Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Môn Thi:Toán Thời gian:120 phút Năm học :2015 ĐỀ BÀI: Câu 1:a.Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện: c2 +2(ab-ac-bc) = 0. (a≠b,a+b≠c) a2 (a c)2 a c Chứng minh rằng: b2 (b c)2 b c xyz 1 b.Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn .Tính giá trị của biểu thức: 1 y yz 0 1 15 15 P 1 y yz 15 15z xz 15 x xy x2 2y2 3xy x 2y 0 Câu 2:a.Giải hệ phương trình 2 x 1 y 0 b.Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình: 2x2 -3xy -2y2 +5y – 9 = 0. Câu 3: Cho đường tròn ( O; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = R2 . Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Lấy D thuộc AB; E thuộc AC sao cho chu vi của tam giác ADE bằng 2R. a) Chứng minh tứ giác ABOC là hình vuông. b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆ADE. Câu 4:Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn:abc = 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a b c P b4 c4 a a4 c4 b a4 b4 c
2. HD và GIẢI: Câu 3: · · a) Ta có: ABO ACO 900 (tính chất tiếp tuyến) (1) AB = AC OA2 OB2 = R = OB = OC (2). Từ (1) và (2) suy ra ABOC là hình vuông. b) Theo bài ra ta có: AD + DE + AE = 2R (3). A y Suy ra: DE = BD + CE (4). x E M Vẽ OM  DE (M DE) (5) D C Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = BBD; suy ra ∆BDO = ∆COF (c-g-c) F OD = OF; lại có DE = FE nên ∆ODE = ∆OFE (c-c-c)R OM = OC = R (hai đường cao tương ứng) (6). Từ (5) và (6) suy ra DE là tiếpO tuyến của đường tròn (O;R). 1 c) Đặt: AD = x; AE = y S xy (x, y > 0) ADE 2 Ta có: DE AD2 AE2 x2 + y2 (định lí Pitago). Vì AD + DE + AE = 2R x + y + x2 y2 = 2R (6) Áp dụng BĐT – Côsi cho hai số không âm ta có: x + y 2 xy và x2 + y2 2xy (7). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y. Từ (6) và (7) suy ra: 2 xy 2xy 2R xy 2 2 2R 2 2 2R 2R R 2 xy xy SADE SADE 3 - 2 2 R . 2+ 2 3 2 2 3 2 2 2 Vậy max SADE = 3 2 2 R x = y ∆ADE cân tại A. a b c Câu 4 : CM : P b4 c4 a a4 c4 b a4 b4 c (a2 b2 )2 (a2 b2 )(a2 b2 ) 2ab(a2 b2 ) a4 b4 ab(a2 b2 ) Ta có: 2 2 2 a4 b4 c ab(a2 b2 ) c ab(a2 b2 ) c.1 ab(a2 b2 ) c.abc Suy ra c c c.c c2 ab(a2 b2 c2 ) a4 b4 c ab(a2 b2 c2 ) abc(a2 b2 c2 ) a2 b2 c2 Tương tự rồi cộng lại suy ra MaxA= 1 khi a=b=c=1 Câu 1: a.Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện: c2 +2(ab-ac-bc) = 0. (a≠b,a+b≠c)
3. a2 (a c)2 a c Chứng minh rằng: b2 (b c)2 b c HD:Ta có: a2= a2 +0 =a2 +c2+2(ab-ac-bc)=(a-c)2+b(a-c)=(a-c)(a-c+b) suy ra: a2+(a-c)2= (a-c)(a-c+b)+(a-c)2= (a-c)(2a-2c+b).Tương tự suy ra đpcm 1 15 15 P b.HD: 1 y yz 15 15z xz 15 x xy 15 15y 15y y Ta có:15 15z xz 15y 15zy xzy 15y 15zy 15 1 y zy 15 15z 15z 15zy 15zy yz Lại có: 15 x xy 15z xz xzy 15z xz 15 15zy xyz 15y 15zy 15 15y 1 y zy Thay vào P suy ra P=1 Câu 2: