›
›
›

Bài tập Toán 9 - Lưu Huỳnh Đức

doc 102 trang thaodu 3181
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Toán 9 - Lưu Huỳnh Đức", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_toan_9_luu_huynh_duc.doc

Nội dung text: Bài tập Toán 9 - Lưu Huỳnh Đức

  1. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 Phần 0. Ơn tập Biểu diễn tập nghiệm BPT trên trục số Thơng thường một bất phương trình cĩ vơ số nghiệm nên khơng thể kiệt kê hết được. Người ta chọn cách thể hiện tập nghiệm bằng cách biểu diễn trên trục số (phần khơng bị xĩa). Sau đây là các trường hợp thường gặp: a a (1) [ (2) ( { x / x  a } { x / x  a } b b (3) ] (4) ) { x / x b } { x / x  b } a b a b (5) [ ] (6) ( ) {x / a ≤ x ≤ b} {x / a b} O O (9) (10) x  R (vơ số nghiệm) x   (vơ số nghiệm)  Chú ý: Tại a, biểu diễn ngoặc vuơng “[, ]” tức trong tập nghiệm cĩ x = a, cịn ngược lại biểu diễn ngoặc đơn “(, )” khi x = a khơng thuộc tập nghiệm. O.1 Biểu diễn các tập nghiệm sau lên trục số: a)S {x / x  5} b)S {x / x  2} c) S {x / x 1} d)S {x / x 1} e) S {x / 1 x 2} f) S {x / x 2 hoac x 1} Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 1
  2. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối  Dạng 1: A = B (1) (với B là một số thực khơng chứa biến) Nếu B 0 : (1)  A = B hoặc A = – B  Dạng 2: A = B (2) (với B là một biểu thức cĩ chứa biến)  Cách 1: Dùng định nghĩa bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Nếu A  0  x (*) (2)  A = B  x = (đem nghiệm này so với điều kiện (*) nếu thỏa thì lấy) Chú ý: Trường hợp phương trình A = B cĩ VSN thì phương trình (2) cĩ nghiệm là (*). Nếu A < 0  x ( ) (2)  – A = B  x = (đem nghiệm này so với điều kiện ( ) nếu thỏa thì lấy) Chú ý: Trường hợp ph/trình – A = B cĩ VSN thì phương trình (2) cĩ nghiệm là ( ). Vậy nghiệm của phương trình là: (lấy nghiệm của hai trường hợp trên).  Cách 2: Dùng cơng thức: B  0  A B  A B  A B  Dạng 3: A = B A = B  A = B hoặc A = – B (giải hai phương trình này tìm nghiệm nếu cĩ).  Dạng 4: A 0 ( a )  B 0 ( b ) A + B + + N= 0 (1)    N 0 ( n ) Nghiệm của (1) là nghiệm chung của các phương trình (a), (b), (n).  Dạng 5: Phương trình cĩ chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 2
  3. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 Tìm giá trị của ăn để biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối bằng 0. Các giá trị này khi biểu diễn lên trục số sẽ chia trục số thành nhiều khoảng giá trị của ẩn. Cho ẩn lấy giá trị trên từng khoảng, trên từng khoảng đĩ dấu của biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối sẽ âm hoặc dương. Dựa vào đĩ mà bỏ dấu trị tuyệt đối. Giải phương trình, giá trị tìm được phải nằm trong khoảng đang xét mới nhận làm nghiệm. Nghiệm của phương trình là tất cả các nghiệm vừa tìm được trên từng khoảng. O.2 Giải các phương trình sau: 1. a)x – 5 = 3 b)2x – 5 = 4 c)x + 6 = 1 d)3 – 7x = 0 e)x – 5 = 2 f)8x – 5x = 2 2. a)x 7 = 2x + 3 b)x + 4 = 2x – 5 c)x + 3 = 3x – 1 d)9 + x = 2x e)3x – 1 = 3x + 2 f)x + 6 = 2x + 9 3. a)2x – 3 = 2x – 3 b)5x – 4 = 4 – 5x c)2x + 3 = 2x + 2 d)5x – 3 = 5x – 5 e)x 2 – 3x + 3 = x2 + 3x – 1 f)x 2 – 9 = x2 – 9 4. a)5x 3x – 2 = 0 b) x – 5x +  2x 3 = 0 e)3 – x+ x 2 – (4 + x)x = 0 f) (x – 1)2 + x + 21 x2 – 13 = 0 5. a)2 – x=2x – 3 b)x + 3 = 5 – x c)2x – 1 = 2 – 3x d)2x = x(x – 2) e)x(x + 1) = 3 – x f)3x – 1 2x + 3 = 0 6*. a)x – 1+2 x = 3 b)x + 3+x – 5 = 3x – 1 c)x 2x – 1 + 3x – 2 = 4 d)x – 1+x+2+x – 3 = 14 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 3
  4. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 Bất phương trình tích, thương. Bất phương trình bậc hai. Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. 1. Bất phương trình tích A( x )  0 A( x )  0 Dạng 1. hoặcA( x ).B( x )  0    B( x )  0 B( x )  0 A( x )  0 A( x ) 0 A( x ).B( x )  0   hoặc  B( x )  0 B( x ) 0 A( x )  0 A( x )  0 Dạng 2. A( x ).B( x )  0   hoặc  B( x )  0 B( x )  0 A( x )  0 A( x ) 0 A( x ).B( x ) 0   hoặc  B( x ) 0 B( x )  0 2. Bất phương trình thương A( x ) A( x )  0 A( x )  0 Dạng 1. hoặc  0    B( x ) B( x )  0 B( x )  0 A( x ) A( x )  0 A( x ) 0  0   hoặc  B( x ) B( x )  0 B( x )  0 A( x ) A( x )  0 A( x )  0 Dạng 2.  0   hoặc  B( x ) B( x )  0 B( x )  0 A( x ) A( x )  0 A( x ) 0 0   hoặc  B( x ) B( x )  0 B( x )  0 3. Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối  x a  a x a (với a ≥ 0)  hoặcx  a  x(với a ≥ 0) x  a  Một số bất phương trình đặc biệt:  |a| ≥ 0  a  R  |a| > 0  a ≠ 0  |a| ≤ 0  a = 0  |a| 0 (2): ax2 + bx + c ≥ 0 (3): ax2 + bx + c < 0 (4): ax2 + bx + c ≤ 0 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 4
  5. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 (trong đĩ a, b, c là các số thực và a ≠ 0)  Một số bất phương trình đặc biệt:  a2 ≥ 0  a  R  a2 > 0  a ≠ 0  a2 ≤ 0  a = 0  a2 0 c) (x + 5)(7 – 2x) > 0 d) (2x + 1)(x – 3) 0 x 2 x 2 x 1 g) 0 h) 0 i) 1 x 3 x 5 x 3 2 x x 1 x2 1 j) 1 k) 0 l)  0 3x 1 x 2 x 3 O.4 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: a) x2 – 4 0 d) x2 – 3x – 10 ≥ 0 e) x2 – 6x 0 j) – x2 + 3x + 4 > 0 k) x2 – 6x + 5 ≥ 0 l) x2 – x – 20 0 m) x2 – 6x + 8 0 o) x2 + 6x + 8 0 O.5 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: a)x 4 b)x  7 c) 2x 1  3 d)x 1 2 e)2 x 3  x 6 f) 1 2x  x 1 O.6 CMR: các bất phương trình sau đây vơ nghiệm: a) x2 + 1 < 1 b) x2 + 2x < 2x c) x2 – 2x + 3 < 2x + 3 d) x2 + 2x + 2 0 e) 4x2 4x + 5 0 f) x2 + x + 1 0 O.7 CMR: mọi số thực x đều là nghiệm của các bất phương trình sau: Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 5
  6. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 a) 2x2 4x + 5 > 0 b) 3x2 + 2x + 1  0 c) x 2 + 6x 10 < 0 x2 4x 5 6 2x x2 d) x 2 + 3x 3 < 0 e) 0 f)  0 2 x2 1 O.8 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) A = 2x2 + 20x – 43 b) B = x2 + 2x + 2 c) C = x2 – x +1 d) D = 4x2 + 4x + 3 e) E = x2 – 20x + 101 f) F = x2 + xy + y2 + 1 g) G = (x – 3)(x + 5) + 40 h) H = (x – 2)(x + 4) – 10 O.9 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) A = – 2x2 + 5x – 17 b) B = – x2 + 4x – 5 c) C = – 4x2 – 4x – 2 d) D = – 6 – 8x – 16x2 e) E = – 3x2 + 12x – 11 f) F = – 2x2 + 5x – 17 O.10 Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: 6 1 a) A = b) B = 2x2 3 x2 2x 6 7 24 c) C = d) D = 10x x2 3 x2 2x 3 21 2013 e) E = f) F = x2 4x 5 x2 6x 11 O.11 Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đĩ giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên: 2 3 3x3 4x2 x 1 3x2 x 1 a) b) c) d) x 3 x 2 x 4 3x 2 O.12 Chứng minh rằng: x 2 x3 8x 7 a) 1 2  0 (x  1, x  – 1) x 1 2x 2 2x 2 1 x2 x2 3x2 14x 3 b) 1 2  0 (x  0, x  – 3) x x 3 x 3x Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 6
  7. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 O.13 Chứng minh rằng: 2 x 1  x2 1 2 1  a) :  2 1  1 (x  0, x  – 1) x  x x 1 x  x x2 3x x 3 x b)  2 2 1 (x  0, x  3, x  –3/2) x 3 2x 3 x 3x x 9 1 x2 x x 1 c) 2  2 2 1 (x   1) x 1 x 1 x 2x 1 x 1 x x 6 2x 6 x d) 2 2 : 2 1 (x  0 và x   6) x 36 x 6x x 6x 6 x O.14 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) a)x2 4x 12 b)6x2 7x 1 c) 2x2 4x 6 d)2x2 10x 8 e)10x2 4x 6 f) x2 2x 15 2. a)2x4 x2 6 b)x4 6x2 8 c) x4 5x2 14 d)4x4 7x2 3 e)6x4 7x2 2 f) x4 8x2 15 3. a)x 5 x 6 b)x 9 x 18 c) 3x 5 x 8 d) 2x 3 x 5 e) 4x x 3 f) x 2 x 3 x2 6 1 10 x2 O.15 Cho biểu thức: 3 : x 2 x 4x 6 3x x 2 x 2 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Rút gọn biểu thức. b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức cĩ giá trị dương. x 2 2 2 4x x2 3x 1 O.16 Cho biểu thức: 3 : 3x x 1 x 1 3x a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Rút gọn biểu thức. b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức cĩ giá trị âm. x 2 x 1 2x 1 x 1 O.17 Cho biểu thức: 2 2  x x x x 1 x2 x 1 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Rút gọn biểu thức. b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức cĩ giá trị dương. Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 7
  8. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 1 2x x 2x2 24 12x O.18 Cho biểu thức: 2  4 2x 3x 6 12 3x 6 13x a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Rút gọn biểu thức. b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức cĩ giá trị dương. x 2 2 2 4x x2 3x 1 O.19 Cho biểu thức: 3 : 3x x 1 x 1 3x a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Rút gọn biểu thức. b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức cĩ giá trị âm. 4x3 6x2 8x O.20 Cho biểu thức: 2x 1 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Rút gọn biểu thức. b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức cĩ giá trị khơng âm. 8 2x O.21 Cho biểu thức: x2 x 20 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Rút gọn biểu thức. b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức cĩ giá trị âm. x2 x2 4 O.22 Cho biểu thức: M  4 3 x 2 x a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức M. Rút gọn M. b) Tìm x để biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đĩ. (x 2)2 x2 x2 6x 4 O.23 Cho biểu thức: N  1 x x 2 x a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức N. Rút gọn N. b) Tìm x để biểu thức N đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đĩ. ( A B )2 A2 2AB B2 ( A B )2 A2 2AB B2 A2 B2 ( A B )( A B ) ( A B )3 A3 3A2 B 3AB2 B3 ( A B )3 A3 3A2 B 3AB2 B3 A3 B3 ( A B )( A2 AB B2 ) A3 B3 ( A B )( A2 AB B2 ) Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 8
  9. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 Phần 1. Đại số Chương 1 CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA  A - Căn bậc hai 1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số a khơng âm là số x sao cho x2 = a. 2. Ký hiệu:  a > 0:  a : Căn bậc hai của số a  a : Căn bậc hai âm của số a  a = 0: 0 0 3. Chú ý: Với a  0: ( a )2 ( a )2 a 4. Căn bậc hai số học:  Với a  0: số a được gọi là CBHSH của a  Phép khi phương là phép tốn tìm CBHSH của số a khơng âm. 5. So sánh các CBHSH: Với a  0, b  0: a b  a b 1.1 Điền vào ơ trống trong bảng sau: x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x2 1.2 Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau: a) 121 b) 144 c) 169 d) 225 e) 256 f) 324 g) 361 h) 400 i) 0,01 j) 0,04 k) 0,49 l) 0,64 m) 0,25 n) 0,81 o) 0,09 p) 0,16 1.3 Tính: a)0,09 b) 16 c)0,25. 0,16 d) ( 4).( 25) 4 6 16 e) f) g) 0,36 0,49 25 5 0,04 1.4 Trong các số sau, số nào cĩ căn bậc hai: Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 9
  10. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 a)5 b) 1,5 c) 0,1 d) 9 1.5 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào cĩ căn bậc hai: a) (x – 4)(x – 6) + 1 b) (3 – x)(x – 5) – 4 c) x 2 + 6x – 9 d) 5x 2 + 8x – 4 e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 1 f) x2 + 20x + 101 1.6 So sánh hai số sau (khơng dùng máy tính): a) 1 và 2 b) 2 và 3 c) 6 và 41 d) 7 và 47 e) 2 và 2 1 f) 1 và 3 1 g) 231 và 10 h)3 và 12 i) 5 và 29 j) 25 và 19 k)3 và 2 l)2 3 và 3 2 m) 2 + 6 và 5 n) 7 – 22 và 4 o)15 +8 và 7 p)37 14 và 6–15 q)17 26 1 và 99 1.7 Dùng kí hiệu viết nghiệm của các phương trình đưới đây, sau đĩ dùng máy tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân. a) x2 = 2 b) x2 = 3 c) x2 = 3,5 d) x2 = 4,12 e) x2 = 5 f) x2 = 6 g) x2 = 2,5 h) x2 = 5 1.8 Giải các phương trình sau: a) x2 = 25 b) x2 = 30,25 c) x2 = 5 d) x2 – 3 = 2 e) x2 5 = 0 f) x2 +5 = 2 9 g) x2 = 3 h) 2x2+32 =23 i) (x – 1)2 = 1 16 j) x2 = (1 – 3 )2 k) x2 = 27 – 102 l) x2 + 2x =3 –23 1.9 Giải phương trình: a)x = 3 b)x = 5 c)x = 0 d)x = 2 1.10 Trong các số: ( 7)2 , ( 7)2 , 72 , ( 7)2 thì số nào là căn bậc hai số học của 49 ? 1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng: a) Nếu a > b thì a  b b) Nếu a  b thì a > b 1.12 Cho số dương a. Chứng minh rằng: a) Nếu a > 1 thì a  b b) Nếu a < 1 thì a  b 1.13 Cho số dương a. Chứng minh rằng: Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 10
  11. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 a) Nếu a > 1 thì a > a b) Nếu a 0: giữ nguyên chiều) a b  a.c  b.c (nếu c < 0: đổi chiều) a  b  0 6.   a.c  b.d c  d  0 n n * 7. a  b  0  a  b ( n ) 1 1 8. a  b  0   a b Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 11
  12. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 B - Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức A 2 A 1. Căn thức bậc hai:  Nếu A là một biểu thức đại số thì A gọi là căn thức bậc hai của A. A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.  A các định (cĩ nghĩa) khi A  0  Chú ý: a) Điều kiện cĩ nghĩa của một số biểu thức: . A(x) là một đa thức A(x) luơn cĩ nghĩa. A( x ) . cĩ nghĩa  B(x)  0 B( x ) . A( x ) cĩ nghĩa  A(x)  0 1 . cĩ nghĩa  A(x) > 0 A( x ) b) Với M > 0, ta cĩ: . X 2 M 2  X M  M X M . hoặcX 2  M 2  X  M  X M X  M 2. Hằng đẳng thức ( A )2 A 2 a khi a  0  Định lí: Với mọi số a, ta cĩ: a a   a khi a  0  Chú ý: Tổng quát, với A là một biểu thức đại số, ta cũng cĩ: 2 A khi A  0 A A   A khi A  0 1.14 Tìm x để biểu thức sau cĩ nghĩa: 1. a) 2x 3 b) 5x c) 3x 7 d) 3x 7 x e) f) 5x 3 g)4 x h) 1 x2 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 12
  13. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 5 2 i) j) x2 6 x2 1 4 k) l) 1 x x 3 m)4x2 n) 3x2 o)x2 2x 1 P) x2 2x 1 2. a) x2 4x 5 b) x2 2x 2 1 1 c) d) 4x2 12x 9 x2 x 1 1 1 e) f) x2 8x 15 3x2 7x 20 1 3. a)x 3 x2 9 b) x 2 x 5 2 c) 5 2x d) 2x 4 8 x x2 9 4 x e) 9 x2 f) x2 4 2 x 2 x 1 4 4. a)(x 1)(x 3) b) x 3 2 x x 1 c) d) 5 x x 2 1.15 Tính a) 5( 2)4 b) 4 ( 3)6 c) 5( 5)8 d) 0,4 ( 0,4)2 e)(0,1)2 f) ( 0,3)2 g) ( 1,3)2 h) 2( 2)4 + 3 ( 2)8 1.16 Chứng minh rằng: a)9 4 5 ( 5 2)2 b) 9 4 5 5 2 c)23 8 7 (4 7)2 d) 17 12 2 2 2 3 1.17 Rút gọn biểu thức: Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 13
  14. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 1. a)(4 3 2)2 b) (2 5)2 c)(4 2)2 d) 2 3 (2 3)2 e)(2 3)2 f) (2 5)2 g)( 3 1)2 ( 3 2)2 h) (2 5)2 ( 5 1)2 2. a)6 2 5 b) 7 4 3 c)12 6 3 d) 17 12 2 e)22 12 2 f) 10 4 6 2 11 6 2 3 5 3 5 g) h) 6 2 5 5 3 5 3 5 3. a)4 2 3 3 b) 11 6 2 3 2 c)11 6 2 6 4 2 d) 11 6 3 13 4 3 4 7 e)( 3 4) 19 8 3 f) 8 2 7 2 2 11 6 2 3 5 3 5 g) h) 6 2 5 5 3 5 3 5 4. a)6 2 4 2 3 b) 6 2 3 13 4 3 c)3 48 10 7 4 3 d) 23 6 10 4 3 2 2 x2 5 x2 2 2x 2 5. a) b) x 5 x2 2 1.18 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối): 1. a)9x2 2x với x 4 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 14
  15. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 2. a) A = 1 4a 4a2 2a b) B = 4x2 12x 9 2x 1 5 x x 1 c) C = d) D = (x 1)2 x2 10x 25 x2 2x 1 x2 6x 9 e) E = f) F = x2 x4 8x2 16 x 3 1.19 Chứng tỏ: x 2 2x 4 ( 2 x 2)2 với x  2 Áp dụng rút gọn biểu thức sau: x 2 2x 4 x 2 2x 4 với x  2 1.20 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối): a) x 4 x 4 với x  4 b)x 2 2 x 3 với x  3 c)x 2 x 1 x 2 x 1 với x  1 d)x 2 x 1 x 2 x 1 với x  0 1.21 Với giá trị nào của a và b thì: 1 1 a) ? b)a2 (b2 2b 1) a(1 b) ? a2 2ab b2 b a 1.22 So sánh hai số sau (khơng dùng máy tính): a) 9 và 6 + 22 b) 2 +3 và 3 c) 16 và 9 + 45 d)11 3 và 2 1.23 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: 1 a)A 9x2 12x 4 1 3x tại x 3 b)B 2x2 6x 2 9 tại x 3 2 1.24 Giải phương trình: a)9x2 = 2x + 1 b) x4 7 c)x2 6x 9 3x 1 d) x2 7 e)x2 8 f) 1 4x 4x2 5 g)x4 9 h) (x 2)2 2x 1 i)x2 6x 9 5 j) 4x2 12x 9 x 3 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 15
  16. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 k)4x2 4x 1 x2 2x 1 l) 4x2 12x 9 9x2 24x 16 1.25 Phân tích thành hân tử: a) x2 – 7 b) x2 3 c) x2 – 213 x + 13 d) x2 –3 e) x2 – 22 x + 2 f) x2 + 25 x + 5 1.26 Với n là số tự nhiên, chứng minh: (n 1)2 n2 (n 1)2 n2 Viết đẳng thức trên khi n là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. 1.27 Cho ba số a, b, c khác 0 và a + b + c = 0. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 a 2 b2 c2 a b c 20132 2013 1.28 Tính: 1 20132 . 20142 2014 1.29 Chứng minh bất đẳng thức Cơsi (Cauchy): x + y  2 xy Dấu “ = ” xảy ra khi nào ? Áp dụng: Chứng minh rằng với x, y, z là các số dương, ta cĩ: 1 1 1 1 1 1  x y z xy yz zx Chuyện vui Tốn học: Câu chuyện số Một chủ doanh nghiệp đi về quê1 chơi cùng 1 người bạn là dân tốn. Họ thấy một đàn bị rất lớn trên một đồng cỏ. Anh doanh nghiệp nĩi: - Nhiều bị quá, tơi chưa bao giờ thấy nhiều thế này, cĩ lẽ phải hàng nghìn con. Anh bạn tốn học trả lời : - Đúng đấy, cĩ cả thẩy 2428 con. - 'Trời, làm sao mà anh lại đếm được nhanh thế? - Anh chủ DN hỏi. Anh tốn học trả lời: - À, tơi đếm tất cả chân rồi chia cho 4 là xong! Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 16
  17. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 C - Khai phương một tích. Nhân các căn thức bậc hai. D - Khai phương một thương. C hia các căn thức bậc hai 1. Với A  0, B  0: AB A B A A 2. Với A  0, B > 0: B B 1.30 Tính: 1. a)0,09.64 b)24.( 7)2 c) 12,1.360 d)22.34 e)45.80 f) 75.48 g)90.6,4 h) 2,5.14,4 2. a)7. 63 b)2,5. 30. 48 c) 0,4. 6,4 d)2,7. 5. 1,5 e)10. 40 f) 5. 45 g)52. 13 h) 2. 162 3. a)132 122 b)172 82 c) 1172 1082 d)3132 3122 e)6,82 3,22 f) 21,82 18,22 g) 146,52 109,52 27.256 4. a)2 3. 2 3 b) 3 2 2 3. 3 2 2 3 c)( 3 2 3 2 )2 d) (1 2 3).(1 2 3) 9 25 9 5. a) b) c) 1 169 144 16 7 d)2 e)0,0025 f) 3,6.16,9 81 2 15 12500 6. a) b) c) 18 735 500 65 2300 12,5 d) e) f) 23.35 23 0,5 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 17
  18. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 9 4 1652 1242 7. a)1 .5 .0,01 b) 16 9 164 1492 762 c) d) 1,44.1,21 1,44.0,4 4572 3842 2 12 3 27 5 3 32 50 8 8. a) b) 3 2 1.31 Tính: Với m, n > 0 thỏa m + n = A và m . n = B ta cĩ: A  2 B m n  2 m.n ( m  n) 2 1. a)8 2 15 6 2 5 b) 17 2 72 19 2 18 c)12 2 32 9 4 2 d) 29 2 180 9 4 5 e)4 7 4 7 2 f) 6 11 6 11 3 2 g)8 2 15 7 2 10 h) 10 2 21 9 2 14 i)8 3 7 4 7 j) 5 21 5 21 k)9 3 5 9 3 5 l) ( 10 2) 4 6 2 5 2. a)(4 2 3)(13 4 3) b) ( 3 2)( 6 2) 3 2 c)(3 5)( 10 2) 3 5 d) (4 15)( 10 6) 4 15 e) 4 15 4 15 2 3 5 f) 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 g) (5 4 2).(3 2 1 2 ).(3 2 1 2 ) h) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3 2( 7 1) 3*. A 7 5 2 7 4 1 ĐS: A 2 5 6 B 4 3 6 3 15 3 ĐS: B 2 2 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 18
  19. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 2( 5 1) C 1 2 5 5 11 5 2 ĐS: C 2 1 2 27 2 38 5 3 2 D ĐS: D 1 3 2 4 E 5 2 2 2 2 2 1 2 1 ĐS: E 2 1.32 Phân tích thành tích số: a)1 2 3 6 b) 6 55 10 33 1.33 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối): 1. a)0,36x2 với x 1 d). x4 (x y)2 a, b > 0 x y e) 4.(x 3)2 với x  3 f) 9.(x 2)2 với x 0 h) x2 (x 1)2 với x 0 3 8 x k) 5x. 45x 3x với x bất kỳ l)(3 x)2 0,2. 180x2 , x 3 63y 48x3 2. a) với y > 0 b) với x > 0 7y 3x5 45mn2 16x4y6 c) với m > 0, n > 0 d) với x 0, y  0 f)2y2  với y 0 h)0,2x3y3  với x  0, y  0 y6 x4y8 3 27(x 3)2 i)xy2  với x 3 x2y4 48 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 19
  20. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 xy k)(x y)  với x 1,5 và y 0 x 2 x 1 y 1 (x 1)4 1.36 Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau: 1. a)4(1 6x 9x2 )2 tại x = 2 b)9a2 (b2 4 4b) tại a = 2, b = 3 x3 2x2 2. a)4x 8 tại x = 2 x 2 (x 2)4 x2 1 b) (với x < 3) tại x = 0,5 (3 x)2 x 3 1.37 So sánh hai số sau (khơng dùng máy tính): a)2 +3 và 10 b)3 + 2và 2 6 c) 16 và 15. 17 d) 8 và15 + 17 1.38 So sánh 2012 2014 và 2. 2013 1.39 Giải phương trình: 1. a)16x 8 b) 4x 5 c)4(x2 2x 1) 6 0 d) 9(x 1)x 21 e)x 5 3 f) x 10 2 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 20
  21. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 g)2x 1 5 h) 4 5x 12 2. a)4x2 x 5 b) (x 3)2 2x 1 c)3x 6 d) 7(x 1) 21 3. a)2.x 50 0 b) 2 x 8 0 1.40 Giải các phương trình: 2x 3 2x 3 4x 3 4x 3 a) 2 và 2 b) 3 và 3 x 1 x 1 x 1 x 1 1.41 Cho hai biểu thức: A x 2. x 3 và B (x 2)(x 3) a) Tìm x để A cĩ nghĩa. Tìm x để B cĩ nghĩa. b) Với giá trị nào của x thì B cĩ nghĩa cịn A khơng cĩ nghĩa. c) Với giá trị nào của x thì A = B. 2x 3 2x 3 1.42 Cho hai biểu thức: và A B . x 3 x 3 a) Tìm x để A cĩ nghĩa. Tìm x để B cĩ nghĩa. b) Với giá trị nào của x thì B cĩ nghĩa cịn A khơng cĩ nghĩa. c) Với giá trị nào của x thì A = B. 1 5 1 5 1.43 Cho a và b . Tính a2 + b2 và a5 + a5. 2 2 1.44 Cho a 4 10 2 5 và b 4 10 2 5 . Tính a2 + b2 và ab. Suy ra giá trị của a + b. 1.45 Thực hiện phép tính: a) A 12 3 7 12 3 7 7 5 7 5 b) B 3 2 2 7 11 c) C 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 1.46 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau: 2 5 A 10a 2 12a 10 36 với x = x 5 2 1.47 Cho hai số a và b với a > 0, b > 0. Chứng minh: a b  a b . Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 21
  22. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 Áp dụng: So sánh 25 9 và 25 9 1.48 Cho hai số a và b với a > b > 0. Chứng minh: a b  a b . Áp dụng: So sánh 25 9 và 25 9 1.49 Với n là số tự nhiên, chứng minh: 2 n 1 n (2n 1)2 (2n 1)2 1 Viết đẳng thức trên khi n là 1; 2; 3; 4. 1.50 Cho hai số a  0, b  0. Chứng minh: a b a b a b a) ab b)  2 2 2 1.51 Chứng minh: a)3 là số vơ tỉ. b) 52 và 3 + 2 đều là số vơ tỉ. 1.52 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: a)x  2 b)x  3 Chuyện vui Tốn học: Câu chuyện số Cĩ 2 nguời bạn đang đi chơi trên2 khinh khí cầu (KKC), họ bị lạc hướng nên phải hạ thấp xuống để hỏi đường. Khi thấy một anh ở dưới, một người hỏi : - "Chúng tơi đang ở đâu đấy?". Anh chàng dưới đất trả lời: - "Các anh đang ở trên một cái KKC". Người trên KKC hỏi tiếp: - "Anh là dân Tốn à?". - "Đúng rồi". Nguời bạn kia ngạc nhiên hỏi: - "Sao anh biết người ta là dân tốn?". Anh bạn này bảo: - "Thì đấy, họ trả lời bao giờ cũng rất chính xác, nhưng lại khơng giúp được gì cả!'' Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 22
  23. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 E - Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai 1. Đưa thừa số ra ngồi dấu căn:  2 A B khi A  0 A B A B  ( B  0 )  A B khi A  0 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: . Với A  0, ta cĩ: A B A2 B ( B  0 ) . Với A 0 b) 48y4 c)25x3 với x > 0 d) 8y2 với y > 0 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 23
  24. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 1.54 Đưa nhân tử vào trong dấu căn: 1. a)3 5 b) 5 2 c)2 2 d) 3 2 2 2. a) xy b)x 5 với x  0 3 2 c)x 13 với x 0 x 1.55 So sánh hai số sau (khơng dùng máy tính): a)3 3 và 12 b) 20 và 3 5 1 1 1 1 c)54 và 150 d)6 và 6 3 5 2 2 5 3 e) và f) 30 29 và 29 28 3 7 5 2 13 g)2012 2014 và 2 2013 h)2014 2013 và 2013 2012 1.56 Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: a)2 5 , 2 6 , 29 , 3 5 b)3 6 , 3 3 , 4 7 , 2 14 1.57 Rút gọn các biểu thức sau: 1. a)75 48 300 b) 98 72 0,5 8 c)9a 16a 49a (a  0) d)160b 2 40b 3 90b (b0) 2. a)3 2 4 18 2 32 50 b) 5 48 4 27 2 75 108 c)125 2 20 3 80 4 45 d) 2 28 2 63 3 175 112 3. a)(2 3 5) 3 60 b) (5 2 2 5) 5 250 c)( 28 12 7) 7 2 21 d) ( 99 18 11) 11 3 22 4. a)2 40 12 2 75 3 5 48 b) 2 80 3 2 5 3 3 20 3 5. a)(1 x)(1 x x) b) ( x 2)(x 2 x 4) c)( x y)(x y xy) d) (x y)(x2 y x y) 6. a)(4 x 2x)( x 2x) b) (2 x y)(3 x 2 y) Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 24
  25. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 2 7. a) 5x2 (1 2x)2 với x > 0,5 2x 1 2 3(x y)2 b) với x, y > 0 và x  y x2 y2 2 1.58 Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 a)5 20 5 b) 4,5 12,5 5 2 2 c)20 45 3 18 72 d) 20 45 3 18 72 2 1 2 e)6 5 120 f) 72 5 4,5 2 2 27 3 3 1 1 g)28 2 3 7 7 84 h) 48 2 75 54 5 1 2 3 1.59 Rút gọn các biểu thức sau (biết a > 0, b > 0): a) 5 a 3 25a3 2 36ab2 2 9a b) 64ab3 3 12a3b3 2ab 9ab 5b 81a3b 13,5 2 c) 2 3a 75a a 300a3 2a 5 1.60 Thực hiện các phép tính sau: 13 2 4 6 3 2 2 9 6 12 3 1. a) b) c) 24 4 3 17 12 2 3 6 3 3 45 2 5 2 3 4 3 d) e) f) 5 2 3 5 3 2 6 2 5 2 3 6 35 8 15 2. a)A b)B c) C 2 2 30 2 15 5 5 2 5 3 1 3 1 3. a) b) 3 1 2 5 4 3 1 3 1 2 8 12 5 27 3 3 3 3 c) d) 18 48 30 2 2 3 1 2 3 1 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 25
  26. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 2 2 3 3 e) f) 3 1 3 1 3 1 1 3 1 1 2 3 4 2 2 1 1 6 5 5 g) h) 3 1 2 1 2 3 12(2 5 3 2) 12(2 5 3 2) 1 6 4. a) 11 4 7 32 10 7 1 1 1 b) 12 140 8 60 10 84 1 2 3 4 c) 3 2 7 5 7 2 10 10 2 21 1.61 Chứng minh các số sau đây là số nguyên: 3 3 2 2 6 6 a)A 3 2 6 1 15 4 12 b) B 6 11 6 1 6 2 3 6 2 3 2 3 2 3 2 2 c) C 2 3 3 1 1.62 Chứng minh các số sau đây là số dương: 2 3 2 3 2 2 2 2 a) A 1 1 2 2 3 2 2 3 C 3 3 23 2 3 2 2 2 2 2 b) B 1 1 2 14 5 3 2 14 5 3 3 3 1.63 Chứng tỏ rằng các số sau là số hữu tỉ: 2 2 7 5 7 5 a) b) 7 5 7 5 7 5 7 5 1.64 Các số sau đây cĩ căn bậc hai khơng ? 3 1 3 1 a) A 1 : 2 2 2 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 26
  27. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 6 2 5 1 b) B : 1 3 5 5 2 2 2 2 5 1 c) C 3 3 3 12 6 1.65 Tìm x biết: a)25x 35 b) 3 x 12 c)4x 162 d) 2 x  10 1.66 Giải các phương trình sau: 1. a)2 3x 4 3x 27 3 3x b) 3 2x 5 8x 7 18x 28 2. a)x2 9 3 x 3 0 b) x2 4 2 x 2 0 1.67 Khử mẫu của các biểu thức dưới dấu căn (giả thiết rằng các biểu thức đã cho cĩ nghĩa): 1 11 3 5 (1 3)2 a) ; ; ; ; 600 540 50 98 27 a a b 1 1 9a3 2 b)ab ; ; ; ; 3xy b b a b b2 36b xy 2 x2 3 x2 2 c) ; ; ;x2 ; 3xy 3 5 x 7 xy 1.68 Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau (giả thiết rằng các biểu thức đã cho cĩ nghĩa): 5 1 5 2 2 2 y b y a) ; ; ; ; 10 3 3 2 5 5 2 b y 3 2 2 3 b p b) ; ; ; ; 3 1 3 1 2 3 3 b 2 p 1 3 3 1 2ab c) ; ; ; . 3 1 10 7 x y a b 5 3 26 2 10 5 9 2 3 d) ; ; ; . 2 5 2 3 4 10 3 6 2 2 1 1 e) ; . 3 2 1 5 3 2 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 27
  28. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 1.69 Phân tích thành nhân tử: a)ab b a a 1 b) x3 y3 x2y xy2 1.70 Giải phương trình: a)2x 3 1 2 b)x 1 5 3 c) 3x 2 2 3 1.71 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: a)x 2  3 b)x 2  3 1 1.72 Với n là số tự nhiên, chứng minh: n 1 n n 1 n 1 1 1 Áp dụng tính: 2 1 3 2 4 3 1.73 Cho các biểu thức : 1 1 1 1 A  ; 1 2 2 3 3 4 24 25 1 1 1 1 B  1 2 3 24 a) Tính giá trị của A. b) Chứng minh rằng B > 8. 1.74 Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 1 a) A  1 2 2 3 3 4 n 1 n 1 1 1 1 b) B  1 2 2 3 3 4 24 25 Danh ngơn học tập Đừng lo lắng về khĩ khăn của bạn trong tốn học, tơi đảm bảo với bạn rằng những khĩ khăn tốn học của tơi cịn gấp bội. Do not worry about your difficulties in Mathematics. I can assure you mine are still greater. Albert Einstein Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 28
  29. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 F - Rút gọn biểu thức cĩ chứa căn thức bậc hai Cho x  0, y  0. Ta cĩ các cơng thức biến đổi sau: 1. x ( x )2 ; x x ( x )3 2. x  x x( x  1) 3. x y  y x xy( x  y ) 4. x y ( x y )( x y ) 5. x  2 xy y ( x  y )2 3 3 6. x x  y y ( x )  ( y ) ( x  y )( x  xy y ) 1.75 Chứng minh các đẳng thức sau: x3 1 a) x x 1 với x > 0, x  1 x 1 (x y y x)( x y) b) x y với x, y > 0 xy 1.76 Rút gọn: x 2 3x 3 a)A với x  0 x x 3 3 x x y y b)B với x  0, y  0 và x  y x y a b 2 ab a b c)C (với a  0, b  0, a  b) a b a b ( a 1)(a ab)( a b) d)D (với a > 0, b  0, a  b) (a b)(a a a) a 1 1 e) E : (với a > 0) a a a a a 2 a x y xy xy 1 f)F : (với x  0, y  0, x  y) x y x y x y x y x y g) G (với xy  0, x  y) xy y xy x xy Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 29
  30. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 a b a3 b3 h)H (với a  0, b  0, a  b) a b a b ( x y)2 4 xy x y i)I (với x  0, y  0, x  y) x y x y x 1 x 1 x 1 j)J : 1 (với x > 0, x  1) x 1 x 1 x 1 x 1 1 2 k)K : (với x > 0, x  1) x 1 x x 1 x x 1 a 2 a 2 1 l)L 1 (với a > 0, a  1) a 1 a 2 a 1 a x 1 2 x 2 5 x m)M (với x  0, x  4) x 2 x 2 4 x 2 x x y y x y n)N xy (với x  0, y  0, x  y) x y x y 2 a b b a a a b b a b o) O : (với a  0, b  0, a  b) a b a b a b 2x 1 x x x 1 p)P x (với x  0, x  1) x x 1 x x 1 x 1 x y x y x xy q)Q : (với x > 0, y > 0, xy  1) 1 xy 1 xy 1 xy x x y y x y y x 2 r) R : x y (với x  0, y  0, x  y) x y x y x 1 x 1 x x 2x 4 x 8 s)S  (với x > 0, x  4) x 4 x 4 x 4 x x x 2x 28 x 4 x 8 t)T (với x  0, x  16 x 3 x 4 x 1 4 x 1.77 Cho. 16 2x x2 9 2x x2 1 Tính A 16 2x x2 9 2x x2 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 30
  31. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 1.78 Rút gọn các biểu thức sau: a a b a) ab  với a > 0 và b > 0 b b a m 4m 8mx 4mx2 b) với m > 0 và x > 1 1 2x x2 81 1.79 Rút gọn rồi so sánh giá trị của biểu thức sau với 1: 1 1 a 1 M : với a > 0 và a  1 a a a 1 a 2 a 1 1.80 Giải các phương trình sau: 4 1. a) 4x 20 3 5 x 9x 45 6 3 15 x 1 b) 25x 25 6 x 1 2 9 1 c) 4x 20 9x 45 x 5 4 3 d)16x 16 9x 9 4x 4 16 x 1 . 2. a)1 x 2 x 1 b) x 2 4x 4 x 2 c)2x 2 7 2 x d) x 2 4x 3 x 2 e)x 2 4 2 x 0 f) x 2 4x 4 2x 1 g)(2x 4)(x 1) x 1 h)2x 2 4x 1 x 2 . 3. a)2x 9 5 4x b) 2x 1 x 1 c)x 3 x 3 d) x 2 x 3 x e)x 2 3x 1 x 1 f) 2x 2 3 4x 3 g)x 2 x 6 x 3 h)9x 2 4x 2x 3 . 4. a) x 4 x 4 5 b) x 2 x 1 x 2 x 1 2 c) x 2 4 x 2 x 7 6 x 2 1 d)x 2 3 2x 5 x 2 3 2x 5 2 2 . Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 31
  32. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 5. a) x 2 3x 5 x 2 3x 7 b) 5 x 2 5x 28 x 2 5x 4 c) 2 2x 2 3x 5 2x 2 3x 6 d) 2x 2 3x 9 2x 2 3x 33 1.81 Chứng minh đẳng thức sau: 6 2x 1 2. a) x  6x : 6x 2 với x > 0 x 3 3 2 1 a a 1 a b) a  1 với a > 0 và a  1 1 a 1 a a b a2 b4 c) a với a + b > 0 và b  0 b2 a2 2ab b2 x 1 2 x 2 5 x 1.82 Cho biểu thức: P x 2 x 2 4 x a) Rút gọn P nếu x  0 và x  4. b) Tìm x để P = 2. 1 1 a 1 a 2 1.83 Cho biểu thức: Q : a 1 a a 2 a 1 a) Chứng tỏ rằng Q xác định với a > 0, a  4 và a  1. b) Tìm giá trị của a để Q dương. x 2 x 1 x 1 1.84 Cho biểu thức: Q 3 x 3 x 2 x 5 x 6 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x để Q < 1. c) Tìm các giá trị của x  Z sao cho 2Q  Z. 1.85 Với 3 số a, b, c khơng âm. Chứng minh: a b c  ab bc ca Hãy mở rộng kết quả trên cho trường hợp 4 số, 5 số khơng âm. Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 32
  33. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 G - Căn bậc ba 1. Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a 2. Tính chất: a) a  b  3 a  3 b b) 3 ab 3 a.3 b a 3 a c) Với b  0, ta cĩ 3 b 3 b 1.86 Tính: a)3 512 ;3 729 ;3 0,064 ;3 0,216 ;3 0,008 . b)3 343 ;3 0,027 ;3 1,331 ;3 0,512 ;3 125 . 1.87 So sánh: a) 5 và 3 123 b)53 6 và 63 5 c)23 3 và 3 23 d) 33 và 33 1333 1.88 Giải các phương trình sau: a)3 x 1,5 b) 3 x 5 0,9 1.89 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: a)3 x  2 b)3 x 1,5 1.90 Chứng minh rằng với a, b kất kỳ thì: 3 a)3 a3 a b) 3 a a c) 3 a3 b a3 b Danh ngơn học tập Trong cách học, phải lấy tự học làm cốt. Hồ Chí Minh Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 33
  34. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 H - Ơn tập chương 1 1.91 Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp: 25 16 196 1 14 34 a)  b) 3  2  2 81 49 9 16 25 81 640  34,3 c) d) 21,6. 810. 112 52 567 1.92 Rút gọn các biểu thức sau: a) 8 3 2 10 . 2 3 0,4 b) 0,2 ( 10)2 .3 2 ( 3 5)2 1 1 3 1 4 4 8 1 c) : 2 2 2 3 5 5 15 8 d) 2 ( 2 3)2 2( 3)2 5 ( 1)4 e) (2 3)2 2 4 2 3 f) 15 6 6 33 12 6 g) 5 200 3 450 2 50 : 10 h) 6 2 2 12 18 128 2 3 3 13 48 i) 6 2 1 2 2 j) 1 : 2 1 7 2 10 10 2 2 3 2 k) 5( 6 1) : 2 3 2 2 10 30 2 2 6 2 l) : 2 10 2 2 3 1 (5 2 6)(49 20 6) 5 2 6 m) 9 3 11 2 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 34
  35. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 n) 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 o) (4 15)( 10 6) 4 15 p) ( 5 3)( 10 2) 3 5 1.93 Phân tích thành nhân tử (với x, y, a, b dương và a > b) a) 3 + x + 9 – x b) xy + yx + x + 1 c)xa by bx ay d) a b a2 b2 1.94 Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau: a) 9a 9 12a 4a2 với a = 9 3m b)1 m 2 4m 4 với m 0, x > 0. x x 1.96 Giải các phương trình sau: 5 1 3 x 1 8 a)15x 15x 11 15x b) 3 3 7 x 5 15 c)(2x 1)2 3 d) 2 x 8 4x 3 1.97 Chứng minh các đẳng thức sau: Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 35
  36. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 2 3 6 216 1 1. a)  1,5 8 2 3 6 14 7 15 5 1 b) : 2 1 2 1 3 7 5 c) 2 3 2 3 6 4 4 d) 8 (2 5)2 (2 5)2 3 2 3 3 2 3 e)  6 2 4   6 2 4 2 2 3 2 2 3 2 a b b a 1 2. a): a b (với a, b > 0 và a  0) ab a b a a a a b) 1  1 1 a (với a > 0 và a  1) a 1 a 1 a b a b 2b 2 b c) (với a, b > 0 và a  b 2 a 2 b 2 a 2 b b a a b a a a a d) 1  1 1 a (với a, b > 0 và a  b) a 1 a 1 x 1 1.98 Tìm x nguyên để nhận giá trị nguyên. x 3 1.99 a) Chứng tỏ: x 4 x 4 ( x 4 2)2 b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn: A x 4 x 4 x 4 x 4 1.100 Cho các biểu thức: A x x 1 và B x 4 x 1 a) Tìm điều kiện xác định của A và B. b) Chứng tỏ A  1 và B  5 c) Tìm x để A = 1, B = 2. 1.101 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 a) A = b) B = 4x x 2 21 x x 1 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 36
  37. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 c) C = 1 9x 2 6x d) D = x 2 4 x 1.102 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A =4x 2 4x 2 b) B = 2x 2 4x 5 x 3 c) P = d) Q = x – 2x 2 . x 1 2 4x 2 4x 1 1.103 Cho biểu thức: A . Chứng tỏ A = 0,5 với x  0,5. 4x 2 a a b 1.104 Cho Qvới a > b > 0 1 : a2 b2 a2 b2 a a2 b2 a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị của Q khi a = 3b. ( a b)2 4 ab a b b a 1.105 Cho biểu thức: A a b ab a) Tìm điều kiện để A cĩ nghĩa. b) Khi A cĩ nghĩa, chứng tỏ giá trị A khơng phụ thuộc vào a. 1.106 Cho biểu thức: 2x 1 x 1 x3 Q x với x  0 và x  1 3 x 1 x x 1 1 x a) Rút gọn Q. b) Tìm giá trị của x để Q = 3. 1.107 Cho biểu thức: x x 9 3 x 1 1 C : với x  0 và x  9. 3 x 9 x x 3 x x a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của x để C < 1. 1.108 Cho biểu thức:. A 6x 2 5x y y a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử. 2 b b) Tính giá trị của A khi x , y . 3 4 7 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 37
  38. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 x 3 1.109 Cho biểu thức: B . x 1 2 a) Tìm điều kiện xác định của B. b) Rút gọn B. c) Tính giá trị của B khi x = 10 – 56 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của B. 6 x x 1.110 Cho biểu thức: C . x 3 a) Tìm điều kiện xác định của C. b) Rút gọn B. c) Tìm giá trị lớn nhất của C. 1 1 x3 x 1.111 Cho biểu thức: P . x 1 x x 1 x x 1 a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn P. 53 c) Tính giá trị của P khi x 9 2 7 d) Giải phương trình : P = 16. x 1 2 x 1.112 Cho biểu thức: Q 1 : . x 1 x 1 x x x x 1 a) Tìm điều kiện xác định của Q. b) Rút gọn Q. c) Tính giá trị của Q khi x = 4 +2 3 d) Giải bất phương trình : Q > 1. a2 a 2a a 1.113 Cho biểu thức: A 1 . a a 1 a a) Rút gọn A. b) Biết a > 0, hãy so sánh A vớiA c) Tìm a để A = 2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 3 3 1.114 Cho biểu thức: B 1 a : 1 . 1 a 1 a2 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 38
  39. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 a) Tìm điều kiện xác định của B. b) Rút gọn B. 3 c) Tính giá trị của B khi a 2 3 d) Tìm giá trị của a để : B  B . a a b 1.115 Cho biểu thức: M 1 : . a2 b2 a2 b2 a a2 b2 a) Rút gọn M. a 3 b) Tìm giá trị của M nếu b 2 c) Tìm điều kiện của a, b để M 0. 2 x 9 x 3 2 x 1 1.117 Cho biểu thức: Q . x 5 x 6 x 2 3 x a) Tìm điều kiện xác định của Q. b) Rút gọn Q. c) Tìm các giá trị của x để Q < 1 d) Tìm x  Z sao cho Q  Z. 1.118 Cho biểu thức: 2 x y x3 y3 x y xy Q : . y x x y x y a) Tìm điều kiện xác định của Q. b) Rút gọn Q. c) So sánh Q với Q d) Chứng minh Q  0. 3x 9x 3 x 1 x 2 1.119 Cho biểu thức: M . x x 2 x 2 1 x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn M b) Tìm x  Z sao cho M  Z. Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 39
  40. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 15 x 11 3 x 2 2 x 3 1.120 Cho biểu thức: P . x 2 x 3 1 x 3 x a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn P. 1 2 c) Giải phương trình P = d) So sánh P với . 2 3 1.121 Cho biểu thức: x 3 x 9 x x 3 2 x 3 Q 1 : . x 9 x x 6 x 2 x 3 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn Q b) Tìm x để Q < 1. 1 3 2 1.122 Cho biểu thức: M . x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn M. b) Chứng minh: M 1. x 2 x x 2 x 1.123 Cho biểu thức: N . x x 1 x x 1 Hãy rút gọn A = 1 – . N x 1 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 40
  41. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 Chương 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT  A - Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số 1. Hàm số f từ tập hợp số X đến tập hợp số Y là một qui tắc cho tương ứng mỗi giá trị x  X với một và chỉ một giá trị y  Y mà ta kí hiệu f(x), x là biến số, y = f(x) là giá trị của hàm số tại x. 2. Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R. Xét hai giá trị bất kì x1, x2  R: x 1 f(x2) : hàm số nghịch biến trên R. 3. Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm M(x ; y) trên mặt phẳng tọa độ thỏa y = f(x). Gọi (C) là đồ thị của hàm số f, ta cĩ: A(xA ; yA)  (C)  yA = f(xA). B(xB ; yB)  (C)  yB  f(xB). 2.1 Hãy biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: A(0 ; –3) B(2 ; 0) C(1 ; 3) D(–2 ; 4) F(–3 ; –2) G(2 ; –4) H(0 ;2 ) I(–3 ; 0) J(–2 ;3 ) K(–2 ;–3 ). 2.2 Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y. Bảng nào xác định y là hàm số của x ? Vì sao ? x 1 2 4 5 7 8 x 3 4 3 5 8 y 3 5 9 11 15 17 y 6 8 4 8 16 2 2.3 a) Cho hàm số y = f(x) = x. 5 1 Tính: f(–2) ; f(–1) ; f(0) ; f ; f(1); f(2); f(3) 2 2 b) Cho hàm số y = g(x) = x + 3 5 1 Tính: g(–2); g(–1); g(0); g ; g(1); g(2); g(3) 2 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 41
  42. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 c) Cĩ nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lấy cùng một giá trị ? 3 2.4 Cho hàm số y = f(x) = x. 4 1 Tính : f(–3) ; f(–2) ; f(–1) ; f (0) ; f ; f(a) ; f(a + 1) 2 2 2.5 Cho hàm số y = f(x) = x + 3. 5 a) Tính giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng: x – 2 –1,5 – 1 –0,5 0 0,5 1 1,5 2 2 y = x + 3 5 b) Hàm số đã cho là hàm đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ? 2.6 Cho hai hàm số y = 3x và y = – 3x. a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho. b) Trong hai hàm số trên, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ? 2.7 Cho hai hàm số y = x và y = 0,25x. a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho. b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm cĩ tung độ là 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = x và y = 0,25x tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét. 2.8 Cho hai hàm số y = 2x và y = 2x + 3. a) Tính giá trị y tương ứng của mỗi hàm số theo giá trị của biến x rồi điền vào bảng sau: x – 2,25 –1,5 – 1 0 1 1,5 2,25 y = 2x y = 2x + 3 b) Cĩ nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số khi biến x lấy cùng một giá trị ? 2.9 Cho hàm số y = f(x) = 5x. Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2. Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng bến trên R. Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 42
  43. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 2.10 Cho hàm số y = f(x) = – 2x. Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho nghịch bến trên R. 2 2.11 Cho hàm số y = f(x) = – x + 3 với x  R. Chứng minh rằng hàm số 5 nghịch biến trên R. 2.12 Chứng minh hàm số y = 2x – 1 đồng biến trên R. 2.13 Cho hàm số y = f(x) = x . a) Tìm ĐKXĐ và chứng minh rằng hàm số đồng biến với ĐKXĐ đĩ. b) Trong các điểm A(4 ; 2), B(2 ; 1), C(9 ; –3), D(8 ; 22 ) điểm nào thuộc và điểm nào khơng thuộc đồ thị của hàm số trên ? 2.14 Tìm điều kiện xác định của các hàm số sau: a) y = – x + 5 b) y = 2x2 x 1 c) y = 3 d) y = x2 2x 3 3 x 5 x e)y f) y 7x 10 x2 x 1 g)y x 2x 1 h) y x 5 3 x i)y 2 x 2 1 x j) y = x2 3x 2 2.15 Cho hàm số y = f(x) = x2 3x 2 . a) Tìm ĐKXĐ của hàm số. 5 7 b) Hãy so sánh f và f . 4 4 1 c) Tìm x, biết f(x) = 2 x 1 2.16 Cho hàm số y = f(x) = . x 1 a) Tìm ĐKXĐ của hàm số. b) Tính f(4 – 23 ); f(a2) với a < –1. c) Tìm giá trị x để f(x) = 3 d) Tìm giá trị x để f(x) = f(x2). 2.17 Cho hai hàm số y = f(x) = 6x2 và y = g(x) = 5x. a) Hãy chứng tỏ f(–x) = f(x) và g(–x) = – g(x). b) Tìm số a sao cho f(a) = g(a) Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 43
  44. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 2.18 Cho 2 hàm số y f (x) x2 4 và y g(x) x2 4 . 1 1 Hãy tính f a + g a với a > 0. a a Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 44
  45. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 B - Hàm số bậc nhất y = ax + b (a  0) C - Hệ số gĩc của đường thẳng y = ax + b (a  0) 1. Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi cơng thức y = ax + b, trong đĩ a, b là các số cho trước và a  0. 2. Hàm số bậc nhất xác định với mọi x  R và cĩ tính chất sau: Đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0. 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) là một đường thẳng: Cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng b. (b gọi là tung độ gốc của đường thẳng) Song song với đường thẳng y = ax, nếu b  0, trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0. 4. Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b ta chỉ cần xác định dược hai điểm phân biệt nào đĩ thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đĩ. Ta thường xác định hai điểm đặc biệt là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ. 5. Hệ số a của đường thẳng y = ax + b gọi là hệ số gĩc của đường thẳng. Cịn b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng. 6. Cho 2 đường thẳng: (d) : y =ax + b và (d) : y = ax + b(với a, a  0): (d)  (d)  a = a và b = b (d) // (d)  a = a và b  b (d) cắt (d)  a  a (d)  (d)  a . a= –1 (d) cắt (d) tại một điểm trên trục tung  a  a và b = b 2.19 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất đĩ đồng biến hay nghịch biến ? a) y = 1 – 5x b) y = – 0,5x c) y =2 (x – 1) + 3 d) y = 2x2 + 3 e) y =3 x – 2 (2 – x) f) y = 3 – 0,5x g) y = –1,5x h) y = 5 – 2x2 1 i) y +2 = x – 3 j) y = x Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 45
  46. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 2x 1 k) y = l) y = 5 x 2 . 3 2.20 Cho các hàm số y = (m – 2)x + 3 và y = (m + 1) + 5. Tìm các giá trị của m để mỗi hàm số: a) Là hàm số bậc nhất b) Là hàm số nghịch biến c) Là hàm số đồng biến. 2.21 Một hình chữ nhật cĩ các kích thước là 15cm và 25cm. Người ta tăng thêm mỗi kích thước của hình đĩ thêm x (cm) được hình chữ nhật mới cĩ chu vi là y (cm). Hãy lập cơng thức tính y theo x. 2.22 Một hình chữ nhật cĩ các kích thước là 30cm và 40cm. Người ta giảm bớt mỗi kích thước của hình đĩ x (cm). Gọi S và P thứ tự là diện tích và chu vi của hình chữ nhật mới theo x. a) Hỏi rằng các đại lượng S và P cĩ phải là hàm số bậc nhất của x khơng? Vì sao ? b) Tính giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị (tính theo đợ vị cm) sau: 0; 1; 1,5; 2,5; 3,5. 2.23 Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0. 2.24 Cho hàm số y = ax + 5. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2. 2.25 Với giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất ? m 1 1 3 a) y = 5 m (x – 1) b) y = x + 3,5 c) y = x – m 1 m 2 4 2.26 Cho hàm số y = (1 – 5 )x – 1. a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao ? b) Tính giá trị của y khi x = 1 + 5 c) Tính giá trị của x khi y = 5 . 2.27 Cho hàm số y = (3 – 2 )x + 1. a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao ? b) Tính giá trị của y khi x nhận các giá trị: 0; 1; 2 ; 3 + 2 ; 3 – 2 c) Tính giá trị của x khi y nhận các giá trị: 0; 1; 8; 2 + 2 ; 2 –2 . 2.28 Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm : a) Cĩ tung độ bằng 6; b) Cĩ hồnh độ bằng – 3 ; c) Cĩ tung độ bằng 0 ; d) Cĩ hồnh độ bằng 0 ; e) Cĩ hồnh độ và tung độ bằng nhau ; Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 46
  47. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 f) Cĩ hồnh độ và tung độ đối nhau. 2.29 Cho hai điểm A(xA ; yA) và B(xB ; yB). Chứng minh cơng thức tính 2 2 khoảng cách giữa hai điẩm A và B là : AB (xB xA ) (yB yA ) Áp dụng : Tính khoảng cách giữa hai điểm, biết rằng: a) A(1 ; 1) và B(5 ; 4) b. M(–2 ; 2) và B(3 ; 5) 2.30 a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 3 và y = 2x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi giao điểm của đường thẳng y = x + 3 với trục Oy, Ox theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng y = 2x + 3 với các trục Oy, Ox theo thứ tự là C, D. Tính các gĩc của ABC (dùng máy tính bỏ túi) 2.31 a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = –x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Hai đường thẳng trên cắt nhau tại C và cát trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm toạ độ các điểm A, B, C. c) Tính chu vi và diện tích ABC (đơn vị các trục là xentimét) 2.32 a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: 2 2 y = 2x ; y = 2x + 5 ; y = – x và y = – x + 5 3 3 b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC cĩ phải là hình bình hành khơng ? Vì sao ? 2.33 Cho hàm số y = (m – 3)x a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2). c) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2). d) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c. 2.34 Cho hàm số y = ax + 3 cĩ đồ thị (d) cắt trục hồnh tại điểm A cĩ hồnh độ bằng 3. a) Tìm giá trị của a. b) Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số. c) Gọi B là giao điểm của (d) với trục tung. Tính khoảng cách từ O đến AB. 2.35 Cho hàm số y = (a – 1)x + a. a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2 + 1 b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ –3 Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 47
  48. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 c) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a tìm được ở câu a). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đĩ. 2.36 Cho hàm số y = (m2 – 5m)x + 3. a) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất ? b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ? c) Xác định m khi đồ thị của hàm số qua điểm A(1 ; –3). 2.37 Cho hàm số y = (a – 1)x + a. a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2. b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng –3. c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. 2.38 a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nĩi trên, tìm tọa độ của điểm A. c) Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x tại C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích ABC (đơn vị các trục là xentimét) 2.39 a) Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b cĩ giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của b vừa tìm được. b) Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(–1 ; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm được. 2.40 Vẽ đồ thị của hàm số y = 5 x + 5 bằng thước thẳng và compa. 2.41 a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: (d1) : y = x (d2) : y = 2x (d3) : y = – x + 3 b) Đường thẳng (d 3) cắt các đường thẳng (d 1), (d2) theo thứ tự tại A, B. Tìm tọa độ các điểm A, B và tính diện tích OAB. 2.42 Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau : a) y = –2x + 3 ; b) y = x + 2 ; c) y = 0,5x – 3 d) y = x – 3 ; e) y = 1,5x – 1 ; f) y = 0,5x + 3 2.43 Trong các đường thẳng sau, đường nào song song với nhau, đường nào vuơng gĩc với nhau ? Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 48
  49. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 1 a) y = 1,5x + 2 ; b) y = x – 3 ; c) y = 5 – x 2 x 1 d) y = ; e) y = –x + 4 ; f) y = 2x – 1. 2 2.44 Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5. Tìm m để đồ thị của các hàm số là: a) Hai đường thẳng song song với nhau. b) Hai đường thẳng cắt nhau. c) Hai đường thẳng vuơng gĩc với nhau. 2.45 Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm giá trị của m và k để đồ thị của các hàm số là: a) Hai đường thẳng song song với nhau. b) Hai đường thẳng cắt nhau. c) Hai đường thẳng trùng nhau. 2 2.46 Cho hai hàm số bậc nhất (d1) : y = (2 – m )x + m – 5 và (d2) : y = mx + 3m – 7. Tìm giá trị của m để đồ thị của các hàm số là: a) Hai đường thẳng song song với nhau. b) Hai đường thẳng cắt nhau. c) Hai đường thẳng vuơng gĩc với nhau. 2.47 Cho hàm số y = ax – 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau : a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = – 2x. b) Khi x = 2 thì hàm số cĩ giá trị y = 7. c) Cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng – 1. d) Cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ 3 – 1. e) Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2. f) Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = –3x + 2 tại điểm cĩ tung độ bằng 5. 2.48 Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau : a) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 3. b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1 ; 5). 2 3 2.49 a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 2 và y = x + 2 trên cùng một 3 2 mặt phẳng tọa độ. b) Một đường thẳng song song với trục hồnh Ox, cắt trục tung Oy tại điểm cĩ tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng trên theo thứ tự tại M và N. Tìm tọa độ hai điểm M và N. Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 49
  50. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 2.50 Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1, biết khi x = 1 +2 thì y = 3 +2 . 2.51 Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 3 và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng –2. 2.52 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 2), B(3 ; 4). a) Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B. b) Xác định hàm số biết đồ thị của nĩ là đường thẳng đi qua A và B. 2.53 Cho đường thẳng (d) : y = (k + 1)x + k. Tìm k để đường thẳng (d): a) Đi qua gốc tọa độ. b) Cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 1 –2 . c) Song song với đường thẳng y = (3 + 1)x + 3 2.54 Xét đường thẳng (d) : y = (2m – 1)x – m + 3. Định m để đường thẳng (d): a) Đi qua gốc tọa độ. b) Đi qua A(2 ; 3) c) Cắt đường thẳng y = 3x + 7 tại một điểm trên trục tung d) Song song với đường thẳng y = 5x + 3 e) Vuơng gĩc với đường thẳng y = 2x – 1. 1 2.55 Cho các đường thẳng: (d1) : y = 3x + 1 và (d2) : y = x – 2 4 a) Viết phương trình đường thẳng (d 3) qua M(4 ; –5) và song song với đường thẳng (d1) b) Viết phương trình đường thẳng (d4) qua N(3 ; 2) và vuơng gĩc với đường thẳng (d2). c) Viết phương trình đường thẳng (d5) qua hai điểm M và N. 2.56 Đường thẳng (d) cắt trục hồnh tại điểm A cĩ hồnh độ là –4 và cắt trục tung tại điểm B cĩ tung độ là –3. a) Xác định phương trình đường thẳng (d). b) Viết phương trình đường cao CH của ABC với C( –1 ; –1) 2.57 Cho hai điểm A(5 ; 1) và B(–1 ; 5) trong hệ tọa độ vuơng gĩc Oxy. Chứng minh AOB vuơng cân. Tính chu vi và diện tích của AOB. 2.58 Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị của hàm số sau luơn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm cố định đĩ. a) y = (m – 2)x + 3 b) y = mx + (2m + 1) 2.59 Cho hai đường thẳng (d1): y = mx – 2m – 1, (d2): y = (m + 2)x + 1 – 2m a) Khi (d1)  (d 2), hãy xác định tọa độ giao điểm của mỗi đường thẳng với các trục tọa độ. Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 50
  51. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, mỗi đường thẳng nĩi trên luơn đi qua một điểm cố định. 2.60 Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ : a) Đi qua điểm A(3 ; 2); b) Cĩ hệ số gĩc bằng 3 ; c) Song song với đường thẳng y = 3x + 1. 2.61 Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. a) Xác định hệ số gĩc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2 ; 6). b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được. 2.62 Cho hàm số y = –2x + 3 (d). a) Vẽ đồ thị của hàm số. b) Tính gĩc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox (làm trịn đến phút). 2.63 Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau : a) a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1,5. b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2 ; 2) c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 3 x và đi qua điểm B(1 ; 3 + 5). 1 2.64 a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 2 và y = – x + 2 trên cùng một mặt 2 phẳng tọa độ. b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng trên với trục hồnh theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đĩ là C. Tính các gĩc của ABC (làm trịn đến độ). c) Tính chu vi và diện tích của ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) 1 2.65 a) Vẽ đồ thị của các hàm số: y = x + 1; y = x + 3 ; y = 3 x – 3 . 3 b) Gọi , ,  lần lượt là các gĩc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox. 1 CMR: tan = 1, tan = , an = 3 . Tính số đo các gĩc , , . 3 2.66 a) Tìm hệ số gĩc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và qua điểm A(2 ; 1) b) Tìm hệ số gĩc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm B(1 ; –2) Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 51
  52. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 c) Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số gĩc vừa tìm được ở các câu a và b trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng tỏ rằng hai đường thẳng đĩ vuơng gĩc với nhau. 2.67 Cho hai đường thẳng (d) : y = ax + b và (d) y = ax + b. Chứng minh rằng: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng (d) và (d’) vuơng gĩc với nhau khi và chỉ khi a .a’ = –1. 2.68 a) Vẽ đồ thị của các hàm số (d1) : y = x và (d2) : y = 0,5x. b) Vẽ đường thẳng (d) song song với Ox và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2, và cắt các đường thẳng trên theo thứ tự tại D và E. Tìm tọa độ của các điểm D và E. Tính chu vi và diện tích của ODE. 2.69 a) Vẽ đồ thị của các hàm số (d1) : y = –2x và (d2) : y = 0,5x. b) Qua điểm K(0 ; 2) vẽ đường thẳng (d) song song với Ox. Đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d1) và (d2) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A và B. c) Hãy chứng tỏ rằng AƠB = 900. Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 52
  53. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 D - Ơn tập chương 2 2.70 Cho hàm số y = f(x) = 2 x 2 1 x a) Tìm điều kiện xác định của hàm số. b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và trục hồnh. c) So sánh f(–2 ) và f(–1,5). 2.71 Với giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất sau đồng biến ? a) y = (m – 1)x + 3 b) y = (m + 6)x – 7 2.72 Với những giá trị nào của k thì các hàm số bậc nhất nghịch biến ? a) y = (5 – k)x + 1 b) y = (–k + 9)x + 100. 2.73 Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? a) y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) b) y = 12x + (5 – m) và y = 3x + (3 + m) 2.74 Tìm các giá trị của a để hai đường thẳng sau y = (a – 1)x + 2 (a  1) và y = (3 – a)x + 1 (a  3) song song với nhau. 2.75 Xác định k để hai đường thẳng sau đây trùng nhau: y = kx + (m – 2) (k  0) và y = (5 – k)x + (4 – m) (k  5) 2.76 Cho hai hàm số bậc nhất y = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1. a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau ? b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau ? c) Hai đường thẳng nĩi trên cĩ thể trùng nhau được khơng ? Vì sao ? 1 2.77 Cho hàm số y = (2m – 1)x với m  . 2 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(–0,5; 1,5). c) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m vừa tìm được ở câu b). d) Đồ thị vừa vẽ cĩ quan hệ như thế nào với các đường thẳng sau: (d1): 3x + y = 1 ; (d2): 3y – x – 12 = 0. Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 53
  54. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 2.78 Cho đường thẳng (d) : y = (1 – 4m)x + m – 2. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): a) Đi qua gốc tọa độ. b) Tạo với trục Ox một gĩc nhọn ? Gĩc tù ? c) Cắt trục tung tại một điểm cĩ tung độ bằng 1,5. d) Cắt trục hồnh tại một điểm cĩ hồnh độ bằng 0,5. 2.79 Cho đường thẳng (d) : y = (m – 2)x + n (m  2). Tìm giá trị của m và n để đường thẳng (d): a) Đi qua hai điểm A(–1 ; 2), B(3 ; –4). b) Cắt trục tung tại một điểm cĩ tung độ bằng 1 – 2 và cắt trục hồnh tại một điểm cĩ hồnh độ bằng 2 + 2 . c) Cắt đường thẳng : –2y + x – 3 = 0. d) Song song với đường thẳng : 3x + 2y = 1. e) Trùng với đường thẳng : y – 2x + 3 = 0. 2.80 Cho hai đường thẳng : 2 (d1) : y = (m – 1)x + m + 2 và (d2) : y = (5 – m)x + 2m + 5. Tìm m để hai đường thẳng trên song song với nhau. 2.81 Cho đường thẳng: (d) : y = (2m – 1)x + m – 2. Tìm m để đường thẳng (d): a) Đi qua điểm A(1 ; 6). b) Song song với đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0. c) Vuơng gĩc với đường thẳng x + 2y + 1 = 0. 1 d) Khơng đi qua điểm B( ; 1) 2 e) Luơn đi qua một điểm cố định. 2.82 Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: a) (d1) : y = 2x – 1, (d2) : 3x + 5y = 8, (d3) : (m + 8)x – 2my = 3m b) (d1) : y = –x + 1, (d2) : y = x – 1, (d3) : (m + 1)x – (m – 1)y = m + 1 c) (d1) : y = 2x – m, (d2) : y = –x + 2m, (d3) : mx – (m – 1)y = 2m – 1 2.83 Trên hệ trục tọa độ vuơng gĩc Oxy cho ABC mà ba cạnh AB, BC, CA của nĩ lần lượt nằm trên ba đường thẳng sau: (d1) : y = x + 3, (d2) : x – 5y = – 7 (d3) : y = 5 – x. a) Vẽ các đường thẳng AB, BC, CA trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ ba đỉnh của ABC. c)ABC là tam giác gì ? Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 54
  55. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 d) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên BC. 2.84 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(–5 ; –1), B(–1 ; 4) và C(3 ; 2). a) Vẽ ABC. b) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác. c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC. Qua B kẻ đường thẳng vuơng gĩc với BC. Xác định tọa độ giao điểm D của hai đường thẳng đĩ. 2.85 a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : (d1): y = 3x + 6 (d2): y = 2x + 4 (d3): y = x + 2 (d1): y = 0,5x + 1 b) Tính gĩc giữa các đường thẳng trên với trục Ox. c) Cĩ nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng trên. 2.86 a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : 4 1 (d1) : y = 2x – 2 (d2) : y = x 2 (d3) : y = x + 3 3 3 b) Gọi giao điểm các đường thẳng (d 3) với hai đường thẳng (d 1) và (d2) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A và B. c) Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B. 2.87 a) Vẽ đồ thị của các hàm số (d1) : y = 0,5x + 2 và (d2) : y = 5 – 2x. b) Gọi giao điểm các đường thẳng (d 1) và (d2) với trục hồnh lần lượt tại A và B. gọi giao điểm của hai đường thẳng đĩ là C. Tìm tọa độ của các điểm A, B và C. c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị trên các trục là cm) (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai). d) Tính các gĩc tạo bởi các đường thẳng trên với trục Ox (làm trịn đến phút). 2.88 a) Vẽ đồ thị của các hàm số (d1) : y = 2x , (d2) : y = 0,5x và (d3) : y = –x + 6. b) Gọi giao điểm các đường thẳng (d 3) với hai đường thẳng (d 1) và (d2) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A và B. c) Tính các gĩc của OAB. 2.89 a) Cho các điểm M(–1 ; – 2), N(–2 ; –4), P(2 ; –3), Q(3 ; –4,5). Tìm tọa độ của các điểm M’, N’, P’ và Q’ lần lượt là các điểm dối xứng với các điểm M, N, P và Q qua trục Ox. b) Vẽ đồ thị của hàm số y = x ; và y = x + 1 . Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 55
  56. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 c) Tìm tọa độ giao điểm của các hàm số trên. Từ đĩ suy ra phương trình x  = x + 1  cĩ một nghiệm duy nhất. 2.90 Vẽ đồ thị của các hàm số sau: x2 a) y = x – 1  b) y = 1 – x  + 2x + 3  c) y = x + x Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 56
  57. Bài tập Tốn 9 Học kì 1 Phần 2. Hình học Chương 1 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUƠNG  A - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng 1) BC 2 AB2 AC 2 1) a2 = b2 + c2 A 2 2) AC 2 CH .BC 2) b = a.b 2 2 3) c = a.c 3) AB BH .BC c b  h 4) h2 = b.c 4) AH 2 HB.HC c' b' 5) h.a = b.c 5) AH .BC AB.AC B H a C 1 1 1 1 1 1 6) 6) h2 b2 c2 AH 2 AC 2 AB2 1.1 Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH. Trong các đoạn thẳng sau: AB, AC, BC, AH, BH, CH hãy tính độ dài các đoạn thẳng cịn lại nếu biết: a) AB = 15cm; BC = 25 cm b) BH = 18 cm; CH = 32 cm c) AB = 6 cm; BH = 3,6 cm d) AC = 12 cm; AH = 7,2 cm e) AH = 7,2 cm; CH = 9,6 cm f) BC = 25cm; AH = 12cm (AB<AC) 1.2 Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đường cao AH và đường phân giác AD (D  BC). Biết DB = 15 cm, CD = 20 cm. Tính AH, AD (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai). 1.3 Cạnh huyền của một tam giác vuơng lớn hơn một cạnh gĩc vuơng là 1cm, cịn tổng của hai cạnh gĩc vuơng lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuơng này. 1.4 Đường cao của một tam giác vuơng chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng cĩ độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh của  vuơng này. 1.5 Một tam giác vuơng cĩ cạnh huyền là 5, cịn đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuơng này. Gv: Lưu Huỳnh Đức Trang 57