Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 189

Nội dung text: Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 189

1. TRƯỜNG THPT KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 189 Họ và tên: .Lớp: Câu 1. Giá trị của a sao cho phương trình log2 x a 3 cĩ nghiệm x 2 là A. 10 B. 5 C. 6 D. 1 Câu 2. Trong khơng gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi r qua điểm M 3;2;1 và cĩ vectơ phương u 1;5;2 x 1 y 5 z 2 x 3 y 2 z 1 A. .d : B. . d : 3 2 1 1 5 2 x 1 y 5 z 2 x 3 y 2 z 1 C. .d : D. . d : 3 2 1 1 5 2 Câu 3. Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số y 2x3 3x2 6mx mnghịch biến trên khoảng 1;1 . 1 1 A. .m 2 B. . m 0 C. . mD. . m 4 4 Câu 4. Biết rằng đồ thị hàm số y f (x) ax4 bx3 cx2 dx e , a,b,c,d,e ¡ ; a 0, b 0 cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Khi đĩ đồ thị hàm số 2 y g(x) 4ax3 3bx2 2cx d 2 6ax2 3bx c . ax4 bx3 cx2 dx e cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm? A. 0. B. 4. C. 2. D. 6. Câu 5. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm I 2;4; 1 và A 0;2;3 . Phương trình mặt cầu cĩ tâm I và đi qua điểm A là: A. x 2 2 y 4 2 z 1 2 2 6 B. x 2 2 y 4 2 z 1 2 2 6 C. x 2 2 y 4 2 z 1 2 24 D. x 2 2 y 4 2 z 1 2 24 Câu 6. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 5 A. .1 B. . 1 C. . 0 D. . 2 Câu 7. Một nhĩm gồm 10 học sinh trong đĩ cĩ An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 4 Câu 8. Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z 3 4i ? Trang 1/19 - Mã đề thi 189
2. A. Điểm .A B. Điểm .B C. Điểm .C D. Điểm .D 3 Câu 9. Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V m . 10 năm tiếp theo, thể tích CO 2tăng a% , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n% . Thể tích khí CO2 năm 2016 là 10 100 a 100 n 3 18 3 A. V2016 V. 20 m . B. V2016 V V. 1 a n m . 10 10 8 100 a . 100 n 3 18 3 C. V2016 V. 36 m . D. V2016 V. 1 a n m . 10 Câu 10. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1;5 và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1;5 . Giá trị của M m bằng ? y 3 1 1 2 O 3 4 5 x 2 A. .4 B. . 1 C. . 6 D. . 5 Câu 11. Cho hàm số f (x) , hình vẽ dưới đây là đồ thị của đạo hàm f (x) . x3 Hàm số g(x) f (x) x2 x 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 A. x 0 B. x 1 C. x 1 D. x 2 x 2 y 2 z 1 Câu 12. Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M 1;2;1 và đường thẳng d : . Viết 2 1 2 phương trình mặt phẳng đi qua M và chứa đường thẳng d . A. : 2y z 5 0. B. : 2y z 3 0. C. : 6x 10y 11z 16 0. D. : 6x 10y 11z 36 0. Câu 13. Trong khơng gian Ox ,y z cho hai mặt phẳng : x y z 1 0;  : 2x y mz m 1 0 m ¡ . Để   thì m phải cĩ giá trị bằng: A. .1 B. . 4 C. . 1 D. . 0 Câu 14. Nếu 2 số thực x, y thỏa: x 3 2i y 1 4i 1 24i thì x y bằng: A. . 3 B. . 3 C. . 2 D. . 4 Câu 15. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau Trang 2/19 - Mã đề thi 189
3. 1 Đồ thị hàm số y cĩ bao nhiêu đường tiệm cận đứng f 3 x 2 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 16. Đồ thị hàm số y x4 4x2 1 cắt trục Ox tại mấy điểm? A. 3. B. 4. C. 0. D. 2. 3 Câu 17. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 8sin3 x m 162sin x 27m cĩ nghiệm thỏa mãn 0 x ? 3 A. .1 B. . 3 C. Vơ số. D. . 2 Câu 18. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z (2 3i) 2 là đường trịn cĩ phương trình nào sau đây? A. .x 2 y2 4x 6y 9 0B. . x2 y2 4x 6y 9 0 C. .x 2 y2 4x 6y 11 D.0 . x2 y2 4x 6y 11 0 3 3 3 Câu 19. Cho f x dx 3 và g x dx 4 , khi đĩ 4 f x g x dx bằng 1 1 1 A. .7 B. . 16 C. . 19 D. . 11 Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC.A B C cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA a 3 . Hình chiếu vuơng gĩc của A lên mặt đáy trùng với trung điểm I của đoạn thẳng AB . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng a3 33 3a3 a3 33 a3 11 A. . B. . C. . D. . 24 4 8 4 Câu 21. Một viên gạch hoa hình vuơng cạnh 40cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa bằng y 1 y = x2 20 y = 20x 20 x 20 20 20 800 400 A. .2 50cm2 B. . 800cmC.2 . D. . cm2 cm2 3 3 x2 2 Câu 22. Giá trị của I ln xdx bằng: x x2 x2 ln2 x x2 x2 A. I 2ln2 x ln x C. B. I ln x C. 2 4 2 2 4 Trang 3/19 - Mã đề thi 189
4. x2 x2 x2 x2 C. I ln2 x ln x C. D. .I ln2 x ln x C 2 4 2 2 Câu 23. Biết log6 2 a , log6 5 b . Tính I log3 5 theo a , b . b b b b A. I B. I C. I D. I 1 a a 1 a 1 a Câu 24. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đĩ cĩ cơng việc nên đã rút tồn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đĩ được rút là. A. triệu đồng. B. triệu đồng. 101. 1,01 27 1 100. 1,01 6 1 C. 1triệu00. đồng.1,01 27 1 D. triệu đồng. 101. 1,01 26 1 x Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) e 1 là A. . e x x B.C . C.e . x x C D. . ex x C ex x C Câu 26. Trong khơng gian Oxy z cho hai điểm A 10;6; 2 , B 5;10; 9 và mặt phẳng : 2x 2y z 12 0 . Điểm M di động trên mặt phẳng sao cho MA, MB luơn tạo với các gĩc bằng nhau. Biết rằng M luơn thuộc một đường trịn  cố định. Hồnh độ của tâm đường trịn  bằng 9 A. .2 B. . 10 C. . 4 D. . 2 Câu 27. Tập nghiệm của phương trình 4x 5.2x 4 0 là A. . 1;4 B. . 1 C. . 0 D. . 0;2 Câu 28. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên R và cĩ đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 . A. 4 B. 6 C. 2 D. 8 Câu 29. Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng d song song với đường thẳng x 2 t : y 1 2t , cĩ véctơ chỉ phương là: z 3 t r r r r A. .u ( 1;B. 3 ; .4 ) C. . u ( 2;D. 1 ; .3) u (1; 2;1) u (0; 2;3) 1 1 Câu 30. Cho cấp số cộng u cĩ u ,d . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? n 1 4 4 5 3 15 9 A. .S B. . S C. S D. . S . 5 4 5 4 5 4 5 4 2 x ln x a 1 Câu 31. Cho I dx ln 2 với a , b , m là các số nguyên dương và các phân số là phân số tối 2 1 x 1 b c a b giản. Tính giá trị của biểu thức S . c Trang 4/19 - Mã đề thi 189
5. 1 2 5 1 A. .S B. . S C. . S D. . S 3 3 6 2 Câu 32. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AD . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SCN theo a . a 3 a 2 4a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3 Câu 33. Biết phương trình z2 az b 0 với a,b ¡ cĩ một nghiệm z 1 2i . Tính a b A. 1. B. . 5 C. 3. D. 3. x Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y log2 x e . 1 ex 1 ex 1 1 ex A. .y B. . C. . y D. . y y x ex ln 2 x ex x ex ln 2 ln 2 Câu 35. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! n! A. Ak n!k! B. Ak C. Ak D. Ak n n n k ! n k! n k! n k ! Câu 36. Trong khơng gian Oxy z cho A 3;0;0 , B 0;0;3 , C 0; 3;0 và mặt phẳng uuur uuur uuur P : x y z 3 0 . Tìm trên P điểm M sao cho MA MB MC nhỏ nhất A. M 3;3;3 . B. M 3; 3;3 . C. M 3; 3;3 . D. M 3;3; 3 . Câu 37. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 2 1 O x 4 x 4 A. .y B. . C. .y x3 D. 3 x. 2 4 y x4 3x2 4 y x3 3x2 4 x 1 Câu 38. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cĩ 3 kích thước là a,b,c . a2 b2 c2 A. r B. r a2 b2 c2 3 1 1 C. r a2 b2 c2 D. r (a b c) 2 2 Câu 39. Hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng tại B ,AB a , AC 2a , SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, SA 2a. Gọi là gĩc tạo bởi hai mặt phẳng SAC , SBC . Tính cos ? 3 1 15 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 5 5 1 Câu 40. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log log 56x 1 bằng 2 x x2 1 5 2 A. .P 5 B. . P 5 C. . PD. . 7 P 7 Câu 41. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới Trang 5/19 - Mã đề thi 189
6. y 4 3 2 O 1 x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 2;0 B. . ; C.2 . D. .2;1 0;4 Câu 42. Cho số phức z a bi a,b ¡ ,a 0 thỏa z.z 12 z z z 13 10i . Tính S a b . A. .S 17 B. . S 1C.7 . SD. 5. S 7 5x 6 x2 1 Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình 0,125 8 A. 3; . B. ;2  3; . C. ;2 . D. 2;3 . Câu 44. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D cĩ các kích thước là AB 2 , AD 3 , AA 4 . Gọi N là hình nĩn cĩ đỉnh là tâm của mặt ABB A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD C . Tính thể tích V của khối nĩn N . 25 13 A. .5 B. . 8 C. . D. . 6 3 Câu 45. Thể tích khối nĩn cĩ bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là: A. 2 a3 B. 4 a3 C. 12 a3 D. a3 Câu 46. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 ,B 3;3;1 . Trung điểm M của đoạn thẳng AB cĩ tọa độ là A. . 1;2;0 B. . 2C.;4 ; 0. D. . 2;1;1 4;2;2 Câu 47. Cho hình lăng trụ ABCV.A B C. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh A ,A B ,B CC sao cho AM 2MA , NB ũ 2NB , PC PC . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện V ABCMNP và A B C MNP . Tính Vtỉ số 1 . ă V2 V 1 Vn V 2 V A. . 1 B. . 1 1 C. . D.1 . 1 2 V2 2 VB2 V2 3 V2 ắ Câu 48. Cho hàm số y f x cĩc đạo hàm liên tục trên ¡ . Bảng biến thiên của hàm số y f x được cho như hình vẽ. x Hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 2 A. 2;4 B. 4; 2 C. 2;0 D. 0;2 Câu 49. Cho khối nĩn trịn xoay cĩ chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường trịn đáy bằng R . Tính diện tích tồn phần của khối nĩn. Stp 2 R(l R). Stp R(l R). Stp R(l 2R). A. B. Stp R(2l R). C. D. Câu 50. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên như sau: Trang 6/19 - Mã đề thi 189
7. Tìm số nghiệm thực của phương trình f x 1 0 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 HẾT MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thơng Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C3 C10 C15 C11 C28 Chương 1: Hàm Số C6 C37 C41 C16 C50 C4 C48 Chương 2: Hàm Số Lũy C23 C24 C25 Thừa Hàm Số Mũ Và C1 C9 C40 C27 C43 Hàm Số Lơgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng C19 C21 C22 C31 Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức C8 C14 C18 C33 C26 C42 (90%) Hình học Chương 1: Khối Đa C20 C32 C39 C44 C47 Diện Chương 2: Mặt Nĩn, C45 C49 C38 Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Khơng C2 C29 C5 C13 C46 C12 C36 Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C17 Lớp 11 Trình Lượng Giác (10%) Chương 2: Tổ Hợp - C35 C7 Xác Suất Trang 7/19 - Mã đề thi 189
8. Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số C30 Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm C34 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong khơng gian. Quan hệ vuơng gĩc trong khơng gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (0%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Gĩc Lượng Giác. Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 10 24 13 3 Trang 8/19 - Mã đề thi 189
9. Điểm 2 4.8 2.6 0.6 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung trong chương trình 12 cịn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 10% Khơng cĩ câu hỏi lớp 10. 16 câu VD-VDC phân loại học sinh 1 số câu hỏi khĩ như C4 C47 C48 Chủ yếu câu hỏi ở mức thơng hiểu và nhận biết. Đề phân loại học sinh ở mức trung bình 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D A A C D C D C D B B C A D B D A B C D C A B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D D C A C B D A B A B C C B A D D A B A B B C B Câu 1. Lời giải Ta cĩ: log2 x a 3 x a 8 2 a 8 a 6 . Câu 2. Lời giải r d là đường thẳng đi qua điểm Mvà cĩ3; 2vtcp;1 u . Vậy 1; 5phương;2 trình chính tắc cần tìm là: x 3 y 2 z 1 d : . 1 5 2 Câu 3. Lời giải Ta cĩ y 6x2 6x 6m . Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 khi và chỉ khi y 0 với x 1;1 hay m x2 x với x 1;1 . 1 Xét f x x2 x trên khoảng 1;1 ta cĩ f x 2x 1 ; f x 0 x . 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ m f x với x 1;1 m 2 . Câu 4. Lời giải Trang 9/19 - Mã đề thi 189
10. 2 Ta cĩ g x f x f x . f x Đồ thị hàm số y f (x) ax4 bx3 cx2 dx e cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt bên phương trình f x 0 a x x1 x x2 x x3 x x4 , với xi ,(i 1,2,3,4) là các nghiệm. Suy ra f x a[ x x2 x x3 x x4 x x1 x x3 x x4 x x1 x x2 x x4 x x1 x x2 x x3 ] f x 1 1 1 1 f x 1 1 1 1 f x x x1 x x2 x x3 x x4 f x x x1 x x2 x x3 x x4 2 2 2 2 2 f x f x f x 1 1 1 1 f 2 x x x x x x x x x 1 2 3 4 2 Nếu x xi với i 1,2,3,4 thì f x 0 , f x 0 f x f x f x . 1 2 2 Nếu x xi i 1,2,3,4 thì 2 0 , f x 0 . Suy ra f x . f x f x 0 x xi 2 2 f x . f x f x . Vậy phương trình f x f x . f x 0 vơ nghiệm hay phương trình g x 0 vơ nghiệm. Do đĩ, số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hồnh là 0 . Câu 5. Lời giải uur 2 2 Ta cĩ IA 2; 2;4 . Bán kính mặt cầu R IA 2 2 42 2 6. Phương trình mặt cầu: x 2 2 y 4 2 z 1 2 24 Câu 6. Lời giải 5 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và giá trị cực tiểu là y . CT 2 Câu 7. Lời giải Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành một hàng cĩ 10! cách n  10! Gọi biến cố A: “Xếp 10 học sinh thành một hàng sao cho An và Bình đứng cạnh nhau”. Xem An và Bình là nhĩm X . Xếp X và 8 học sinh cịn lại cĩ 9! cách. Hốn vị An và Bình trong X cĩ 2! cách. Vậy cĩ 9!2! cách n A 9!2! n A 1 Xác suất của biến cố A là: P A . n  5 Câu 8. Lời giải Vì z 3 4i nên điểm biểu diễn số phức z cĩ tọa độ 3; 4 , đối chiếu hình vẽ ta thấy đĩ là điểm D . Câu 9. Lời giải 10 10 a 100 a Sau 10 năm thể tích khí CO2 là V2008 V 1 V 20 100 10 Do đĩ, 8 năm tiếp theo thể tích khí CO2 là Trang 10/19 - Mã đề thi 189
11. 8 10 8 n 100 a n V2016 V2008 1 V 20 1 100 10 100 100 a 10 100 n 8 100 a 10 . 100 n 8 V V 1020 1016 1036 Câu 10. Lời giải Hàm số liên tục trên  1;5 . Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: Giá trị lớn nhất của f x trên  1;5 bằng 3 . Suy ra M 3 . Giá trị nhỏ nhất của f x trên  1;5 bằng 2 . Suy ra m 2 . Vậy M m 3 2 5 . Câu 11. Lời giải Ta cĩ: g (x) f (x) x2 2x 1 x 0 2 g (x) 0 f (x) x 2x 1 x 1 x 2 Bảng xét dấu của g (x) : Từ bảng xét dấu của g (x) ta suy ra hàm số g(x) đạt cực đại tại x 1 . Câu 12. Lời giải r uuur Ta cĩ: N 2;2;1 d và véctơ chỉ phương ud 2;1;2 của đường thẳng d . Do đĩ MN 3;0;0 cĩ giá nằm trong mặt phẳng . Nên véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là: r r uuur n u , MN 0; 6;3 . d Vậy : 2y z 3 0 . Câu 13. Lời giải cĩ vtpt n 1;1;1 ;  cĩ vtpt u 2; 1;m .   nu 0 2 1 m 0 m 1. Trang 11/19 - Mã đề thi 189
12. Câu 14. Lời giải 3x y 1 Ta cĩ: x 3 2i y 1 4i 1 24i 3x y 2x 4y i 1 24i 2x 4y 24 x 2 . Vậy x y 3 . y 5 Câu 15. Lời giải Theo bảng biến thiên ta thấy phương trình f x 2 cĩ 3 nghiệm phân biệt. Do đĩ phương trình 1 f (3 x) 2 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số y cĩ 3 tiệm cận đứng. f 3 x 2 Câu 16. Lời giải x 2 3 Vì phương trình x4 4x2 1 0 cĩ 4 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục x 2 3 hồnh tại 4 điểm. Câu 17. Lời giải Đặt t 2sin x , với 0 x thì t 0; 3 . 3 3 Phương trình đã cho trở thành t3 m 81t 27m . Đặt u t3 m t3 u m . u3 27 3t m 3 3 3 3 Khi đĩ ta được 3 u 3t 27 3t u u 27u 3t 27.3t * 3t 27 u m Xét hàm số f v v3 27v liên tục trên ¡ cĩ nên hàm số đồng biến. Do đĩ * u 3t t3 3t m 1 Xét hàm số f t t3 3t trên khoảng 0; 3 . cĩ f t 3t 2 3 ; f t 0 t 1 . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 1 cĩ nghiệm khi. Vậy cĩ hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài tốn. Câu 18. Lời giải + Giả sử z x yi với x, y ¡ . + Theo đề ta cĩ: z (2 3i) 2 (x 2)2 (y 3)2 2 x2 y2 4x 6y 9 0 . Câu 19. Lời giải Trang 12/19 - Mã đề thi 189
13. 3 3 3 Ta cĩ: 4 f x g x dx 4 f (x)dx g(x)dx 4.3 4 16 . 1 1 1 Câu 20. Lời giải a2 3 a 11 S ; IA A A2 AI 2 ABC 4 2 a3 33 Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: V S .IA ABC 8 Câu 21. Lời giải Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo cơng thức sau: 20 20 1 2 2 3 1 3 400 2 S 20x x dx . 20. x x cm . 0 20 3 60 0 3 Câu 22. Lời giải 1 u ln x du dx x x2 2 dv dx x2 x v 2ln x 2 2 2 2 x x 2 2 x x I ln x. 2ln x ln x dx 2ln x ln x 2 ln x.d(ln x) 2 2 x 2 4 x2 x2 2ln2 x ln x ln2 x C 2 4 x2 x2 ln2 x ln x C. 2 4 Câu 23. Lời giải log6 5 log6 5 b Ta cĩ log3 5 . log6 3 log6 6 log6 2 1 a Câu 24. Lời giải + Đầu tháng 1: người đĩ cĩ 1 triệu. Cuối tháng 1: người đĩ cĩ 1 1.0,01 1,01 triệu. + Đầu tháng 2 người đĩ cĩ: (1 1,01) triệu. Cuối tháng 2 người đĩ cĩ: 1 1,01 (1 1,01).0,01 (1 1,01)(1 0,01) 1,01 1 1,01 1,01 1,012 triệu. + Đầu tháng 3 người đĩ cĩ: 1 1,01 1,012 triệu. Cuối tháng 3 người đĩ cĩ: 1 1,01 1,012 .1,01 1,01 1,012 1,013 triệu. . + Đến cuối tháng thứ 27 người đĩ cĩ: 1 1,0127 1,01 1,012 1,013 1,0127 1,01. 101(1,0127 1) triệu. 1 1,01 Câu 25. Lời giải Ta cĩ: (e x 1)dx e xdx dx e x x C . Câu 26. Lời giải Trang 13/19 - Mã đề thi 189
14. uuur uuur Gọi M x; y; z AM x 10; y 6; z 2 ; BM x 5; y 10; z 9 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên , cĩ ·AMH B·MK 2.10 2.6 2 12 2.5 2.10 9 12 AH d A; P 6; BK d B; P 3 22 22 12 22 22 12 · AH sin AMH MA AH BK 2 2 Khi đĩ MA 2MB MA 4MB BK MA MB sin B·MK MB Suy ra x 10 2 y 6 2 z 2 2 4 x 5 2 y 10 2 z 9 2 2 2 2 2 2 2 20 68 68 10 34 34 x y z x y z 228 0 S : x y z 40 cĩ tâm 3 3 3 3 3 3 10 34 34 I ; ; 3 3 3 Vậy M  là giao tuyến của và S Tâm K của  là hình chiếu của 10 34 34 I ; ; trên mặt phẳng . 3 3 3 10 x 2t 3 34 Phương trình đương thẳng đi qua I và vuơng gĩc với là y 2t 3 34 z t 3 10 34 34 10 34 34 K 2t; 2t ' t , K 2 2t 2 2t t 12 0 3 3 3 3 3 3 2 9t 6 0 t K 2;10; 12 x 2 3 K Câu 27. Lời giải 2x 1 x 0 Ta cĩ 4x 5.2x 4 0 . x 2 4 x 2 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 0;2 . Câu 28. Lời giải f x 0 Ta cĩ g x f f x . f x 0 f f x 0 x 0 f x 0 x x3 2;3 f x 0 f f x 0 f x x3 2;3 x x1 1;0 + f x 0 x 1 x x3 3;4 Trang 14/19 - Mã đề thi 189
15. x x2 x1 +.f x x3 2;3 x x3 0;1 Vậy phương trình g x 0 cĩ 8 nghiệm phân biệt. Câu 29. Lời giải Do đường thẳng d song song với đường thẳng ( ) nên vtcp của ( ) cũng là vtcp của d . r Vậy vtcp của d là u (1; 2;1) Câu 30. Lời giải 1 1 5 Ta cĩ: S5 5u1 10d 5. 10 4 4 4 Câu 31. Lời giải 1 x x ln x u dx du x Đặt 1 . dx dv 1 x 1 2 v x 1 2 x ln x 1 2 2 1 x 1 1 1 2 1 Khi đĩ I dx x ln x . dx 2 ln 2 dx 2 1 x 1 x 1 1 1 x x 1 3 2 1 x 1 1 2 2 1 2 ln 2 ln x ln 2 3 2 1 3 6 a b 5 Vậy a 2;b 3;c 6 S . c 6 Câu 32. Lời giải a 3 M là trung điểm của AB thì SM  ABCD . Ta cĩ SM . 2 ID Gọi I là giao điểm của NC và MD . Ta cĩ d D; SCN d M ; SCN . IM Trang 15/19 - Mã đề thi 189
16. a .a DN.DC a 5 Vì ABCD là hình vuơng nên NC  DM tại I . ID.CN DN.DC ID 2 CN a 5 5 2 a 5 a 5 3a 5 ID 2 IM DM ID . 2 5 10 IM 3 IM  CN Do CN  SMI . Kẻ MH  SI , vì CN  MH nên MH  SCN MH d M ; SCN . CN  SM 1 1 1 4 20 32 Trong tam giác SMI cĩ . MH 2 SM 2 MI 2 3a2 9a2 9a2 3a 2 a 2 Vậy MH d D; SCN . 8 4 Câu 33. Lời giải Vì phương trình đã cho cĩ 1 nghiệm z 1 2i nên ta cĩ: 2 a 2 (1 2i) a(1 2i) b 0 (a b 3) (2a 4)i 0 b 5 Do đĩ a b 2 5 3 Câu 34. Lời giải x x e 1 ex y . x ex ln 2 x ex ln 2 Câu 35. Lời giải n! Theo lý thuyết cơng thức tính số các chỉnh hợp chập k của n : Ak . n n k ! Câu 36. Lời giải uur uur uur r uur uur r uur uuur Gọi I là điểm thỏa mãn IA IB IC 0 IA CB 0 IA BC 0; 3;3 I 3;3;3 uuur uuur uuur uur uur uur uur uur uur uur Ta cĩ: MA MB MC MI IA MI IB MI IC MI MImin M là hình chiếu của I trên P : x y z 3 0, dễ thấy I P M  I 3;3;3 . Câu 37. Lời giải Theo hình vẽ ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 cĩ hệ số a 0 nên ta chọn B. Câu 38. Lời giải Gọi ABCD.A B C D là hình hộp chữ nhật cĩ 3 kích thước a,b,c . Ta cĩ bán kính 1 1 r AC a2 b2 c2 . 2 2 Câu 39. Lời giải Trang 16/19 - Mã đề thi 189
17. S K H A C B Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A trên các cạnh SB , SC Ta cĩ SA  ABC SA  BC Mặt khác BC  AB BC  SAB BC  AH AH  SC Từ và ta cĩ AH  SBC AH  SC Mặt khác ta lại cĩ AK  SC Từ và ta cĩ SC  AHK SC  HK Vậy SAC , SBC AK, HK ·AKH Do AH  SBC AH  HK hay tam giác AHK vuơng tại H . AB.SA 2a 5 AC.SA a 30 Ta cĩ AH ; AK a 2 HK . AB2 SA2 5 AC 2 SA2 5 HK 15 Vậy cos . AK 5 Câu 40. Lời giải 5 29 x 1 6x 1 2 2 2 log log 5 x x 6x 1 x 5x 1 0 2 x x2 1 5 2 5 29 x 2 Do đĩ: x1 x2 5 Câu 41. Lời giải Nhìn vào đồ thị đã cho, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 42. Lời giải Ta cĩ: a2 b2 12 a2 b2 13 z.z 12 z z z 13 10i a2 b2 12 a2 b2 2bi 13 10i 2b 10 a2 25 13 a2 25 12 a2 25 13 a 12 a 12 2 , vì a 0 . a 25 1 VN b 5 b 5 b 5 b 5 Vậy S a b 7 . Câu 43. Lời giải Trang 17/19 - Mã đề thi 189
18. 5x 6 x2 5x 6 2 x 1 1 1 2 2 Ta cĩ: 0,125 x 5x 6 x 5x 6 0 2 x 3 8 8 8 Vậy tập nghiệm là 2;3 Câu 44. Lời giải Ta cĩ: D C DD 2 DC 2 AA 2 AB2 42 22 2 5 Đường trịn đáy là đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD 'C ' nên cĩ đường kính là D C . D C Suy ra bán kính đáy r 5 . 2 Chiều cao của hình nĩn là SO . h SO AD 3 1 Vậy V . r 2h 5 . 3 Câu 45. Lời giải 1 2 Thể tích khối nĩn là V 2a .3a 4 a3 3 Câu 46. Lời giải Áp dụng cơng thức tính tọa độ trung điểm ta cĩ tọa độ điểm M là 1;2;0 . Câu 47. Lời giải A' C' M B' P A C N B Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . Ta cĩ V1 VM .ABC VM .BCPN . 1 1 2 2 VM .ABC SABC .d M , ABC . SABC .d A , ABC V . 3 3 3 9 Trang 18/19 - Mã đề thi 189
19. 1 1 1 1 VM .A B C SA B C .d M , A B C . SA B C .d M , A B C V . 3 3 3 9 7 Do BCC B là hình bình hành vàNB 2NB , PC PC nên S S . B C PN 5 BCPN 7 Suy ra V V , Từ đĩ V V V V V M .B C PN 5 M .BCPN M .ABC M .BCPN M .A B C M .B C PN 2 1 7 5 V V V V V V V . 9 M .BCPN 9 5 M .BCPN M .BCPN 18 2 5 1 1 V1 Như vậy V1 V V V V2 V . Bởi vậy: 1 . 9 18 2 2 V2 Câu 48. Lời giải x 1 x Xét hàm số g(x) f 1 x, g (x) f 1 1 2 2 2 1 x x g (x) 0 f 1 1 0 f 1 2 2 2 2 x 2 1 3 4 x 2 2 Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên ( 4; 2) Câu 49. Lời giải 2 Ta cĩ: Stp Sxq Sđ Rl R R(l R) Câu 50. Lời giải Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm. Vậy phương trình f x 1 0 cĩ 2 nghiệm. Trang 19/19 - Mã đề thi 189