Đề thi thử vào THPT môn Toán lần 3 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Cẩm Giàng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào THPT môn Toán lần 3 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Cẩm Giàng (Có đáp án)

1. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: Tranvantoancv.violet.vn. Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO THPT LẦN 3 HUYỆN CẨM GIÀNG NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Đề gồm: 01 trang Câu 1 (2,0 điểm). 1) Giải phương trình: 2x 3 5 0 3x 3y 6 2) Giải hệ phương trình: 2x y 7 Câu 2 (2,0 điểm). 1) Cho phương trình: x2 (m 1)x m = 0 (m là tham số). Tìm số nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 2x2 6 . 2) Cho hàm số bậc nhất y m2 1 x m 3 (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x + 5. Câu 3 (2,0 điểm). 1) Một người đi từ A đến B dài 60 km. Khi đi từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 1 giờ. Tính vận tốc đi từ A đến B. 2) Rút gọn biểu thức sau: x x 1 x x x x 1 x x A ; (x 0 và x 1) x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 4 (3,0 điểm). Cho hai đường tròn (O) và (O )cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và (O ) . 1) Chứng minh: ba điểm C, B, D thẳng hàng. 2) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O )tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh: 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn và tứ giác EFOO’ nội tiếp. 3) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và (O )thứ tự tại M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất. Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương và có tổng bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của: a3 b3 c3 Q b c c a a b Hết
2. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: Tranvantoancv.violet.vn. Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO THPT LẦN 3 HUYỆN CẨM GIÀNG NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN Đề gồm: 04 trang Câu Nội dung Điểm 3 ĐKXĐ: x 0,25 2 2x 3 5 0 0,25 1 2x 3 5 2x 3 25 2x 28 x 14 0,25 Ta thấy x =14 thỏa mãn ĐKXĐ 0,25 1 Vậy phương trình có nghiệm x =14. 3x 3y 6 x y 2 2x y 7 2(y 2) y 7 0,25 x y 2 x y 2 0,25 2 2y 4 y 7 3y 3 x 3 0,25 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;1). 0,25 Xét phương trình: x2 (m 1)x m 0 Ta có: a b c 1 m 1 m 0 nên phương trình có hai nghiệm: x 1; x m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: m 1 0,25 Theo đề bài: x1 2x2 6 ( ) x1 1 Xét trường hợp 1: x m 1 2 5 Thay vào ( ) tìm được : m (không thỏa mãn) 0,25 2 2 x1 m Xét trường hợp 2: x2 1 Thay vào ( ) tìm được : m 4 (thỏa mãn) 0,25 Vậy m 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 0,25 x1 2x2 6 Vì hàm số y m2 1 x m 1 là hàm số bậc nhất nên m 1(*) 0,25 Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x + 5 2 m2 1 3 0,25 m 3 5
3. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: Tranvantoancv.violet.vn. Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản m2 4 m 2 m 2 0,25 m 2 m 2 Giá trị m = -2 thỏa mãn điều kiện (*) 0,25 Vậy m = -2 thì đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x + 1 Gọi vận tốc đi từ A đến B của người đó là x (km/h); x>0. 0,25 Vận tốc đi từ B về A của người đó là x+3 (km/h). 60 Thời gian người đó đi từ A đến B là x (h) 60 0,25 Thời gian người đó đi từ B về A là x 3 (h) 1 60 60 1 Ta có phương trình: x x 3 Đưa phương trình về dạng: x2 3x 180 0 0,25 Giải phương trình tìm được x = 12, x = -15 Đối chiếu điều kiện được: x =12. 0,25 3 Vậy vận tốc lúc đi từ A đến B là 12 km/h. x x 1 x x x x 1 x x A ( ).( ); (x 0 và x 1) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 0,25 x 1 x 1 x 1 x 1 2 0,25 = x x 1 x . x x 1 x 2 0,25 ( x 1)2. x 1 (x 1)2 Vậy: A (x 1)2 với x 0 và x 1 0,25 0,25 4 Vẽ hình đúng theo yêu cầu của phần a · · Ta có ABC và ABD lần lượt là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) / · · 0 1 và (O ) ABC ABD 90 0,25 · · 0 ABC ABD 180 0,25 Suy ra C, B, D thẳng hàng. 0,25 2 Ta có:
4. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: Tranvantoancv.violet.vn. Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản · · CFD CFA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) · · 0 / CED AED 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 0,25 · · CFD CED 900 suy ra C, D, E,F thuộc đường tròn đường kính CD. 0,25 Ta có: tam giác OAF cân tại O(vì OA=OF) O· FA O·AF(1) 0,25 Chứng minh tương tự: O·'EA O·'AE(2) Mà O·'AE O·AF(3) (hai góc đối đỉnh) Từ (1), (2), (3) O· FA O·'EA O·FO' O·'EO Vậy tứ giác EFOO’ nội tiếp(dấu hiệu nhận biết) 0,25 · · Ta có CMA DNA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); suy ra CM // DN hay CMND là hình thang. 0,25 Gọi I, K thứ tự là trung điểm của MN và CD. Khi đó IK là đường trung bình của hình thang CMND. Suy ra IK // CM // DN (4) và CM + DN = 2.IK (5) 0,25 3 Từ (4) suy ra IK  MN IK KA (6) (KA là hằng số do A và K cố định). Từ (5) và (6) suy ra: CM + DN 2KA. 0,25 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi IK = AK d  AK tại A. Vậy khi đường thẳng d vuông góc AK tại A thì (CM + DN) đạt giá trị lớn nhất bằng 2KA. 0,25 Vì a, b, c là các số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: a3 b c 1 3a b c 4 2 2 0,25 b3 c a 1 3b c a 4 2 2 5 c3 a b 1 3c a b 4 2 2 3 Suy ra Q . 2 0,25 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1. 0,25 Vậy GTNN của Q là 1,5 khi a = b = c = 1. 0,25 * Nếu làm theo cách khác thì Hội đồng chấm các trường thảo luận biểu điểm chấm phù hợp.