Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Trường THPT Dương Minh Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Trường THPT Dương Minh Châu (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO TÂY NINH ĐỀ THI TNTHPT NĂM 2020 TRƯỜNG THPT DƯƠNG MINH CHÂU Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian làm bài: 90Phút, Không tính thời gian giao bài Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ? 6 6 A. 6! cách B. 6 cách C. 6 cách D. C6 cách 1 Câu 2: Cho một cấp số cộng u có u , u 26. Tìm công sai d ? n 1 3 8 3 11 10 3 A. .d B. . d C. . D. d . d 11 3 3 10 Câu 3: Số nghiệm thực của phương trình 4x 2x 2 3 0 là: A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 5dm là: A. 25dm3 . B. 125dm3 . C. 75dm3 . D. .5dm3 1 Câu 5: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là: A. . 1; B. . ¡ C. . D.0; . 1; Câu 6: Gọi F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hai hàm số f (x) và g(x) trên đoạn a;b . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? b b A. f (x)dx F a F(b). B. k.f (x)dx k F b F(a) . a a b c c b a C. f (x)dx f (x)dx f (x)dx. D. f (x)dx f (x)dx. a b a a b Câu 7: Cho H là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của H bằng: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 4 12 Câu 8: Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 5 ? A. Sxq 18 B. Sxq 24 C. Sxq 30 D. Sxq 15 Câu 9: Mặt cầu có bán kính bằng a thì diện tích bằng 4 a3 4 a2 A. 4 a2 B. 4 a3 C. D. 3 3 Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . A log 2.log 5.log a Câu 11: Cho biểu thức 3 4 5 với a là số thực dương. Rút gọn biểu thức A. 1 A. A log a . B. A 4log a . C. A log a . D. A log a 3 3 4 3 3 Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2 a2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường cao của hình trụ đó bằng 3a A. a. B. 2a. C. a 2. D. . 2 Câu 13. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) x(x2 1)(x 1), x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê dưới đây? A. y x4 1 . B. y x4 2x2 1 . C. y x4 1 . D. y x4 2x2 1 . 2x 3 Câu 15. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng 2x 1 3 1 1 A. .x B. . x C. . yD. 1 . y 2 2 2
3. x2 6x 8 1 Câu 16. Bất phương trình log2 0 có tập nghiệm là T ;a b; . Hỏi M a b bằng 4x 1 4 A. M 12 . B. M 8 . C. M 9 . D. M 10 . Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f x 4 0 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 18. Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn a;b và c a;b . Mệnh đề nào sau đây đúng? c b a b c b A. . f x dx B.f .x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a c b a a c b c c b a b C. . f x dx D.f .x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a a c a c c Câu 19. Cho số phức z 2 i 1 i 1 2i . Mô-đun của số phức z là A. 2 2 . B. 4 2 . C. 17 . D. 2 5 . Câu 20. Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức z z1 z2 là A. .z 2 2i B. . C.z . 2 2i D. . z 2 2i z 2 2i Câu 21. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 2 i .
4. Câu 22. Cho A 1; 3;2 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A , vuông góc với P . x 2 t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. . y 1 B.3t . C. . y 3D. t . y 3 t y 3 t z 3 2t z 2 3t z 2 3t z 2 3t Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu S bằng: A. I(2, 2, 3); R 1 B. I(2, 1, 3); R 3 C. I( 2,1, 3); R 1 D. I(2, 1,3); R 3 x 4 7t Câu 24. Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y 5 4t t ¡ . z 7 5t A. .u 1 7B.; 4. ; 5 C. . D.u 2. 5; 4; 7 u3 4;5; 7 u4 7;4; 5 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 2020 0 , véc-tơ nào trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của P ? A. .n 2;2B.;1 . C. . n D.4; .4;2 n 1; 2;2 n 1; 1;4 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, AC a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng A. .3 0o B. . 45o C. . 60o D. . 90o Câu 27. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 2 0 3 f x 0 0 0
5. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 2 Câu 28. Biết f '(x) x2 x 1 x 2 x 1 ,x ¡ . Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ 1;2] bằng A. . f 1 B. . f 0 C. . fD. 1 . f 2 9b log log 3 3 Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn 3 a 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 27 1 1 1 1 A. a 2b .B. .C. .D. . a 2b 2b a 2a b 18 18 18 18 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 5 và trục hoành là A. .0 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2là5x 6.5x 5 0 A. . 0;1 B. . ;0 1; C. . ;0  1; D. . 0;1 Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A , trong đó AB a , BC 2a . Quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một hình nón có thể tích là a3 2 a3 4 a3 A. . a 3 B. . C. . D. . 3 3 3 2 2 Câu 33. Xét cos x.esin xdx , nếu đặt u sin x thì cos x.esin xdx bằng: 0 0 1 1 1 2 2 A. .2 eudu B. . euduC. . D. e .udu eudu 0 0 0 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: y 2 x2 , y x được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 2 1 A. . x2 B.x . 2dxC. . D. .x2 x 2dx x2 x 2dx 2 - x2 xdx 2 0 1 2 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i . Tìm số phức w z iz . A. w 3 3i B. w 3 3i C. w 1 i D. .w 1 i 2 Câu 36. Gọi z1 ,z2 là nghiệm của phương trình z z 1 0. Giá trị của biểu thức P z1 z2 là: A. -2 B. -1 C. 0 D. 2
6. x 1 2t x 3 y 1 z 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d : y 1 t và : . Mặt phẳng 5 1 2 z 1 t P chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng có phương trình là A. .x yB. 3. zC. 5. D.0 x 4y 2. z 7 0 x 4y 2z 3 0 x y 3z 1 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1;0) và mặt phẳng P : 2x z 3 0 . Phương trình tham số đường thăng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P là x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. . y 1 B. . C. .y 1 t D. .y 1 y 1 t z t z t z 1 t z 1 t Câu 39. Gọi S là tập hợp các sô tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. 5 5 5 20 A. . B. . C. . D. . 54 648 42 189 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC . . a 3 a 2 a 3 a 2 A. B. C. D. . 2 . 6 . 6 . 4 mx 9 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y luôn đồng biến trên x m ( ;2) ? A. .1 B. . 5 C. . 7 D. . 2 Câu 42. Số lượng của một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm tăng lên theo công thức S A.2tr , trong đó A là số lượng ban đầu, t là thời gian ( tính bằng giờ ), rlà tỉ lệ tăng trưởng, S là số lượng sau t giờ.Biết rằng sau 4 giờ có 400 con,r 25% , hỏi cần khoảng mấy giờ để đạt được 6400 con? A. 1giờ.9 B. 20 giờ. C. 2giờ.1 D. giờ.2 2 ax 5 Câu 43 Cho hàm số f (x) (a,b,c ¡ ) có đồ thị như sau: bx c
7. y 2 x -2 -1 0 1 Hãy tính S 2a b c ? A. 4 B. 3. C. 1 D. 0 Câu 44. Khi cắt khối trụ T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T một khoảng bằng a 3 ta được tiết diện là hình vuông có diện tích 4a2 . Tính thể tích V của khối trụ T . 7 7 8 A. .V 7 7B. a. 3 C. . V D. . a3 V a3 V 8 a3 3 3 1 5 Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f x dx 3 và f x dx 6 . Tính tích 0 0 1 phân f 3x 2 dx . 1 A. .I 3 B. . I 2C. . ID. .4 I 9 Câu 46. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như sau 1 Khi đó f x m có bốn nghiệm phân biệt x x x x khi và chỉ khi 1 2 3 2 4 1 1 A. . m 1 B. . C. . m 1 D. . 0 m 1 0 m 1 2 2 Câu 47. Cho x, y là các số dương thỏa mãn xy 4y 1 . Giá trị nhỏ nhất của 6 2x y x 2y P ln là a lnb . Tính ab . x y
8. A. .a b 45 B. . abC. 8. 1 D. . ab 115 ab 108 Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x m trên đoạn 0;2 bằng 3 . Tổng tất cả các phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 0.D. 6. Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C 'D' . Gọi M là trung điểm của BB' . Mặt phẳng MDC ' chia khối chóp hình chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một V1 khối chứa đỉnh A' . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C và A' . Tính V2 V 7 V 7 V 7 V 17 A. . 1 B. . 1C. . D. . 1 1 V2 24 V2 17 V2 12 V2 24 2x y 1 Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 3 x y 1 2 thức T x y A. .3 3 B. . 4 C. . 3D. 2 . 3 6
9. ĐÁP ÁN Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ? 6 6 A. 6! cáchB. 6 cách C. 6 cách D. C6 cách Lời giải Chọn A Có 6! cách xếp 6 học sinh vào bàn ngang 6 chỗ 1 Câu 2: Cho một cấp số cộng u có u , u 26. Tìm công sai d ? n 1 3 8 3 11 10 3 A. d .B. d . C. .d D. . d 11 3 3 10 Lời giải Chọn B 1 11 u u 7d 26 7d d . 8 1 3 3 Câu 3: Số nghiệm thực của phương trình 4x 2x 2 3 0 là: A. 1. B. 2 . C. .3 D. . 0 Lời giải Chọn B x 2 t 1 Đặt t 2 ,t 0 ta được phương trình t 4t 3 0 t 3 x x Với 2 1 x 0 và với 2 3 x log2 3 . Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 5dm là: A. 25dm3 . B. 125dm3 . C. 75dm3 . D. .5dm3 Lời giải Chọn B V 53 125 dm3 . 1 Câu 5: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là: A. 1; . B. .¡ C. . 0; D. . 1; Lời giải Chọn A
10. Hàm số xác định khi: x 1 0 x 1 . Vậy tập xác định: D 1; . Câu 6: Gọi F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hai hàm số f (x) và g(x) trên đoạn a;b . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? b b A. f (x)dx F a F(b). B. k.f (x)dx k F b F(a) . a a b c c b a C. D .f (x)dx f (x)dx f (x)dx. f (x)dx f (x)dx. a b a a b Lời giải Chọn B b k.f (x)dx k F b F(a) . a Câu 7: Cho H là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của H bằng: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 4 12 Lời giải Chọn C a2 3 a3 3 V .a . 4 4 Câu 8: Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 5 ? A. B.Sx qC. 18 Sxq 24 Sxq 30 D. Sxq 15 Lời giải Chọn D Sxq rl .3.5 15 (đvdt). Câu 9: Mặt cầu có bán kính bằng a thì diện tích bằng 4 a3 4 a2 A. 4 a2 B. 4 a3 C. D. 3 3 Lời giải Chọn A Ta có S 4 r 2 4 a2 . Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
11. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . A log 2.log 5.log a Câu 11: Cho biểu thức 3 4 5 với a là số thực dương. Rút gọn biểu thức A. 1 A. A log a . B. A 4log a . C. A log a . D. A log a . 3 3 4 3 3 Lời giải Chọn A A log 2.log 5.log a log a . 3 22 1 3 52 Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2 a2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường cao của hình trụ đó bằng 3a A. a. B. 2a. C. a 2. D. . 2 Lời giải Chọn A Sxq 2 a2 Sxq 2 R.h h a. 2 R 2 a Câu 13. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) x(x2 1)(x 1), x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B
12. x 1 f (x) 0 x 0 x 1 Ta thấy f (x) chỉ đổi dấu khi đi qua x 0 và x 1 nên số điểm cực trị của hàm số là 2. Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê dưới đây? A. y x4 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 1 . D. y x4 2x2 1 . Lời giải Chọn B Nhận dạng đồ thị ta loại phương án C và D (do hệ số a dương). Do hàm số có 3 cực trị loại A. 2x 3 Câu 15. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng 2x 1 3 1 1 A. x .B. x .C D y 1 y 2 2 2 Lời giải Chọn B lim y , lim y 1 1 x x 2 2 x2 6x 8 1 Câu 16. Bất phương trình log2 0 có tập nghiệm là T ;a b; . Hỏi M a b bằng 4x 1 4 A. M 12 . B. . C. M 8 M 9 . D. M 10 .
13. Lời giải Chọn D x2 6x 8 x2 6x 8 x2 10x 9 Ta có log 0 1 0 2 4x 1 4x 1 4x 1 x2 10x 9 0 1 4x 1 0 x 1 4 . 2 x 10x 9 0 x 9 4x 1 0 1 Nên T ;1 9; M a b 1 9 10 . 4 Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f x 4 0 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Câu 18. Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn a;b và c a;b . Mệnh đề nào sau đây đúng? c b a b c b A. . f x dB.x . f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a c b a a c b c c b a b C. f x dx f x dx f x dx .D. f x dx f x dx f x dx . a a c a c c Lời giải Chọn D
14. b a b f x dx f x dx F b F a F a F c F b F c f x dx . a c c Câu 19. Cho số phức z 2 i 1 i 1 2i . Mô-đun của số phức z là A. 2 2 . B. 4 2 . C. 17 . D. 2 5 . Lời giải Chọn C z 2 i 1 i 1 2i 4 i z 17 Câu 20. Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức z z1 z2 là A. z 2 2i .B. z 2 2i . C. .z 2 2i D. . z 2 2i Lời giải Chọn B Câu 21. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 2 i . Lời giải Chọn A Câu 22. Cho A 1; 3;2 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A , vuông góc với P . x 2 t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A B.y 1 3t y 3 t . C. y 3 t .D y 3 t z 3 2t z 2 3t z 2 3t z 2 3t Lời giải
15. Chọn C Vì d đi qua A , vuông góc với P nên d có một vectơ chỉ phương là a 2; 1;3 . x 1 2t * Vậy phương trình tham số của d là y 3 t . z 2 3t Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu S bằng: A. B.I( 2 , 2, 3); R 1 C. I(2, 1, 3); R 3 I( 2,1, 3); R 1 D. I(2, 1,3); R 3 Lời giải Chọn D Ta có: x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 Suy ra mặt cầu S có tâm I(2, 1,3); Bán kính R 2 2 1 2 32 5 3 . x 4 7t Câu 24. Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y 5 4t t ¡ . z 7 5t A. .u 1 7B.; 4. ; 5 C. u2 5; 4; 7 u3 4;5; 7 . D. u4 7;4; 5 . Lời giải Chọn D Vectơ chỉ phương của đường thẳng dlà u4 7;4; 5 . Chọn đáp án D. Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 2020 0 , véc-tơ nào trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của P ? A. n 2;2;1 . B. n 4; 4;2 . C. .n 1; D.2; 2. n 1; 1;4 Lời giải Chọn B. Theo định nghĩa phương tổng quát của mặt phẳng suy ra vecto pháp tuyến của P là n 4; 4;2 . Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, AC a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng
16. A. .3 0o B. 45o . C. 60o . D. .90o Lời giải Chọn C. Ta có: SB  ABCD B ; SA  ABCD tại A . Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABCD là AB . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD là S· BA . AC Do ABCD là hình vuông và AC 2a nên AB a . 2 SA Suy ra tan S· BA 3 AB Do đó: S· BA 60o . Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 60o . Câu 27. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 2 0 3 f x 0 0 0 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. . 0 C. 2 . D. 1.
17. Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi qua x 0 nên hàm số đã cho có một điểm cực trị. 2 Câu 28. Biết f '(x) x2 x 1 x 2 x 1 ,x ¡ . Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ 1;2] bằng A. . f 1 B. f 0 . C. f 1 . D. .f 2 Lời giải Chọn C Ta có: x ∞ -1 0 1 2 +∞ + f(x)' + 0 + 0 + 0 0 f(1) +∞ f(x) f(2) ∞ Vậy max f x f 1 .  1;2 9b log log 3 3 Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn 3 a 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 27 1 1 1 1 A. a 2b .B. .C. .D. . a 2b 2b a 2a b 18 18 18 18 Lời giải Chọn A 9b 1 1 1 1 log log 3 3 log 32b a log 33 2 2b a . a 2b Ta có: 3 a 1 1 3 3 . 2 3 27 3 3 3 18 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 5 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. .3 D. . 4 Lời giải Chọn B x 2 3 3 Ta có y 4x 8x . Cho y 0 4x 8x 0 x 0 x 2 Ta có bảng biến thiên của hàm số là:
18. Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y x4 2x2 5 giao với y 0 (trục hoành) là 2 giao điểm. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2là5x 6.5x 5 0 A. 0;1. B. ;0 1; . C. . ;0  1; D. . 0;1 Lời giải Chọn B 5x 1 x 0 Ta có 25x 6.5x 5 0 . x 5 5 x 1 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là .S ;01; Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A , trong đó AB a , BC 2a . Quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một hình nón có thể tích là a3 2 a3 4 a3 A. a 3 .B. .C. .D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A B a 2a A C Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: 2 AC 2 BC 2 AB 2 2a a2 3a2 AC a 3 . Thể tích hình nón khi quay trục:AB 1 1 2 V R2h a 3 .a2 a3 với R AC a 3 và h AB a . 3 3 Vậy V a 3 (đvtt).
19. 2 2 Câu 33. Xét cos x.esin xdx , nếu đặt u sin x thì cos x.esin xdx bằng: 0 0 1 1 1 2 2 A. 2 eudu . B. eudu . C. . eudu D. . eudu 0 0 0 0 Lời giải Chọn B Đặt u sin x du cos xdx . Với x 0 u 0 Với x u 1 2 2 1 Vậy cos x.esin xdx eudu . 0 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: y 2 x2 , y x được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 2 1 A. x2 x 2dx . B. . x2 C.x . 2dxD. . x2 x 2dx 2 - x2 xdx 2 0 1 2 Lời giải Chọn A 2 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: x 2 x x x 2 0 Diện x 2 2 tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y 2 x , y x được tính bởi công thức: 1 1 S f x g x dx x2 x 2dx . 2 2 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i . Tìm số phức w z iz . A.w 3 3i B.w 3 3i C. w 1 i D. w 1 i . Lời giải
20. Chọn D w z iz 1 2i i( 1 2i) 1 i 2 Câu 36. Gọi z1 ,z2 là nghiệm của phương trình z z 1 0. Giá trị của biểu thức P z1 z2 là: A. -2B. -1C. 0D. 2 Lời giải Chọn D 1 3i z1 z2 z 1 0. 2 1 3i z 2 2 z1 z2 2 x 1 2t x 3 y 1 z 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d : y 1 t và : . Mặt 5 1 2 z 1 t phẳng P chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng có phương trình là A. .x yB. 3.C.z 5 0 x 4y 2z 7 0 x 4y 2z 3 0 .D. x y 3z 1 0 . Lời giải Chọn C x 1 2t Ta có d : y 1 t đi qua A 1;1;1 có vectơ chỉ phương là u 2;1;1 . z 1 t x 3 y 1 z 1 Đường thẳng : có vectơ chỉ phương là v 5;1;2 . 5 1 2 Mặt phẳng P chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng nhận vectơ u,v 1;1; 3 là vectơ pháp tuyến. Mặt phẳng P đi qua A 1;1;1 có vectơ pháp tuyến u,v 1;1; 3 suy ra phương trình là x 1 y 1 3 z 1 0 x y 3z 1 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1;0) và mặt phẳng P : 2x z 3 0 . Phương trình tham số đường thăng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P là x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 1 . B. . y 1 t C. . D. y 1 . y 1 t z t z t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn C
21. Ta có mặt phẳng P : 2x z 3 0 có vectơ pháp tuyến là n 2;0; 1 . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nhận vectơ n 2;0; 1 là vectơ chỉ phương. Đường thẳng d đi qua điểm M (1;1;0) có vectơ chỉ phương là n 2;0; 1 có phương trình x 1 2t tham số là y 1 . z t Câu 39. Gọi S là tập hợp các sô tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. 5 5 5 20 A. . B. . C. . D. . 54 648 42 189 Lời giải Chọn A Gọi số cần lập là abcdefghi . Không gian mẫu : Tập hợp số có 9 chữ số đôi một khác nhau. Vì a 0 có 9 cách chọn a . bcdefghi không có chữ số ở a có 9! cách chọn. Vậy n  9 9! . Biến cố A : Số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. Số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ nên số 0 không thể đứng ở a hoặc i . Suy ra có 7 cách sắp xếp chữ số 0 . 2 Chọn hai số lẻ đặt bên cạnh số 0 (có sắp xếp) có A5 cách chọn. 2 2 Tiếp tục chọn hai số lẻ khác và sắp xếp vào 2trong vị6 trí còn lại có C3 A6 9 0cách chọn. Còn lại 4 vị trí, chọn từ 4 số chẵn 2;4;6;8 có 4! 24 cách chọn. 2 Vậy n A 7 A5 90 24 302400 cách chọn. n A 302400 5 Xác suất để xảy ra biến cố A là p A . n  9 9! 54 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC . a 3 a 2 a 3 a 2 A. B. C. D. . 2 . 6 . 6 . 4
22. Hướng dẫn giải Chọn B. . Gọi M là trung điểm của AB , và gọi AC cắt BD tại O . d G, SAC SG 2 2 Ta có d G, SAC d M , SAC . d M , SAC SM 3 3 Gọi H là hình chiếu của M trên AC . 1 1 a 2 Khi đó MH  SAC nên d M , SAC MH BO BD . 2 4 4 2 a 2 a 2 Vậy d G, SAC . . 3 4 6 mx 9 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y luôn đồng biến trên x m ( ;2) ? A. 1.B. 5 .C. .D. . 7 2 Lời giải Chọn A Điều kiện: x m m2 9 Ta có y' (x m)2 m2 9 0 m ( 3;3) Hàm số đồng biến trên ( ;2) m [2;3) m( ;2) m 2 m ¢ m 2
23. Câu 42. Số lượng của một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm tăng lên theo công thức S A.2tr , trong đó A là số lượng ban đầu, t là thời gian ( tính bằng giờ ), rlà tỉ lệ tăng trưởng, S là số lượng sau t giờ.Biết rằng sau 4 giờ có 400 con,r 25% , hỏi cần khoảng mấy giờ để đạt được 6400 con? A. 19 giờ. B. 20 giờ.C. 21 giờ.D. 22 giờ. Lời giải Chọn B tr 4.25% Từ công thức S A.2 A.2 400 A 200 t.25% log2 32 Suy ra 200.2 6400 t 20 25% Vậy cần 20 giờ để đạt được số lượng cần thiết. ax 5 Câu 43 Cho hàm số f (x) (a,b,c ¡ ) có đồ thị như sau: bx c y 2 x -2 -1 0 1 Hãy tính S 2a b c ? A. 4 B. 3. C. 1 D. 0 Lời giải Chọn A. a Tiệm cận ngang: y 2 2 a 2b b c Tiệm cận đứng: x 1 1 c b b 5 Đồ thị đi qua điểm 0;5 5 c 1 c Suy ra: b 1;a 2 . Vậy S 2a b c 2.2 1 1 4 Câu 44. Khi cắt khối trụ T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T một khoảng bằng a 3 ta được tiết diện là hình vuông có diện tích 4a2 . Tính thể tích V của khối trụ T .
24. 7 7 8 A. V 7 7 a3 .B. V .C. a3 V a3 . D. V 8 a3 . 3 3 Lời giải Chọn D Vì thiết diện của hình vuông có S 4a2 h AD CD 2a . Gọi H là trung điểm của CD . Do COD cân tại O nên OH  CD OH  ABCD . Theo giả thiết d OO', ABCD OH a 3 . 2 2 2 CD 2 Suy ra r OD DH OH OH 2a . 2 Vậy V .r 2.h 8 a3 . Chọn đáp án D. 1 5 Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f x dx 3 và f x dx 6 . Tính tích 0 0 1 phân f 3x 2 dx . 1 A. I 3.B. . C. I. 2 D. . I 4 I 9 Lời giải Chọn A
25. 2 1 3 1 Ta có f 3x 2 dx f 3x 2 dx f 3x 2 dx I I 1 2 1 1 2 3 2 2 3 1 3 I f 3x 2 dx f 3x 2 d 3x 2 1 1 3 1 2 1 5 Đặt t 3x 2 suy ra x 1 t 5; x t 0 . Do đó I f t dt 2 . 1 3 3 0 1 1 1 I f 3x 2 dx f 3x 2 d 3x 2 2 2 3 2 3 3 2 1 1 Đặt t 3x 2 suy ra x 1 t 1; x t 0 . Do đó I f t dt 1 . 1 3 3 0 Vậy I I1 I2 3 Câu 46. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như sau 1 Khi đó f x m có bốn nghiệm phân biệt x x x x khi và chỉ khi 1 2 3 2 4 1 1 A. m 1.B. . m 1C. . 0 m 1D. . 0 m 1 2 2 Lời giải Chọn A Ta có f ' x 3ax2 2bx c . Từ bảng biến thiên của hàm số f x , ta có: f 0 1 d 1 a 2 f 1 0 a b c d 0 b 3 f ' 0 0 c 0 c 0 3a 2b c 0 d 1 f ' 1 0
26. 3 2 1 1 Như vậy f x 2x 3x 1, f . 2 2 1 1 Do đó f x m có bốn nghiệm phân biệt x x x x khi và chỉ khi m 1 . 1 2 3 2 4 2 Câu 47. Cho x, y là các số dương thỏa mãn xy 4y 1 . Giá trị nhỏ nhất của 6 2x y x 2y P ln là a lnb . Tính ab . x y A. ab 45 .B. ab 81. C. .a b 115 D. .ab 108 Lời giải Chọn B 2 2 x 4 1 1 Từ xy 4y 1 chia 2 vế cho y ta được 2 4 2 4 . y y y y x Đặt t thì 0 t 4 . y 6 6 1 t 2 6t 12 Khi đó P f t 12 ln t 2 có f ' t . t t 2 t 2 t 2 t 2 Ta có t 2 6t 12 0 t 3 21;3 21  0;4 . Suy ra f ' t 0,t 0;4 . 27 Vậy min f t f 4 ln6 . 0;4 2 27 1 Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng ln6 khi y , x 2 . 2 2 27 Khi đó a ;b 6 ab 81 . 2 Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x m trên đoạn 0;2 bằng 3 . Tổng tất cả các phần tử của S là
27. A. 1.B. 2.C. 0.D. 6. Lời giải Chọn C - Nhận xét: Tìm m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x m trên đoạn 0;2 bằng 3 . Tìm m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x m trên đoạn 0;2 bằng 3 . - Xét hàm số f x x3 3x m liên tục trên đoạn 0;2 . Ta có x 1 n f ' x 3x2 3 0 . x 1 l - Suy ra GTLN và GTNN của f x thuộc  f 0 , f 1 , f 2  m,m 2,m 2 . - Xét hàm số y x3 3x m trên đoạn 0;2 ta được giá trị lớn nhất của hàm số y là max y  m , m 2 , m 2 3. x 0;2 + TH1: m 0 max y m 2 3 m 1 . x 0;2 +TH 2 : m 0 max y 2 m 3 m 1 . x 0;2 - Vậy m  1;1 nên tổng các phần tử của S bằng 0. Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C 'D' . Gọi M là trung điểm của BB' . Mặt phẳng MDC ' chia khối chóp hình chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một V1 khối chứa đỉnh A' . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C và A' . Tính V2 V 7 V 7 V 7 V 17 A. 1 .B. 1 .C. .D. 1 . 1 V2 24 V2 17 V2 12 V2 24 Lời giải Chọn B
28. Gọi I BC  C 'M DI  AB K . 1 1 1 Khi đó ta có V V V trong đó V IC. CD.CC ' V ; 1 ICDC ' IBKM ICDC ' 3 2 3 V 1 Mặt khác IBKM VICDC ' 8 1 1 1 7 V V . V V 1 3 8 3 24 17 V V 2 24 V 7 1 . V2 17 2x y 1 Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 3 x y 1 2 thức T x y A. 3 3 .B. .C. 4 3 2 3 .D. 6 . Lời giải Chọn D 2x y 1 Ta có: log x 2y 3 x y log3 2x y 1 log3 x y 3 x y 2x y 1 1 log3 2x y 1 2x y 1 log3 3 x y 3 x y . 1 Xét hàm số y f a log3 a a trên 0; .
29. Dễ thấy hàm số y f a là hàm số đồng biến trên 0; . Do đó, 1 f 2x y 1 f 3 x y 2x y 1 3 x y x 2y 1. 1 2 1 1 Ta có 1 x y x y 2 1 1 1 1 1 1 1 1 x y x y y 4 4 4 2 2 1 1 1 9 6 . 1 1 1 x y y x 2y 4 4 2 1 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x ; y . 2 4