Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Thành phố Hải Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Thành phố Hải Dương (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ - TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 -2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) x(x 2) 12 x ; b) 4x2 4x 1 2016 2 x x 1 3 11 x 2) Rút gọn biểu thức: P = với x 0 và x 9. x 3 x 3 9 x Câu 2: (2,0 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số) a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3. b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả 2 mãn: x1 x1x2 2x2 2016 . Câu 3: (2,0 điểm) 2x y m 7 1) Cho hệ phương trình: có nghiệm (x; y). x y 2m 1 Tìm m để biểu thức P = xy + 5x +2015 đạt giá trị lớn nhất. 2) Quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng dài 90 km. Một người đi xe máy từ Hà Nội đến Hải Phòng, khi đến Hải Phòng người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ Hà Nội đến lúc trở về đến Hà Nội là 4h45phút. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ Hà Nội đến Hải Phòng. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn; Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N. Chứng minh: a) Tứ giác BCEF nội tiếp và MN song song với FE. b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DFE. c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5: (1,0 điểm) Cho a,b, là hai số thực dương thỏa mãn: a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 10 P ab . ab
2. Hết PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO - HD CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN 1- TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài Phần – Nội dung Điểm 4 A (3,0đ) M E N F O H B D C d 0,25 Hình vẽ đúng a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp 0,25 F·EB F·CB N· CB CóN· CB $ N· CB N·MB Suy ra F·EB N·MB từ đó FE song song với MN 0,5 b) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp suy ra F·BH F·DH và H· FD H· BD Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp suy ra C·FE D·BH suy ra H· FE D·FH từ đó 0,25 FH là phân giác của D· FE (1) 0,25 Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp suy ra F·BH E·DH · · · Suy ra FDH EDH từ đó DH là phân giác của FDE (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra H là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác EDF nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EDF 0,25 c) Gọi đường thẳng qua A và vuông góc với FE là d Tứ giác BCEF nội tiếp suy ra ·ABM ·ACN suy ra ¼AM »AN suy ra A là điểm chính 0,25 giữa của cung MN của (O) nên OA vuông góc với MN 0,25 Do MN song song với FE nên OA cũng vuông góc với FE 0,25 Suy ra đường thẳng d qua A và vuông góc với FE luôn đi qua điểm cố định O khi A 0,25 chuyển động. Bài 5 1 159 0,25 Có P ab (1đ) 16ab 16ab Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương ta có
3. 1 1 1 0,25 ab 2 ab. 16ab 16ab 2 1 1 0,25 1 a b 2 ab ab 4 4 ab 1 159 1 P .4 40 2 16 4 0,25 a b 1 1 Dấu "=" xảy ra a b a b0 2 1 1 Vậy GTNN của P là 40 khi a b 0,25 4 2