Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 (Có đáp án)

1. Tôi là Lê Thừa Thành, GV tổ Toán-Tin THPT Nguyễn Hiền, Đà Nẵng. Trên tinh thần trao đổi, chia sẻ và học hỏi, tôi xin gửi đến Quý Thầy Cô giáo cùng các em HS 5 cách giải (thực chất là 6 cách) của tôi về câu 48, mã đề 103 đề thi tốt nghiệp THPT 2020. Thứ tự các lời giải được đánh số theo thứ tự tôi suy nghĩ và đưa ra lời giải, không có ý nghĩa là lời giải nào ưu tiên hơn lời giải nào. Xin nhận được sự phản hồi cùng những lời giải hay của câu 48 và của các câu khác trong đề thi. Trân trọng chào Thầy Cô và các em hs. Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA' 2a . Gọi M là trung điểm của AA' (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB'C bằng 57a 5a 2 5a 2 57a A. . B. . C. . D. . 19 5 5 19 Cách 1 trang 1
2. (*) MB cắt AB’ tại G thì có G là trọng tâm của A' B' 1 tam giác A’AB. Do đó MG GB 2 1 M d M ,(AB'C) d B,(AB'C) 2 G (*) Tính trực tiếp : Dựng d B,(AB'C) A B BK  IB'. Do AC  (IBB'J ), mà BK nằm trong (IBB'J ) nên cũng có AC  BK . Vậy BK  (AC,IB')  (AB'C) . Do đó: d B,(AB'C) BK. A' B' 1 1 1 1 1 (*) BK 2 BI 2 BB'2 a 3 (2a)2 C' 2 M K 4 1 19 2 3a BK 3a2 4a2 12a2 19 a 3 a 57 d M ,(AB'C) A B 19 19 I C Cách 2 (*) MB cắt AB’ tại G thì có G là trọng tâm của tam giác A' B' 1 A’AB. Do đó MG GB 2 1 1 M d M ,(AB'C) d B,(AB'C) k 2 2 G 1 a2 3 a3 3 (*)V V 2a. A B B.AB'C B'.ABC 3 4 6 1 a2 19 (*) dt(AB'C) AC.IB' 2 4 3V 2a 57 1 a 57 k B.AB'C d M ,(AB'C) k dt(AB'C) 19 2 19 Cách 3 trang 2
3. (*) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, A’C’ và N A' B' là trung điểm của CC’ thì IJ và MN cắt nhau E là trung điểm của MN. MN//(AB’C) nên d(M, J (AB’C))=d(E, (AB’C)) (*) AC  IJ, AC  IB' AC  (IJB') . Dựng C' M EH  IB' EH  (AB'C) E H d(E,(AB'C)) EH N Hai tam giác IHE, IJB' đồng dạng nên có A B HE JB' JB'.IE HE (1) I IE IB' IB' (*) Ta có C 1 a 3 a 1J9 IE AA' a; JB' ; IB' B'B2 BI 2 B' 2 2 2 a 57 E (*) Thay vào (1), tính được HE H 19 Ghi chú: Ở đây ta cũng có thể nhận xét được rằng: Nếu I gọi P à giao điểm của EB và IB’ thì P là trọng tâm tam giác BIJ. Suy ra 1 d E,(AB'C) d B,(AB'C) 2 (Có cách giải như cách 2 đã trình bày) Cách 4 (*) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, A’C’ A' B' 1 (*)V V B'J.dt(MAC) J M .AB'C B'.AMC 3 C' 1 1 a 3 a3 3 M B'J.AM.AC . .a.a 6 6 2 12 Ghi chú: Hoặc tính VM .AB'C như sau: B 1 A Vì dt(MAC) dt(ACC ' A') nên I 4 C 1 V V V M .AB'C B'.AMC 4 B'.ACC ' A' trang 3
4. 1 1 a 3 a3 3 AC.AA'.B'J a.2a. 12 12 2 12 (*) Tam giác AB’C cân tại B’ nên AC  IB' và a 19 IB' B'B2 BI 2 . Diện tích tam giác AB’C là: 2 1 a2 19 dt(AB'C) AC.IB' 2 4 Gọi h là khoảng cách từ M đến mp(AB’C) thì 3V a 57 h M .AB'C dt(AB'C) 19 Cách 5 (*) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, A’C’ z Chọn hệ tọa độ Ixyz như hình vẽ. Ta có A' B' a a a 3 I(0;0;0), A ;0;0 , C ;0;0 , B 0; ;0 , J 2 2 2 C' a a 3 M ;0;a , B' 0; ;2a . M 2 2  (*) AC a;0;0 i (1;0;0) y  a 3 A B IB' 0; ;2a u 0; 3;4 I 2 C x n i,u 0; 4; 3 mp(AB'C) : 4y 3z 0 3a a 57 (*) d M ,(AB'C) 2 2 19 ( 4) 3 Ngày 11/8/2020. Mùa Covid đợt 2 Lê Thừa Thành, GV tổ Toán-Tin THPT Nguyễn Hiền, Đà Nẵng trang 4