Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT ĐỀ LUYỆN THI SỐ 02 NĂM HỌC: 2020-2021 Môn: TOÁN (CHUNG) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2.0 điểm). 4 2 1) Rút gọn biếu thức: A 3 45 5 1 5 1 1 1 3 x 2) Cho biểu thức: B . , (với x 0; x 9 ). 3 x 3 x x 1 Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B . 2 Câu 2: (1.5 điểm). 1 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P): y x2 2 2)Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) : y mx n đi qua hai điểm A 2;7 và B 1;3 . Câu 3: (2.0 điểm). 1) Cho phương trình x 2 4x m 4 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương 2 trình có hai nghiệm phân biệt x1,x 2 thỏa mãn x1 1 x 2 3x 2 m 5 2 . 2) Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên. Câu 4: (1.0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2 y2 z2 3xyz x2 y2 z2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x4 yz y4 xz z4 xy Câu 5: (3.5 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn O lấy điểm C không trùng B sao cho AC BC . Các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và tại C cắt nhau tại D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC. a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp. b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Chứng minh 2B·CF C·FB 90 . c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH. Chứng minh hai đường thẳng EM và AB song song với nhau. Hết
2. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT ĐỀ LUYỆN THI SỐ 02 NĂM HỌC: 2020-2021 Môn: TOÁN (CHUNG) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2.0 điểm). 4 2 1) Rút gọn biếu thức: A 3 45 5 1 5 1 Lời giải 4 2 4 5 1 Ta có A 3 45 5 1 9 5 5 1 5 1 5 1 5 1 9 5 5 1 7 5 . 1 1 3 x 2) Cho biểu thức: B . , (với x 0; x 9 ). 3 x 3 x x 1 Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B . 2 Lời giải 1 1 3 x 3 x 3 x 3 x Ta có B . . 3 x 3 x x 3 x 3 x x 2 x 3 x 2 . . 3 x 3 x x 3 x 1 2 1 2 1 4 3 x 1 x B 0 0 0; * 2 3 x 2 3 x 2 2 3 x 2 3 x Vì 1 x 0 nên * 3 x 0 x 3 0 x 9 Vì x ¢ x 1;2;3;4;5;6;7;8 . Câu 2: (1.5 điểm). 1 1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P): y x2 2 2)Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) : y mx n đi qua hai điểm A 2;7 và B 1;3 . Do đường thẳng (d) qua điểm A 2;7 nên ta có: 2m n 7 (d) qua điểm B 1;3 ta có: m n 3. 2m n 7 m 4 m, n là nghiệm của hệ . m n 3 n 1 Câu 3: (2.0 điểm). 1) Cho phương trình x 2 4x m 4 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương 2 trình có hai nghiệm phân biệt x1,x 2 thỏa mãn x1 1 x 2 3x 2 m 5 2 . Ta có ' 8 m Để phương trình có nghiệm phân biệt thì ' 0 m 8
3. x1 x2 4 Theo định lí Viet ta có . x1x2 m 4 2 Vì x2 là nghiệm phương trình x 4x m 4 0 nên 2 2 x2 4x2 m 4 0 x2 3x2 m 5 x2 1. 2 Khi đó x1 1 x2 3x2 m 5 2 x1 1 x2 1 2 x1x2 (x1 x2 ) 3 0 m 4 4 3 0 m 5 (thoả mãn). 2) Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên. Lời giải Gọi thời gian để đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc lần lượt là x và y x 15,y 15 , đơn vị (ngày). Một ngày đội thứ nhất làm được 1 (công việc). x Một ngày đội thứ hai làm được 1 (công việc). y Vì hai đội cùng làm trong 15 ngày thì hoàn thành xong công việc. Như vậy trong một 1 1 1 1 ngày cả hai đội làm được (công việc). Suy ra, ta có phương trình : (1). 15 x y 15 Ba ngày đội đội thứ nhất làm được 3 (công việc). x Năm ngày đội thứ hai làm được 5 (công việc). y Vì đội thứ nhất làm trong 3 ngày rồi dừng lại đội thứ hai làm tiếp trong 5 ngày thì cả 1 3 5 1 hai đội hoàn thành xong 25% (công việc). Suy ra, ta có phương trình : (2). 4 x y 4 1 1 1 1 1 x y 15 x 24 x 24 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .(TMĐK). 3 5 1 1 1 y 40 x y 4 y 40 Vậy thời gian để đội thứ nhất làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 24 (ngày) và thời gian để đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 40 (ngày). Câu 4: (1.0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2 y2 z2 3xyz x2 y2 z2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x4 yz y4 xz z4 xy x y z x2 y2 z2 3xyz 3 yz xz xy x y x y x y 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ; ta có: 2 . yz xz yz xz yz x z y z 2 z x 2 Tương tự ta cũng có: ; xz xy x xy yz y
4. x y y z z x 2 2 2 x y z 1 1 1 1 1 1 3 yz xz xz xy xy yz z x y yz zx xy x y z x y z x2 1 1 1 1 1 1 1 Lại có: x4 yz 2 x4 yz 2x2 yz .2. . ( ) x4 yz 2 yz 4 y z 4 y z y2 1 1 1 z2 1 1 1 Tương tự: ( ); ( ) y4 xz 4 x z z4 xy 4 x y x2 y2 z2 1 2 2 2 1 1 1 1 3 3 Suy ra: P ( ) ( ) P x4 yz y4 xz z4 xy 4 x y z 2 x y z 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 3/2 khi x = y = z = 1. Câu 5: (3.5 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn O lấy điểm C không trùng B sao cho AC BC . Các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và tại C cắt nhau tại D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC. a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp. b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Chứng minh 2B·CF C·FB 90 . c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH. Chứng minh hai đường thẳng EM và AB song song với nhau. D C E K M A O H B F a) DC DA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA OC (bán kính) Do đó OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC OD  AC Tứ giác OECH có C·EO C·HO 90 90 180 Tứ giác OECH là tứ giác nội tiếp. b) Xét O có: B·CF B·AC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC) (1) H· CB B·AC (Cùng phụ C·BA ) (2) Từ (1) và (2) suy ra B·CF H· CB CB là tia phân giác của H· CF (*) H· CF 2.B·CF CHF vuông tại H nên H· CF C·FB 90 hay 2.B·CF C·FB 90 c) Gọi K là giao điểm của DB và AC. Xét O ta có: ·ABC ·ACD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn »AC ) (3) Ta có ACH vuông tại H có ·ACH 90 C·AH ABC vuông tại C có C·BA 90 C·AB ·ACH ·ABC (Cùng phụ C·AH ) (4) Từ (3) và (4) suy ra ·ACH ·ACD CA là tia phân giác trong của tam giác BCD ( )
5. Theo tính chất tia phân giác trong BCD ta có: KM BM CM KM BM CM (DoDC DA ) KD BD CD KD BD AD Mặt khác ta có: CH / / AD (cùng vuông góc AB ) HM BM HM BM CM HM CM (Định lý Ta lét) HM CM AD BD AD BD AD AD AD Mà CE AE (Do OD là đường trung trực của AB) nên ME là đường trung bình của CAH ME / / AH hay ME / / AB Hết