Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 3 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 3 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – THPT – LẦN 3 HÀ NỘI MÔN: TOÁN TRƯỜNG THCS NGUYỀN DU Năm học: 2020 - 2021 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 1 1 x A = + : với x 0 và x 4 . x + 2 x 2 x 2 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm x để A > 1 2 Câu 2: (2 điểm) 5x y 7 1) Giải hệ phương trình sau: 3x - y = 1 2 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1) : y (m 1)x m và (d2 ) : y 5x 2 (m là tham số). Tìm m để (d1) song song với (d2 ) . Câu 3: (2 điểm) 1) Giải phương trình : 2x2 + 3x + 1 = 0 2) Cho phương trình x2 2(m 1)x m(m 3) 0 (1), với m là tham số. 2 Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x1 2 x2 2x1 16. Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H. 1) Chứng minh rằng BCDE là một tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh OA  DE. 3) Cho điểm A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O; R). Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AED có bán kính không đổi. Câu 5: (1 điểm) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a b c 3. 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q . 2 a2b 2 b2c 2 c2a Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh: Số báo danh: Hết
2. Hướng dẫn chấm và đáp án Câu Hướng dẫn chấm Điểm 1) ĐKXĐ: x 0, x 4 1 1 x x 2 x 2 x 2 A = ： . 0,5đ x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0,5đ 1 x x 2 x 2 (2đ) 2) Với x 0, x 4 0,25đ 1 2 1 Do A x 2 4 x 2 x 4 0,5đ 2 x 2 2 1 Vậy 0 x 4 thì A . 0,25đ 2 5x y 7 8x 8 x 1 x 1 1) 3x - y = 1 5x + y = 7 5 + y = 7 y = 2 0,75đ Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (1; 2) 0,25đ 2 2 2) Để đường thẳng (d1) : y (m 1)x m và (d2 ) : y 5x 2 song song với (2đ) m2 1 = 5 m2 = 4 m = 2 nhau thì: m = -2 0,75đ -m -2 m 2 m 2 Vậy m = - 2 là giá trị cần tìm 0,25đ 1) Nhận thấy: a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0. 0,5đ -1 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = -1; x2 = 2 0,5đ 2) Ta có ∆’ = (m – 1)2 – m(m – 3) = m2 – 2m +1 – m2 + 3m = m + 1 Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ∆’ 0 m + 1 0 m 1 0,25đ 2 3 Theo hệ thức Vi-et ta có x1+ x2 = 2(m – 1), x1. x2 = m – 3m Ta có x x 2 x2 2x 16 x2 2x x2 2x 16 (2đ) 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 0,25đ x1 x2 16 (x1 x2 ) 2x1x2 16 2 2 2 Do đó (x1 x2 ) 2x1x2 16 [2(m – 1)] – 2(m – 3m) = 16 2 m – m – 6 = 0 (m - 3)(m + 2) = 0 0,25đ suy ra phương trình (2) có hai nghiệm m1 = 3, m2 = – 2(loại) Đối chiếu với điều kiện m 1 , ta có m = 3 là giá trị cần tìm. 0,25đ A D 4 E O (3đ) H B K C M
3. 1) B· DC = 900 D thuộc đường tròn đường kính BC 0,25đ B· EC = 900 E thuộc đường tròn đường kính BC 0,25đ D, E thuộc đường tròn đường kính BC 0,25đ Vậy BCDE là một tứ giác nội tiếp. 0,25đ 2) Kẻ đường kính AOM, ta có A· CM = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). 0,25đ Ta có tứ giác BCDE nội tiếp (chứng minh trên) 0,25đ A· ED =A· CB (vì cùng bù với góc BED). Xét đường tròn (O) ta có: 0,25đ B· AM =B· CM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM). A· ED B· AM A· CB B· CM A· CM 900 OA  DE. 0,25đ 3) Ta có MC  AC (A· CM = 900), BD  AC (giả thiết) MC // BD hay MC // BH 0,25đ Tương tự ta có MB // CH tứ giác BHCM là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của BC, ta có K là trung điểm của HM 0,25đ OK là đường trung bình của AHM AH = 2OK (không đổi). · · 0 Xét tứ giác AEHD ta có ADH +AEH = 180 tứ giác AEHD nội tiếp. 0,25đ Ta có AH là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD nên AH cũng là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED. 0,25đ Vì AH không đổi nên đường tròn ngoại tiếp tam giác AED có bán kính không đổi. Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có 1 1 a2b 33 a2b và 33 ab2 a b b a 2b. 0,25đ 2 2 2 1 a b 1 3 2 1 2 1 a b 2 1 1 a  ab 1 a a 2b 2 a b 1 1 a b 33 a2b 3 9 1 1 1 (a2 2ab) (1) 0,25đ 2 a2b 2 18 1 1 1 Tương tự ta có (b2 2bc) (2) 5 2 b2c 2 18 (1đ) 1 1 1 (c2 2ca) (3) 2 c2a 2 18 0,25đ Cộng (1), (2), (3) vế đối vế, thu được 1 1 1 3 1 2 a b c 1. 2 a2b 2 b2c 2 c2a 2 18 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c 1. 0,25đ Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 1 khi a b c 1.