Đề thi thử Tốt nghiệp và xét tuyển Đại học môn Toán năm 2015 - Trường THPT Đa Phúc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp và xét tuyển Đại học môn Toán năm 2015 - Trường THPT Đa Phúc (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI 5 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ôn: OÁ : âu Cho h m số (1). a h o sát s i n thi n v v đ (C) c a h m số 1 . T m tọa đ điểm M thu c đ th (C sao cho ti p tuy n c a (C) t i M vu n óc v i đ n th n d: x + 3y +1 = 0. âu . T m iá tr n nhất v iá tr nh nhất c a h m số tr n đo n . âu 3 (1 Gi i các ph n tr nh sau a) . b) âu 4 (0,5 T nh t ch ph n . âu 5 (0,5 Cho tập h p X m các số t nhi n có a ch số ph n i t đ c ập t các ch số 1,2,3,4,5,6. Chọn n u nhi n m t số t nhi n t tập h p X t nh ác suất để số đ c chọn có t n các ch số n 8. âu 6 Tron h n ian v i h tọa đ Oxyz cho điểm A(-1;4;6) v điểm B(-2;3;6). Vi t ph n tr nh m t c u (S) có t m thu c tr c Ox v đi qua điểm A v điểm B. T m tọa đ các iao điểm c a (S) v i tr c Oz. âu 7 Cho h nh chóp S.ABC có đáy ABC tam iác đ u c nh a m t n SAB tam iác vu n c n t i đ nh S v n m tron m t ph n vu n óc v i m t ph n đáy. T nh theo a thể t ch hối chóp S.ABC v ho n cách i a hai đ n th n SB v AC. âu 8 Tron m t ph n v i h tọa đ Oxy cho h nh vu n ABCD. Điểm F( trun điểm c a c nh AD. Đ n th n EK có ph n tr nh v i điểm E trun điểm c a c nh AB điểm K thu c c nh DC v KD = 3KC. T m tọa đ điểm C c a h nh vu n ABCD i t điểm E có ho nh đ nh h n 3. âu 9 Gi i h ph n tr nh . âu 10 Cho a số th c a,b,c đ i m t ph n i t v th a m n các đi u i n v T m iá tr nh nhất c a iểu th c H t >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
2. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI Á Á THI TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ôn: OÁ : N i dung Điểm C u I 1 32 Cho h m số y x x 2 0đ 3 Ý a Kh o sát s bi n thi n v v đ th h m số 1 0đ 1.Tập ác đ nh : D = . 0 25đ 2.S bi n thi n : 2 x 0 y'2 x x ; y '0 x 2 11 limy lim [x3 ( - )] = + xx 3 x 11 limy lim [x3 ( - )] = - xx 3 x B ng bi n thi n 0 25đ 0 2 0 0 0 4 3 H m số đ ng bi n tr n các ho ng v H m số ngh ch bi n tr n . H m số có c c đ i t i x 0 v yCĐ = y(0)=0. 0,25đ >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
3. 4 H m số có c c tiểu t i x 2 v yCT = y(2)= 3 3.Đ th 0 25đ Giao Ox: (0;0), (3;0) Giao Oy: (0;0) yx' 0 1 2 Đ th h m số nhận I(1; ) m điểm uốn v t m đối x ng 3 y f(x)=(1/3)x^3-x^2 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 Ý >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
4. 1 0 25đ d có h số óc k . 3 Gọi x0 ho nh đ điểm M 1 Ycbt yx'( ).( ) 1 0 3 yx'(0 ) 3 2 0 25đ xx00 2 3 0 x0 1 x0 3 4 0 25đ M ( 1; ) 3 M (3;0) 0 25đ C u 2 1 + H m số i n t c tr n [ ;2] 2 1đ xx2 2 +) fx'( ) ; (x 1)2 0 25đ 1 x 0 [ ;2] 2 +) fx'( ) 0 0 25đ 1 x 2  [ ;2] 2 17 7 +) f () ; f (2) 0 25đ 26 3 0 25đ 7 7 +) minfx ( ) ; maxfx ( ) 1 1 x [ ;2] 6 x [ ;2] 3 2 2 C u 3 1 a) Đ : x 3 3 1đ V i đi u ki n tr n pt (3x 1) [2(3-x)] 0 25đ log22 log 3xx 1 2(3 ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
5. x 1 0 25đ KL: K t h p đi u ki n ph n tr nh có n hi m x 1 Pt 2cosxx ( 3sinx-cos 1) 0 0 25đ xk cosx 0 2 1 x k2 ( k Z ) cos(x ) 32 2 xk 2 0 25đ 3 C u 4 221 1 1 0 25đ I dx () dx (x 1)( x 2) x 1 x 2 0 5đ 00 223 lnxx 1 ln 2 ln 002 0 25đ C u 5 +) Số c n t m có d ng abc 0 5đ +) 3 0 25đ n() S A6 + B: “Số đ c chọn có t n các ch số b n 8’’ nB( ) 12 12 PB( ) 0,1 120 0 25đ C u 6 +) I(a;0;0) thu c tr c O t m m t c u 0 25đ 1 0đ IA IB IA22 IB aI 2 (2;0;0) R2 61 Ph n tr nh m t c u: (x 2)2 y 2 z 2 61 0 25đ >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
6. +) Tọa đ iao điểm c a (S) v Oz th a m n: (x 2)2 y 2 z 2 61 xy 0 0 25đ z 57 M (0;0; 57) M (0;0; 57) 0 25đ C u 7 SH () ABC 0 25đ +) GT a 1đ SH 2 a2 3 a3 3 +) S ABC V S. ABC 4 24 0 25đ + d qua B v d // AC dACSB( , ) dASBd (;( ,))2(;( dH SBd ;)) 0 25đ +) d( H ;( SB , d )) HK 1 1 1 28a 3 HK HK2 HJ 2 SH 23 a 2 27 3 d( AC , SB ) 2 HK a 7 0 25đ >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
7. C u 8 +) gt C nh h nh vu n ng 5 1đ 52 EF 2 0 25đ 11 25 (xy )22 ( 3) +) Tọa đ E n hi m: 22 19xy 8 18 0 x 2 58 x 17 (lo i 5 ) 0 25đ E(2; ) 2 + AC qua trun điểm I c a EF v AC  EF AC: 7xy 29 0 0 25đ 10 x 7xy 29 0 3 P AC  EK : 19 8y 18 0 17 y 3 10 17 P(;) 33 9 0 25đ IC IP C(3;8) 5 C u 9 + Đ : 2xy 5 x 3 0 1đ x y x y +) T pt (1) VT x y x y VP 22 0 5đ N n 1 xy 0 2 2 2 Thay v o 2 đ c : 6x x 2 x 5 x 3 (2 x 5 x 3) 0 (lo i ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
8. x 3 1 2 x 2 x 5 x 3 1 2 x 0 25đ 2 1 x 2 x2 5 x 3 3 xy 33 H có m t nghi m (3 ;3). 0 25đ 2 C u x22 y x y + BĐT:  xy, 10 22 1đ 1 1 4 2 2 ( xy , 0) x y x y xy22 Dấu “=” y ra xy 0 25đ 2 2 2 5 +) P a b b c c a ab bc ca 10 10 20 2 Gi sử abc : P ac 2ab ac bc (1 b )(1 3 b ) 0 25đ 14 Ta có: (1 b )(1 3 b ) (3 3 b )(1 3 b ) P 10 6 33 0 25đ 1 b 2 26 Min P 10 6 a v các hoán v c a nó 0 25đ 6 26 c 6 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8