Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 193

Nội dung text: Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 193

1. TRƯỜNG THPT KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 193 Họ và tên: .Lớp: Câu 1. Cho hình hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. 3a3 . 12 12 4 2 Câu 2. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ ; f x x4 2x , x 0 và f 1 1 . Khẳng định x2 nào sau đây đúng? A. Phương trình f x 0 có 1 nghiệm trên 1;2 .B. Phương trình f x 0 có 1 nghiệm trên 2;5 . C. Phương trình f x 0 có 1 nghiệm trên 0;1 .D. Phương trình f x 0 có đúng 3 nghiệm trên 0; . 1 Câu 3. Rút gọn biểu thức P x 6 .3 x , với x 0. 2 1 A. P x 9 . B. P x2 . C. P x . D. P x8 . x 1 Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 3 5 5x 3 là A. 5; . B. 0; . C. ; 5 . D. ;0 . Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 0 có ba nghiệm phân biệt là A. 2;1 . B.  1;2 . C. 1;2 . D. 2;1 . 5 Câu 6. Tập xác định của hàm số y 2 3x 3 là 2 2 2 A. ¡ \  . B. ; . C. ; . D. ¡ . 3 3 3 1 Câu 7. Hàm số y có bảng biến thiên như hình vẽ sau x2 1 x 0 y 0 1 y 0 0 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Trang 1/18 - Mã đề thi 193
2. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 . Câu 8. Cho hàm số f x có đạo hàm là f x x4 2x 1 2 x 1 . Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng BD và AD bằng A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 60 . 2x 1 x 1 Câu 10. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log3 3 3 1 x . Giá trị của biểu thức 3x1 3x2 bằng A. 2 3 . B. 2 3 . C. 1 3 . D. 1 3 . Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 3 , B 4;2;5 và M m 2;2n 1;1 . Điểm Mthuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi 7 3 7 3 A. m 7 ; n 3 . B. m 7 ; n 3 . C. m ; n . D. m ; n . 2 2 2 2 Câu 12. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1 x , f2 x liên tục trên đoạn a; b và hai đường thẳng x a , x b . y f1 x f2 x O a c1 c2 b x Công thức tính diện tích của hình H là b b b A. S f x dx f x dx . B. S f x f x dx . 2 1 1 2 a a a b b C. S f x f x dx . D. S f x f x dx . 1 2 1 2 a a x y z Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 và đường thẳng d : . Mặt phẳng P chứa 1 1 1 điểm M và đường thẳng d có phương trình là A. 2x 3y 5z 0 . B. 5x 2y 3z 0 . C. 5x 2y 3z 1 0 . D. 2x 3y 5z 7 0 . Câu 14. Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát un 2n 3 . Số hạng thứ 10 có giá trị bằng A. 23 . B. 280 . C. 140 . D. 20 . Câu 15. Trong mặt phẳng phức, cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w 2 , khi đó các điểm biểu diễn số phức z 3w 1 2i chạy trên đường có tâm I và bán kính R là A. I 1; 2 và R 6 . B. I 1;2 và R 2 . C. I 1; 2 và R 2 . D. I 1;2 và R 6 . Câu 16. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3m m 2 2 e e 2 x 1 x 1 x 1 x có nghiệm là 1 1 1 1 A. ; ln 2 . B. 0; . C. ln 2; . D. 0; ln 2 . 2 e 2 2 Câu 17. Hàm số F x cos3x là một nguyên hàm của hàm số Trang 2/18 - Mã đề thi 193
3. sin 3x A. f x 3sin 3x . B. f x sin 3x . C. f x . D. f x 3sin 3x . 3 Câu 18. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 3 f(x)=x^3-3x^2+3x+1 2 1 x -1 0 1 2 A. y x3 3x2 1 . B. y x3 3x2 1 . C. y x3 3x 1 . D. y x3 3x2 3x 1 . Câu 19. Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5 . Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu bằng 23 2 4 1 A. . B. . C. . D. . 25 25 5 5 Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 và C 3;1;2 . Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là A. 4;2;9 . B. 4; 2;9 . C. 4; 2;9 . D. 4;2; 9 . x 1 y 2 z 4 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Một vectơ chỉ phương của d là 2 3 1 A. u 1; 2;4 . B. u 2;3; 1 . C. u 2;3;1 . D. u 1;2; 4 . 5 Câu 22. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z 1 2i z 3 3i 2 z 1 i 17 . Giá trị lớn nhất của 1 2 1 1 2 2 biểu thức P z1 z2 z1 1 2i bằng A. 2 17 . B. 17 41. C. 17 41 . D. 3 41 . Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 1;1) và mặt phẳng : 2x y 2z 10 0 . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc có phương trình là: A. S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 . B. S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1 . C. S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 3 . D. S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3y z 1 0 . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng ? A. Q 1;2; 5 . B. N 4;2;1 . C. M 2;1; 8 . D. P 3;1;3 . Câu 25. Biết xe2xdx axe2x be2x C , với a , b là các số hữu tỉ. Giá trị của ab bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 4 ax b Câu 26. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên dưới. x c Trang 3/18 - Mã đề thi 193
4. y f(x)=(-x+3)/(x-2) f(x)=-1 x(t)=2 , y(t)=t Series 1 x -1 0 2 3 -1 1 3 2 Giá trị của biểu thức a 2b c bằng A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1 . x 2 y z Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt cầu 2 1 4 S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 2 . Hai mặt phẳng P , Q chứa d và tiếp xúc với S lần lượt tại M và N . Độ dài đoạn thẳng MN bằng 4 A. 4 . B. 2 2 . C. . D. 6 . 3 2 dx Câu 28. Biết a b c , với a , b , c là các số nguyên dương. Giá trị của 1 x x 2 x 2 x a b c bằng A. 2 . B. 8 . C. 46 . D. 22 . b b b Câu 29. Cho f x dx 7 và g x dx 3 , khi đó f x g x dx bằng a a a A. 10 . B. 10 . C. 21 . D. 4 . Câu 30. Một cổng chào có dạng hình parabol với chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm song song với mặt đất, đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau . A B 18m C D 12m AB Tỉ số bằng CD 1 4 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 2 1 2 2 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 6 .0 Thể0 tích khối chóp S.ABCD bằng A. 6a3 . B. 3a3 . C. 2a3 . D. 3 2a3 . Trang 4/18 - Mã đề thi 193
5. Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 0;1 . C. 0; . D. ;0 . Câu 33. Cho hình nón có chiều cao ℎ, bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. S r r l . B. S 2 rh . C. V .r 2 h . D. S rh . tp xq 3 xq Câu 34. Bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 phong bì có địa chỉ khác nhau. Gọi A là biến cố “có ít nhất một lá thư đến đúng người nhận”, khi đó P A bằng 1 1 1 5 A. B. . C. . D. . 24 3 4 8 Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2x3 mx2 2 đồngx biến trên khoảng 2;0 . 13 13 A. m 2 3 . B. m 2 3 . C. m D. m . 2 2 Câu 36. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 5i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w z1 z2 bằng A. 3 . B. 0 . C. 1 2i . D. 3 . Câu 37. Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh vào một cái bàn dài có 4 chỗ ngồi? A. 8 . B. 24 . C. 4 . D. 16 . Câu 38. Điểm M (2;- 3) là điểm biểu diễn của số phức A. z = 2- 3i . B. z = 3- 2i . C. z = 2+ 3i . D. z = - 3- 2i . Câu 39. Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 bằng A. a2 1 3 . B. 2 a2 1 3 . C. 2 a2 3 1 . D. a2 3 . 2 2 2 Câu 40. Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 11 0 . Giá trị của z1 2 z2 bằng A. 18 . B. 33 . C. 14 . D. 22 . Câu 41. Đặt log2 5 a , khi đó log8 25 bằng 2 3 A. a . B. 2a . C. a . D. 3a . 3 2 Câu 42. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. f(x)=-x^4+2x^2+1 y f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t 2 x(t)=1 , y(t)=t Series 1 1 x -1 O 1 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x 1 . B. x 1 . C. x 0 . D. x 2 . Trang 5/18 - Mã đề thi 193
6. 3a Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD . Hình chiếu vuông góc của 2 S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của AB . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng a 2a a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Câu 44. Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x2 x 2 a ln x2 x 1 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a (8; ) . B. a 6;7. C. a 6; 5 . D. a 2;3 . Câu 45. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m2 , người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật . Tính diện tích nhỏ nhất Smin của 4 phần đất được mở rộng. 2 2 A. Smin = 961p - 961(m ) . B. Smin = 1922p - 961(m ) . 2 2 C. Smin = 1892p - 946(m ) . D. Smin = 480,5p - 961(m ) Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA x và vuông góc với mặt phẳng ABCD . Xác định x để hai mặt phẳng SBC và SCD tạo với nhau một góc 600 . 3a a A. x = a . B. x = 2a. C. x = . D. x = . 2 2 Câu 47. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f x có đồ thị như sau y x 1 O1 3 Số điểm cực đại của hàm số y f x2 2x 2 là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . Câu 48. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình f 4x x2 2 0 là A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 6 . Câu 49. Nhằm giúp đỡ sinh viên có hoàn cảnh khó khăn hoàn thành việc đóng học phí học tập, Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương đã hỗ trợ bạn sinh viên A vay 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học của mình. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với Trang 6/18 - Mã đề thi 193
7. mức lương 5,5 triệu đồng/tháng, bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? 1,122 36 0,12 1,123 20 0,12 A. m triệu. B. m triệu. 1,122 1 12 1,123 1 12 1,122 20 0,12 1,123 36 0,12 C. m triệu. D. m triệu. 1,122 1 12 1,123 1 12 x 1 1 2x Câu 50. Phương trình 125 có nghiệm là 25 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x 4 . 4 8 4 HẾT MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C5 C7 C8 C26 C2 C16 C35 Chương 1: Hàm Số C18 C32 C42 C44 C47 C48 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và C3 C6 C41 C4 C50 C10 C49 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng C17 C12 C25 C29 C28 C30 Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức C38 C15 C36 C40 C22 (94%) Hình học Chương 1: Khối Đa C9 C31 C43 C1 Diện C46 Chương 2: Mặt Nón, C33 C39 Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp C11 C13 C20 Tọa Độ Trong Không C21 C24 C27 C23 C37 Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lớp 11 Lượng Giác Và Phương (4%) Trình Lượng Giác Trang 7/18 - Mã đề thi 193
8. Chương 2: Tổ Hợp - C19 C34 Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số C14 Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (2%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp C45 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Trang 8/18 - Mã đề thi 193
9. Tổng số câu 12 18 18 2 Điểm 2.4 3.6 3.6 0.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 và 10 20 câu VD-VDC phân loại học sinh 1 số câu hỏi khó như C47 C48 phần hàm số Chủ yếu câu hỏi ở mức vận dụng và nhận biết. Đề phân loại học sinh ở mức khá 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A C A D C B A D C C D B A A A D D B C B B A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C B D C C B A D A D B A B B A C B B D A D A D C Câu 1. Hướng dẫn giải AB2 3 a2 3 Ta có:S . ABC 4 4 1 1 a2 3 a3 V SA.S .a 3. . S.ABC 3 ABC 3 4 4 Câu 2. Hướng dẫn giải 3 2 2 x6 2x3 2 x 1 1 f x x4 2x 0 , x 0 . x2 x2 x2 y f x đồng biến trên 0; . f x 0 có nhiều nhất 1 nghiệm trên khoảng 0; 1 . Mặt khác ta có: 2 2 2 2 21 f x x4 2x 0 , x 0 f x dx x4 2x dx 2 2 x 1 1 x 5 21 17 f 2 f 1 f 2 . 5 5 Kết hợp giả thiết ta có y f x liên tục trên 1;2 và f 2 . f 1 0 2 . Từ 1 và 2 suy ra phương trình f x 0 có đúng 1 nghiệm trên khoảng 1;2 . Câu 3. Câu 4. Câu 5. Hướng dẫn giải Trang 9/18 - Mã đề thi 193
10. Ta có f x m 0 f x m 1 . Số nghiệm của phương trình 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số H và đường thẳng y m . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x m có ba nghiệm phân biệt khi: 1 m 2 2 m 1 . Câu 6. Hướng dẫn giải 5 2 Hàm số y 2 3x 3 có nghĩa khi 2 3x 0 x . 3 Câu 7. Câu 8. Hướng dẫn giải x 0 2 1 Ta có f x 0 x4 2x 1 x 1 0 x . 2 x 1 Bảng xét dấu: Suy ra hàm số có một điểm cực trị. Câu 9. Hướng dẫn giải Có B ' D '/ /BD ·BD, AD ' ·B ' D ', AD ' ·AD ' B ' 600 vì AB ' D ' đều cạnh a 2 . Câu 10. Hướng dẫn giải 2x 1 x 1 log3 3 3 1 x 32x 1 3x 1 1 3x 32x 4.3x 3 0 3x 3 hoặc 3x 1 x 1 hoặc x 0 . Do x1 x2 nên x1 0, x2 1. Ta được đáp án A là đúng. Câu 11. Hướng dẫn giải  Ta có AB có vtcp u AB 5;0;8 x 1 5t  Đường thẳng AB qua A 1;2; 3 và có vtcp u AB 5;0;8 AB : y 2 z 3 8t Trang 10/18 - Mã đề thi 193
11. 7 m 2 1 5t m 2 3 Khi đó thay tọa độ M vào thì ta được hệ:. 2n 1 2 n 2 3 8t 1 1 t 2 Câu 12. Câu 13. Hướng dẫn giải Tìm một điểm A 1; 1;1 d .  AM 0;3;2  n AM ;u 5;2; 3 P :5x 2y 3z 0 . Câu 14. Hướng dẫn giải u10 2.10 3 23 Câu 15. Hướng dẫn giải Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y ¡ . z 2i 1 2 2 Ta có w 2 2 z 2i 1 6 x 1 y 2 36 . 3 Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 6 . Câu 16. Hướng dẫn giải 2 1 t 2 Đặt t x 1 x . Khi đó: e3m em t t 2 1 e3m em t3 t . 2 2 t 1 2x 1 x Xét hàm f u u3 u f u 3u2 1 . Hàm số luôn đồng biến. 1 e3m em t3 t em t . Phương trình có nghiệm: em 2 m ln 2 . 2 Câu 17. Hướng dẫn giải Ta có F x cos3x F x 3sin 3x . Vậy hàm số F x cos3x là nguyên hàm của hàm số f x 3sin 3x . Câu 18. Câu 19. Hướng dẫn giải. a,b,c A Gọi số cần tìm của tập S có dạng abc . Trong đó a 0 . a b;b c;c a Khi đó - Số cách chọn chữ số a có 5 cách chọn vì a 0 . - Số cách chọn chữ số b có 5 cách chọn vì b a . - Số cách chọn chữ số c có 4 cách chọn vì c a và c b . Do đó tập S có 5.5.4 100 phần tử. Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S . Trang 11/18 - Mã đề thi 193
12. 1 Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  C100 100 . Gọi X là biến cố "Số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu". Khi đó ta có các bộ số là 1b2 hoặc 2b4 thỏa mãn biến cố X và cứ mỗi bộ thì b có 4 cách chọn nên có tất cả 8 số thỏa yêu cầu. Suy ra số phần tử của biến cố X là  X 8 .  8 2 Vậy xác suất cần tính P X X .  100 25 Câu 20. Hướng  dẫn giải AD BC xD 1; yD ;zD 3 5; 2;6 D 4; 2;9 . Câu 21. Hướng dẫn giải qua M x0 , y0 , z0 x x y y z z d : PTTS của d có dạng 0 0 0 . u u u VTCPu u1,u2 ,u3 1 2 3 Câu 22. Hướng dẫn giải 5 Đặt A 1;2 , B 3;3 , C 1; và M , N lần lượt là hai điểm biểu diễn z1 , z2 . 2 5 Ta có: z 1 2i z 3 3i 2 z 1 i 17 MA MB 2NC 17 . 1 1 2 2 Lại có: AB 17 và C là trung điểm AB M thuộc đoạn AB và N chạy trên đường tròn đường kính AB . Ta có: P z1 z2 z1 1 2i MN MD với D 1; 2 . Mà MN 2R 17 ; MD maxDA; DB DB 41 . Vậy P z1 z2 z1 1 2i MN MD 17 41 dấu " " xảy ra khi M  B và N  A . Câu 23. Hướng dẫn giải Bán kính của mặt cầu S tiếp xúc mp là: 2 1 2 10 R d I, 3. 9 Phương trình mặt cầu S tâm I 1; 1;1 ,bán kính R 3 là: S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 . Câu 24. Hướng dẫn giải Thay lần lượt toạ độ của các điểm P ,Q ,M ,N . Chỉ có toạ độ điểm P không thoả nên P ( ) . Câu 25. Hướng dẫn giải Trang 12/18 - Mã đề thi 193
13. du dx u x Đặt 2x 1 2x dv e dx v e 2 1 1 1 1 Suy ra xe2xdx xe2x e2xdx xe2x e2x C . 2 2 2 4 1 1 1 Vậy a ; b ab . 2 4 8 Câu 26. Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta thấy: + Tiệm cận đứng x 2 c 2 . + Tiệm cận ngang y 1 a 1 . 3 + Đồ thị cắt Oy tại 0; b 3 . 2 Vậy a 2b c 1 2.3 2 3 . Câu 27. Hướng dẫn giải Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I , điểm M , N và cắt d tại H . Khi đó IH chính bằng khoảng cách từ điểm I 1;2;1 đến đường thẳng d .   Điểm K 2;0;0 d IK 1; 2; 1 và u d 2; 1;4   2 1 1 1 1 2 Suy ra IK;u ; ; 9; 6;3 . d 1 4 4 2 2 1   IK;u d 126 d I; d  6 IH 6, IM IN R 2 21 u d MH.MI 2 4 Gọi O là trung điểm của MN MO MN IH 3 3 Câu 28. Hướng dẫn giải 2 dx 2 dx Ta có 1 1 x x 2 x 2 x x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 1 1 2 dx dx x x 2 2 3 3 . 1 1 2 x x 2 2 x 2 x 2 1 Vậy a 2 ;b 3 ;c 3 nên P a b c 8 . Câu 29. Trang 13/18 - Mã đề thi 193
14. Câu 30. Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. y 6 O x1 x2 x B 18m C D 18 Phương trình Parabol có dạng y a.x2 P . 2 1 1 P đi qua điểm có tọa độ 6; 18 suy ra: 18 a. 6 a P : y x2 . 2 2 AB x Từ hình vẽ ta có: 1 . CD x2 1 Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng AB : y x2 là 2 1 x x1 3 1 1 2 1 2 1 x 1 2 2 3 S1 2 x x1 dx 2 . x1 x x1 . 2 2 2 3 2 3 0 0 1 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng CD y x2 là 2 x x2 3 2 1 2 1 2 1 x 1 2 2 3 S2 2 x x2 dx 2 . x2 x x2 2 2 2 3 2 3 0 0 x 1 AB x 1 Từ giả thiết suy ra S 2S x3 2x3 1 . Vậy 1 . 2 1 2 1 3 3 x2 2 CD x2 2 Câu 31. Hướng dẫn giải S A B 60 D C 1 V SA.dt SABCD 3 ABCD Ta có AC AB2 AD2 a2 2a2 3a Trang 14/18 - Mã đề thi 193
15. SA AC.tan 600 3a. 3 3a 2 dtABCD AB.AD a. 2a 2a 1 V 3a. 2a2 2a3 . SABCD 3 Câu 32. Câu 33. Hướng dẫn giải 1 V . r 2h ;S rl ;S r 2 rl . 3 xq tp Câu 34. Hướng dẫn giải Ta có: n  4! 24 1 - TH1: Gọi B1 “Chỉ có 1 lá thư đặt đúng địa chỉ” P B 1 3 1 - TH2: Gọi B2 “Chỉ có 2 lá thư đặt đúng địa chỉ” P B 2 4 1 - TH3: Gọi B3 “Có 4 lá thư đặt đúng địa chỉ” P B 3 24 1 1 1 5 Vậy:.P A 3 4 24 8 Câu 35. Hướng dẫn giải Hàm số đồng biến trên 2;0 y 6x2 2mx 2 0 x 2;0 1 m 3x x 2;0 . x 1 1 Xét hàm số g x 3x g x 3 . x x2 1 Khi đó g x 0 x 2;0 . 3 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra các giá trị cần tìm của m là m 2 3 . Câu 36. S Câu 37. Hướng dẫn giải Mỗi cách xếp là một hoán vị của 4 phần tử:.4! 24 Câu 38. A B Câu 39. Hướng dẫn giải 2 2 60 Ta có:Sxq 2 a.a 3 2 a 3 ; Sday a . D C Trang 15/18 - Mã đề thi 193
16. 2 2 2 Do đó Stp 2 a 3 2 a 2 a (1 3) . Câu 40. Câu 41. Câu 42. Câu 43. Hướng dẫn giải Gọi H là trung điểm của AB SH  ABCD . Do đó SH  HD ,ta có SH SD2 HD2 SD2 AH 2 HD2 a . Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên BD và E là hình chiếu vuông góc của H trên SK . Ta có BD  HK và BD  SH BD  SHK BD  HE . Mà HE  SK do đó HE  SBD . a 2 HS.HK a Ta có HK HB.sin K· BH HE . 4 HS2 HK 2 3 2a Do đó d A; SBD 2d H; SBD 2HE . 3 Câu 44. Hướng dẫn giải 2 2 1 3 3 Đặt t x x 1 x 2 4 4 Ta có: x2 x 2 a ln x2 x 1 0 t 1 a ln t 0 3 Đặt f t t 1 a ln t, t . 4 a 3 f t 1 0 f t là hàm số đồng biến trên ; . t 4 3 Khi đó f t f 4 3 7 3 4 3 f t 0,x ¡ f 0 a.ln 0 a ln 6,083. 4 4 4 7 4 Câu 45. Hướng dẫn giải. Gọi x (m), y(m) (x > 0, y > 0) lần lượt là hai kích thước mảnh vườn hình chữ nhật; R(m) là bán kính hình tròn x 2 + y2 ngoại tiếp mảnh vườn ¾ ¾® R2 = OB 2 = . 4 Trang 16/18 - Mã đề thi 193
17. Theo đề bài, ta có xy = 961m2 . 2 Diện tích 4 phần đất mở rộng: S = Stron - SABCD = pR - xy 2 2 (x + y ) Cosi 2xy = p. - xy ³ p. - xy = 480,5p - 961 . 4 4 Câu 46. S K H D A B C Hướng dẫn giải Từ A kẻ AH vuông góc với SB (H Î SB). ïì SA ^ BC Ta có íï Þ BC ^ (SAB)Þ BC ^ AH mà AH ^ SB suy ra AH ^ (SBC ). îï AB ^ BC Từ A kẻ AK vuông góc với SD (K Î SD), tương tự,chứng minh được SK ^ (SCD). Khi đó SC ^ (AHK ) suy ra (·SBC );(SCD)= (·AH ; AK )= H·AK = 600. Lại có DSAB = DSAD Þ AH = AK mà H·AK = 600 suy ra tam giác AHK đều. 1 1 1 xa Tam giác SAB vuông tại S, có 2 = 2 + 2 Þ AH = . AH SA AB x 2 + a2 2 2 2 2 x SH x Suy ra SH = SA - AH = Þ = 2 2 . x 2 + a2 SB x + a SH HK x 2 xa x 1 Vì HK //BD suy ra = Û 2 2 = Û = Þ x = a. . SB BD x + a x 2 + a2 .a 2 x 2 + a2 2 Câu 47. Hướng dẫn giải Từ đồ thị của y f x ta chọn f x x 1 x 1 x 3 . 2 Áp dụng công thức y f u u f u với u x 2x 2 Ta có x 1 y f x2 2x 2 . x2 2x 2 1 x2 2x 2 1 x2 2x 2 3 x2 2x 2 2 2 2 x 1 x 1 x 2x 2 1 x 1 x 2x 7 y 0 x 1 2 2 x2 2x 2 x2 2x 2 1 x2 2x 2 3 x 1 2 2 x 1 2 2 1 1 2 2 y 0 0 0 y Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực đại. Câu 48. Hướng dẫn giải Trang 17/18 - Mã đề thi 193
18. f 4x x2 2 0 f 4x x2 2 (1) f 4x x2 2x 4  f 4x x2 x 0 4x x2 0 f 4x x2 0 x 2 2 4x x 4 x 4. 0 4x x2 4 2x 4 0 2 0 x 2 f 4x x 0 4x x2 0 x 4. 2 4x x 4 2x 4 0 0 4x x2 4 2x 4 0 2 2 x 4 f 4x x 0 4x x2 0 x 0. 2 4x x 4 2x 4 0 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra 1 có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 49. Hướng dẫn giải Gọi m là số tiền mà bạn A phải trả trong mỗi tháng. Số tiền bạn A trả trong 1 năm là 12m . Số tiền bạn A còn nợ ngân hàng sau1 năm: 20 1 12% 12m Số tiền bạn A còn nợ ngân hàng sau 2 năm: 20 1 12% 12m 1 12% 12m 20 1 12% 2 12m 1 1 12% Số tiền bạn A còn nợ ngân hàng sau 3 năm: 20 1 12% 2 12m 1 1 12% 1 12% 12m 0 20 1 12% 3 12m 1 1 12% 1 12% 2 0 3 20 1 12% 20 1,123 0,12 m . 12 1 1 12% 1 12% 2 12 1,123 1 Câu 50. Trang 18/18 - Mã đề thi 193