x 3y 3x 3y log x2 y2 xy 2 x2 y2 xy 2 2 3 3 1 Đặt f t log t t, t 0 f t 1 0,t 0 f t đồng biến trên 0; 3 t ln 3 2 f 3x 3y f x2 y2 xy 2 3x 3 x2 y2 xy 2 4x2 4y2 4xy 12x 12y 8 0 2x y 2 6 2x y 5 3 y 1 2 0 1 2x y 5 Trang 11/12 - Mã đề thi 132
12. 3x 2y 1 2x y 5 2x y 5 0 Khi đó, P 1 1, vì x y 6 x y 6 x y 6 0 2x y 5 0 x 2 Vậy Pmax 1 khi và chỉ khi y 1 0 y 1 Câu 49: Cho số phức zthỏa mãn z 2 3i .1 Giá trị lớn nhất của z 1 ilà A. . 13 2 B. . 4 C. . 6 D. . 13 1 Hướng dẫn giải Gọi z x yi ta có z 2 3i x yi 2 3i x 2 y 3 i . 2 2 M2 Theo giả thiết x 2 y 3 1 nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm trên đường tròn tâm I 2;3 bán kính R 1 . M1 I Ta có z 1 i x yi 1 i x 1 1 y i x 1 2 y 1 2 . H 2 Gọi M x; y và H 1;1 thì HM x 1 2 y 1 . Do M chạy trên đường tròn, H cố định nên MH lớn nhất khi M là giao của HI với đường tròn. x 2 3t Phương trình HI : , giao của HI và đường tròn ứng với t thỏa mãn: y 3 2t 2 2 1 3 2 3 2 9t 4t 1 t nên M 2 ;3 ,M 2 ;3 . 13 13 13 13 13 Chọn D Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM 2MA ', NB' 2NB, PC PC'. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của hai V khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỉ số 1 . V2 V V 1 V V 2 A. 1 2. B. 1 . C. 1 1. D. 1 . V2 V2 2 V2 V2 3 Hướng dẫn giải Phương pháp giải: Chia thành các khối đa diện nhỏ để tính thể tích Lời giải: Đặt V VABC.A'B'C'. Ta có VABCMNP VP.ABMN VP.ABC , Mặt khác: 1 1 V • VP.ABC .d P; ABC .S ABC .d C; ABC .S ABC . 3 6 6 2 1 AA ' BB' S AM BN 1 • ABMN 3 3 SABB'A' AA ' BB' AA ' BB' 2 1 V V . P.ABMN 2 C.ABB'A' 2 1 2 V Mà V V suy ra V . V . C.ABB'A' 3 P.ABMN 2 3 3 V V V Khi đó V . ABCMNP 6 3 2 V V V Vậy 1 : 1. V2 2 2 Chọn C Trang 12/12 - Mã đề thi 132