Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 (Có lời giải)

1. TRƯỜNG THCS KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỔ KHTN NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2 điểm) 3 1 x 9 a) Rút gọn biểu thức A . với x 0 và x 9. x 3 x x 3 x 45 27 2 45 27 2 14 5 b) Chứng minh rằng 5 3 2 5 3 2 2 2 Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 2mx m 7 0 (1) (x là ẩn số) a) Giải phương trình (1) khi m = - 1. b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 1 1 c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 18. x1 x2 Câu 3: (2 điểm) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645km. Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ điểm S kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tai A và B; kẻ đường thẳng đi qua S ( không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh OI.OE = R2. c) Cho MN = R3 , SO = 2R. Tính diện tích tam giác ESM theo R. Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình x2 4x 7 (x 4) x2 7 . Hết
2. HƯỚNG DẪN Câu Đáp án Điểm a). 1 điểm Với x 0 và x 9 ta có 3 1 x 9 0,25 A x( x 3) x 3 x 3( x 3) x( x 3) x 9 =  0,25 x(x 9) x 3 x 9 x 3 x 9 x = 0,5 1 x x (2điểm) b). 1 điểm 3( 5 3 2 5 3 2 ) 14 VT = 0,25 5 3 2 5 3 2 2 3( 5 3 2 5 3 2 )2 14 = 0,25 6 2 2 10 2 7 14 10 5 = VP 0,5 2 2 2 2 2 2 a). 0,75 điểm x2 2x 8 0 Khi m=-1; Phương trình (1) trở thành: 0.25 / 1 8 9 / 3 Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là 1 3 1 3 0,25 x 4,x 2 1 1 2 1 Vậy khi m=-1 thì phương trình có hai nghiệm x1 4,x2 2. 0,25 b). 0,5 điểm Phương trình (1) có m2 (m 7) m2 m 7 0,25 2 1 27 = m 0với mọi m 2 2 4 0,25 (2điểm) Vậy với mọi giá trị của m thì (1) luôn có hai nghiệm phân biệt c). 0,75 điểm Theo câu b) ta có (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá x1 x2 2m 0,25 trị của m. Theo hệ thức Vi-ét có x1x2 m 7 1 1 x1x2 0 Theo giả thiết : 18 0,25 x1 x2 x1 x2 18x1x2 m 7 m 7 0 63 126 63 m 0,25 2m 18(m 7) m 8 16 8
3. 63 Vậy m là giá trị cần tìm 8 Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế ra Hà Nội là x (km/h, x>0) thì vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội ra Huế là 0,5 x + 5 (km/h) 300 5 345 3 (2 Theo giả thiết ta có phương trình 0,5 x 5 3 x điểm ) 900x 5x(x 5) 1035(x 5) x2 22x 1035 0 0,25 Giải phương trình ta được x 23(loại), x 45 (thỏa mãn) 0,5 Vậy vận tốc của xe lửa thứ nhất là 45(km/h) và vận tốc xe lửa thứ hai 0,25 là 50 (Km/h) E A N I M S O B a). 0,75 điểm Ta có SA =SB (tính chát của tiếp tuyến ) 0,25 Nên tam giác SAB cân tại S Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao SO  AB 4 (3 I là trung điểm của MN nênOI  MN 0,25 điểm) SHE SIE 1v Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới một góc vuông nên tứ 0,25 giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE b). 1,0 điểm Chứng minh được SOI đồng dạng EOH(g.g) 0,25 OI OS OI.OE=OH.OS 0,25 OH OE Mà OH.OS OB2 R 2 (hệ thức lượng trong SOB vuông) 0,25 Nên OI.OE R 2 0,25 c). 1,0 điểm R R 2 3R Tính được OI OE 2R EI OE OI 0,25 2 OI 2 R 2 R 15 Mặt khác SI SO2 OI2 4R 2 0,25 4 2 R 3( 5 1) SM SI MI 0,25 2
4. Vậy diện tích tam giác ESM là SM.EI 3R 2 3( 5 1) 0,25 S (đvdt). ESM 2 8 Biến đổi phương trình đã cho thành ( x2 7 4)( x2 7 x) 0 0,5 x2 7 16 5 (1 x2 7 4 0 x2 7 4 điểm) x2 7 x2 0,25 2 2 x 7 x 0 x 7 x (Vô nghiệm) x 0 2 x 9 x 3 0,25 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 3