Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán Lớp 9 - Đề A - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Minh Khai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán Lớp 9 - Đề A - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Minh Khai (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS MINH KHAI KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ A NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: TOÁN Đề thi gồm 01 trang Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 07 tháng 04 năm 2023 32 xx xx 21 Câu 1(2,0đ). Cho biểu thức P (với xx 0; 1 ). xx 12 xx 12 1. Rút gọn biểu thức P . 2. Tính giá trị của P khi x 6 2 5. Câu 2(2,0đ). 23xy 1. Giải hệ phương trình: 324xy 2 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (dy1 ) : ( m 1) x 2 m và (d2 ) : y ( m 3) xm 2 (m là tham số). Tìm m để ()d1 song song với ()d2 . Câu 3(2,0đ). 1. Giải phương trình: xx2 5 60. 2. Cho phương trình: x22 2( m 1) xm 2 m 3 0 (với m là tham số). 1 4x Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt xx, thỏa mãn 2 3x 2 0. 12 2 x 2 x1 1 Câu 4(3,0đ). Cho ba điểm ABC, , phân biệt, cố định và thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C . Vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BC . Từ A kẻ tiếp tuyến AM đến nửa đường tròn (O) ( M là tiếp điểm). Trên cung MC lấy điểm E , đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F ( F không trùng E ). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF và H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng BC . Chứng minh: 1. Tứ giác AMIO nội tiếp. 2. Hai tam giác OFH và OAF đồng dạng với nhau. 3. Trọng tâm G của tam giác OEF luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm E thay đổi trên cung MC . Câu 5(1,0đ). Cho ab, là các số dương thoả mãn: ab 1. 19 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T 2023(ab44 ) . ab ab22 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm Với x 0; x 1 ta có: 2 36xx x 2 xx 11 0,25 P xx 12 xx 12 xx 12 36x xx 4 x 4 x 1 x 2 x 3 1 xx 12 xx 12 0,5 xx 13 x 3 x 3 1 . Vậy P với x 0; x 1 0,25 (2,0đ) xx 12 x 2 x 2 2 Vớix 625 51 0x 51 (/) tm 0,25 513 52 52 51 3 5 Khi đóP 2 512 51 51 51 4 0,5 35 Vậy P khi x 6 25 0,25 4 2xy 3 426 x y x 2 x 2 Ta có: 0,75 324xy 324 xy 3.224 y y 1 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là xy; 2; 1 . 0,25 2 Điều kiện (d1) //(d2) là (2,0đ) m 2 22 0,75 2 m 1 m 3 mm 20 m 1 m 1 22mm m 2 m 2 Vậy m 1 thì (d1) //(d2) 0,25 xx 2; 3 1 Giải ra được phương trình có hai nghiệm phân biệt là 12. 1,0 2 Ta có: ∆=′ (m+−1) 1.( mm2 −+=++−+−=− 2 3) mm 22 2 1 mm 2 3 4 m 2 Phương trình x22−2( m + 1) xm + − 2 m += 30 có 2 nghiệm phân biệt khi 0,25 3 1 và chỉ khi 0 4mm 2 0 (*) (2,0đ) 2 2 Viết lại biểu thức với điều kiện x1 0 1 4x2 2 14− xx12 2 22 0,25 22−+=⇔30x2 +=⇔− 303x2 x1 x 2 4 xx 12 += 10 xx11 x1
3. 2 3 xx12 4 xx 12 1 0 xx12 13 xx12 1 0 xx 1 12 xx12 10 1 3xx 10 xx 12 12 3 22 Với xx12= 1 ta có mm−+=⇔−+=2 31 mm 2 20 (vô nghiệm) 1 1 0,25 Với xx = ta có mm22−2 += 3 ⇔ 3 mm − 6 += 80 (vô nghiệm) 12 3 3 Vậy không có giá trị m thỏa mãn đề bài. 0,25 Vì I là trung điểm của EF⇒⊥ IO EF (tính chất đường kính và dây cung)⇒= AIO 90o . o 0 1 AMO = 90 ( AM là tiếp tuyến của ()O ) nên AMO AIO( 90 ) 1,0 4 Mà hai đỉnh I và M kề nhau cùng nhìn BC dưới một góc 90o (3,0đ) Vậy tứ giác AMIO nội tiếp. ∆AMO vuông tại M có đường cao MH nên: OAOH. = OM 2 (hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông) (1) 0,25 Mặt khác OM= OF (bằng bán kính của ()O ) (2) OF OH 2 Từ (1) và (2) ta có: OF2 = OAOH. ⇒= OA OF 0,5 OF OH Xét ∆OFH và ∆OAF , ta có:AOF góc chung và = . OA OF Suy ra OFH# OAF ( ) c g c 0,25 Gọi T là trung điểm GO. (3) 1 Gọi S là điểm thuộc OA sao cho OS= OA ⇒ S cố định. 3 0,25 3 2 Vì G là trọng tâm ∆OFE ⇒= OG OI . 3
4. 1 12 1OT 1 Mà OT= OG (do (3)) ⇒=OT OI = OI ⇒ = 2 23 3OI 3 0,25 OT OS 1 ∆OIA có ST// AI (định lí Ta-lét đảo) ⇒⊥ST OI. OI OA 3 ∆SGO có ST⊥ GO và T là trung điểm GO ⇒ ST vừa là đường cao vừa là trung tuyến ⇒∆SGO cân tại S ⇒=SG SO. 0,25 OA Mà S, SO cố định ⇒ G thuộc đường tròn (;S SO ) hay S;. 3 0,25 Cho ab, là các số dương thoả mãn: ab 1 19 6 1,0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T 2023(ab44 ) ab ab22 2 2 ab 4 Ta có ab 0 a b 4 ab ( ab, 0) ab a b 11 4 11 4 0,25 4 (*). Áp dụng (*) ta có: 22 2 (1) a b ab 2ab ab ab 2 1 Mặt khác từ 1= a b 44 ab (2) 5 ab (1,0đ) 2 2 22 2 0,25 ab ab 44 11 Lại có ab (3) 2 22 8 16 1 1 T 6 2023 ab44 Từ (1), (2), (3) ta có: = 22 ab 2 ab ab 2023 2023 1 16.6 6.4 88 . Dấu “=” xảy ra khi ab 0,5 88 2 2023 1 Vậy minT 88 đạt tại ab 8 2 Lưu ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài hình nếu vẽ hình sai thì không chấm bài đó. - Câu 4 HS vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm bài hình.