Đề thi thử tuyển sinh vào 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Long Hòa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Long Hòa (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS LONG HÒA KỲ THI THỬ TUYỂN SINH 10 Họ và tên HS: NĂM HỌC: 2020-2021 Lớp: MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( 1,25 điểm ) a)Vẽ đồ thị hàm số (P) : y = x2 và (D): y = – 4x – 3 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và ( D) bằng phép toán. Bài 2: ( 1,25 điểm ) Cho phương trình: x2 – 2m x + 2m – 1 = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 .Tính giá trị của biểu thức theo m: 2 2 x1 x2 x1x2 x1 + x2 ; x1 .x2 ; 2 2 x1 x2 Bài 3: ( 1 điểm ) Công thức h = 0,43 x biểu diễn mối tương quan giữa cân nặng x( tính bằng kg) và chiều cao h( tính bằng m) của một con hươu cao cổ. a) Một con hươu cao cổ cân nặng 180 kg thì cao bao nhiêu mét? b) Một con hươu cao cổ có chiều cao 2,56 m thì cân nặng bao nhiêu kg? Bài 4: ( 1 điểm ) Một nhà trẻ muốn thiết kế hai cái cầu tuột trong sân chơi. Đối với trẻ dưới 5 tuổi, cầu tuột cao 1,5 m và nghiêng với mặt đất một góc 300. Đối với trẻ trên 5 tuổi, cầu tuột cao 3m và nghiêng với mặt đất một góc 600. Tính chiều cao của mỗi máng tuột ? A ? F 3m ? 1,5m B C D E Bài 5: ( 1 điểm ) Một lớp học có 34 học sinh, trong đó nữ nhiều hơn nam. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp 230 000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly nước ngọt giá 5000
2. đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một cái bánh giá 8000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3000 đồng.Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ? Bài 6: ( 1 điểm ) Một vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ ( A nằm trên trục chính) với tiêu cự OF = 4 cm, với O là quang tâm và tiêu điểm F của thấu kính. Khi đó người ta thu được ảnh thật, ngược chiều và cao bằng vật. Tính khoảng cách từ vật đến thấu kính? Bài 7: ( 1 điểm ) Hai ô tô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h, nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe? Bài 8: ( 2,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A( AB >AC). Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H. a) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh ∆ AHB vuông và KO vuông góc AH b) Chứng minh ∆ AOK = ∆ HOK và KH là tiếp tuyến của (O). c) Gọi D là điểm đối xứng của điểm A qua H, vẽ DN vuông góc với AB tại N. Chứng minh bốn điểm D, H, N, B cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm J của đường tròn đó?
3. ĐÁP ÁN CHẤM THI TUYỂN SINH 10 - MÔN TOÁN Câu Đáp án Điểm 1 ( 1,25đ) a)Lập đúng bảng giá trị hàm số, 0,25 đ Vẽ đúng đồ thị mỗi hàm số 0,25 đ+ 0,25 đ b)Tìm đúng tọa độ giao điểm 0,25 đ + 0,25 đ 2 (1,25 đ) Pt: x2 – 2m x + 2m – 1 = 0 a)Tính ∆’ = ( - m)2 – 1.(2m – 1) = m2 – 2m + 1 = ( m – 1)2 ≥ 0 0,25 đ + 0,25 đ Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m b 2m b) x + x = 2m 1 2 a 1 0,25 đ c 2m 1 x .x = 2m 1 1 2 a 1 2 2 x1 x2 x1x2 x1x2 (x1 x2 ) (2m 1)2m 0,25 đ 2 2 =2 2 x1 x2 (x1 x2 ) 2x1x2 (2m) 2(2m 1) 4m2 2m 2m2 m 0,25 đ = 4m2 4m 2 2m2 2m 1 3 ( 1 đ) a)Nếu hươu cao cổ nặng 180 kg thì chiều cao là: h = 0,43 x = 0,43 180 ≈ 2,26 m 0,25 đ + 0,25 đ b)Nếu hươu cao cổ cao 2,56 m thì cân nặng là: h3 2,563 0,25 đ + 0,25 đ h = 0,43 x  x 262 kg (0,4)3 0,064 4 (1 đ) Đối với trẻ dưới 5 tuổi, chiều dài của máng tuột là: DF 0,25 đ sin E EF DF 1,5 EF 1,73 0,25 đ sin E sin 600 Đối với trẻ trên 5 tuổi, chiều dài của máng tuột là: AB sinC 0,25 đ AC AB 3 AC 0 3,46 sinC sin 30 0,25 đ 5 (1 đ) Gọi x là số hs nam, y là số hs nữ ( Đk: x,y € N; x < y; x, y < 34) Theo đề bài ta có hệ pt:
4. x y 34 0,75 đ  5000x 8000y 230000 3000 Giải hệ pt ta được: x = 15; y = 19 Vậy lớp học đó có 15 hs nam, có 19 hs nữ 0,25 đ 6 (1 đ) ∆ ABO đồng dạng ∆ A’B’O AB OA  1 ( 1) 0,25 đ A'B' OA' ∆ OCF’ đồng dạng ∆ A’B’F’ OC OF ' A'B' A'F '  (2) 0,25 đ AB OF ' A'B' OA' OF ' OA OF ' Từ ( 1) và ( 2) ta có: OA' OA' OF ' 4 0,25 đ  1 OA' 4 OA ’ = OA = 8 cm 0,25 đ 7 ( 1 đ) Gọi x là vận tốc của xe thứ nhất, thì vận tốc của xe thứ hai là x – 10 ( Đk : x > 0) ( km/h) Thời gian xe thứ nhất đi là: 120/x ( giờ) 0,25 đ Thời gian xe thứ hai đi là: 120/x - 10 ( giờ) 0,25 đ 120 120 Theo đề bài ta có pt: 1 0,25 đ x 10 x Giải pt ta được x1 = 40; x2 = - 30( loại) Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 km/h, xe thứ hai là 0,25 đ 30 km/h 8 (2,5 đ) a)Ta có: A, H, B thuộc đường tròn tâm O, đường kính AB => ∆ AHB vuông tại H. 0,25 đ Mặt khác OK là đường trung bình của ∆ CAB nên OK // BC 0,25 đ Mà AH  BC ( cmt)  KO  AH 0,5 đ b)Ta có: HK là đường trung tuyến trong tam giác vuông AHC
5. => KH = KC = KA 0,25 đ Chứng minh : ∆ AOK = ∆ HOK( c-c-c)  Góc KHO = góc KAO = 900 0,25 đ  KH HO  Mà H € (O) nên KH là tiếp tuyến của (O) 0,25 đ d)∆DHB vuông tại H, nội tiếp đường tròn đkính DB. 0,25 đ ∆ DNB vuông tại N, nội tiếp đường tròn đkính 0,25 đ DB.  D, H, N, B cùng thuộc đường tròn đkính DB. 0,25 đ Tâm J là trung điểm DB