Đề thi thử vào Lớp 10 lần I môn Toán - Đề A - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Trần Mai Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 lần I môn Toán - Đề A - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Trần Mai Ninh (Có đáp án)

1. 1 TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN I NĂM HỌC 2011 – 2012 Mụn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề ĐỀ A: Bài 1 (3,0 điểm) 1 1 1 1) Cho biểu thức: P 1 với a > 0 và a 1 1 a 1 a a a) Rỳt gọn biểu thức P. 1 b) Với những giỏ trị nào của a thỡ P > . 2 2) Cho ba đường thẳng( d1 ): y= 2x+ 5; (d2 ): y = - 4x – 1; (d3 ): y = ( m +1)x + 2m - 1 . Tỡm m để ba đường thẳng d1 , d2 , d3 đồng quy. Bài 2 ( 2,0 điểm) 2 Cho phương trỡnh: x 2(m 1)x 2m 0 1) Giải phương trỡnh khi m = 1. 2) Chứng minh phương trỡnh đó cho luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m. 3) Gọi hai nghiệm của phuơng trỡnh là x1, x2. Tỡm giỏ trị của n để x1, x2 là độ dài hai cạnh gúc vuụng của một tam giỏc vuụng cú cạnh huyền bằng 12 . Bài 3 ( 1,0 điểm) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập hệ phương trỡnh: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho. Bài 4 ( 3,0 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khỏc B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuụng gúc với DM, đường thẳng này cắt cỏc đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K 1. Chứng minh cỏc tứ giỏc ABHD, BHCD nội tiếp đường trũn. 2. Tớnh số đo gúc CHK 1 1 1 3. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh AD2 AM2 AN2 Bài 5 ( 1,0 điểm): Cho x > 0. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 M 4x2 3x 2012 4x . Hết BÀI í HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
2. 2 I 2,5 1 1 1 2 a 1 a a) Với 0 a 1 thỡ ta cú: P 1 . 0,5đ 1 a 1 a a 1 a 1 a a 2 1 0,5đ (2đ) 1 a 1 2 1 3 a b) Với 0 a 1 thỡ P > 0 0 0,5đ 2 1 a 2 2 1 a 1 a 0 a 1. Kết hợp với điều kiện a >0, ta được 0 0 => S = x1 x2 > 0 và P = x1x2 > 0 từ đú suy ra m > 0 2 x2 x2 )2 x 12 Và : 1 2 12 (x1 x2 2x1 2 4(m 1)2 - 2.2m = 12 m2 m 2 = 0 PT có dạng :a b c 1 1 ( 2) 0 m1 1 hoặc m2 2 (Loại) Vậy m = 1 0,5đ III 1,0
3. 3 1 Bài 2 (2 đ) Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, điều kiện x N, 0 Tứ giỏc BHCD nội tiếp. Vậy cỏc tứ giỏc ABHD, BHCD nội tiếp đường trũn (đpcm). 0,75đ Vỡ ABCD là hỡnh vuụng nờn DB là đường phõn giỏc của góc vuông ADC 0,5đ BãDC 450 2 Tứ giỏc BDHC nội tiếp (chứng minh trờn) nờn : CãHK BãDC (vỡ cựng bự với BãHC ). Vậy CãHK 450 . Trờn tia đối của tia DC lấy điểm E sao cho DE = BM. 1đ Vỡ ÃDC 900 ÃDE 900 (hai gúc kề bự) ΔADE vuụng tại D. 3 Xột ΔADE và ΔABM cú : AD = AB (hai cạnh của hỡnh vuụng ABCD) ÃDE ÃBM 900 DE = BM
4. 4 ΔADE = ΔABM (c – g – c) AM = AE và EãAD BãAM EãAN EãAD DãAN BãAM DãAN BãAD 900 ΔEAN vuụng tại A. Tam giỏc EAN vuụng tại A cú đường cao AD nờn theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ta cú : 1 1 1 1 1 1 hay (đpcm). AD2 AE2 AN2 AD2 AM2 AN2 V 1,0đ 1 1 M 4x2 3x 2012 4x2 4x 1 x 2011 4x 4x 0,25 1 (2x 1)2 (x ) 2011 điểm 4x 1 Vỡ (2x 1)2 0 và x > 0 0 , Áp dụng bdt Cosi cho 2 số dương 4x 1 1 ta cú: x + 1 2 x. 2. 1 4x 4x 2 0,25 điểm 1  M =(2x 1)2 (x ) 2011 0 + 1 + 2011 = 2012 4x 1 0,25 x 1 2 x điểm 2x 1 0 2 1 2 1 1  M 2012 ; Dấu “=” xảy ra  x x x 4x 4 2 x 0 x 0 1 x 2 x 0 1 x = 0,25 2 1 điểm Vậy Mmin = 2012 đạt được khi x = 2 Ghi chỳ: - Hướng dẫn chấm chỉ trỡnh bày một trong cỏc cỏch giải, mọi cỏch giải khỏc nếu đỳng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài. -Đỏp ỏn cú chỗ cũn trỡnh bày túm tắt, biểu điểm cú chỗ cũn chưa chi tiết cho từng bước biến đổi, lập luận; tổ giỏm khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm. -Điểm toàn bộ bài khụng làm trũn số.