Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Tứ Kì (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Tứ Kì (Có đáp án)

1. PHềNG GD & ĐT TỨ KỲ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MễN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phỳt Ngày thi: 17/5/2015 (Đề thi gồm 5 cõu, 01 trang) Cõu 1 (2,0 điểm) 1) Giải cỏc phương trỡnh sau: a) 3x2 + 4x = 0 x 1 1 b) x 3 2 2) Giải hệ phương trỡnh sau: x - 2y 4 2x 3y 1 Cõu 2 (3,0 điểm) 1) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2; 1 ) và song song với đường 2 thẳng 2x + y = 3. Tỡm cỏc hệ số a và b. 2) Cho PT x2 - 2(m-1) x + 2m-5 = 0. Tỡm m để PT cú hai nghiệm cựng dấu. Khi đú xỏc định dấu của hai nghiệm. 2 3) Cho pa ra bol (P) : y ax và 2 đường thẳng (d1): y=2x-2; (d2) y= x-1 Tỡm a để 2 đường thẳng (d 1), (d2) cắt nhau tại một điểm thuộc (P), khi ấy chứng tỏ giao điểm của chỳng nằm trong thỡ điểm đú nằm trong gúc tư thứ nhất. Cõu 3 (1,0 điểm) Tổng cỏc chữ số của một số cú hai chữ số là 9. Nếu thờm vào số đú 63 đơn vị thỡ số thu được cũng viết bằng hai chữ số đú nhưng theo thứ tự ngược lại. Hóy tỡm số đú. Cõu 4 (3,0 điểm) Cho đường trũn (O; R) đường kớnh AB. Bỏn kớnh CO vuụng gúc với AB, M là điểm bất kỡ trờn cung nhỏ AC (M khỏc A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hỡnh chiếu của H trờn AB. 1) Chứng minh tứ giỏc CBKH là tứ giỏc nội tiếp và CA là tia phõn giỏc của MCK 2) Trờn đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Tớnh số đo CEM 3) Gọi d là tiếp tuyến của đường trũn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trờn d AP.MB sao cho hai điểm P, C nằm trong cựng một nửa mặt phẳng bờ AB và R . MA Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK. Cõu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giỏc. Chứng minh: ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ). === HẾT=== HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN 9 Ngày thi 17/5/2015
2. Biểu Cõu í Đỏp ỏn điểm a) 3x2 + 4x = 0 x (3x+4) = 0 x = 0 0,25 [3x + 4 = 0 x = 0 Trả lời 0,25 1 [x = x 1 1 1,25 b) ĐKXĐ: x 0 điểm x 3 2 0,5 2 x +2 = x +3 Cõu 1 x = 1 2 điểm 0,25 x=1 thỏa món ĐKXĐ trả lời Giải hệ phương trỡnh sau: x - 2y 4 0,5 2 {x = 2y + 4 2x 3y 1 0,75điểm x = 2 Trả lời {y = -1 0,25 1) a) Viết đường thẳng 2x + y = 3 về dạng y = - 2x + 3. Vỡ đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trờn, suy 0,5 ra a = - 2 (1) và b ≠ 3 1 Vỡ đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; ) nờn ta cú: 0,25 1 2 1điểm 1 2a + b (2). 2 9 Từ (1) và (2) suy ra a = - 2 và b = ( Thỏa món b ≠ 3) 2 Kết luận 0,25 Chứng minh PT luụn cú 2 nghiệm 0,25 Cõu 2 Theo hệ thức Vi ẫt cú: {x1.x2 = 2m - 5 0,25 2 điểm 2 1điểm PT cú hai nghiệm cựng dấu khi x1.x2= 2m-5 >0 m> 0,25 . Khi đú x +x =2(m-1) =2m-2 > 2m-5 >0 nờn hai 1 2 0,25 nghiệm của phương trỡnh đều dương. 2 Tỡm giao điểm của d1 và d2 là A(2;2) 1điểm 0,25 2 d1 và d2 cắt nhau tại một điểm thuục (P) nờn ta cú a.2 =2 0,5 từ đú tỡm được a = Cõu 3 Đặt ẩn, điều kiện cho ẩn, biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết 0,25 1 điểm qua ẩn
3. Lập được hệ phương trỡnh đỳng x + y = 9 0,25 {10x + y + 63 = 10y + x Giải đỳng phương trỡnh x = 1 0,25 {y = 8 Đối chiếu ĐK, kết luậnQ 0,25 Hỡnh vẽ: chớnh xỏc C M H P E A 0,25 K O B 1) Tứ giỏc CBKH cú hai gúc đối HãCB HãKB 900 khẳng định tứ giỏc CBKH nội tiếp trong đường trũn 0,5 đường kớnh HB. 1 1điểm Gúc ãACM ãABM chắn cung ẳAM ã ã ã ẳ và ACK HCK HBK vỡ cựng chắn cung HK . 0,5 Cõu 4 Vậy ãACM ãACK nờn CA là tia phõn giỏc của MCK 3 điểm Xột 2 tam giỏc MAC và EBC cú hai cặp cạnh EB = MA, AC = CB 0,25 2) và gúc giữa Mã AC = Mã BC vỡ cựng chắn cung 2 0,25 MẳC nờn 2 tam giỏc đú bằng nhau. 1điểm ã 0 ằ 0 ta cú CM = CE và CMB 45 vỡ chắn cung CB 90 . 0,25 Vậy tam giỏc MCE vuụng cõn tại C. do đú CEM 450 0,25 3) Xột 2 tam giỏc PAM và OBM AP.MB AP OB Theo giả thuyết ta cú R 0,25 MA MA MB . Mặt khỏc ta cú PãAM ãABM vỡ cựng chắn cung ẳAM vậy 3 2 tam giỏc trờn đồng dạng. 0,25 0,75điểm Vỡ tam giỏc OBM cõn tại O nờn tam giỏc PAM cũng cõn tại0,25 P. Vậy PA = PM. Kộo dài BM cắt d tại Q. Xột tam giỏc vuụng AMQ cú PA = 0,25 PM
4. nờn PA = PQ vậy P là trung điểm của AQ nờn BP cũng đi qua trung điểm của HK, do định lớ Thales (vỡ HK//AQ). Ta cú: a - b 2 b - c 2 c - a 2 0 2 a 2 b2 c2 2 ab + bc + ca 0,25 a 2 b2 c2 ab + bc + ca (1). Cõu 5 Vỡ a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giỏc nờn ta cú: a2 < 1 điểm a.(b+ c) a2 < ab + ac. 0,25 Tương tự: b2 < ab + bc; c2 < ca + bc. Suy ra: a2 + b2 + c2 < 0,25 2(ab + bc + ca) (2). Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. 0,25