Đề thi thử vào Lớp 10 THPT chuyên Toán của TP. Hà Nội năm 2017

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT chuyên Toán của TP. Hà Nội năm 2017

1. ĐỀ ÔN TẬP VÀO 10 CHUYÊN 2017 Bài I. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 5x22 14 x 9 x x 20 5 x 1. y 2 xy 0 1 xx2 2) Giải hệ phương trình . x2 22 2 2xy 1 3 y Bài II. (2,0 điểm) 1) Cho a,, b c là các số thực dương thỏa a2 b 2 c 2 21 abc . Tính giá trị của biểu thức: Pa 1 b2 1 cb 2 1 a 2 1 cc 2 1 b 2 1 aabc 2 . 2) Tìm các số nguyên dương xy, thỏa mãn 5x 3y 2. Bài III. (2,0 điểm) 1) Với a,, b c là các số dương thoả mãn abc 1 . Tìm giá trị lớn nhất của: 1 1 1 P . a 1 b 1 c 1 2) Cho a,, b c là 3 số nguyên thỏa acbbac2()()() 2 cba 2 abc . Chứng minh a b c chia hết cho 27. Bài IV. (3,0 điểm) 1) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các điểm DE, lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho BOD ABC,. COE ACB Đường tròn ngoại tiếp tam giác BOD cắt cạnh BC tại B và F. Chứng minh rằng: a) ADOE là một tứ giác nội tiếp. b) BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. 2) Cho hai đường tròn O và O’ cắt nhau tại A và BM. là một điểm thuộc đường tròn O . MA cắt lại đường tròn O’ lần thứ hai tại N, MB cắt lại đường tròn O’ lần thứ hai tại P. Tiếp tuyến tại A và B của O cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng MQ đi qua trung điểm của NP. Bài V. (1,0 điểm). Cho tập hợp X 1;2;3; ;2016,2017 . Chứng minh rằng trong ba phần tử 55 tùy ý của X luôn có hai phần tử xx12, sao cho xx12 2. HẾT