Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Ngũ Đoan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Ngũ Đoan (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KIẾN THỤY ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGŨ ĐOAN NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán (Đề thi có 01 trang) (Thời gian 120 phút Không kể thời gian giao đề) Bài 1:(1,5điểm) 2 x x 1 x 1 Cho hai biểu thức A 50 3 8 2 1 và B (Đk: x 0; x 1 ) x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B; Bài 2:(1,5điểm) a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(-2;0) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. mx y 2 b) Cho hệ phương trình x y 3 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn 2x – y = -2 Bài 3 (2,5 điểm): 1.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – m + 1 ( m là tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 4 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) . Tìm m để biểu thức A = x1 x2 x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Bài toán thực tế: Trong kỳ thi vào lớp 10 THPT năm học 2019 - 2020, tại một phòng thi có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm bài trên giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 62 tờ giấy thi và bài làm của mỗi thí sinh chỉ gồm 2 tờ giấy thi hoặc 3 tờ giấy thi (Tất cả các thí sinh đều nộp bài). Hỏi trong phòng đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 3 tờ giấy thi? Bài 4 (3,5 điểm). 4.1. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với AO tại C. Gọi K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN. a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp; b) Chứng minh ∆MBN đều; c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM + KN + KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R. 4.2. Một hình cầu có bán kính bằng bán kính của một hình nón. Biết hình nón đó có chiều cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm. Tính thể tích hình cầu đó. Bài 5 (1,0 điểm). a) Cho hai số x, y 0. Chứng minh x + y 2 xy b) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2x yz + 2y xz + 2z xy Hết
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Đáp án Điểm a) (0,5 điểm) 2 0,25 a) A = 50 3 8 2 1 5 2 6 2 2 1 0,25 = - 2 2 1 - 2 2 1 1 b) (1,0 điểm) Với x 0; x 1 . Ta có: x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 1 B = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 (1,5đ ) 2 x x 1 x 1 x x 1 x 2 x 1 x x 1 x 1 x 1 0,25 x Khi đó: A B 1 = x 1 1 1 hay x 1 = x 2 x 1 x x (thỏa mãn x 0; x 1 ) 2 4 0,25 1 Vậy x là giá trị cần tìm. 4 0,25 2 a) (0,75 điểm) (1,5đ) Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên b = 3. 0,25 Khi đó (d): y = ax + 3. 3 Vì đường thẳng (d) đi qua điểm M(-2;0) nên: 0 = a.(-2) + 3 a = 2 0,25 3 Vậy (d): y = x + 3 2 0,25 b)- Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất: m 1 khi đó nghiệm duy nhất 0,25 x y 3 x 5 -Khi đó lập hpt: 2x y 2 y 8 0,25 -Từ đó tìm được m = -2(TMĐK) 0,25 a)Với m = 4, Hoành độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) là Bài 3 0,25 nghiệm của phương trình: x2 - 4x +3 =0 (2) (2,5 đ) Ta có :a +b +c =1- 4+ 3= 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm x1 1; x2 3 0,25 Vậy m =4 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 1; x2 3
3. b)Ta có a +b +c =1 –m + m-1 = 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm 0,25 x1 1; x2 m 1 => với mọi giá trị của m phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 x1 x2 m Áp dụng hệ thức Vi et ,ta có : 0,25 x1.x2 m 1 2 2 2 2 2 3 3 3 Theo bài : A = x1 x2 x1x2 x1 x 2 3x1x2 m 3m 3 m 2 4 4 0,25 2 3 3 Vì m 0m R .Dấu = xảy ra khi m = 2 2 3 3 Vậy m = thì A đạt GTNN và GTNN là 0,25 2 4 Gọi x là số thí sinh làm hai tờ giấy thi. y là số thí sinh làm ba tờ giấy thi. 0,25 ĐK: x, y nguyên dương, x< 24, y < 24. Vì phòng thi có 24 thí sinh dự thi, ta có pt: x + y = 24 (1) 0,25 Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 62 tờ giấy thi và bài làm của mỗi thí sinh chỉ gồm 2 tờ giấy thi hoặc 3 tờ giấy thi nên ta có pt 2: 2x + 3y = 62 (2) 0,25 Giải hệ phương trình, đối chiếu ĐK, kết luận đúng : Có 10 thí sinh làm 2 tờ giấy thi; 14 thí sinh làm 3 tờ giấy thi 0,25 Vẽ hình đúng cho câu a M K Bài 4 H (3,5đi O 0,25 B ểm) A C E N a) Ta có: 0,25 + MN  AB H· CB 90o + H· KB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 H· KB H· CB 180o mà 2 góc H· KB,H· CB ở vị trí đối diện 0,25 tứ giác BCHK nội tiếp 0,25 b) + Chứng minh: C là trung điểm của MN 0,25 + MBN có BC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến MBN 0,25 cân
4. + Chứng minh M· NB 60o 0,25 MBN đều 0,25 c) Trên KN lấy điểm E sao cho KM = KE đều KME Chứng minh: NEM BKM NE KB 0,25 KM + KN + KB = NE + KE + KN = KN + KN = 2KN KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất khi KN lớn nhất 0,25 KN là đường kính K là điểm đối xứng với N qua O thì KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất. 0,25 Giá trị lớn nhất đó là 4R 4.2. Bán kính đáy của hình nón bằng bán kính hình cầu 0,25 Vậy bán kính hình cầu là: R 102 82 6 (cm) 4 4 0,25 Thể tích hình cầu là: V R3 . .63 288 (cm3 ) 3 3 Bài 5 a) x + y 2 xy x + y - 2 xy 0 ( x - y )2 0 luôn đúng với mọi 0,25 (1,0đ) x, y 0. Dấu “=” xảy ra x = y b) Xét 2x yz = x(x y z) yz (do x + y + z = 2) 0,25 = x 2 xy xz yz = (x y)(x z) Áp dụng bất đẳng thức phần a cho 2 số dương x + y, x + z ta có: 2x y z (x +y) +(x + z) 2 (x y)(x z) 2x yz (1) 2 Chứng minh tương tự có: 2y x z 0,25 2y xz (2) 2 2z x y 2z xy (3) 2 Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được: 4(x y z) P = 2x yz + 2y xz + 2z xy = 4 2 0,25 Vậy giá trị lớn nhất của P là 4 khi và chỉ khix = y = z = 2 . 3 Hết