Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 Môn: Toán (Đề thi có 02 trang) (Thời gian 120 phút Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,5 điểm). 1 1) Rút gọn biểu thức: A 45 20 9 4 5 3 x 1 1 2 2) Cho B = - : + với x 0, x 1 . x - 1 x - x x 1 x - 1 a) Rút gọn A, B b) Tìm x sao cho A.B < 0. Bài 2. (1,5 điểm) . 1) Viết phương trình đường thẳng y= a x + b (d) biết đường thẳng đi qua điểm M(-3;0) và song song với đường thẳng (d1): y = x + 2020. 2 6 5 x 1 y 2 2) Giải hệ phương trình: 3 4 1 x 1 y 2 Bài 3 (2,5 điểm). 1. (1,5đ) Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m a, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) trong trường hợp m = 3. 2 2 b, Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B. Tìm m để x1 + x2 = 6 2- Bài toán thực tế. Điều 6 Nghị định 171/2013/NĐ-CP quy định về xử phạt vi phạm hành chính trong lĩnh vực giao thông đường bộ như sau: “ Đối với người điều khiển xe ô tô: 1- Phạt tiền từ 6 trăm ngàn đồng đến 8 trăm ngàn đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định từ 5km/h đến dưới 10 km/h. 2- Phạt tiền từ 2 triệu đồng đến 3 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định từ 10 km/h đến 20 km/h. 3- Phạt tiền từ 4 triệu đồng đến 6 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định từ trên 20 km/h đến 35 km/h. 4- Phạt tiền từ 7 triệu đồng đến 8 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 35 km/h; điều khiển xe đi ngược chiều trên đường cao tốc, trừ các xe ưu tiên đang đi làm nhiệm vụ khẩn cấp theo quy định “ Giải bài toán sau và áp dụng quy định trên: Đường cao tốc Hà Nội – Hải Phòng dài 105 km. Trên đường này tốc độ tối đa cho phép của xe ô tô là 120km/h. Hai xe ô tô của chú Toàn và chú Thắng bắt đầu chạy vào đường cao tốc tại hai phía Hà Nội và Hải Phòng tại cùng một thời điểm. Biết rằng sau 30 phút hai xe gặp nhau và xe của chú Toàn chạy chậm hơn xe của chú Thắng là 40km/h. Giả sử vận tốc của hai xe không đổi trên đường cao tốc. Hỏi có xe nào vi phạm về tốc độ hay không? Nếu vi phạm thì mức phạt tiền là bao nhiêu? Bài 4(3,5 điểm). 1. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với
2. đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. a. Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp. b. Gọi I là giao điểm của DO và BC. Chứng minh OH.OA = OI.OD. c. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2. Người ta muốn làm một chiếc thùng hình trụ bằng tôn có đường kính đáy là 24 cm và chiều cao là 50 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của thùng. Bài 5. (1 điểm) 1 1 1 1 a) Với a, b > 0 chứng minh: . Dấu “=” xảy ra khi nào? a b 4 a b 1 1 1 b) Cho x, y, z là 3 số dương thoả mãn: 8 x y z 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của M 2x y z x 2y z x y 2z Hết
3. UBND HUYỆN KIẾN THỤY ĐÁP ÁN ĐỀ THI THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS NGŨ ĐOAN LẦN 5 NĂM HỌC 2020-2021 ( Đáp án có 4 trang ) Môn: Toán Bài Nội dung cần đạt Điểm 1 1 2 1)=A 45 20 9 4 5 9.5 4.5 ( 5 2) 0,25 3 3 = 5 2 5 5 2 2 0,25 2) a) với x 0, x 1 thì x 1 x - 1 2 B = - : + x - 1 x ( x - 1) x - 1 x + 1 x - 1 x +1 0,25 Bài 1 x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 x + 1 (1,5điểm) = : = . x x - 1 x - 1 x +1 x x - 1 x + 1 0,25 x 1 = x x 1 b) Ta có A.B -2(x-1)/x > 0 (vì x > 0 =>x > 0) x 0,25 => x - 1 > 0 x > 1. 0,25 Kết hợp điều kiện x 0, x 1 ta được x > 1 1)Vì (d) // (d1) nên a= 1 và b khác 2020. 0,25 Với a= 1 ta có y = x +b 0,25 Mặt khác ĐT đi qua điểm M(-3;0) 0,25 nên -3 + b = 0, suy ra b = 3 ( TMĐK) 2) (0,75đ) Bài 2 ĐK: x 1, y 2 0,25 (1,5điểm) 1 1 2u 6v 5 Đặt u; v ta được hệ: x 1 y 2 3u 4v 1 1 - Giải hệ trên ta được u 1;v 0,25 2 - Từ đó tìm được x = 0, y = 4( thỏa mãn ĐK) 0,25 a. + Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = 2x + m ⇔ x 2 – 2x – m = 0 (*) ∆’ = 1 + m 0.25 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Bài 3 ⇔ ∆' > 0⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > – 1 0.25 (2điểm) + Khi m = 3 ta có phương trình: x 2 – 2x – 3 = 0(1) a = 1; b = -2; c = -3 a – b + c = 0 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xA = -1; x B = 3 0.25 Suy ra: yA = 1 ; yB = 9 Vậy m = 3 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(3; 9) và B( – 1; 1) 0.25
4. b. Với m > -1, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Theo hệ thức Viet: x1 + x2 = 2 và x1.x2 = -m 0.25 2 2 Xét x1 + x2 = 6 2 (x1 + x2) – 2x1.x2 = 6 4 + 2m = 6 ⟺ m = 1( TM) 0.25 2. Gọi vận tóc xe của chú Toàn là x (km/h) và vận tốc xe của chú Thắng là y (km/h), đk: y> x > 0 - Vì xe của chú An chạy chậm hơn xe của chú Thắng là 40 km/h 0,25 => pt: y – x = 40 - vì hai xe xuất phát cùng một lúc, chạy ngược chiều nhau và gặp nhau 1 1 sau 30’ => pt: x y 105 2 2 x y 40 0,25 Ta có hệ phương trình: 1 1 x y 105 2 2 0,25 Giải hệ pt ta được x = 85, y = 125 (thỏa mãn đk). Vậy xe của chú Toàn chạy với vận tốc 85 km/h ( không vi phạm tốc độ cho phép) xe của chú Thắng chạy với vận tốc 125km/h (vượt quá tốc độ cho 0,25 phép 5km/h). Do đó mức xử phạt là: 600.000đ đến 800.000đ Vẽ hình đúng cho phần a 0,25 H O A d B I C M D Bài 4 a) Ta có: DH AO (gt). O·HD 900 0 0,25 (3,5điểm) CD OC (DC là tiếp tuyến). D·CO 90 Xét tứ giác OHDC có O·HD D·CO 900 900 1800 0,5 Suy ra : OHDC nội tiếp được trong một đường tròn. b)Ta có: OB = OC (=R) O nằm trên đường trung trực của BC; DB = DC (t/c của hai tiếp tuyến cắt nhau) D nằm trên đường trung trực của BC Suy ra OD là đường trung trực của BC => OD  BC. 0,25 0 0,25 Xét ∆OHD và ∆OIA có D·OA chung; O· IA O·HD( 90 ) ∆OHD đồng dạng với ∆OIA (g-g) 0,25 OH OD OH.OA OI.OD.(1) OI OA
5. 0,25 c)Xét ∆OCD vuông tại C có CI là đường cao. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R) OM2 = OC2 = OI.OD (2). OM OH 0,25 Từ (1) và (2) : OM2 = OH.OA . OA OM 0,25 OM OH Xét ∆OHM và ∆OMA có: A·OM chung và . OA OM Do đó : ∆OHM S ∆OMA (c-g-c) 0,25 O· M AMA O·H OMM tại90 0M mà M (O) 0,25 AM là tiếp tuyến của (O). 2.Bán kính đáy là: R =12 cm 0,25 Diện tích xung quanh của chiếc thùng hình trụ là 2 Sxq = 2 Rh = 2 .12.50 = 1200 (cm ) 0,25 Thể tích của thùng hình trụ là: V = R2h = .122.50 = 7200 (cm3) 1 1 1 1 a) Với a, b > 0 chứng minh: . Dấu “=” xảy ra khi a b 4 a b nào? Với a, b > 0 ta có: (a – b)2 0 a2 + b2 2ab ( a + b )2 4ab 0.25đ 4ab 1 a b a b a b a b 4ab 1 1 1 1 . Dấu “ = ” xảy ra a = b. a b 4 a b b) (0,75 đ) 1 1 1 Cho x, y, z là 3 số dương thoả mãn: 8 x y z 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của M Bài 5 2x y z x 2y z x y 2z (1điểm) Vì x, y, z là các số dương, áp dụng bất đẳng thức ở câu a) ta có: 1 1 1 1 1 2x y z x y x z 4 x y x z (1) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 16 x y x z 16 x y z 1 1 1 1 1 x 2y z x y y z 4 x y y z (2) 0.25đ 1 1 1 1 1 1 1 2 1 16 x y y z 16 x y z 1 1 1 1 1 x y 2z x z y z 4 x z y z (3) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 16 x z y z 16 x y z
6. Từ(1); (2); (3) suy ra 1 1 1 1 1 1 1 1 M .8 2 2x y z x 2y z x y 2z 4 x y z 4 0.25đ 1 1 1 ( vì 8 ) x y z 3 3 Dấu “=” xảy ra x = y = z = Vậy M 2 x y z 0.25đ 8 max 8 Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa; - Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó; - Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó; - Trong một bài có nhiều câu nếu HS công nhận KQ câu trên để làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm. Hết