Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội (Có đáp án)

1. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG 2020 SỞ NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng 144p và có bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ bằng A. 4 . B. 6 . C. 12. D. 10. Câu 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập ! ? x x æö1 x x A. y = p . B. y = ç÷. C. y = 3 . D. y = 3 . èø3 2 Câu 3. Giá trị của tích phân ò 2dxx bằng 0 A. 8 . B. 6 . C. 2 . D. 4 . Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x -1 x +1 A. yx=-3 +21 x + . B. y = . C. y = . D. yx=32- x+1. x +1 x -1 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Px):2320200- y++ z =. Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? ! ! ! ! A. n =( 2; 4; 6). B. n =( 1; 2; 3 ). C. n =(1;- 2; 3 ). D. n =(-2;3; 2020). Câu 6. Cho số phức zi=+53. Số phức liên hợp của z là A. -53+i . B. 53i . C. 53- i . D. 53i - . Câu 7. Trong mặt phẳng (Oxy), điểm M biểu diễn số phức zi= 13 có tọa độ là A. M (1;- 3). B. M ( 1; 3). C. M (-1; 3 ). D. M (1; 3 ). 2 Câu 8. Cho các số thực dương ab, và a ¹ 1. Biểu thức loga ab bằng A. 21( + loga b). B. 2loga b. C. 2log+ a b. D. 1log+ a b. Câu 9. Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 2 , cạnh đáy lần lượt bằng 3, 4 , 5 là: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 1
2. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A. 8. . B. 12 C. 4 D. 28 Câu 10. Trong các khối hình sau, khối không phải khối tròn xoay là: A. Khối cầu. B. Khối trụ. C. Khối lăng trụ. D. Khối nón. 2 Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx( ) =+sin x là x 2 A. cosxxC++ 2ln . B. cosxC-+. x2 C. -cosxxC+ 2ln +. D. cosxxC 2ln +. !!!! ! Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho aijk=-23+ + 5. Tọa độ của a là A. (2;3;5). B. (-2;3;5). C. (2;3;- 5). D. (2; 3; 5). 5 Câu 13. Cho 2 số thực dương x , y thỏa mãn x ¹1 và logy = 3. Tính Ty= log 3 . x x 5 9 3 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = 5. 3 5 5 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;- 1;3) và mặt phẳng (a ):2xyz- 5+- 1= 0. Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với (a ). A. 25xyz-+- 120=. B. 25xyz 120=. C. 25xyz+ 120=. D. 25xyz-++= 120. Câu 15. Cho hàm số yfx= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (0 ; 2). B. ( 3 ; 1). C. (-1 ; 0). D. (1 ; 3). x + 2 Câu 16. Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây? 21x + A. x =-1. B. y = 2. 1 -1 C. y = . D. x = . 2 2 Câu 17. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 9xx- 10.3+= 9 0. Tổng các phần tử của S bằng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 2
3. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 10 A. 1. B. 2 . C. 10. D. . 3 Câu 18. Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16ms / thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt( ) =-216 t+ trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 10 giây cuối cùng bằng A. 60m . B. 64m . C. 160m. D. 96m. Câu 19. Cho hàm số yfx= ( ) có đạo hàm fx¢( ) =1, "Îx ! . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ff(-12) ( ). Câu 20. Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4.cm Đường cong BOC là một phần parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ). S Tỉ số 1 bằng S2 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 5 5 3 Câu 21. Một cấp số nhân có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 6 lần lượt là 9 và -243. Khi đó số hạng thứ 8 của cấp số nhân bằng: A. 2187 . B. -2187. C. 729 . D. 243. Câu 22. Tìm hàm số Fx( ) không là nguyên hàm của hàm số fx( ) = sin 2 x. 1 A. Fx( ) =-cos2 x. B. Fx( ) = sin2 x. C. Fx( ) =- cos 2 x. D. Fx( ) =-cos 2 x. 2 Câu 23. Cho hàm số fx( ) xác định, liên tục trên ! và có bảng biến thiên như hình bên x -¥ -1 0 1 +¥ y ' + 0 - 0 + 0 - y 3 3 -¥ -1 -¥ Đồ thị hàm số yfx= ( ) cắt đường thẳng y =-2 tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 3
4. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB( 2; 1; 0) ,( 2; 5; 4) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. (xyz++2112)22( -) +=2 . B. xy2 +( -3248)22++( z) =. C. (xyz-44448)222+( -) ++=( ) . D. xy2 +( -3212)22++( z) =. Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình log55( 3xx+< 1) log( 25 - 25 ) là æö1 æö6 æö16 æö6 A. ç÷- ;1 B. ç÷-¥; C. ç÷- ; D. ç÷;1 èø3 èø7 èø37 èø7 Câu 26. Cho hàm số yfx= ( )liên tục trên [-3; 3] và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x =-1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . Câu 27. Cho hình hộp ABCD. A¢¢¢¢ B C D . Bộ 3 vectơ không đồng phẳng là: !!!" !!!" !!!!!" !!!" !!!!" !!!" A. AC,,'' BD A D . B. AC,',' AC BB . !!!" !!!!" !!!!!" !!!!" !!!!" !!!!" C. AB,','' BD C D . D. ACBDBD',', '. 22 Câu 28. Cho hai số phức zz12, thỏa mãn zz11==4, z 2 3. Giá trị biểu thức Pz=+12 zbằng A. 13. B. 25. C. 7. D. 19. Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M (2;- 1;3), N (3; 2;- 4), P(1;- 1; 2 ). Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành? A. Q(2; 2;- 5). B. Q(2; 3; 5). C. Q(0;- 4;9). D. Q(1; 3;- 2 ). x - 2 Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [0;3] là x +1 1 1 A. miny =- 3. B. miny =- 2. C. min y = . D. min y =- . xÎ[0;3] xÎ[0;3] xÎ[0;3] 4 xÎ[0;3] 2 1 Câu 31. Cho hàm số yfx= ( ) có đạo hàm liên tục trên [0;1], thỏa mãn ò fx( )d3 x= và f (14) = . Tích 0 1 phân ò xf¢( x)d x có giá trị là 0 1 1 A. - . B. . C. 1. D. -1. 2 2 Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;3); B(5;2;- 1). Phương trình nào sau đây là phương trình dạng chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B ? xyz 13xyz 13 A. == . B. == . 52- 1 21 2 xyz 311xyz 521+ C. ==. D. ==. 21- 2 212 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 4
5. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 33. Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21 cm và bán kính 3, 5 cm . Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng bao nhiêu? A. 82,75p cm3 . B. 87,25p cm3 . C. 85,75p cm3 . D. 87,75p cm3 . Câu 34. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A. 72. B. 81. C. 90. D. 18. 23 Câu 35. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm fx¢( ) =+( x2 xx)( -24,.) ( x -) "Î x! Số điểm cực trị của hàm số fx( ) là A. 2 . B. 3. C. 1 D. 4 . Câu 36. Cho hàm số yfx= ( ) có đồ thị hàm số yfx= ( ) như hình vẽ bên Hàm số yfx=+++( 12) x2 x đồng biến trên khoảng? A. ( 2; 1). B. ( 3; 2). C. (-3; 0). D. (0;1) . Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm I((2;1;1) và mặt phẳng (Pxyz):2++ 2 - 1= 0 . Mặt cầu (S ) có tâm I , cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r = 4. Mặt cầu (S ) có phương trình là: A. (xyz+++++=21120)222( ) ( ) . B. (xyz-21118)222+( -) +( -) =. C. (xyz-21120)222+( -) +( -) =. D. (xyz-21125)222+( -) +( -) = . Câu 38. Đầu tháng một người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng ( 400 triệu đồng) với lãi suất gửi là 0,6% mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngân hàng số tiền là 10.000.000 (10 triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( kể từ lúc người này ra ngân hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 5
6. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A. 22 tháng. B. 23 tháng. C. 25 tháng. D. 24 tháng. Câu 39. Cho đồ thị hàm số yaxbxcxd=+++32 như hình vẽ dưới đây: 32xx2 Đồ thị của hàm số gx( ) = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 36fx2 ( ) - fx( ) A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2 . Câu 40. Cho hàm số fx( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hàm số yf=(1- x) nghịch biến trên khoảng A. (1; 4 ). B. (0; 2). C. (0;1). D. ( 2; 1). Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A¢¢¢¢ B C D biết A(1;2;3), B¢(2;0;- 1), C (3;0;- 3) và D¢( 2;4; 3). Tọa độ đỉnh B của hình hộp ABCD. A¢¢¢¢ B C D là A. B(4;- 1;1). B. B(2;- 1;2). C. B(4;1;- 1). D. B(0;1;- 3). Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB= 2 a , DSAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB, BCvà G là trọng tâm DSCD . Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SND) bằng 32a . Thể tích của khối chóp G. AMND bằng 4 53a3 53a3 53a3 53a3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 18 Câu 43. Cho hình thang ABCD ( AB// CD) biết AB = 5, BC = 3, CD =10 , AD = 4 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD ( AB// CD) quanh trục AD bằng A. 128p . B. 84p . C. 112p . D. 90p . Câu 44. Cho lăng trụ ABC. A¢¢¢ B C có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh A¢ lên ( ABC) là trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng AC¢ và mặt đáy bằng 60°. Khoảng cách giữa BB¢ và AC¢ là a 13 313a 213a a 13 A. . B. . C. . D. . 39 13 13 13 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 6
7. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC æöæöæöæö Câu 45. Tập xác định của hàm số fx( ) = logç÷ logç÷ logç÷ log log x là một khoảng có độ dài 141161ç÷ç÷ç÷ç÷ 24èøèøèøèø 16 m m n mn- n với và là số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó bằng: A. -240. B. 271. C. 241. D. -241. Câu 46. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số yx=( 123 100)( x)( x) ( x ) bằng A. 50. B. 99. C. 49 . D. 100. Câu 47. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn logxyxy+++= log log log 100 và log x , log y , log x , log y là các số nguyên dương. Khi đó kết quả xy bằng A. 10200 . B. 10100 . C. 10164 . D. 10144 . Câu 48. Cho hàm số yaxbxcxd=+++32 có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số yfxm=( -) đồng biến trên khoảng (10;+¥) là A. -10. B. 10. C. 9. D. 11. 2 Câu 49. Cho hàm số fx( ) liên tục trên ! và thoả mãn xf( x32) + f( x-1,) = ex "Î x ! . 0 Khi đó ò fx( )d x bằng: -1 A. 0 . B. 31(e - ). C. 31( -e). D. 3e . Câu 50. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu ở trên, tính xác suất để tích của hai số trên hai thẻ này là số chẵn. 25 13 5 1 A. . B. . C. . D. . 81 18 18 2 HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 7
8. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG 2020 SỞ NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C 11.C 12.B 13.D 14.A 15.C 16.C 17.B 18.D 19.A 20.A 21.B 22.D 23.B 24.D 25.C 26.D 27.D 28.A 29.C 30.B 31.C 32.C 33.C 34.B 35.B 36.D 37.C 38.B 39.A 40.D 41.A 42.D 43.B 44.B 45.D 46.C 47.C 48.C 49.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng 144p và có bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ bằng A. 4 . B. 6 . C. 12. D. 10. Lời giải Tác giả: Bùi Thị Dung; Fb: Bui Thi Dung Chọn A Gọi hlr,, lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của khối trụ. Ta có: Vrh= p 2 Û144pp= .62 .hhÞ= 4. Vậy khối trụ có độ dài đường sinh là: lh==4 . Câu 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập ! ? x x æö1 x x A. y = p . B. y = ç÷. C. y = 3 . D. y = 3 . èø3 Lời giải Tác giả: Bùi Thị Dung; Fb: Bui Thi Dung Chọn B Hàm số mũ ya= x nghịch biến trên tập ! khi và chỉ khi 01<<a . 2 Câu 3. Giá trị của tích phân ò 2dxx bằng 0 A. 8 . B. 6 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Tác giả: Dương Đức Tuấn; Fb: Dương Tuấn Chọn D 2 2 Ta có: 2dxx== x222 2- 0= 4. ò 0 0 Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 8
9. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC x -1 x +1 A. yx=-3 +21 x + . B. y = . C. y = . D. yx=32- x+1. x +1 x -1 Lời giải Tác giả: Dương Đức Tuấn; Fb: Dương Tuấn Chọn C Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x =1 và y =1. x +1 Vậy đường cong ở trên là đồ thị hàm số y = . x -1 . Câu 5. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Px):2320200- y++ z =. Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? ! ! ! ! A. n =( 2; 4; 6). B. n =( 1; 2; 3 ). C. n =(1;- 2; 3 ). D. n =(-2;3; 2020). Lời giải Người làm: Nguyễn Ngọc Thảo; Fb:Nguyễn Ngọc Thảo Chọn D !!" +) Mặt phẳng (Px):2320200- y++ z = có một vectơ pháp tuyến là nP =(1;- 2; 3 ). !!" +) Các vectơ ở phương án A;B;C cùng phương với nP nên cũng là vectơ pháp tuyến của (P). ! !!" +) Vectơ n =(-2;3; 2020) ở phương án D không cùng phương với nP nên không phải là vectơ pháp tuyến của (P). Câu 6. Cho số phức zi=+53. Số phức liên hợp của z là A. -53+i . B. 53i . C. 53- i . D. 53i - . Lời giải Người làm: Nguyễn Ngọc Thảo; Fb:Nguyễn Ngọc Thảo Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 9
10. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Số phức zabiab=+,;( Î! ) có số phức liên hợp là zabi=-. Vậy số phức zi=+53 có số phức liên hợp là zi=53-. Câu 7. Trong mặt phẳng (Oxy), điểm M biểu diễn số phức zi= 13 có tọa độ là A. M (1;- 3). B. M ( 1; 3). C. M (-1; 3 ). D. M (1; 3 ). Lời giải Người làm: Nguyễn Phương Thu; Fb: Nguyễn Phương Thu Chọn B Điểm M biểu diễn số phức zi= 13 là M ( 1; 3). 2 Câu 8. Cho các số thực dương ab, và a ¹ 1. Biểu thức loga ab bằng A. 21( + loga b). B. 2loga b. C. 2log+ a b. D. 1log+ a b. Lời giải Người làm: Nguyễn Phương Thu; Fb: Nguyễn Phương Thu Chọn C 22 Ta có: logaaaaaaab=+=+=+ log a log b 2log a log b 2 log b. Câu 9. Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 2 , cạnh đáy lần lượt bằng 3, 4 , 5 là: A. 8. . B. 12 C. 4 D. 28. Lời giải Người làm:Trần Thu Hương; Fb:Trần Thu Hương Chọn B A' C' Khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 3, 4 , 5. B' Vậy đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3, 4 . 1 Thể tích khối lăng trụ: VBh== 3.4.212 =. 2 A C . B Câu 10. Trong các khối hình sau, khối không phải khối tròn xoay là: A. Khối cầu. B. Khối trụ. C. Khối lăng trụ. D. Khối nón. Lời giải Ngườilàm:Trần Thu Hương; Fb: Trần Thu Hương Chọn. C. Khối lăng trụ không phải khối tròn xoay. kieunga03@gmail.com; Gmail Gv phản biện vòng 2. 2 Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx( ) =+sin x là x 2 A. cosxxC++ 2ln . B. cosxC-+. x2 C. -cosxxC+ 2ln +. D. cosxxC 2ln +. Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10
11. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Tác giả: Kiều Thị Thúy, Fb: Thúy Kiều Chọn C æö2 ç÷sinxx+= d- cos xxC+ 2ln +. òèøx !!!! ! Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho aijk=-23+ + 5. Tọa độ của a là A. (2;3;5). B. (-2;3;5). C. (2;3;- 5). D. (2; 3; 5). Lời giải Tác giả: Kiều Thị Thúy, Fb: Thúy Kiều Chọn B ! Tọa độ của a là (-2;3;5). 5 Câu 13. Cho 2 số thực dương x , y thỏa mãn x ¹1 và logy = 3. Tính Ty= log 3 . x x 5 9 3 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = 5. 3 5 5 Lời giải Tác giả: Thành Đức Trung; Fb: Thành Đức Trung Chọn D 3 Ta có logx yyx= 3 Û= . 5 3151 Suy ra Tx===log33 log x .15.log x 5 . xx( ) 3 x Vậy T = 5. Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;- 1;3) và mặt phẳng (a ):2xyz- 5+- 1= 0. Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với (a ). A. 25xyz-+- 120=. B. 25xyz 120=. C. 25xyz+ 120=. D. 25xyz-++= 120. Lời giải Tác giả: Thành Đức Trung; Fb: Thành Đức Trung Chọn A Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với (a ). !!" Ta có (P)//(a ) nên (P) có một véc-tơ pháp tuyến là nP =(2;- 5;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với (a ) có phương trình là 2251(xyz ) ( ++) - 3025=Û- xyz+- 120=. Câu 15. Cho hàm số yfx= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11
12. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (0 ; 2). B. ( 3 ; 1). C. (-1 ; 0). D. (1 ; 3). Lời giải Người làm: Trần Văn Đô; Fb: Tran Tran Do Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số nghịch biến trên các khoảng là (-1 ; 1)và (2 ; 3). Nên hàm số cũng nghịch biến (-1 ; 0). x + 2 Câu 16. Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây? 21x + A. x =-1. B. y = 2. 1 -1 C. y = . D. x = . 2 2 Lời giải Người làm: Trần Văn Đô; Fb: Tran Tran Do Chọn C x + 21 x + 21 Ta có: lim = ; lim = . x®+¥ 212x + x®-¥ 212x + 1 Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = . 2 Người làm:hoangdang.sun2018@gmail.com, người thu bài:. Câu 17. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 9xx- 10.3+= 9 0. Tổng các phần tử của S bằng 10 A. 1. B. 2 . C. 10. D. . 3 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12
13. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Người làm:Huỳnh Thị Ngọc Dung; Fb: Huỳnh Dung Ngọc Dung Chọn B é31x ==éx 0 910.390xx-+=ÛÛ . ê x ê ë39= ëx = 2 Þ S ={0,2} Vậy tổng các phần tử của S bằng 2 . Câu 18. Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16ms / thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh tại điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt( ) =-216 t+ trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 10 giây cuối cùng bằng A. 60m . B. 64m . C. 160m. D. 96m. Lời giải Người làm: Huỳnh Thị Ngọc Dung; Fb: Huỳnh Dung Ngọc Dung. Chọn D Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu đạp phanh. Khi ô tô dừng hẳn thì vt( ) =021608Û- t+ =Û t=. 8 8 Quãng đường mà ô tô đi được trong 8 giây cuối: ò (-2t+ 16) dt =(- t2 + 16 t) = 64( m) . 0 0 Theo đề bài: ô tô đi được 10 giây cuối cùng nên 2 giây đầu ô tô đi được:16.2= 32m . Vậy quãng đường ô tô đi được trong 10 giây cuối:64+= 32 96m. Câu 19. Cho hàm số yfx= ( ) có đạo hàm fx¢( ) =1, "Îx ! . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ff(-12) ( ). Lời giải Người làm: Lương Công Sự; Fb: Lương Công Sự Chọn A Vì fx¢( ) =>10 "Îx ! nên fx( ) là hàm số đồng biến trên ! . -12<Þ-ff( 1) < ( 2.) . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13
14. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 20. Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4.cm Đường cong BOC là một phần parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ). S Tỉ số 1 bằng S2 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 5 5 3 Lời giải Người làm: Lương Công Sự; Fb: Lương Công Sự Chọn A Chọn hệ trục tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, trục Ox đi qua trung điểm của AB và CD. Parabol có dạng (Pyax):.= 2 1 Vì điểm CP(2;2)Î( ) nên 24=aaÛ= . 2 1 Vậy (Py) :.= x2 2 2 æö116 Sxx=2d.-2 = 1 ò ç÷ -2 èø23 16 32 SS=- S=16-= . 21ABCD 33 S 1 Vậy 1 = S2 2 Câu 21. Một cấp số nhân có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 6 lần lượt là 9 và -243. Khi đó số hạng thứ 8 của cấp số nhân bằng: A. 2187 . B. -2187. C. 729 . D. 243. Lời giải Người làm: Phạm Văn Nghiệp; Fb: Phạm Văn Nghiệp Chọn B Gọi u1 là số hạng đầu, q là công bội của cấp số nhân. Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14
15. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 2 ïìuuq31= 3 u -243 Ta có: í Þqq==6 =-Þ27=- 3. 5 u 9 îïuuq61= 3 2 Khi đó uuq86==-243.9=- 2187. Câu 22. Tìm hàm số Fx( ) không là nguyên hàm của hàm số fx( ) = sin 2 x. 1 A. Fx( ) =-cos2 x. B. Fx( ) = sin2 x. C. Fx( ) =- cos 2 x. D. Fx( ) =-cos 2 x. 2 Lời giải Người làm: Phạm Văn Nghiệp; Fb: Phạm Văn Nghiệp Chọn D Vì (-cos 2xx)¢ = 2sin 2 nên Fx( ) =-cos 2 x không phải là một nguyên hàm của hàm số fx( ) = sin 2 x. Câu 23. Cho hàm số fx( ) xác định, liên tục trên ! và có bảng biến thiên như hình bên x -¥ -1 0 1 +¥ y ' + 0 - 0 + 0 - y 3 3 -¥ -1 -¥ Đồ thị hàm số yfx= ( ) cắt đường thẳng y =-2 tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Người làm: Bùi Thị Nhung; Fb: Bùi Nhung Chọn B Vì -21<- nên đường thẳng y =-2 nằm dưới đường thẳng y =-1. x -¥ -1 0 1 +¥ y ' + 0 - 0 + 0 - y 3 3 -1 y =-2 -¥ -¥ Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số yfx= ( ) cắt đường thẳng y =-2 tại 2 điểm phân biệt. Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB( 2; 1; 0) ,( 2; 5; 4) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. (xyz++2112)22( -) +=2 . B. xy2 +( -3248)22++( z) =. C. (xyz-44448)222+( -) ++=( ) . D. xy2 +( -3212)22++( z) =. Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15
16. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Người làm: Bùi Thị Nhung; Fb: Bùi Nhung Chọn D Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra I (0; 3;- 2) . !!!" Ta có: AB =4; 4;- 4 , AB =++4422- 42 = 212. ( ) ( ) 1 Mặt cầu đường kính AB có tâm I (0; 3;- 2) và bán kính RAB==12 có phương trình là 2 xy2 +( -3212.)22++( z) =. Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình log55( 3xx+ ïx >- 1 Điều kiện: ííÛÛ-3 0 3 îïx <1 6 Ta có: log( 3xx+< 1) log( 25 - 25 ) Û3xx+< 1 25- 25 Û28xx< 24Û< . 55 7 æö16 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S =ç÷-; èø37 Câu 26. Cho hàm số yfx= ( )liên tục trên [-3; 3] và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x =-1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn; Fb: Nguyễn Đắc Tuấn Chọn D Ta có bảng biến thiên: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16
17. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x =1; hàm số đạt cực đại tại x =-1và x = 2 Câu 27. [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD. A¢¢¢¢ B C D . Bộ 3 vectơ không đồng phẳng là: !!!" !!!" !!!!!" !!!" !!!!" !!!" A. AC,,'' BD A D . B. AC,',' AC BB . !!!" !!!!" !!!!!" !!!!" !!!!" !!!!" C. AB,','' BD C D . D. ACBDBD',', '. Lời giải Người làm: Trịnh Ngọc; Fb: Ngọc Trịnh Chọn D 3 vectơ đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. !!!" !!!" !!!!!" A. AC,,'' BD A D có giá cùng song song với mặt phẳng ( ABCD). !!!" !!!!" !!!" B. AC,',' AC BB có giá cùng song song với mặt phẳng ( ACC¢¢ A ). !!!" !!!!" !!!!!" C. AB,','' BD C D có giá cùng nằm trên mặt phẳng ( ABC¢¢ D ). 22 Câu 28. [Mức độ 2] Cho hai số phức zz12, thỏa mãn zz11==4, z 2 3. Giá trị biểu thức Pz=+12 z bằng A. 13. B. 25. C. 7. D. 19. Lời giải Người làm: Ngọc Trịnh; Fb: Trịnh Ngọc Chọn A 2 2 Có zz11== z 1 4; zz22=39Þ=. 22 Khi đó, Pz=+=+=12 z 4913 Câu 29. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M (2;- 1;3), N (3; 2;- 4), P(1;- 1; 2 ). Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17
18. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A. Q(2; 2;- 5). B. Q(2; 3; 5). C. Q(0;- 4;9). D. Q(1; 3;- 2 ). Lời giải Người làm: Nguyễn Bá Long; Fb: Nguyễn Bá Long Chọn C ì xQ -123=- ìxQ = 0 !!!" !!!!" ï ï MNPQ là hình bình hành khi và chỉ khi PQ= NM Û íyQ +=112 ÛíyQ =-4. ï ï z = 9 îïzQ -23= ( 4) î Q Vậy Q(0;- 4;9). x - 2 Câu 30. [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [0;3] là x +1 1 1 A. miny =- 3. B. miny =- 2. C. min y = . D. min y =- . xÎ[0;3] xÎ[0;3] xÎ[0;3] 4 xÎ[0;3] 2 Lời giải Người làm: Nguyễn Bá Long; Fb: Nguyễn Bá Long Chọn B x - 2 Hàm số y = liên tục trên đoạn [0;3]. x +1 3 Ta có yx¢ =>00;3"Î[ ]. ( x +1)2 Vậy minyy==( 0) - 2. xÎ[0;3] 1 Câu 31. Cho hàm số yfx= ( ) có đạo hàm liên tục trên [0;1], thỏa mãn ò fx( )d3 x= và f (14) = . Tích 0 1 phân ò xf¢( x)d x có giá trị là 0 1 1 A. - . B. . C. 1. D. -1. 2 2 Lời giải Người làm: Đinh Văn Trường; Fb: Đinh Văn Trường Chọn C Ta có 1 1 1 1 xf¢ xd x = xfd x =xf x- f xd x ò ( ) ò ( ) ( ) 0 ò ( ) 0 0 0 1 =ffxx(1d) -ò ( ) =43- =1. 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18
19. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 32. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;3); B(5;2;- 1). Phương trình nào sau đây là phương trình dạng chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B ? xyz 13xyz 13 A. == . B. == . 52- 1 21 2 xyz 311xyz 521+ C. ==. D. ==. 21- 2 212 Lời giải Người làm:Trịnh Thị Thu Hương; Fb:Huong Trinh Chọn C !!!" Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: AB =(4;2;- 4). ! Suy ra một vectơ chỉ phương khác của AB là u =(2;1;- 2). 13 01 31 Lại có điểm A(1;0;3) thuộc đường thẳng ở phương án C vì: ===-1. 21- 2 Vậy chọn C lvnguyen51@gmail.com. Câu 33. Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21 cm và bán kính 3, 5 cm . Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm lấy bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng bao nhiêu? A. 82,75p cm3 . B. 87,25p cm3 . C. 85,75p cm3 . D. 87,75p cm3 . Lời giải Người làm: Lê Văn Nguyên; Fb: Lê Văn Nguyên Chọn C 2 3 Thể tích khối trụ là: V1 ==pp.3,5( ) .21257,25 cm . Mỗi quả bóng tennis cũng có bán kính bằng 3,5cmnên 3 quả bóng có thể tích là: 4 3 3 V2 ==3. .pp .( 3,5) 171,5 cm . 3 3 Vậy thể tích cần tìm là VVV=12-=257,25pp- 171,5= 85,75 p cm . Câu 34. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A. 72. B. 81. C. 90. D. 18. Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19
20. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Tác giả: Đình Khang; Fb:Đình Khang. Chọn B Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau ( ab,0;1;2; ;9;0ι{ } a ). Ta có: a có 9 cách chọn (do a ¹ 0 ). Ứng với mỗi cách chọn a ta có 9 cách chọn b (do ab¹ ). Theo quy tắc nhân ta được 9.9= 81 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. 23 Câu 35. [Mức độ 2] Cho hàm số fx( ) có đạo hàm fx¢( ) =+( x2 xx)( -24,.) ( x -) "Î x! Số điểm cực trị của hàm số fx( ) là A. 2 . B. 3. C. 1 D. 4 . Lời giải Tác giả: Đoàn Công Hoàng; Fb: Đoàn Công Hoàng Chọn B Xét phương trình fx¢( ) =+( x2 xx)( -240)23( x -) =ta có: + 2 nghiệm đơn là xx==0;- 1. + 1 nghiệm bội lẻ là x = 4. + 1 nghiệm bội chẵn là x = 2. Vậy hàm số fx( ) đạt cực trị tại các điểm xx==0;- 1; x= 4. Buihuong202@gmail.com. Câu 36. Cho hàm số yfx= ( ) có đồ thị hàm số yfx= ( ) như hình vẽ bên Hàm số yfx=+++( 12) x2 x đồng biến trên khoảng? A. ( 2; 1). B. ( 3; 2). C. (-3; 0). D. (0;1) . Lời giải Tác giả: Bùi Thu hương; Fb: Cucai Đuong Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20
21. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Chọn D Đặt gx( ) =+++ f( x12) x2 xÞgx¢¢( ) =+++ f( x12) x 2=+ft¢( ) 2 t ( với tx=+1) Nhìn vào đồ thị nhận thấy 02 -2 t hay gx¢( ) > 0 Khi đó 012<+<x Þ-11<x < . . Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm I((2;1;1) và mặt phẳng (Pxyz):2++ 2 - 1= 0 . Mặt cầu (S ) có tâm I , cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r = 4. Mặt cầu (S ) có phương trình là: A. (xyz+++++=21120)222( ) ( ) . B. (xyz-21118)222+( -) +( -) =. C. (xyz-21120)222+( -) +( -) =. D. (xyz-21125)222+( -) +( -) = . Lời giải Người làm: Nguyễn Văn Bình Facebook: Nguyễn Văn Bình Chọn C 2.2++ 1 2.1 - 1 Ta có d (I;(P)) = = 2. 222++12 2 Vì mặt cầu (S ) có tâm I , cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r = 4 nên mặt cầu (S )có bán kính RrdI=+22( ;(P)) =+=42 2225. Vậy phương trình mặt cầu (S ) là (xyz-21120)222+( -) +( -) =. Câu 38. Đầu tháng một người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng ( 400 triệu đồng) với lãi suất gửi là 0,6% mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngân hàng số tiền là 10.000.000 (10 triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( kể từ lúc người này ra ngân hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)? A. 22 tháng. B. 23 tháng. C. 25 tháng. D. 24 tháng. Lời giải Tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc; Fb: Trần Lê Vĩnh Phúc Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21
22. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Tổng quát bài toán: Gọi T0 là số tiền người đó gửi ban đầu. r% là lãi suất mỗi tháng. a là số tiền người đó gửi vào thêm mỗi tháng. Sn là số tiền người đó nhận được sau n tháng. Đầu tháng 1, số tiền người đó gửi vào là ST00= . Cuối tháng 1, STTraT100=+.% += 0 .1( + r %) + a. 2 Cuối tháng 2, SSSraS211=+.% += 1 .1( + r %) += aT 0 .(1 + r %) + a .1( + r %) + a. 32 Cuối tháng 3, ST30=+.(1 r %) +++++ a .(1 r %) a .(1 r %) a. Cuối tháng n, ST=+. 1 r %nnn ++ aéù 1 r % 12 ++++++ 1 r % 1 r % 1 1 n 0 ( ) ëû( ) ( ) ( ) n n (1%+r ) - 1 =+Tr.1( %) + a . 0 r% Theo yêu cầu bài toán: n n (1%+r ) - 1 Tr.( 1++ %) a . ³ 700.000.000 0 r% n n (1+ 0,6%) - 1 Û40.( 1++ 0,6%) ³ 70 0,6% Û(1+ 0,6%)n ³ 1,14515129 Û³n log(1+ 0,6%) 1,14515129 » 22,65 Vậy phải sau ít nhất 23 tháng thì người đó mới tích lũy được lớn hơn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng). Câu 39. Cho đồ thị hàm số yaxbxcxd=+++32 như hình vẽ dưới đây: 32xx2 Đồ thị của hàm số gx( ) = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 36fx2 ( ) - fx( ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22
23. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2 . Lời giải Người làm: Cao Văn Kiên; Fb: Kiên Cao Văn Chọn A é fx( ) = 0 Xét phương trình 360fx2 ( ) - fx( ) =Ûê ëê fx( ) = 2 Dựa vào đồ thị, ta có éx =-2 +) Phương trình fx( ) = 0 Û ê (trong đó x =-2 là nghiệm đơn và x =1 là nghiệm bội ëx =1 2) Þfx( ) =+ ax( 21)( x-)2, (a ¹ 0). éx = 0 ê +) Phương trình fx( ) = 2 Ûêxm=(-21 ( n1) Þ-fx( ) 2 = axxm( )( xn), (a ¹ 0). (xx-13)( + 2) ( xx- 13)( + 2) Suy ra gx== , a ¹ 0 . ( ) 2 2 ( ) 32fx( ) ëûéù fx( ) - 321ax( +)( x ) xxmxn( )( ) Vậy đồ thị hàm số gx( ) có 5 đường tiệm cận đứng. uyentoa@gmail.com. Câu 40. Cho hàm số fx( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hàm số yf=(1- x) nghịch biến trên khoảng A. (1; 4 ). B. (0; 2). C. (0;1). D. ( 2; 1). Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Uyên; Fb: Uyen Nguyen Chọn D Xét hàm số yf=(1- x) có yf¢¢= (1 x). Từ bảng xét dấu của fx¢( ) ta có: ééé-31 - 12> 3 ÛÛÛêêê. ëëë11 - 1> 3 2< x < 0 Suy ra hàm số yf=(1- x) nghịch biến trên các khoảng (3; 4) và (-2; 0). Mà ( 2; 1) Ì-( 2; 0) nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; 1). Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23
24. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 41. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A¢¢¢¢ B C D biết A(1;2;3) , B¢(2;0;- 1), C (3;0;- 3) và D¢( 2;4; 3). Tọa độ đỉnh B của hình hộp ABCD. A¢¢¢¢ B C D là A. B(4;- 1;1). B. B(2;- 1;2). C. B(4;1;- 1). D. B(0;1;- 3). Lời giải Người làm: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức Chọn A Gọi II, ¢ lần lượt là trung điểm của AC và BD¢¢. !!" Ta có I (2;1;0), I¢(0;2;- 2) và II¢ =( 2;1; 2). !!!" Giả sử Babc( ;;) ÞBB¢ =(2;;1 a b c). ì22-a =- ìa = 4 !!!" !!" ï ï Theo tính chất của hình hộp ta có BB¢¢= II Û-í b =1 Ûíb =-1. ï ï î 12c =- îc =1 Vậy B(4;- 1;1). Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh AB= 2 a , DSAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB, BCvà G là trọng tâm DSCD . Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SND) bằng 32a . Thể tích của khối chóp G. AMND bằng 4 53a3 53a3 53a3 53a3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 18 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24
25. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Lời giải S Chọn A Do DSAB là tam giác cân tại S và M là trung điểm của AB nên ta có được SM^ AB . Thêm vào đó (SAB) ^ ( ABCD) nên chúng ta có thể suy ra được SM^ ( ABCD). G K A Ta kẽ MH^ DN tại điểm H và MK^ SH tại D điểm K . M Khi đó: B H ìMH^ DN N C í Þ^DN( SHM) Þ^ DN MK . Mà îSM^ DN 32a trước đó MK^ SH , nên ta có được MK^Þ( SDN) MK= d( M,( SDN )) =. 4 2 æö222a 24ç÷aaa 2SDMND 2(SSSSABCD DDD MBN NCD MAD ) èø2 35a Mặt khác: MH == = =. ND NC22+ DC a 5 5 111 Xét trong DSMH , ta có: =-ÞSM=3 a. SM222 MK MH 13a Dễ thấy: d( G,( ABCD)) == SM . Vậy: 33 1133553aaaa22 VG. AMND==., d( G( ABCD)) . S AMND . .( S ABCD SD MBN S NDC ) == . . 3339218 Gmail vanluu1010@gmail.com. Câu 43. Cho hình thang ABCD ( AB// CD) biết AB = 5, BC = 3, CD =10 , AD = 4 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD ( AB// CD) quanh trục AD bằng A. 128p . B. 84p . C. 112p . D. 90p . Lời giải Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25
26. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Gọi E là trung điểm của CD . Dễ thấy tứ giác ABCE là hình bình hành ÞAE== BC 3 ÞDDAE vuông tại A . Gọi H là giao điểm của AD và BC ÞDDHC vuông tại H . Ta có AH== BE 4 ÞDH =8 và HB = 3 . Khi quay DDHC quanh trục DH ta được hình nón tròn xoay có chiều cao h1 = 8, bán kính 11 đáy r = 6 nên có thể tích Vrh==pp2 .36.8 = 96 p. 1 11133 Khi quay DAHB quanh trục AH ta được hình nón tròn xoay có chiều cao h2 = 4, bán kính đáy 11 r = 3 nên có thể tích Vrh===ppp2 .9.4 12 . 2 22233 Vậy thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD ( AB// CD) quanh trục AD bằng VV12-=96pp- 12= 84 p. Câu 44. Cho lăng trụ ABC. A¢¢¢ B C có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh A¢ lên ( ABC) là trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng AC¢ và mặt đáy bằng 60°. Khoảng cách giữa BB¢ và AC¢ là a 13 313a 213a a 13 A. . B. . C. . D. . 39 13 13 13 Lời giải Tác giả: Lê Quốc Đạt; Fb: Đat Le Quôc Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26
27. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Ta có AH¢ ^ ( ABC) Þ( AC¢¢¢;;( ABC)) ==( AC HC) Ð AHC=° 60. aa33 ÞAH¢ = HC.tan 600 = . 3 =. 22 13a Gọi M là trung điểm của AC , từ H kẻ HN^Þ AC HN = BM = . 24 Từ H kẻ HI^ A¢ N Þ^HI( A¢ AC). dBBAC( '; ') === dBBAAC( ¢¢ ;( )) dB( ;( AAC ¢)) 2 dH( ;( AAC ¢)) 2 HI. Xét tam giác vuông AHI¢ vuông tại H aa33 . HN.313 HA¢ a ÞHI = =42 = . 22¢ 2 2 26 HN+ HA æöaa33æö ç÷++ç÷ èø42èø 313a ÞdBBAC( ¢¢;2) == HI . 13 . æöæöæöæö Câu 45. Tập xác định của hàm số fx( ) = logç÷ logç÷ logç÷ log log x là một khoảng có độ dài 141161ç÷ç÷ç÷ç÷ 24èøèøèøèø 16 m với m và n là số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó mn- bằng: n A. -240. B. 271. C. 241. D. -241. Lời giải Người làm: Lê Phương; Fb: lephuongtt1 Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27
28. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC æöæöæöæö Hàm số fx( ) = logç÷ logç÷ logç÷ log log x xác định khi và chỉ khi 141161ç÷ç÷ç÷ç÷ 24èøèøèøèø 16 æöæöæö æöæö æö1 log4ç÷ log 1ç÷ log 16ç÷ log 1 x > 0 Ûlog1161ç÷ logç÷ logx > 1 Û0loglog 1 ì 1 1 ï0 ç÷ îï 16 îï èø16 æö11 Suy ra tập xác định của hàm số là ç÷; . èø256 16 æö11 11 15 Suy ra độ dài của khoảng ç÷; là -=Þmn=15, = 256. èø256 16 16 256 256 Vậy mn-=-241. Câu 46. [Mức độ 3] Số điểm cực đại của đồ thị hàm số yx=( 123 100)( x)( x) ( x ) bằng A. 50. B. 99. C. 49 . D. 100. Lời giải Người làm: Võ Thanh Hải; Fb: Võ Thanh Hải Chọn C *Ta thấy hàm số đã cho là hàm đa thức bậc 100, liên tục trên ! và có đúng 100 nghiệm phân biệt ( xx==1; 2; ; x = 100 ), nên hàm số đã cho có 99 điểm cực trị ( xx12;; ; x 99), mỗi điểm cực trị nằm giữa 2 nghiệm của phương trình y = 0. Mặt khác lim =+¥ nên số điểm cực tiểu x®±¥ nhiều hơn số điểm cực đại là một nên đồ thị hàm số đã cho có 49 điểm cực đại là xx24;; ; x 98. Vậy hàm số đã cho có 49 điểm cực đại. Câu 47. Cho các số thực dương x , y thỏa mãn logxyxy+++= log log log 100 và log x , log y , log x , log y là các số nguyên dương. Khi đó kết quả xy bằng A. 10200 . B. 10100 . C. 10164 . D. 10144 . Lời giải Tác giả: Bùi Anh Dũng; Fb: Dũng Bùi Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28
29. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Chọn C 22 Ta có: logxyxy+++= log log log 100Û( log x+++= 1) ( log y 1) 202 2 2 Vì log x , log y là các số nguyên dương nên: ( logx + 1) và ( logy + 1) là các số nguyên dương. Do đó cần phân tích 202 thành tổng 2 số chính phương. Cũng do 202 là số chẵn nên 2 số chính phương đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. 2 2 22 +) Nếu 2 số ( logx + 1) và ( logy + 1) cùng chẵn thì ( logxy++ 1) ( log + 1) ! 4 còn 202 không chia hết cho 4 nên không tồn tại x , y trong trường hợp này. 2 2 +) Nếu 2 số ( logx + 1) và ( logy + 1) cùng lẻ, suy ra chữ số tận cùng của 2 số đó là một 2 trong các chữ số 1, 5, hoặc 9. Vì tổng 2 chữ số tận cùng là 2 nên 2 số ( logx + 1) , 2 ( logy + 1) đều có tận cùng bằng 1. Cũng do vai trò x , y như nhau trong giả thiết và kết luận nên ta chỉ xét trường hợp: ì 2 ï( logx += 1) 81 ïìx =1064 . Từ đó suy ra Þxy =10164. í 2 í 100 ï logy += 1 121 îïy =10 î( ) Câu 48. Cho hàm số yaxbxcxd=+++32 có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số yfxm=( -) đồng biến trên khoảng (10;+¥) là A. -10. B. 10. C. 9. D. 11. Lời giải Tác giả:Hoàng Thanh Toàn; Fb:Toàn Hoàng Chọn C Hàm số yfxm=( -) đồng biến trên khoảng (10;+¥) x Ûyfxmx''=( -) ³" 0,10'>Û fxmx( -) ³" 0,10> x é-³xm1 Û"ê ,x > 10 ëê xm-£-1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29
30. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC é³xm1+ Û"ê ,x > 10 ëê xm£-1 Û³10 1+mmÛ£ 9. Vậy số nguyên lớn nhất của tham số m là 9. 2 Câu 49. Cho hàm số fx( ) liên tục trên ! và thoả mãn xf( x32) + f( x-1,) = ex "Î x ! . 0 Khi đó ò fx( )d x bằng: -1 A. 0 . B. 31(e - ). C. 31( -e). D. 3e . Lời giải Tác giả: Quách Hồng Hiệp; Fb: Tiểu Hiệp Chọn B 2 Nhân hai vế của xf x32+ f x-1,= ex "Î x ! với x ta được: ( ) ( ) 2 xf23( x) + xfx( 2-1,) = xex "Î x ! . 00 0 2 Lấy tích phân từ -1 đến 0 hai vế ta được: òòxf23( x) dx+ xfx( 2-1(1)) dx= ò xedxx 11 - 1 00 0 2 Kí hiệu IxfxdxKxfxdxHxedx==òò23( ) ;1;( 2-) = òx 11 - 1 00011 Đặt ux= 3 ta tính được Ixfxdxfudufxdx===òòò23( ) ( ) ( ) 11133 00011 Đặt ux=2 -1 ta tính được Kxfxdxfvdvfxdx=òòò( 2 -1) =-( ) =-( ) 11122 00 0 22111 2 Và Hxedxedxe==òòxx( 2 ) == x(1- e) 11222-1 1100 1 0 Nên (1)Û-òòfxdx( ) fxdx( ) =( 1-Û e) ò fxdx( ) = 3( e- 1). 32 11 2 - 1 Câu 50. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu ở trên, tính xác suất để tích của hai số trên hai thẻ này là số chẵn. 25 13 5 1 A. . B. . C. . D. . 81 18 18 2 Lời giải Người làm: Lê Anh Minh; Fb: Lê Anh Minh Chọn B 2 nC(W) = 9 . Gọi A là biến cố tích của hai số trên hai thẻ là số lẻ, ta có xác xuất cần tính là PA( ). Nhận thấy biến cố A xảy ra khi và chỉ khi rút được cả hai thẻ mang số lẻ. Trong 9 thẻ đã cho 2 có 5 thẻ mang số lẻ, vì thế nên nA( ) = C5 . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30
31. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC nA( ) 13 Ta có PA( ) = và PA+= PA( ) 1, do đó PA= . n(W) ( ) ( ) 18 HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31