Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Hồ Tông Thốc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Hồ Tông Thốc (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT HỒ TÔNG THỐC NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ THI THỬ Môn thi: Toán Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề 1 1 Câu 1:(2,5đ) a, Rút gọn biểu thức: 3 7 3 7 2x y 1 b, Giải hệ phương trình: 3x 4y 1 c, Cho các hàm số y x 2 có đồ thị là (P) và y x 2 đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị trên bằng phép tính Câu2:(2đ): Cho phương trình bậc hai ẩn x: x 2 5x m 0 (1) (m là tham số) a, Giải phương trình (1) khi m = 6 b, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3 Câu3(1,5đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Cùng chung tay đẩy lùi dịch bệnh Covi19, trường THCS Hồ Tông Thốc phát động phong trào may khẩu trang. Hai lớp 9A và 9B cùng may, nếu mỗi học sinh lớp 9A may 5 cái và mỗi học sinh lớp 9B may 3 cái thì cả hai lớp may được 300 chiếc. Còn nếu cả hai lớp mỗi học sinh may 4 chiếc thì số cái khẩu trang ay được ở lớp 9B nhiều hơn 9A là 16 cái. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Câu 4 (3đ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ấy. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính BK của (O) . a) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tứ giâc AHCK là mình bình hành. c) Đường tròn đường kính AC cắt BE ở M, đường tròn đường kính AB cặt CF ở N. Chứng minh AM = AN. Câu 5 (1đ): Tìm GTNN của biểu thức: P 1 x 1 x 2 x HẾT
2. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án, gợi ý Điểm C1.a 3 7 3 7 (1điểm) 3 7 3 7 3 7 3 7 0,5 2 7 0,25 9 7 7 0,25 C1.b 2x y 1 0,25 (1điểm) 3x 4y 1 8x 4y 4 0,25 3x 4y 1 5x 5 0,25 2x y 1 x 1 0.25 y 0 C.1.c hoành độ giao điểm là nghiệm của pt (0,5điểm) x 2 x 2 x 2 x 2 0 x1 1 0,25 x2 2 Với x1 1 y1 1 x2 2 y2 4 0,25 Tọa độ giao điểm là A(1,-1) ; B(-2;-4) a, thay m=6 vào pt ta được: x 2 5x 6 0 0,25 25 24 1 1 0,25 C2.(2,0 0,25 x1 3 điểm) Pt có hai nghiêm 0,25 x2 2 b, để pt có nghiệm khi 0 25 4m 0 25 0,25 m 4 x x 5 Theo hệ thức Viet ta có 1 2 x1.x2 m 0,25 2 Mà x1 x2 3 x1 x 4x1 x2 9 Hay 25- 4m =9 m=4 thỏa mản 0.25 Vậy m =4 0,25
3. Gọi số học sinh lớp 9A là x (hs), đk: x  N số học sinh lớp 9B là y (hs), đk: y  N 0,25 Nếu mỗi học sinh lớp 9A may 5 cái và mỗi học sinh lớp 9B may 3 cái thì cả hai lớp may được 300 chiếc nên ta có pt: 5x+3y = 300 (1) 0,25 Còn nếu cả hai lớp mỗi học sinh may 4 chiếc thì số cái khẩu trang ay được ở lớp 9B nhiều hơn 9A là 16 cái. C3 4y – 4x = 16 (2) 0,25 (1,5điểm) Kết hợp (1) và (2) ta có hệ pt 5x 3y 300 0,25 4y 4x 16 x 36 Đối chiếu đk ta thấy nghiệm số thích hợp 0,25 y 40 Trả lời: Vậy số hs lớp 9A là 36 hs 0,25 Vậy số hs lớp 9B là 40 hs A K O E C4. 0,5 (3,0 F H N điểm) M B C 1,0 a) BFˆC BEˆC 900 b) AH//KC ( cùng vuông góc với BC) 0,75 CH // KA ( cùng vuông góc với AB) c) Có AN2 = AF.AB; AM2 = AE.AC 0,75 ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) AE AF AEF : ABC AE.AC AF.AB AB AC AM = AN C5 (1,0 ĐK: 0 x 1 0 1 x 1 0,25 điểm) Nhận xét được: Nếu 0 a 1 thì a a 0,25 Có 2 x 2x ; 1 x 1 x ; 1 x 1 với mọi 0 x 1 0,25 P 1 x 1 x 2 x 1 x 1 2x 2 x 2 với mọi 0,25 0 x 1 Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa