Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2021 (Kèm lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2021 (Kèm lời giải chi tiết)

1. ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM (Đề thi có 06 trang) 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh làm cán bộ lớp từ một nhóm có 5 học sinh trong đó có một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm bí thứ? 3 3 3 A. 5!. B. A5 . C. C5 . D. 5 . Câu 2: Cho cấp số cộng có u1 3, d 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. u5 15 . B. u4 8 . C. u3 5. D. u2 2 . Câu 3: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 2;2 . B. 0;2 . C. 2;0 . D. 2; . Câu 4: . Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Tìm giá trị cực đại yCD và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho A. yCD 2 và yCT 2 .B. yCD 3 và yCT 0 . C. yCD 2 và yCT 0 . D. yCD 3 và yCT 2. Câu 5: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f (x) như sau: x 1 0 f '(x) 0 || Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. 1 3x Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 3 x 1 A. x 3. B. y . C. y 3. D. x 3. 3 Câu 7: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A , B , C , D ?
2. x 2 x 2 x x 2 A. .y B. . C.y . D. . y y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 - 5x2 + 4 và trục hoành là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 5 Câu 9: Với a là số thục dương tùy ý, log3 9a bằng 3 1 A. 2 log a . B. 2 log a . C. 2 log a. D. 2 5log a . 5 3 5 3 3 3 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y log2 x là: 1 2x x A. y ' . B. y ' log x. C. y ' . D. y ' x ln 2 2 ln 2 ln 2 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a a5 bằng 7 6 1 A. a6. B. a 2 . C. a 5 . D. a 5 . Câu 12: Nghiệm của phương trình 2x 1 32 là A. x 4 . B. x 3. C. x 5. D. x 6 . Câu 13: Tìm nghiệm của phương trình log2 3x 2 3 8 10 16 11 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 3 3 3 Câu 14 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x cos x x2 A. f x dx sin x C B. f x dx 1 sin x C 2 x2 C. f x dx x sin x cos x C D. f x dx sin x C 2 x2 2x 2 Câu 15: Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x 2 x2 A. f x dx 2ln x 2 C. B. f x dx x2 2ln x 2 C. 2 x2 x2 C. f x dx 2ln x 2. D. f x dx 2ln(x 2) C. 2 2 2 2 Câu 16: Nếu f x dx 8 thì 2 f (x) 1 dx bằng 0 0
3. A. 18 . B. 10. C. 9. D. 32. 2 Câu 17: Biết F(x) x2 là một nguyên hàm của f (x) .Tích phân ( f (x) x3 )dx bằng 1 23 27 15 27 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 2 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 2 i . D. z 2 i . Câu 19: Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 2i . B. 4i . C. 4. D. 2. Câu 20: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2 i 2 có toạ độ là A. P 3;4 . B. Q 3; 4 . C. N 4; 3 . D. M 5;4 . Câu 21: Một khối chóp có đáy là hình chữ nhật cạnh 3 và 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp bằng A. 10. B. 30. C. 90. D. 15. Câu 22: Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng 5, chiều rộng bằng 3, chiều cao bằng 2. Thể tích khối hộp đã cho bằng A. 6. B. 15. C. 20 . D. 30 . Câu 23: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1 A. V rh. B. V r 2h. C. V rh. D. V r 2h. 3 3 Câu 24: Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối chóp đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a 2 . A. 12a 2 . B. 4a 3 . C. 12a 3 . D. 4a 2 . Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;2 và B. Trung điểm của đoạn thẳng AB là M( 1;3;2) . Tìm tọa độ điểm B. A. B 0;2;2 . B. B 1;5;2 . C. B 3;5;2 . D. 3;0; 1 . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 8z 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S A. I 3; 2;4 , R 25 . B. I 3;2; 4 , R 5. C. I 3; 2;4 , R 5. D. I 3;2; 4 , R 25 . x 2 y 1 z 3 Câu 27: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây thuộc 3 1 2 đường thẳng d ? A. N 2;1; 3 .B. P 5;2; 1 . C. Q 1;0; 5 .D. M 2;1;3 . Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua A(1; 1;3) và điểm M 1; 2;1 ?     A.u1 0; 1;2 . B. u2 0;1;2 . C. u3 0;1; 2 . D. u4 1; 2;1 .
4. Câu 29: Cho ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y . B. y x2 2x 2 C. y x3 x2 x. 2 D. y x4 3x2 2. x 2 Câu 31: Cho hàm số y = - x 3 - 3m2x + 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;3] bằng - 30. A. m = - 1. B. m = 1. C. m = ± 1. D. m = - 2. x x 2 Câu 32 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình (17 + 12 2) ³ (3 + 8) là A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. 3 3 3 é ù é ù é ù Câu 33: Nếu ò ëêf (x) - 3g(x)ûúdx = - 10 và ò ëê2f (x) + 3g(x)ûúdx = 4 thì ò ëêf (x) - g(x)ûúdx bằng 1 1 1 14 14 2 2 A. B. - . C. . D. - . 3 3 3 3 Câu 34: Cho hai số phức z1 3 i và z2 2 3i . Modun của số phức w 2z1 -z2 là: A. w 41 B. w 3 C. w 65 D. w 63 Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB 3; AD 4 và AA' 5 3 (tham thảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD bằng A. 300. B. 450. C. 600. D. 900. Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh S 2a, cạnh bên SA = a 5, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Khoảng cách gữa hai đường thẳng AD và SC bằng 2a 5 4a 5 A. × B. × A 5 5 D a 15 2a 15 C. × D. × B C 5 5 Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm là A(1; 1;2) và đi qua điểm M 0;0;2 có phương trình là: A. x2 y2 z2 2. B. x2 y2 (z 2)2 2. C. (x 1)2 (y 1)2 z 2 2 2. D. (x 1)2 (y 1)2 z 2 2 4. S A D B C
5. Câu 38: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 và C 0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. .B. . 2 2 4 2 4 1 x 2 y 4 z 1 x 1 y 3 z 2 C. .D. . 1 3 2 2 4 1 Câu 39: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới Hàm số g(x)= 2 f (x)- x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ? A. (- ¥ ;- 2). B. (- 2;2). C. (2;4). D. (2;+ ¥ ). Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16x m.4x 1 5m2 45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13. B. 3 . C. 6 . D. 4 . x2 2x 3 khi x 0 2 Câu 41: Cho hàm số f x . Tích phân f (3cos x 2)sinxdx bằng 2x 3 khi x 0 0 43 43 14 A. . B. . C. . D. 12. 9 3 3 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z có môđun bằng 2 và thỏa mãn z 3 4i 3 . A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD . Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 30 a3 15 a3 5 a3 15 A. .B. .C. .D. . 18 3 12 5 Câu 44: . Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2. Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) Câu 45: : Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;2;1 ,B 3; 1; 1 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có 2 1 3 phương trình là:
6. x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. 11 10 4 11 10 4 x 1 y 2 z 1 x 1 y 1 z 1 C. D. 11 10 4 7 2 4 m Câu 46: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 3 - 3x 2 - 9x - 5+ có 5 điểm cực trị 2 bằng A. - 2016. B. - 496. C. 1952. D. 2016. A. 3. B. 5. C. 4. D. 2. 2.9x 3.6x Câu 47: Tập giá trị của x thỏa mãn 2 x ¡ là ;a b;c. Khi đó a b c ! 6x 4x bằng A. 2 B. 0 C. 1 D. 6 Câu 48 . Cho x, y là các số thực thỏa mãn (x 3)2 (y 1)2 5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3y2 4xy 7x 4y 1 P là x 2y 1 114 A. 2 3. B. 3. C. . D. 3. 11 Câu 49 .Cho số phức z thỏa điều kiện z 2 z 2i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 2i z 3 4i z 5 6i được viết dưới dạng (a b 17) / 2 với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là A. 4.B. 2.C. 7.D. 3. Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 và B 2;1;5 . Mặt cầu (S1) có tâm A, bán kính bằng 4; mặt cầu (S2 ) có tâm B, bán kính bằng 2. Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1) ,(S2 ). Tổng khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ gốc O đến (P) bẳng: A.9. B.8. C.8 3. D. 15. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1. C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.D 10.A 11.B 12. A 13.B 14.A 15. A 16. A 17.B 18. A 19.D 20.B 21.B 22.D 23.B 24.C 25.C 26. B 27.C 28.B 29.B 30. C
7. 31.D 32.D 33.D 34.A 35.B 36. A 37.C 38.B 39.B 40.B 41.A 42.A 43. A 44.A 45. A 46.D 47.C 48. D 49.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 35: Cách giải: Vì AA '  ABCD nên CA là hình chiếu vuông góc của CA' lên ABCD .  CA'; ABCD  CA';CA A'CA. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có: AC AB2 AD2 5 Vậy  CA'; ABCD 600. Chọn B. Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA = a 5, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Khoảng cách gữa hai đường thẳng AD và SC bằng S 2a 5 4a 5 A. × B. × 5 5 a 15 2a 15 C. × D. × 5 5 A D Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH  (ABCD) Do AD//BC nên d A D;SC d(AD,(SBC) 2d(H,(SBC)). B C Từ H kẻ HK  SB . Khi đó HK d(A D,SC) SH 5a2 a2 2a 1 1 1 1 1 5 HK 2 SH 2 HC2 4a2 a2 4a4 2a 2a 5 HK 5 5 Chọn A. Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm là A(1; 1;2) và đi qua điểm M 0;0;2 có phương trình là: A. x2 y2 z2 2. B. x2 y2 (z 2)2 2. C. (x 1)2 (y 1)2 z 2 2 2. D. (x 1)2 (y 1)2 z 2 2 4. Cách giải: Bán kính mặt cầu có tâm là gốc tọa độ A và đi qua điểm M 0;0;2 là R AM 12 02 12 2. Vậy phương trình mặt càu cần tìm là (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 2. Chọn C. Câu 38: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 và C 0; 2;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. .B. . 2 2 4 2 4 1
8. x 2 y 4 z 1 x 1 y 3 z 2 C. .D. . 1 3 2 2 4 1 Cách giải: Gọi M(1; 1;3) là trung điểm của BC  Trung tuyến AM đi qua hai điểm A,M nhận AM 2; 4;1 làm 1 VTCP. x 1 y 3 z 2 Do đó phương trình đường thẳng trung tuyến AM là 2 4 1 Chọn B. Câu 39: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới Hàm số g(x)= 2 f (x)- x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ? A. (- ¥ ;- 2). B. (- 2;2). C. (2;4). D. (2;+ ¥ ). Cách giải: Ta có g¢(x)= 2 f ¢(x)- 2x ¾ ¾® g¢(x)= 0 Û f ¢(x)= x. Số nghiệm của phương trình g¢(x)= 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ¢(x) và đường thẳng d : y = x (như hình vẽ bên dưới). éx = - 2 ê ¢ = Û ê = Dựa vào đồ thị, suy ra g (x) 0 êx 2 . ê ëx = 4 Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với x Î (- 2;2) thì đồ thị hàm số f ¢(x) nằm phía trên đường thẳng y = x nên g¢(x)> 0 ) ¾ ¾® hàm số g(x) đồng biến trên (- 2;2). Chọn B. Chọn C. Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16x m.4x 1 5m2 45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13. B. 3 . C. 6 . D. 4 . Cách giải: Đặt t 4x (t 0), Phương trình trở thành: t2 4mt 5m2 45 0(2) . Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì pt(2) có hai nghiệm phân biệt dương khi và chỉ khi
9. 2 ' 0 m 45 0 45 m 45 S 0 4m 0 m 0 3 m 45 , m Z m 4,5,6 2 P 0 5m 45 0 m 3 m 3 Chọn B. x2 2x 3 khi x 0 2 Câu 41: : Cho hàm số f x . Tích phân f (3cos x 2)sinxdx bằng 2x 3 khi x 0 0 43 43 14 A. . B. . C. . D. 12. 9 3 3 Cách giải: 2 Xét I f (3cosx-2)sinxdx. 0 Đặt t 3cosx-2 ta có dt 3sin xdx. x 0 t 1 1 2 1 1 1 0 1 Đổi cận: . Khi đó ta có: I f t dt f x dx f x dx f x dx x t 2 3 3 3 2 1 2 2 0 0 1 1 2 1 13 43 2x 3 dx x 2x 3 dx 10 3 3 3 9 2 0 Chọn A. Câu 42: Có bao nhiêu số phức z có môđun bằng 2 và thỏa mãn z 3 4i 3. A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 . Lời giải .Đặt z a bi, (a,b ¡ ) . 2 2 z 2 a bi 2 a b 4 Ta có: z 3 4i 3 2 2 a 3 b 4 i 3 a 3 b 4 9 2 2 a2 b2 4 a b 4 1 2 2 a b 6a 8b 16 0 6a 8b 20 0 2 2 4 10 4b 10 2 25 2 80 64 Từ 2 a b thay vào 1 ta được: b 4 b b 0 3 3 3 3 9 9 9 8 6 6 8 b a . Vậy có một số phức z i. 5 5 5 5 Chọn A
10. Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD . Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 30 a3 15 a3 5 a3 15 A. .B. .C. .D. . 18 3 12 5 Cách giải: MH  BCD Kẻ MH / /SO 1 MH SO 2 M·N; ABCD M· NH 300 Xét đáy ABCD 3 3 2 CH CA 4 4 2 2 2 0 1 Ta có: Áp dụng định lý cosin: HN CH CN 2CH.CN.cos45 1 4 CN 2 30 30 1 a3 30 Xét MHN MH HN.tan 300 SO V SO.a2 . 12 12 SABCD 2 18 Chọn A
11. Câu 44: Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1300000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 1000000 đồng/m2. Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 12512000 (đồng). B. 6256000 (đồng). C. 7982000 (đồng). D. 4500000 (đồng) Lời giải Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , O là trung điểm của AB khi đó parabol có đỉnh G 0;4 Gọi phương trình của parabol là y ax2 bx c b 0 a 1 Do đó ta có c 4 b 0 . 2 2 a c 0 c 4 Nên phương trình parabol là y f (x) x2 4 Diện tích của cả cổng là 2 3 2 x 2 32 2 S 2 ( x 4)dx 2 4x 10,67(m ) 0 3 0 3 Do vậy chiều cao CF DE f 1,1 2,79(m) CD 4 2.0,9 2,2 m 2 Diện tích hai cánh cổng là SCDEF CD.CF 6,138 6,14 m 2 Diện tích phần xiên hoa là Sxh S SCDEF 10,67 6,14 4,53(m ) Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1300000 7982000 đ và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.1000000 4500000 đ . Vậy tổng chi phí là 12512000 đồng. Chọn A Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;2;1 ,B 3; 1; 1 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có 2 1 3 phương trình là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. 11 10 4 11 10 4 x 1 y 2 z 1 x 1 y 1 z 1 C. D. 11 10 4 7 2 4
12.  Cách giải: Ta có AB (2; 3; 2), vectơ chỉ phương của d là u (2; 1;3)   Vectơ chỉ phương của là u u, AB (11;10; 4) x 1 y 2 z 1 Vậy phương trình đường thẳng là: 11 10 4 Chọn A. m Câu 46:Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x 3 - 3x 2 - 9x - 5+ có 5 điểm cực trị 2 bằng A. - 2016. B. - 496. C. 1952. D. 2016. Lời giải. Vẽ đồ thị hàm số f (x)= x 3 - 3x 2 - 9x - 5 như hình bên dưới m Ta thấy hàm số f (x) có 2 điểm cực trị nên f (x)+ cũng luôn có 2 điểm cực trị. 2 m Do đó yêu cầu bài toán Û số giao điểm của đồ thị f (x)+ với trục hoành là 3 . 2 m Để số giao điểm của đồ thị f (x)+ với trục hoành là 3, ta cần tịnh tiến đồ thị f (x) lên trên nhưng 2 m phải nhỏ hơn 32 đơn vị ¾ ¾® 0 < < 32 Û 0 < m < 64 ¾ m¾Î ¢¾® m Î {1; 2; 3; ; 63} 2 ¾ ¾® å m = 2016. Chọn D. 2.9x 3.6x Câu 47: Tập giá trị của x thỏa mãn 2 x ¡ là ;a b;c. Khi đó a b c ! 6x 4x bằng A. 2 B. 0 C. 1 D. 6 Lời giải x x x 3 Điều kiện: 6 4 0 1 x 0. 2 2x x 3 3 x x 2. 3. 2.9 3.6 2 2 Khi đó x x 2 x 2 6 4 3 1 2 x 3 2t 2 3t 2t 2 5t 2 Đặt t ,t 0 ta được bất phương trình 2 0 2 t 1 t 1 x 3 1 1 1 x log t 2 2 3 2 2 2 x t 2 3 0 x log 3 2 1 2 2 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ;log 3  0;log 3 2 2 2 2
13. 1 Suy ra a b c log 3 log 3 2 0. 2 2 2 Vậy a b c ! 1 Chọn C Câu 48: Cho x, y là các số thực thỏa mãn (x 3)2 (y 1)2 5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3y2 4xy 7x 4y 1 P là x 2y 1 114 A. 2 3. B. 3. C. . D. 3. 11 Cách giải • Từ giả thiết ta có 6x 2y x2 y2 5 . Do đó, x2 4xy 4y2 x 2y 4 4 P x 2y x 2y 1 x 2y 1 4 • Đặt t x 2y, P t . Theo bất đẳng thức B.C.S, ta có t 1 (x 3) 2(y 1) 2 5 (x 3)2 (y 1)2 25   Suy ra 5 (x 3) 2(y 1) 5 0 t 10 • Theo bất đẳng thức Cauchy 4 t 1 4 P 3 t 1 • Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 4 t 1 t 1 t 1 x 2y 1 17 6 Khi đó (x 1 y 0)  x  y 2 2 (x 3) (y 1) 5 5 5 Chọn D Câu 49: .Cho số phức z thỏa điều kiện z 2 z 2i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 2i z 3 4i z 5 6i được viết dưới dạng (a b 17) / 2 với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là A. 4.B. 2.C. 7.D. 3. Cách giải: Gọi z x yi, (x, y ¡ ). Từ giả thiết z 2 z 2i , dẫn đến y x . Khi đó z x xi • P (x 1)2 (x 2)2 (x 3)2 (x 4)2 (x 5)2 (x 6)2 • Sử dụng bất đẳng thức a2 b2 c2 d 2 (a c)2 (b d)2
14. a b Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Ta có c d (x 1)2 (x 2)2 (x 5)2 (x 6)2 (x 1)2 (x 2)2 (5 x)2 (6 x)2 (x 1 6 x)2 (x 2 5 x)2 34. x 1 x 2 7 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x 6 x 5 x 2 2 2 2 2 7 1 1 • Mặt khác (x 3) (x 4) 2x 14x 25 2 x 2 4 2 7 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x 2 1 2 17 • Từ hai trường hợp trên, ta thấy, giá trị nhỏ nhất của P là . Khi đó a b 3. 2 Chọn D Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 và B 2;1;5 . Mặt cầu (S1) có tâm A, bán kính bằng 4; mặt cầu (S2 ) có tâm B, bán kính bằng 2. Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1) ,(S2 ). Tổng khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ gốc O đến (P) bẳng: A.9. B.8. C.8 3. D. 15. Cách giải: Giả sử (P) tiếp xúc với hai mặt cầu(S1) ,(S2 ) tạ M, N và K AB  (P) KA AM 4 Ta có KA 2KB K(2;1;9) KB AN 2 Do mặt phẳng (P) đi qua K(2;1;9) nên phương trình mặt phẳng (P) : a(x 2) b(y 1) c(z 9) 0(a2 b2 c2 0) 2 2 4c 2 2 2 a b d(B,(P)) 2 2 a b c 2 c 3 a2 b2 c2 c c 2a b 9c 2a b 9c a b 9 d(O,(P)) a2 b2 c2 2c c 2c 2 2 2 a b 1 a b 15 Áp dụng bất đẳng thức bunhia 1 c 2c 4 c c 2 15 a b 15 a b 9 9 15 9 15 . Do đó d(O,(P)) ; M m 9 2 c 2c 2 c 2c 2 2 2 Chon A