Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Hoàng Mai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Hoàng Mai (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2019 TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: xxx 1252 A = (33221850):2 và B = (với xx 0 ; 4 ) xx 224 x a) Rút gọn các biểu thức A và B. b) Tìm các giá trị của x sao cho A > B. Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 16 giờ hoàn thành. Nếu hai người cùng làm chung trong 3 giờ sau đó người thứ nhất nghỉ và người thứ hai làm một mình trong 3 giờ nữa thì cả hai người làm được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc? Câu 3. (2,0 điểm) 312(2)4xxy 1) Giải hệ phương trình: 41(2)9xxy 2) Cho phương trình: xmxm2 21201 a) Giải phương trình (1) với m=3. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1; 2 thỏa mãn điều kiện: xx12 2. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB AC nội tiếp đường tròn tâm O . Kẻ đường cao AD và đường kính AA′. Gọi EF; theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống đường kính AA′. 1. Chứng minh: a) Tứ giác AEDB nội tiếp. b) DB '. ACAD A C c) DE AC . 2. Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh MD ME MF . Câu 5. (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: xy 2 18 . 9x 18 y 2 x 5 y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2018 . xy 12 HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM 2019 TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM MÔN THI: TOÁN (Đáp án có 04 trang) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM a) (1,5 điểm) A = (33221850):2 = (3.422.3252):2 0,25 A = 2 : 2 1 0,25 xxx 1252 xxx 1252 B = = 0,25 xx 224 x xx 22 xx 22 (1)(2)2(2)52xxxxx B 0,25 (2)(2)xx 1 363(2)xxxx B= 0,25 (2)(2)(2)(2)xxxx 3 x B 0,25 x 2 b) (0,5 điểm) ĐKXĐ: xx 0;4 3 x A > B 1 32xx (vì x 20) 0,25 x 2 xx 11. Kết hợp ĐKXĐ ta có 01 x 0,25 Vậy với 01 x thì A > B. Tính thời gian làm riêng ( 2,0 điểm) Gọi thời gian làm riêng của hai người hoàn thành công việc lần lượt là x, y 0,25 (giờ) (x, y> 16). Trong 1 giờ: 1 Người thứ nhất làm được công việc. x 1 Người thứ hai làm được công việc. y 0,25 2 1 Cả hai người làm được công việc. 16 1 1 1 Dẫn tới phương trình: 1 xy16 Nếu hai người cùng làm chung trong 3 giờ sau đó người thứ nhất nghỉ và người thứ hai làm một mình trong 3 giờ nữa thì cả hai người làm được 25% công việc. 0,25 1 1 3 1 Dẫn tới phương trình: 32 x y y 4
3. CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 111 xy16 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1131 0,25 3 xyy 4 33331 xyy 1616 361111 0,25 xyxy 416 11 x 24 0,25 11 y 48 x 24 Giải hệ trên ta được nghiệm 0,25 y 48 Kết luận: Người thứ nhất làm riêng trong 24 giờ sẽ hoàn thành công việc. 0,25 Người thứ hai làm riêng trong 48 giờ sẽ hoàn thành công việc. 312(2)4xxy 1) Giải hệ phương trình(1 điểm): 41(2)9xxy xaa 10 Đặt xyb 2 0,25 324ab Hệ phương trình trở thành: 49ab a 2 Giải hệ được b 1 0,25 xx 1 2 1 3 x 12 xx 1 2 3 + Với x=1: 0,25 x 2 y 1 y 1 + Với x= 3 : xyy 211 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là: 1; 1 ;( 3;1) 0,25 2) Cho phương trình: x2 2 m 1 x 2 m 0 1 2a) Giải phương trình (1) với m=3 (0,5 điểm)
4. CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Với m=3 ta có phương trình: xx2 760 xxx2 660 0,25 xxx 660 xx610 xx 606 xx 101 0,25 Kết luận: Vậy với m=3 thì phương trình có hai nghiệm là xx 6; 1 2b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12; thỏa mãn điều kiện: xx12 2.(0,5 điểm) 1 (2m1)0 2 m 2 0,25 1 Vậy m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 x12 x 21 m Theo định lý Viet x12.2 x m xxx xx x 2(xx )224 2 12121 21 2 4430(1)mm2 TH1: m 0 1 m (L) 2 2 (1) 4430mm 3 m (TM) 0,25 2 TH2: m<0 3 m (TM) 2 2 (1) 4mm 4 3 0 1 m (L) 2  33 Vậy m ; thỏa mãn điều kiện đề bài. 22
5. CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1.a) Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp (1 điểm) A N E I O D B M F C A' Vẽ hình đúng cho câu a 0,25 Xét tứ giác có: AEBADB 900 (gt) , cùng nằm trên đường tròn đường kính 0,25 0,25 4 Tứ giác nội tiếp 0,25 1.b) Chứng minh . = . ’ (1 điểm) Xét ABD và A A C' có: A D B = ̂′ = 900(gt) 0,25 ABDAAC ' ( hai góc nội tiếp cùng chắn AC ) 0,25 ABD ∾ A A C' (g g) DBAD 0,25 => . = . ’ (đpcm) 0,25 ACAC' 1.c) Chứng minh  (1 điểm) 0,25 Tứ giác nội tiếp (câu a) EDCBAE (cùng bù với BDE ) 0,25 Mà BAE BCA' (hai góc nội tiếp cùng chắn A'B ) CDE DCA', chúng ở vị trí so le trong // ’ 0,25 Mặt khác: ̂′ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 = > ’   (đpcm) 2. Chứng minh = = 퐹( 0,5 điểm) - Gọi N là trung điểm của AB Xét ABC có: = , = => // (tính chất đường TB) mà DE  AC(câu c)  đi qua trung điểm của DE (đường kính vuông góc dây cung) là đường trung trực của = (*) 0,25 - Gọi I là trung điểm của .
6. CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Xét ABC có = , = => // (t/c đường TB) (1) Có tứ giác 퐹 nội tiếp( A D C C F A = 900 ) F A CF DC ( hai góc nội tiếp cùng chắn FC ) Mà FAC A ' BC ( hai góc nội tiếp cùng chắn AC' ) A’ B C F D C , mà A’, BC FDC ở vị trí đồng vị => 퐹 // ’ (2) 0 Có ABAABAB'90'  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)(3) - Từ (1), (2), (3)  퐹 0,25 IM đi qua trung điểm của DF (đường kính vuông góc dây cung) IM là đường trung trực của 퐹 퐹 = ( ) - Từ (*), ( ) = = 퐹(đpcm) Tìm GTNN của P (0,5 điểm) 9185 xy 1892xyxy P 2018 2018 yx612 xy2433 18 x Lập luận : Áp dụng BĐT Cô si cho ;0 ( với x>0) : x 2 181818xxx 2 6. xxx 222 9 y Lập luận tương tự có: Áp dụng BĐT Cô si cho ;0 ( với y>0) : y 4 0,25 5 999 yyy 2 3. yyy 444 xyxy2218 và (do xy 218 ). 3333 189218xyxy => P 2018 6 32018 2021 . xy24333 189 xy ;; x 6 Vậy MinP = 2021 khi và chỉ khi xy24 . y 6 0,25 xyxy 218;,0