Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 (Kèm đáp án)

1. TRƯỜNG THCS KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỔ KHTN NĂM HỌC: 2019 – 2020 ĐỀ THI THỬ Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2,0 điểm) 1) Tìm số x không âm biết x 3. 3 3 3 3 2) Rút gọn biểu thức P = 1 1 3 1 3 1 2x 3y 2 3) Giải hệ phương trình 5x y 12 Câu 2: (2,5 điểm) 1) Cho hàm số: y mx 1 (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1;4) . Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: y m2x m 1. 2) Cho phương trình x2 2x m 1 0 (m là tham số) (1). a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 3 (đơn vị độ dài). Câu 3: (1,5 điểm) Một xưởng in có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong mỗi ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong một ngày theo kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch . Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C), đường thẳng BD cắt AH tại I. Chứng minh rằng: a)IHCD là tứ giác nội tiếp; b) AB2 = BI.BD; c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi D thay đổi trên cung AC. Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y thảo mãn (x + y - 1)2 = xy. 1 1 xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy x2 y2 x y
2. HƯỚNG DẪN Câu Đáp án Điểm 1) (0,5 điểm) Với x không âm ta có x 2 x 4 0, 5 2) (0,75 điểm) 3 3 1 3 3 1 P= 1 . 1 0,25 3 1 3 1 Câu 1 P= 3 1 . 3 1 = 3 - 1 = 2 0,5 (2,0 điểm) 3) (0,75 điểm) 2x 3y 2 2x 3y 2 17x 34 0,25 5x y 12 15x 3y 36 5x y 12 x 2 x 2 0,25 5. 2 y 12 y 2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (-2;-2) 0,25 1) a. (0, 5 điểm) Vì đồ thị hàm số (1) đi qua A(1;4) nên 4 m 1 m 3 Vậy m 3 đồ thị hàm số (1) đi qua A(1;4) . 0,25 Vì m 3 0 nên hàm số (1) đồng biến trên ¡ . 0,25 1) b. (0, 5 điểm) m2 m Đồ thị hàm số (1) song song với d khi và chỉ khi 0,25 m 1 1 m 1. Vậy m 1 thỏa mãn điều kiện bài toán. 0,25 2) a. (0, 5 điểm) Khi m = 2, phương trình đã cho trở thành: x2 2x 3 0 0,25 Phương trình có 2 nghiệm: x1 = – 1; x2 = 3. 0,25 Câu 2 2) b. (1, 0 điểm) (2,5 điểm) x2 2x m 1 0 (m là tham số) (1). Pt (1) có 2 nghiệm x , x ’= (-1)2 – 1.(- m-1) = m + 2 0 m – 1 2 0,25 2. x1 x2 2 Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (1): 0,25 x1.x2 m 1 2 2 2 2 Theo đề bài: x1 + x2 = (3 ) (x1 + x2) – 2x1x2 = 3 0,25 3 22 – 2(- m – 1) = 3 m = (thỏa ĐK) 2 3 Vậy m = thì phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 0,25 3 (đvd).
3. Gọi x là số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch ( x nguyên dương ) 6000 0,25 Số ngày in theo kế hoạch : ( ngày ) x Số quyển sách xưởng in được thực tế trong mỗi ngày:x + 300 (quyển sách) 6000 Câu 3 Số ngày in thực tế : ( ngày ) (1,5 điểm) x 300 0,25 6000 6000 Theo đề bài ta có phương trình : 1 x x 300 0,25 x2 300x 1800000 0 0,25 Giải được : x1 = 1200 ( nhận ) ; x2 = –1500 ( loại ) 0,25 Vậy số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch là: 0,25 1200( quyển sách ) A M D I B C H O a. (1,0 điểm) AH BC (gt) I·HC 90 (1)0. 0,25 B·DC 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay I·DC 900. (2) 0,25 Từ (1) và (2) I·HC I·DC 1800 IHCD là tứ giác nội tiếp. 0,5 Câu 4 b. (1,0 điểm) (3,0 điểm) Xét ABI và DBA có góc Bµ chung, B· AI A·DB (Vì cùng bằng 0,5 A·CB). Suy ra, hai tam giác ABI, DBA đồng dạng. 0,25 AB BD AB2 BI.BD. (đpcm) 0,25 BI BA c. (1,0 điểm) B· AI A· DI (chứng minh trên). 0,25 AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADI với mọi D thuộc cung AD và A là tiếp điểm. (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây 0,25 cung) Có AB AC tại A AC luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp A .I D 0,25 Gọi M là tâm đường trong ngoại tiếp M A luônID nằm trên AC. Mà AC cố định M thuộc đường thẳng cố định. (đpcm) 0,25
4. (x y)2 2 Ta có: * (x + y - 1)2 = xy x y 2 (1) 4 3 Câu 5 2 xy (1,0 điểm) * x y 2 xy 1 (2) x y 1 1 4 * (a 0,b 0) (3) a b a b 0,25 1 1 2xy + Áp dụng (1), (2), (3) ta có: P xy x2 y2 x y 2 0,25 1 1 1 2xy 4 2 Câu 5 P 2 2 2 2 2 (1,0 điểm) 2xy x y 2xy x y x y x y 0,25 Dấu "=" xảy ra ra khi x = y,Thay x = y vào đẳng thức: (x + y - 1)2 = xy tìm được x = y = 1Vậy min P = 2 x = y = 1 0,25 Chú ý: 1. Học sinh làm đúng đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm. 2. HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm. Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót thi giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải quyết. 3. Tổng điểm của bài thi không làm tròn. Hết