Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 139

Nội dung text: Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 139

1. TRƯỜNG THPT KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 139 Họ và tên: .Lớp: Câu 1. Xét hàm số f x x2 ax b . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;3 . Giá trị của biểu thức a 2b khi M nhỏ nhất là A. .4 B. 4 . C. .2 D. . 3 x 2 y2 Câu 2. Cho elip (E) : 1.Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (E) xung quanh trục 25 16 hoành. Giá trị gần đúng của V là A. .5 50 B. . 400 C. . 335 D. 670. x x 1 x Câu 3. Cho phương trình log5 5 1 .log25 5 5 1 và đặt t log5 5 1 , ta được phương trình nào dưới đây? A. t2 t 2 0. B. .t 2 2 0 C. . D.2 t.2 2t 1 0 t 2 1 0 mx 4 Câu 4. Tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số ygiảm trên khoảng là ;1 x m A. . 2 m B. 1 . C. . 2 m 1D. . 2 m 2 2 m 2 Câu 5. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 6. Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 có điểm chung với trục hoành là a;b . Giá trị của 2a b bằng 23 19 A. 5. B. . C. D. 7. 3 3 Câu 7. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng avà chiều cao bằng .h Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đó là a2h a2h a2h A. V . B. .V C. . VD. .3 a 2 h V 3 9 9 Câu 8. Cho hàm số y f x . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . B. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 hoặc f x0 0 . C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f x0 0 . D. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 . 1 1 1 Câu 9. Cho các hàm số f x x2 4 x 2016 và g x x4 x3 x2 x 2016 . Hàm số nào có ba 4 3 2 cực trị ? A. Không có hàm số nào. B. Hàm số f x . C. Hàm số f (x) và g(x). D. Hàm số g x . Trang 1/20 - Mã đề thi 139
2. f 2 x 1 ln x Câu 10. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;4 và thỏa mãn f x . Tích phân x x 4 I f x dx là 3 A. .I 2ln 2 B. . C.I 3 2ln2 2 I 2ln2 2 . D. .I ln2 2 Câu 11. Cho khối nón có bán kính r 5 và chiều cao h 3 . Thể tích V của khối nón là A. V 5 . B. .V 3 5 C. . VD. . 5 V 9 5 Câu 12. Cấp số cộng 1;- 3;- 7;- 11 có công sai d bằng A. - 4. B. 4. C. - 2. D. - 4. C. - 2. D. - 4. D. 2. B. 4. C. - 2. D. - 4. 1 Câu 13. Cho ò(x + 2)exdx = ae + b (a,b Î ¤ ) . Giá trị của S = a2 + b2 là 0 A. .S = - 1 B. . S = 10C. . D.S = 0 S = 5. Câu 14. Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 ? A. Vô số. B. 0. C. 2. D. Vô số. C. 2. D. Vô số. D. 1. B. 0. C. 2. D. Vô số. Câu 15. Nghiệm của phương trình z 2 i 5 3 2i là A. .z 8 i B. . z C. 8 i z 8i . D. .z 8 i Câu 16. Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC vuông góc với nhau từng đôi một và OA OB OC 6 . Tính bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OAB .C A. R 4 2 . B. .R 2 C. . R 3 D. . R 3 3 2x4 3 Câu 17. Họ nguyên hàm của f x là x2 2x3 3 2x3 3 A. F x C . B. .F x C 3 x 3 x 2x3 2x3 C. .F x 3ln x CD. . F x 3ln x C 3 3 Câu 18. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 1 trên đoạn 0;3 lần lượt bằng A. 25 và 0 . B. 36 và 5 . C. 28 và 4 . D. 54 và 1 . x 3 x2 13 Câu 19. Cho f (x) . Giá trị của f bằng 6 x 10 Trang 2/20 - Mã đề thi 139
3. 13 11 A. .1 B. . C. . D. . 4 10 10 Câu 20. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần thực và phần ảo của số phức z1 2z2 là A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8i . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . Câu 21. Trong tất cả khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng ,a khối chóp có thể tích nhỏ nhất là 32a3 10a3 8a3 A. V . B. .V C. . V D.2a 3. V 3 3 3 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA  ABCD ,SA a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD a 6 a a 6 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 6 Câu 23. Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. 1 3 9 1 A. . B. . C. . D. . 210 80 40 35 Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;0 và có VTPT n 4;0; 5 có phương trình là. A. .4 x 5yB. 4 0 4x 5z 4 0 . C. .4 x 5zD. 4 . 0 4x 5y 4 0 Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm M 1; 2;3 , N 3;0; 1 và điểm I là trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. OI 4i 2 j k B. OI 4i 2 j 2k C. OI 2i j 2k D. OI 2i j k Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,z cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng dcó phương trình x 1 y 1 z d : . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M , cắt và vuông góc với đường thẳng d là: 2 1 1 x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. . B. . 1 3 2 3 4 2 x 2 y 1 z x 2 y 1 z C. . D. . 1 4 2 1 4 2 Câu 27. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A. 25. B. 9. C. 20. D. 10. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M ,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD và SA. Khẳng định nào dưới đây sai? A. SC song song với (MNP). C. SB song song với (MNP). D. SD song song với (MNP). B. SB song song với (MNP). D. SD song song với (MNP). C. SD song song với (MNP). D. BC song song với (MNP). B. SC song song với (MNP). C. SB song song với (MNP). D. SD song song với (MNP). Trang 3/20 - Mã đề thi 139
4. Câu 29. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 5i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w z1 z2 bằng. A. .3 i B. 3. C. .1 D. . 2i Câu 30. Hàm số y x3 6x2 9x 1 nghịch biến trên khoảng nào ? A. ;1 và 3; . B. 1;5 . C. 3;5 . D. 1;3 . x 3 y 2 z 1 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : , 1 1 1 2 x 2 y 1 z 1 d : và mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt cả d và 2 2 1 1 1 d2 có phương trình là: x 4 y 3 z 1 x 7 y 6 z 7 A. . B. . 1 3 2 1 3 2 x 3 y 2 z 1 x y z 2 C. . D. . 1 3 2 1 3 2 e 3ln x 1 Câu 32. Cho tích phân I dx và đặt t ln x thì ta được tích phân nào ? 1 x 1 3t 1 e 3t 1 e 1 A. I dt B. I dt C. I 3t 1 dt D. I 3t 1 dt t 0 e 1 t 1 0 Câu 33. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây ? A. y x3 3x 1 B. y x3 3x 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x 1 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E(2;1;1), F(0;3; 1) . Mặt cầu S đường kính EF có phương trình là 2 2 A. . x 2 2 y 1 B. ( z 1)2 9 x 1 2 y 2 z2 3. 2 C. . x 1 2 y 2 z2D. 9 . x 1 2 y2 z2 9 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), SA = a 6. Góc giữa SC và (ABCD) bằng A. 30 . D. 60 . B. 60 . C. 45 . B. 90 . C. 30 . D. 60 . D. 90 . C. 30 . D. 60 . Trang 4/20 - Mã đề thi 139
5. x2 5x 1 1 Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn ;3 là x 2 5 5 A. .1 B. 3 . C. . D. . 3 2 Câu 37. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  ABC và SA a . Thể tích của khối chóp S.ABC là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .V B. . C. . V D. . V V S.ABC 3 S.ABC 6 S.ABC 4 S.ABC 12 dx Câu 38. bằng 2x 1 2 1 1 A. . B. . C C. . ln 2D.x 1 C ln 2x 1 C ln 2x 1 C . 2x 1 2 2 2 Câu 39. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng . Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu ? A. 44 tháng. B. 46 tháng. C. 45 tháng. D. 47 tháng. Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 9. B. . x 1 y 2 z 1 3 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 3 D. x 1 y 2 z 1 9. Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;5; 1 , B 1;1;3 . Tọa độ điểm M thuộc   mặt phẳng Oxy sao cho MA MB nhỏ nhất là A. 2;3;0 . B. 2; 3;0 . C. 2;3;0 . D. 2; 3;0 . Câu 42. Trong mặt phẳng Oxy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức zthỏa mãn z + 3- 3i = . 3Biết góc giữa hai tia Ox và OM nhỏ nhất, phần ảo của z là 3 3 A. . B. .0 C. . 2 3 D. . 3 2 x 1 nt Câu 43. Trong không gian Oxyz cho mp P : 2x my z 1 0 và đường thẳng d : y 1 4t . Tìm cặp z 2t số m,n sao cho mp P vuông góc với d . A. .m 2,nB. 4. C. m 4,n 2 m 2,n 4 . D. .m 2,n 4 Câu 44. Nghiệm của phương trình 32 x 27 là A. .x 1 B. x 1. C. .x 0 D. . x 2 Câu 45. Cho a,b 0 . Biểu thức thu gọn của log b2 log b4 là a a2 A. 2loga b B. 0 C. loga b D. 4loga b Câu 46. Bát diện đều có mấy đỉnh? A. .1 2 B. . 8 C. . 10 D. . 6 Câu 47. Cho a,b,c là các số thực dương và cùng khác 1 . Xét các khẳng định sau: I) logabc abc 1. 1 II) log a b log b. c 2a c Trang 5/20 - Mã đề thi 139
6. III) loga b.c loga b loga c . IV) loga bc loga b loga c . Số khẳng định đúng là A. 1. B. .4 C. . 2 D. . 3 Câu 48. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. x2 4 Câu 49. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? x2 5x 6 A. .1 B. 3. C. .4 D. . 2 2 Câu 50. Nghiệm của bất phương trình log 1 x 2x 8 4 là 2 A. hoặc6 x 4 2 x 4. B. x 6 hoặc x 4. C. xhoặc 6 x 4. D. 6 hoặcx 4 2 . x 4 HẾT MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C8 C9 C18 C36 C4 C6 Chương 1: Hàm Số C30 C33 C48 C49 C1 Chương 2: Hàm Số Lũy C3 C19 C44 Thừa Hàm Số Mũ Và C10 C39 C45 C47 C50 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm C2 C13 C17 - Tích Phân Và Ứng C32 C38 Lớp 12 Dụng (90%) Chương 4: Số Phức C5 C20 C29 C15 C42 Hình học Chương 1: Khối Đa C7 C37 C46 C22 C35 Diện Chương 2: Mặt Nón, C11 C16 C21 Mặt Trụ, Mặt Cầu Trang 6/20 - Mã đề thi 139
7. Chương 3: Phương Pháp C31 C40 C41 Tọa Độ Trong Không C24 C25 C26 C34 C43 Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - C23 C27 Xác Suất Lớp 11 (10%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số C12 Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong C14 C28 không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 Chương 3: Phương Trình, (0%) Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Trang 7/20 - Mã đề thi 139
8. Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 10 27 12 1 Điểm 2 5.4 2.4 0.2 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 10% Không có câu hỏi lớp 10. Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 13 câu VD-VDC phân loại học sinh Chỉ có 1 câu hỏi khó ở mức VDC Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh ở mức khá 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D A B D D A C B C A A D A C A A C B C A C C B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C C B D A D B B B B D D C D A A C B D D A A B B Câu 1. Lời giải: Chọn B A B Ta có max A , B  1 . Dấu xảy ra khi A B . 2 A B Ta có max A , B  2 . Dấu xảy ra khi A B . 2 a Xét hàm số g x x2 ax b , có g x 0 x . 2 a Trường hợp 1:  1;3 a  6;2 . Khi đó M max1 a b , 9 3a b  . 2 Trang 8/20 - Mã đề thi 139
9. Áp dụng bất đẳng thức 1 ta có M 4 2a 8 . a a2  Trường hợp 2:  1;3 a  6;2 . Khi đó M max 1 a b , 9 3a b , b  . 2 4  Áp dụng bất đẳng thức 1 và 2 ta có 2 a  1 2 1 2 M max 5 a b , b  M 20 4a a M 16 a 2 . 4  8 8 Suy ra M 2 . a 2 a2 a 2 Vậy M nhận giá trị nhỏ nhất M 2 khi 5 a b b . 2 b 1 1 a b 9 3a b Do đó a 2b 4 . Câu 2. Lời giải: Chọn D x2 y2 4 Ta có 1 y 25 x2 . 25 16 5 Do elip nhận Ox,Oy làm các trục đối xứng nên thể tích V cần tính bằng 4 lần thể tích hình sinh bởi hình 4 phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y 25 x2 ,y 0 và các đường thẳng x 0, x 5 quay xung quanh 5 Ox . 5 2 4 2 V 4. 25 x dx 670,2 . 0 5 Câu 3. Lời giải: Chọn A x x 1 log5 5 1 .log25 5 5 1 1 TXĐ: D 0; . x 1 x 1 x Ta có log25 5 5 log 2 5.5 5 log5 5 1 1 . 5 2 x Đặt t log5 5 1 t 0 . 1 Phương trình 1 trở thành t. t 1 1 t 2 t 2 0 . 2 Câu 4. Lời giải : Chọn B m2 4 +y 2 x m +Hàm số giảm trên ;1 2 m 4 0 2 m 2 2 m 1 m ;1 m 1 Trang 9/20 - Mã đề thi 139
10. + Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. + Học sinh nhầm hàm nhất biến nghịch biến khi y 0 + Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và nhầm y 0 . Câu 5. Lời giải: Chọn D Ta có z 3 2i suy ra z 3 2i . Vậy Phần thực của z bằng 3 và phần ảo của z bằng 2 . Câu 6. Lời giải Chọn D Tập xác định của hàm số : D  2;2 . Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 và trục hoành là 7 x2 x2 m 4 x2 m 7 0 m 4 x2 1 7 x2 m 1 . 4 x2 1 t 2 3 Đặt t 4 x2 , t 0;2 , phương trình 1 trở thành m 2 . t 1 Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t 0;2 . t 2 3 Xét hàm số f t trên 0;2 . t 1 Hàm số f t liên tục trên 0;2 . t 2 2t 3 t 1 0;2 Ta có f t 2 , f t 0 . t 1 t 3 0;2 7 f 0 3 , f 1 2 , f 2 . 3 Do đó min f t 2 và max f t 3 . 0;2 0;2 Bởi vậy, phương trình 2 có nghiệm t 0;2 khi và chỉ khi min f t m max f t 2 m 3 . 0;2 0;2 Từ đó suy ra a 2 , b 3 , nên S 2a b 2.2 3 7 . Câu 7. Lời giải: Chọn A Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ. Trang 10/20 - Mã đề thi 139
11. 3a Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng . Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là 3 2 3a a2h V h.S h. . . 3 3 Câu 8. Lời giải: Chọn C Câu 9. Lời giải: Chọn B Đầu tiên nhận xét rằng hai hàm số đề bài cho đều liên tục trên¡ . Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số f x có ba cực trị. . Câu 10. Lời giải: Chọn C 4 4 4 4 f 2 x 1 ln x f 2 x 1 ln x Ta có f x dx dx dx dx . x x x x 1 1 1 1 4 f 2 x 1 Xét K dx . 1 x t 1 dx Đặt 2 x 1 t x dt . 2 x 3 3 K f t dt f x dx . 1 1 4 4 ln x 4 ln2 x Xét M dx ln xd ln x 2ln2 2 . 1 x 1 2 1 4 3 4 Do đó f x dx f x dx 2ln2 2 f x dx 2ln2 2 . 1 1 3 Câu 11. Lời giải: Chọn A 1 1 Thể tích V của khối nón là : V r 2h 5.3 5 . 3 3 Câu 12. - Công sai d = - 3 - 1 = - 4. Câu 13. Lời giải: Chọn D Trang 11/20 - Mã đề thi 139
12. 1 Tính I = ò(x + 2)exdx . 0 ïì u = 2+ x ïì du = dx ï Þ ï Đặt í x í x . îï dv = e dx îï v = e 1 1 1 I = (x + 2)exdx = (x + 2)ex - exdx = 2e- 1. Suy ra a = 2 , b = - 1 . ò 0 ò 0 0 Vậy S = a2 + b2 = 5 . Câu 14. - Chọn A do nhầm: d1 và d2 cùng nằm trong một mặt phẳng - Chọn A do nhầm: tồn tại một mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 - Chọn A do nhầm: tồn tại một mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 ; tồn tại một mặt phẳng chứa d2 và song song với d1 - Phương án D. đúng vì có vô số đường thẳng song song với d1 và d2 Câu 15. Lời giải: Chọn C (15 10i)(2 i) 30 15i 20i 10i2 40 5i z 8 i . (2 i)(2 i) 5 5 Câu 16. Lời giải Chọn A A N I C O M B Gọi M là trung điểm của BC , do tam giác OBC vuông tại O nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Qua M dựng đường thẳng d song song với OA khi đó d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC.Gọi là đường trung trực của cạnh OA và I là giao điểm của và d . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 1 1 1 Ta có OM BC OB2 OC 2 3 2 ; ON IM OA 3 . 2 2 2 2 Tam giác OMI vuông tại M nên IM OM 2 IM 2 3 2 32 3 3 . Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là R 3 3 . Câu 17. Lời giải: Trang 12/20 - Mã đề thi 139
13. Chọn A 4 3 2x 3 2 3 2x 3 Ta có f x dx 2 dx 2x 2 dx C . x x 3 x 2x3 3 Vậy F x C . 3 x Câu 18. Lời giải : Chọn C x 1 0;3 y ' 3x2 6x 9, y ' 0 . x 30;3 f 0 1, f 1 4, f 3 28 max f x 28,min f x 4 . 0;3 0;3 Câu 19. Lời giải: Chọn B 1 2 x 3 x2 x 2 .x 3 13 13 f (x) x f . 6 x 1 10 10 x6 Câu 20. Lời giải: Chọn C Ta có: z1 2z2 1 2i 2 2 3i 3 8i . Vậy phần thực của z1 2z2 là 3 và phần ảo là 8 . Câu 21. Lời giải: Chọn A Giả sử SO x ta có: SI x a ; SE x a 2 a2 x2 2ax SE IE IE.SO ax Xét SEI ∽ SON ta có: NO SO NO SE x2 2ax 2 1 2ax 4a2 x2 Thể tích khối chóp là: V x. 3 x2 2ax 3 x 2a x2 Xét hàm số f x 0 2a x x 2a x2 4ax f x ; f x 0 x 4a x 2a 2 Trang 13/20 - Mã đề thi 139
14. Bảng biến thiên 32a3 Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích là: V . 3 Câu 22. Lời giải: Chọn C S H D A B O C +d BD,SC OH. a 2 a. OH SA SA.OC a 6 + CHO : CAS OH 2 OC SC SC a 3 6 Câu 23. Lời giải: 3 + Số phần tử KGM n  C16. + n A 7.6.3 126 n A 9 + Xác suất của biến cố p A . n  40 Câu 24. Lời giải: Chọn B Mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;0 và có VTPT n 4;0; 5 có phương trình là. 4 x 1 5z 0 4x 5z 4 0 . Câu 25. Lời giải: Chọn D   I là trung điểm của MN I 2; 1;1 OI 2; 1;1 hay OI 2i j k . Câu 26. Lời giải: Chọn C d có VTCP u 2;1; 1 . Trang 14/20 - Mã đề thi 139
15.  Gọi A  d . Suy ra A 1 2a; 1 a; a và MA 2a 1;a 2; a .   2 Ta có  d nên MA  u MA.u 0 2 2a 1 a 2 a 0 a . 3  1 4 2  Do đó, qua M 2;1;0 có VTCP MA ; ; , chọn u 1; 4; 2 là VTCP của nên phương 3 3 3 x 2 y 1 z trình của đường thẳng là: . 1 4 2 Câu 27. Lời giải : 2 + Mỗi số có 2 chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ số là chỉnh hợp chập 2 của 5 A5 20 Câu 28. - Có MN ∥ AD Þ MN ∥ (SAD) Þ (SAD) Ç(MNP) = PQ với MN ∥ AD ∥ PQ . Do đó SD cắt (MNP) tại Q. Sai lầm có thể dựa theo các phương án B. và C. Phương án A. thấy ngay. Câu 29. Lời giải: Chọn B Ta có: w z1 z2 2 3i 1 5i 1 2i . 1 2 3 . Câu 30. Lời giải: Chọn D Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 3x2 12x 9 . 2 x 3 y 1 Xét y 0 3x 12x 9 0 . x 1 y 5 Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3; . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . Câu 31. Lời giải: Chọn A Trang 15/20 - Mã đề thi 139
16. Gọi A 3 t;2 t;1 2t và B 2 2t ;1 t ; 1 t lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần tìm với d1 và d2 .  AB 5 2t t; 1 t t; 2 t 2t .   Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với P nên có vectơ chỉ phương AB cùng phương với n P 1;3;2 . 5 2t t 1k t 1 Do đó 1 t t 3k t 4 , suy ra A 4;3; 1 , B 6; 3; 5 . Thay vào các đáp án ta thấy C thỏa 2 t 2t 2k k 2 mãn. Câu 32. Lời giải: Chọn D 1 Đặt t ln x dt dx . Đổi cận x e t 1 ; x 1 t 0 . x e 3ln x 1 1 Khi đó I dx 3t 1 dt . 1 x 0 Câu 33. Lời giải: Chọn B Nhìn đồ thị biết hàm số có tính chất lim y nên chọn A hoặc x D. Đồ thị hàm số đi qua 1; 1 nên chọn A. Câu 34. Lời giải: Chọn B - Gọi I là trung điểm EF I(1;2;0) . - Khi đó, mặt cầu S có tâm I(1;2;0) và bán kính R IE 3 . - Phương trình (S) : (x 1)2 (y 2)2 z2 3 . Câu 35. - AC = a 2 · - Tam giác SAC vuông tại A Þ góc giữa SC và (ABCD) bằng SCA SA 6 - tanS·CA = = = 3 Þ S·CA = 60o. AC 2 - Chọn B do nhớ nhầm - Chọn B hoặc A. không có kiến thức về tam giác vuông, vì nếu có sẽ loại ngay hai phương án này Câu 36. Lời giải: Chọn B 1 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn ;3 . 2 x2 1 Ta có y 0 x 1 . x2 Trang 16/20 - Mã đề thi 139
17. 1 5 5 Khi đó f , f 1 3 ,f 3 . 2 2 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 . Câu 37. Lời giải: Chọn D 1 1 a2 3 a3 3 +V S .SA .a S.ABC 3 ABC 3 4 12 a2 3 +Đáp án A sai vì HS tính nhớ nhầm diện tích tam giác đều cạnh a là . 2 +Đáp án B sai vì HS nhớ nhầm VS.ABC SABC .SA 2 +Đáp án D sai vì HS nhớ nhầm SABC a 3 Câu 38. Lời giải: Chọn D dx 1 ln 2x 1 C . 2x 1 2 Câu 39. Lời giải: Chọn C n 6 0 Áp dụng công thức lãi kép gửi 1 lần: N A 1 r , Với A 100.10 và r 0,5 0 . Theo đề bài ta tìm n bé nhất sao cho: 108 1 0,5% n 125.106 n 5 5 1 0,5% n log 201 44,74 4 200 4 Câu 40. Lời giải: Chọn D Gọi mặt cầu cần tìm là (S) . Ta có (S) là mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và bán kính R . Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x 2 y 2z 8 0 nên ta có 1 2.2 2.( 1) 8 R d I; P 3. 12 2 2 2 2 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y 2 z 1 9 . Câu 41. Lời giải: Chọn A   Gọi D x; y; z là điểm thỏa mãn DA DB 0 khi đó ta có D 2;3;4        P MA MB MD DA MD DB 2MD 2MD Khi đó P nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của D lên mặt phẳng Oxy Trang 17/20 - Mã đề thi 139
18. x 2 Ta có phương trình MD : y 3 M 2;3;4 t z 4 t M Oxy nên 4 t 0 t 4 Vậy M 2;3;0 là điểm cần tìm. Câu 42. Lời giải: Chọn A 2 Gọi M (x; y) biểu diễn số phức z . Ta có z + 3- 3i = 3 Û (x + 3)2 + (y - 3) = 3 (C) . góc giữa hai tia Ox và OM nhỏ nhất hoặc lớn nhất khi đường thẳng OM là tiếp tuyến của đường tròn (C) . Khi đó phương trình đường thẳng chứa OM là d1 : y = 0; d2 : y = - 3x . · Trường hợp 1: d1 : y = 0 góc xOM = 180° . 3 3 3 Trường hợp 2: d : y = - 3x góc x·OM = 150° khi đó số phức z = - + i . 2 2 2 3 3 Vậy phần ảo của z trong trường hợp góc x·OM nhỏ nhất là . 2 Câu 43. Lời giải: Chọn C  Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n(P) 2; m;1 .  Đường thẳng d co vectơ chỉ phương ud n; 4;2 .   P vuông góc với d . Thì k R sao cho n(P) kud . m 2 . n 4 Câu 44. Lời giải: Chọn B Câu 45. Lời giải: Chọn D 2 4 1 Ta có log b log 2 b 2log b .4.log b 4log b . a a a 2 a a Câu 46. Lời giải: Chọn D Theo định nghĩa Câu 47. Lời giải: Trang 18/20 - Mã đề thi 139
19. Chọn A 1 1 sai ví dụ chọn a 3,b 2,c thì abc 1 nên log abc 1 không tồn tại. 6 abc 2 2 sai biểu thức đúng phải là log a b log b . c a c 4 sai rõ ràng. Câu 48. Lời giải: Chọn A Câu 49. Lời giải: Chọn B 1 4 1 4 x2 x2 4 2 4 x2 x4 Ta có: lim lim x x lim 0 . x 2 x 5 6 x 5 6 x 5x 7 2 1 x 1 2 2 x x x x 1 4 1 4 x2 x2 4 2 4 x2 x4 lim lim x x lim 0 . x 2 x 5 6 x 5 6 x 5x 7 2 1 x 1 2 2 x x x x Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 0 . 2 x 2 Xét x 5x 6 0 . x 3 x2 4 x 2 x 2 x 2 lim 2 lim lim . x 2 x 5x 6 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 3 x2 4 lim 2 không tồn tại. x 2 x 5x 6 Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 2 . x2 4 x2 4 lim 2 lim . x 3 x 5x 6 x 3 x 2 x 3 x2 4 x2 4 lim 2 lim . x 3 x 5x 6 x 3 x 2 x 3 Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 3 . Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Câu 50. Lời giải: Chọn B 2 x 4 Ta có: điều kiện: x 2x 8 0 . x 2 4 2 2 1 log 1 x 2x 8 4 x 2x 8 16 2 2 2 x 6 x 2x 24 0 . x 4 Kết hợp với điều kiện ta có: x 6; x 4. Trang 19/20 - Mã đề thi 139
20. Trang 20/20 - Mã đề thi 139