Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán lần 2 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Tân Thành (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán lần 2 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Tân Thành (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DC VÀ ÀO TO THI TH VÀO LP 10 NM HC 2018-2019 HUYN TÂN THÀNH MÔN: TOÁN Thi gian làm bài: 120 phút THI TH LN 2 Ngày thi th: 22 tháng 5 nm 2018 Bài 1 (2,5 im). 2 1. Tính giá tr biu thc: P = +2 − 18 . 2− 1 2. Gii phưng trình: 2x2 =( x + 2)( x + 3) . À2x− y = 3 3. Gii h phưng trình:  .  x+ y = 3 Bài 2 (1,5 im). Cho hàm s y= x2 có th (P) . 1. V th P ca hàm s. ( ) 2. Tìm tt c các im thuc (P) có tng hoành và tung là 6. Bài 3 (2,0 im). 1. Mt mnh vưn hình ch nht có chiu dài hn chiu rng 10 mét, dài ưng chéo ca hình ch nht ó là 50 mét. Tính din tích ca mnh vưn. 2. Tìm tt c giá tr tham s m phưng trình x2 − mx +3 − m = 0 có hai nghim 2 phân bit x1, x 2 tha mãn iu kin: (x1+3)( x 2 + 1) = 12. 4 ( x +1) 4x 3. Gii phưng trình: 2 +2 = 6 . ()x2 +1 x +1 Bài 4 (3,5 im). Cho tam giác ABC nhn ( AB< AC ) ni tip ưng tròn (O). Các ưng cao BE, CF ct nhau ti H ( EF, ln lưt thuc các cnh AC, AB ). K ưng kính AD ca ưng tròn (O), gi M là giao im ca DH và BC . 1. Chng minh t giác BCEF ni tip ưng tròn. 2. Chng minh M là trung im ca BC . 3. Chng minh hai ưng thng EF và AD vuông góc vi nhau. 4. Gi K là hình chiu vuông góc ca H lên ưng thng AM . Chng minh: MK. MA= MB2 . Bài 5 (0,5 im). Chng minh rng vi ba s thc a,, b c tùy ý thì ít nht mt trong ba phưng trình sau phi có nghim: x2 −2 ax + 2 b − 1 = 0 (1) ; x2 −2 bx + 2 c − 1 = 0 (2) ; x2 −2 cx + 2 a − 1 = 0 (3). ___Ht___ H và tên thí sinh: S báo danh: Ch ký cán b coi thi s 1:
2. PHÒNG GIÁO DC VÀ ÀO TO THI TH VÀO LP 10 NM HC 2018-2019 HUYN TÂN THÀNH MÔN: TOÁN HƯNG DN CHM THI TH LN 2 (H
   ng dn chm có 04 trang) Bài 1 (2,5 im). 2 1. Tính giá tr biu thc: P = +2 − 18 . 2− 1 2. Gii phưng trình: 2x2 =( x + 2)( x + 3) . À2x− y = 3 3. Gii h phưng trình:  .  x+ y = 3 Câu Ni dung im 2 2( 2+ 1) P = +2 − 18 = + 2 − 3 2 0,5 1 2− 1 2− 1 (1,0) =2 2 + 2 + 2 − 3 2 0,25 =2( 2 + 1 − 3) + 2 = 2. 0,25 2 2 2 2 2x=+( x 2)( x +⇔ 3) 2 x =++⇔−−= x 5 x 6 x 5 x 6 0 0,25 ∆ = −52 − 4. − 6 = 49 ∆ = 7 2 ( ) ( ) Phưng trình có hai nghim phân bit: (0,75) 0,5 −( −5) − 7 −( − 5) + 7 x= = −1; x = = 6. 12 2 2 3 ÀÀÀÀ2x− y = 3 3 x = 6 x = 2 x = 2 ⇔  ⇔  ⇔  . 0,25×3 (0,75) x+ y =3  x + y = 3  x + y = 3  y = 1 Bài 2 (1,5 im). Cho hàm s y= x2 có th (P) . 1. V th P ca hàm s. ( ) 2. Tìm tt c các im thuc (P) có tng hoành và tung là 6. Câu Ni dung im Bng giá tr x −2 −1 0 1 2 0,5 y= x2 4 1 0 1 4 1 (1,0) th m bo hai yêu cu: + V hai trc, ánh du úng các im trên bng. 0,5 + V th i qua các im ưc ánh du. 2
3. Xét im A thuc th có hoành là a  tung im ó là a2 2 0,25 2 Theo bài ta có phưng trình a+ a = 6 (0,5)  a = 2 ⇔ . Vy có hai im tha mãn là (2;4) ;(− 3;9). 0,25 a = −3 Bài 3 (2,0 im). 1. Mt mnh vưn hình ch nht có chiu dài hn chiu rng 10 mét, dài ưng chéo ca hình ch nht ó là 50 mét. Tính din tích ca mnh vưn. 2. Tìm tt c giá tr tham s m phưng trình x2 − mx +3 − m = 0 có hai nghim 2 phân bit x1, x 2 tha mãn iu kin: (x1+3)( x 2 + 1) = 12. 4 ( x +1) 4x 3. Gii phưng trình: 2 +2 = 6 . ()x2 +1 x +1 Câu Ni dung im Gi x( m) là chiu rng mnh vưn, khi ó chiu dài mnh vưn 0,25 là x+10( m) . iu kin x > 0. Theo nh lí Pitago, ta có phưng trình: x2+( x +10)2 = 50 2 0,25 x = 30 1 ⇔2x2 + 20 x − 2400 = 0 ⇔ (0,75) x = −40 Kim tra iu kin ta chn x = 30 0,25 Vy din tích mnh vưn là 1200(m2 ). *Chú ý: Có th gii theo cách khác (a− b)2 =102 ⇔ a 2 + b 2 − 2 ab = 100; a 2 + b 2 = 2500 ab = 1200 Phưng trình có hai nghim phân bit 2 x > 2 ⇔ ∆' > 0 ⇔m + 4 m − 12 > 0 ⇔ x < −6 0,25 Àx+ x = m 2 Theo h thc Vi-ét ta ưc  1 2 . x x=3 − m (0,75) 1 2 Do x là nghim phưng trình ã cho nên x2 +3 = m( x + 1) 1 1 1 0,25 Theo gi thit ta ưc m( x1+1)( x 2 + 1) = 12 ⇔m( x x +++=⇔ x x1) 12 m( 3 −++=⇔= m m 1) 12 m 3 1 2 1 2 0,25 Kim tra li iu kin ta ưc áp s m = 3. 4 2 ()x +1 4x x2+ 2 x + 1 x 2 + 2 x + 1 2 +2 =6 ⇔ 2 + 2. 2 = 8 x2 + x+1 x + 1 x + 1 ()1 0,25 3 2 x+2 x + 1 2 t = 2 (nhn ) (0,5) t t=, t ≥ 0 . Ta có: t+2 t − 8 = 0 ⇔ x2 +1 t = −4 (lo°i ) x2 +2 x + 1 t= 2 = 2 ⇔ x2 − 2 x + 1 = 0 ⇔ x = 1. 0,25 x2 +1 3
4. Bài 4 (3,5 im). Cho tam giác ABC nhn ( AB< AC) ni tip ưng tròn (O). Các ưng cao BE, CF ct nhau ti H ( EF, ln lưt thuc các cnh AC, AB ). K ưng kính AD ca ưng tròn (O), gi M là giao im ca DH và BC . 1. Chng minh t giác BCEF ni tip ưng tròn. 2. Chng minh M là trung im ca BC . 3. Chng minh hai ưng thng EF và AD vuông góc vi nhau. 4. Gi K là hình chiu vuông góc ca H lên ưng thng AM . Chng minh: MK. MA= MB2 . Câu Ni dung im A E I K F O H 0,5 B M C D 1 BE, CF là hai ưng cao ca tam giác ABC nên BEC
   = BFC
   = 900 0,5 (1,0) Do ó t giác BCEF ni tip ưng tròn ưng kính BC . 0,5 BC, thuc ưng tròn (O) ưng kính AD nên 0,25 AC⊥ CD; AB ⊥ BD 2 Mà AC⊥ BH; AB ⊥ CH DC // BH ; DBCH // (1,0) 0,25 T giác BHCD là hình bình hành nên DH ct BC ti trung im 0,5 mi ưng  M là trung im ca BC . Ta có
   AEF=
   ABC (do t giác BCEF ni tip)
   
   é
   
   0,25 3 Mà ABC= ADC (cùng chn AC ca (O))  AEF= ADC (0,5) Tam giác ADC vuông ti C nên 0,25
   ADC+ DAC
   = 900
   AEF+ DAC
   = 90 0  AD⊥ EF Ba im AEK,, cùng thuc ưng tròn ưng kính AH có tâm I là trung im AH . Ta có: IEA
   = IAE
   = HAE
   ; MEC
   = MCE
   = MCA
   0,25  IEA
   + MEC
   = IAC
   + MCA
   = 900 (vì AH⊥ BC ) 4 Do ó ME là tip tuyn ca ưng tròn (I ) ti E . (0,5) ∆MEK và ∆MAE có M chung và MEK
   = MAE
   (cùng chn EKé ME MK ca (I ))  ∆MEK∽ ∆ MAE  =  MK. MA= ME 2 0,25 MA ME Mà ME= MB MA. MK= MB2 . 4
5. Bài 5 (0,5 im). Chng minh rng vi ba s thc a,, b c tùy ý thì ít nht mt trong ba phưng trình sau phi có nghim: x2 −2 ax + 2 b − 1 = 0 (1) ; x2 −2 bx + 2 c − 1 = 0 (2) ; x2 −2 cx + 2 a − 1 = 0 (3). Gi s c ba phưng trình ã cho u vô nghim. ' 2 Phưng trình (1) vô nghim ⇔ ∆1 <0 ⇔a − 2 b + 1 < 0 0,25 Tưng t ta có: b2−2 c + 1 < 0 ; c 2 − 2 a + 1 < 0 Cng các ng thc theo v ta ưc (a−1)2 +( b − 1) 2 +( c − 1) 2 < 0 (vô lí) 0,25 Vy ít nht mt trong ba phưng trình ã cho có nghim. Ghi chú: Thí sinh làm cách khác úng vn t im t i a. ___Ht___ 5