Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 68 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 68 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất 1 1 2 Dãy số, CSC, CSN 1 1 11 Quan hệ vuông góc 1 1 2 3 Ứng dụng của đạo hàm 5 2 2 12 Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs 1 4 2 2 9 lôgarit Nguyên hàm 2 2 1 5 Tích phân và ứng dụng 12 Số phức 3 5 2 Khối đa diện 2 1 3 Mặt nón, mặt trụ 3 1 1 5 mặt cầu PP 2 4 6 tọa độ trong không gian TỔNG 21 17 7 5 50
2. BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 PT ĐỀ THAM KHẢO LẦN 2 Bài thi: TOÁN – ĐỀ 68 (StrongTeam 23) (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã Đề: Câu 1. Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con? A. 104. B. 450. C. 1326. D. 2652. 1 Câu 2. Cho một cấp số cộng u có u , u 26. Công sai của cấp số cộng đã cho là n 1 3 8 11 10 3 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 3 10 11 2 Câu 3. Số nghiệm phương trình 3x 9x 8 1 0 là: A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;2;3 A. .6 B. . 5 C. . 3 D. . 2 3 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 2 . A. D . B. D 0; . C. D ; 1  2; . D. D \ 1;2. Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x +1 là 2 2 2 2 A. .F (x) = x +B.x . C. . F(x) =D.x .+1 F(x) = 2x +x F(x) = x +C Câu 7. Viết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao có độ dài là h . 1 A. .V B2h B. . V C.B h. D. . V Bh V 3Bh 3 Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. .V B. . VC. . 4 D. . V 16 3 V 12 3 Câu 9. Khối cầu có thể tích bằng 36 cm3 , khi đó bán kính mặt cầu bằng A. .6 cm B. . 3 cm C. . D.9 .cm 6 cm Câu 10. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . 2 Câu 11. Với a là số thực tùy ý khác 0 , ta có log3 a bằng:
3. 2 A. log a .B. .C. 2log a . D. 2log a . 2log a 3 3 3 3 Câu 12. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng 1 3 A. a2. B. a2. C. a2. D. 2 a2. 2 2 Câu 13. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1 B. x 1 C. x 0 D. x 0 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y x O 2 3 4 2 3 A. .y = -B.x . +C.x -. 1 D. . y = -x +3x +1 y = x - x +1 y = x -3x +1 Câu 15. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x2 1 y là x 1 A. .1 B. . 3 C. . 2 D. . 0 Câu 16. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log2 2x 5 log2 x 1 . Hỏi trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10 ? A. .9 B. . 15 C. . 8 D. . 10 Câu 17. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình 3 f x 4 0 là:
4. A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 2 2 2 Câu 18. Cho f x dx 3 , g x dx 1 thì f x 5g x x dx bằng: 0 0 0 A. .1 2 B. . 0 C. . 8 D. 10 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 2 3i A. z 2 3i . B. .zC. 2 3i .D. z 2 . 3i z 2 3i Câu 20. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. B.1. C. D. 2. 3. 4. Câu 21. Cho hai số phức z1 2 2i và z2 2 i . Điểm biểu diễn số phức z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây? A. .Q 4; 1 B. . P 0;C.3 . D. . N 4; 1 M 0; 3 Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 2;5 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. . 0; 2;5 B. . 3;C.0; 5. D. . 3; 2;0 0;0;5 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu S bằng: A. B.I( 2 , 2, 3);R 1 C. I(2, 1, 3);R 3 D. I( 2,1, 3);R 1 I(2, 1,3);R 3 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 1 1; 2B.;3 . C. . n2 D. 1 ;. 2;0 n3 0;1; 2 n4 1;0;2 x 1 3t Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t t . Điểm nào dưới đây thuộc d ? z 3 2t A. P 1;2; 1 B. M 2;3;1 C. N 2;3; 1 D. Q 2; 3;1 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, AC a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng
5. A. .3 0o B. . 45o C. . 60o D. . 90o Câu 27. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 2 0 3 f x 0 0 0 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 x 2 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0;2020] bằng x 2 A. .1 B. . 2 C. . 1 D. . 0 9b log log 3 3 Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn 3 a 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 27 1 1 1 1 A. a 2b .B. a .C2.b .D. 2b a . 2a b 18 18 18 18 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 5 và trục hoành là A. .0 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 25x 6.5x 5 0 là A. . 0;1 B. . ;0 1; C. . ;0  1; D. . 0;1 Câu 32. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và ACB 30o . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng. A. .9 B. . 3 C. . 3 3 D. . 3 2 2 Câu 33. Xét cos x.esin xdx , nếu đặt u sin x thì cos x.esin xdx bằng: 0 0 1 1 1 2 2 A. .2 eudu B. . euduC. . D. e .udu eudu 0 0 0 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 1 , y 2 , x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. .S (x2 1)dx B. . S (x2 1)dx 0 0 1 1 C. S (x2 3)dx . D. .S (x2 3)dx 0 0 Câu 35. Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 5 . B. . 5i C. . 5 D. . 5i 2 Câu 36. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 6z 13 0 . Tính môđun của số 6 phức w z0 . i z0
6. A. w 5 . B. . w 10 C. . D. w. 2 10 w 2 5 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1; 4 và mặt phẳng Q :5x 2y z 1 0 . Mặt phẳng P qua điểm A và song song với mặt phẳng Q có phương trình là A. 5x 2y z 6 0 . B. 5x 2y z 6 0 . C. 5x 2y z 4 0 .D. . 5x 2y z 6 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2;1 . Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 3 x 3t x 3t x 3 A B.y.C. 2. D. y 2t y 2 y 2t z t z 1 z t z t Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 4 A. B. C. D. 6 20 15 5 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB 2a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Tính AC biết khoảng cách giữa hai đường 2a thẳng SM và BC bằng . 3 S M A B C a 6 a 3 a A. 4a B. C. D. 3 3 2 (m 3)x 2 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y luôn nghịch biến trên các x m khoảng xác định của nó? A. . 2 m 0B. . C.0 m 1 D. 2 . m 1 2 m 1 ax b Câu 42. Cho hàm số y ; a,b,c,d có bảng biến thiên như sau: cx d Mệnh đề nào dưới đây đúng: A. .a c 0,aB.b . 0 C. . adD. .0;bc 0 cd 0;bd 0 ab 0;cd 0
7. Câu 43. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t) = Aert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t ( giờ), r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t ( tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A. 35 giờ. B. 45 giờ. C. 25 giờ. D. 15 giờ. Câu 44. Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng (a) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16 . Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (a)bằng 3 . Tính thể tích khối trụ. 52 A. .2 3 B. . p C. . 52 D. . 13 p 3 p p 2 1 2 Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 và f x sin 3x.cos 2x,x . Khi đó f x dx bằng 21 0 137 137 247 167 A. . B. . C. . D. . 441 441 441 882 Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 7 1 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f 2cos x là 2 2 A. .7 B. . 4 C. . D.5 . 6 Câu 47. Xét các số thức a,b,x,ythỏa mãn a 1,b 1 và ax by 3 ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 3ythuộc tập hợp nào dưới đây? 3 5 5 A. . 0;1 B. . ;2 C. . D.2; . ;3 2 2 2 2x m Câu 48. Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho x 2 max f x min f x 4 . Số phần tử của S là 0;2 0;2 A. 0 . B 2 C 3 D. . 4 Câu 49. Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là V . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AC , AD , BD , BC . Thể tích khối chóp BMNPQ là V V V V 2 A. B. C. D. 6 3 4 3 y Câu 50. Cho 0 x 2020 và log 2 (2x 2) x 3y 8 . Có bao nhiêu cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ? A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4.
8. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1C 2A 3C 4A 5D 6A 7B 8B 9B 10D 11C 12C 13D 14D 15B 16C 17C 18D 19D 20C 21A 22C 23D 24D 25B 26C 27D 28C 29A 30B 31B 32A 33B 34C 35A 36A 37B 38D 39D 40A 41D 42D 43C 44C 45A 46A 47C 48C 49C 50D Câu 1. Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con? A. 104. B. 450. C. 1326. D. 2652. Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập 2 có 52 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 52 học sinh là C10 1326. 1 Câu 2. Cho một cấp số cộng u có u , u 26. Công sai của cấp số cộng đã cho là n 1 3 8 11 10 3 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 3 10 11 Lời giải Chọn A 1 11 Áp dụng công thức u u n 1 d , khi đó u u 7d 26 7d d . n 1 8 1 3 3 11 Vậy công sai d . 3 2 Câu 3. Số nghiệm phương trình 3x 9x 8 1 0 là: A. .0 B. 1. C. 2 . D. .3 Lời giải:
9. Chọn C 2 2 Ta có: 3x 9x 8 1 0 3x 9x 8 30 x2 9x 8 0 x 8 x 1 Vậy số nghiệm phương trình là 2. Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;2;3 A. 6 . B. .5 C. . 3 D. . 2 Lời giải Chọn A V 1.2.3 6. 3 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 2 . A. D . B. D 0; . C. D ; 1  2; . D. D \ 1;2. Lời giải Chọn D Điều kiện: x2 x 2 0 x 1; x 2. Vậy D \ 1;2. Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x +1 là 2 2 2 2 A. .F (x) = x +B.x . C. . F(x) =D.x .+1 F(x) = 2x +x F(x) = x +C Lời giải Chọn A ' 2 ' Ta có: F (x) = (x +x) = 2x+1 Vậy: Chọn đáp án A. Câu 7. Viết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao có độ dài là h . 1 A. V B2h . B. V Bh . C. .V Bh D. . V 3Bh 3 Lời giải Chọn B Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. V . B. V 4 . C. .V 16 D.3 . V 12 3 Lời giải Chọn B 1 1 2 Ta có V .r 2.h 3 .4 4 . 3 3 Câu 9. Khối cầu có thể tích bằng 36 cm3 , khi đó bán kính mặt cầu bằng A. 6 cm . B. 3 cm . C. .9 cm D. . 6 cm Lời giải Chọn B 4 4 Thể tích khối cầu V R3 36 R3 R3 27 R 3cm . 3 3
10. Câu 10. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 trên khoảng 0;1 hàm số nghịch biến trên 0;1 . 2 Câu 11. Với a là số thực tùy ý khác 0 , ta có log3 a bằng: 2 A. log a .B. .C. 2log a 2log a . D. 2log a . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 2 Do a và khác 0 nên ta có: log3 a 2log3 a . Câu 12. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng 1 3 A. a2. B. a2. C. a2. D. 2 a2. 2 2 Lời giải. Chọn C a Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên có đường sinh a và bán kính đáy nên có 2 2 diện tích xung quanh Sxq a . Câu 13. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 1 B. x 1 C. x 0 D. x 0 Lời giải Chọn D. Theo BBT Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
11. y x O 2 3 4 2 3 A. y = -x + x -1. B. .y =C.- . x +D.3 x +1 y = x - x +1 y = x -3x +1. Hướng dẫn giải Chọn D Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A vàC. Khi x thì y Þ a > 0 . Chọn D Câu 15. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x2 1 y là x 1 A. .1 B. 3 . C. .2 D. . 0 Lời giải Chọn B Tập xác định: D \ 1 . x x2 1 x x2 1 Ta có: lim y lim ; lim y lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 làm đường tiệm cận đứng. x x2 1 x x2 1 Lại có: lim y lim 0 ; lim y lim 2 . x x x 1 x x x 1 Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 0 và đường thẳng y 2 làm hai đường tiệm cận ngang. Câu 16. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log2 2x 5 log2 x 1 . Hỏi trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10 ? A. .9 B. 15 . C. 8 . D. .10 Lời giải Chọn C 2x 5 0 Điều kiện: x 1 . x 1 0 log2 2x 5 log2 x 1 2x 5 x 1 x 6 . Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình: S 1; . Vậy trong tập S có 8 phần tử là số nguyên dương bé hơn 10 . Câu 17. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình 3 f x 4 0 là:
12. A. .1 B. . 2 C. 3 . D. .4 Lời giải Chọn C 4 Ta có 3 f x 4 0 f x * 3 4 * y f x y Số nghiệm của là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng 3 Dựa vào đồ thị ta thấy có 3 giao điểm. Vậy phương trình có 3 nghiệm. 2 2 2 Câu 18. Cho f x dx 3 , g x dx 1 thì f x 5g x x dx bằng: 0 0 0 A. .1 2 B. . 0 C. 8 . D. 10 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 f x 5g x x dx f x dx 5 g x dx xdx 3 5 2 10 0 0 0 0 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 2 3i A. z 2 3i . B. .zC. 2 3i z 2 3i .D. z 2 3i . Lời giải Chọn đáp án D. Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là z 2 3i . Câu 20. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. B.1. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
13. Chọn C Ta có z1 z2 3 2i 1 i 2 3i . Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng 3 . Câu 21. Cho hai số phức z1 2 2i và z2 2 i . Điểm biểu diễn số phức z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây? A. Q 4; 1 . B. .P 0; 3 C. . ND. 4 ;. 1 M 0; 3 Lời giải Chọn A Ta có: z1 z2 4 i . Suy ra điểm biểu diễn số phức z1 z2 là điểm.Q 4; 1 Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 2;5 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. . 0; 2;5 B. 3;0;5 . C. 3; 2;0 . D. . 0;0;5 Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 2;5 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 3; 2;0 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu S bằng: A. B.I( 2 , 2, 3);R 1 C. I(2, 1, 3);R 3 I( 2,1, 3);R 1 D. I(2, 1,3);R 3 Lời giải Chọn D Ta có: x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 2 2 Suy ra mặt cầu S có tâm I(2, 1,3); Bán kính R 2 1 32 5 3 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 1 1; 2B.;3 . C. n2 1; 2;0 n3 0;1; 2 . D. n4 1;0;2 . Lời giải Chọn D  Vectơ pháp tuyến của P là n4 1;0;2 . Chọn đáp án D. x 1 3t Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t t . Điểm nào dưới đây thuộc d ? z 3 2t A. P 1;2; 1 B. M 2;3;1 C. N 2;3; 1 D. Q 2; 3;1 Lời giải Chọn B. 2 1 3t Ta có: 3 2 t t 1 . Vậy M 2;3;1 thuộc d . 1 3 2t Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, AC a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng
14. A. .3 0o B. 45o . C. 60o . D. .90o Lời giải Chọn C. Ta có: SB  ABCD B ; SA  ABCD tại A . Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABCD là AB . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD là S BA . AC Do ABCD là hình vuông và AC 2a nên AB a . 2 SA Suy ra tan S BA 3 AB Do đó: S BA 60o . Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 60o . Câu 27. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 2 0 3 f x 0 0 0 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. . 0 C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi qua x 0 nên hàm số đã cho có một điểm cực trị. x 2 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0;2020] bằng x 2 A. .1 B. 2 . C. 1. D. .0 Lời giải Chọn C
15. 4 Ta có : f '(x) 2 0,x 0;2020 min f x f 0 1. x 2 0;2020 9b log log 3 3 Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn 3 a 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 27 1 1 1 1 A. a 2b .B. a .C2.b .D. 2b a . 2a b 18 18 18 18 Lời giải Chọn A 9b 1 1 1 1 log log 3 3 log 32b a log 33 2 2b a . a 2b . 3 a 1 1 3 3 3 27 32 3 3 18 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 5 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. .3 D. . 4 Lời giải Chọn B x 2 3 3 Ta có y 4x 8x . Cho y 0 4x 8x 0 x 0 x 2 Ta có bảng biến thiên của hàm số là: Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y x4 2x2 5 giao với y 0(trục hoành) là 2 giao điểm. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 25x 6.5x 5 0 là A. 0;1. B. ;0 1; . C. . ;0  1; D. . 0;1 Lời giải Chọn B 5x 1 x 0 Ta có 25x 6.5x 5 0 . x 5 5 x 1 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S ;01; . Câu 32. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và ACB 30o . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng. A. 9 . B. .3 C. . 3 3 D. . 3 Lời giải Chọn A
16. C A B Quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón có: AB + đường sinh l BC 2 3. sin 300 + bán kính đáy r AB 3. 2 Diện tích toàn phần của hình nón: STP SXq SDay rl r r l r . 3 2 3 3 9 . 2 2 Câu 33. Xét cos x.esin xdx , nếu đặt u sin x thì cos x.esin xdx bằng: 0 0 1 1 1 2 2 A. 2 eudu . B. eudu . C. . eudu D. . eudu 0 0 0 0 Lời giải Chọn B Đặt u sin x du cos xdx . Với x 0 u 0 Với x u 1 2 2 1 Vậy cos x.esin xdx eudu . 0 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 1 , y 2 , x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. .S (x2 1)dx B. . S (x2 1)dx 0 0 1 1 C. S (x2 3)dx . D. .S (x2 3)dx 0 0 Lời giải Chọn C 1 1 Diện tích cần tìm là: S x2 1 ( 2)dx (x2 3)dx . 0 0 Câu 35. Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 5 . B. . 5i C. . 5 D. . 5i
17. Lời giải Chọn A. Ta có z1 z2 2 i 3 i 5 5i . Vậy phần ảo của số phức z1z2 bằng 5 . 2 Câu 36. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 6z 13 0 . Tính môđun của số 6 phức w z0 . i z0 A. w 5 . B. . w 10 C. . D. w. 2 10 w 2 5 Lời giải Chọn A. 2 z 3 2i (l) z 6z 13 0 z 3 2i 6 24 7 w 3 2i i w 5 nên chọn A. i 3 2i 5 5 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1; 4 và mặt phẳng Q :5x 2y z 1 0 . Mặt phẳng P qua điểm A và song song với mặt phẳng Q có phương trình là A. 5x 2y z 6 0.B. 5x 2y z 6 0 . C. 5x 2y z 4 0 .D. . 5x 2y z 6 0 Lời giải Chọn B Vì P song song Q nên P có dạng 5x 2y z d 0 d 1 . Ta có A P 5.0 2.1 4 d 0 d 6 . Vậy P :5x 2y z 6 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2;1 . Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 3 x 3t x 3t x 3 A B.y.C. 2 y 2t y 2 .D. y 2t z t z 1 z t z t Lời giải Chọn đáp án D. N là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox nên N(3;0;0) .  Một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là NM (0;2;1) . x 3 Vậy (MN) : y 2t . z t Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 4 A. B. C. D. 6 20 15 5 Lời giải Chọn D
18. Số phần tử không gian mẫu: n  6! 720. Gọi A là biến cố: “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ”. Suy ra A : “học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B ” + Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi ở hai đầu hàng ghế. Xếp học sinh lớp C , có 2 cách. Chọn 1học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C , có 2 cách. Xếp 4 học sinh còn lại, có 4! cách. Do đó, có 2.2.4! 96 cách. + Trường hợp 2: Học sinh lớp C ngồi ở giữa. Xếp học sinh lớp C , có 4 cách. Xếp 2 học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C , có 2 cách. Xếp 3 học sinh lớp A , có 3! cách. Do đó, có 4.2.3! 48 cách. n A 144 1 Suy ra n A 96 48 144 P A . n  720 5 1 4 Vậy P A 1 . 5 5 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB 2a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Tính AC biết khoảng cách giữa hai đường 2a thẳng SM và BC bằng . 3 S M A B C a 6 a 3 a A. 4a B. C. D. 3 3 2 Lời giải Chọn A S H M A B I N C Gọi N là trung điểm của AC. Ta có BC // MN BC // SMN . Khi đó d BC, SM d BC, SMN d B, SMN d A, SMN . Kẻ AI  MN I MN , AH  SI H SI . Suy ra d A, SMN AH. a.x Ta có AM a, AN x, AI a2 x2
19. a.x a. 2 2 SA.AI 2a a x x 2 2 2 AH x 4a x 2a AC 4a . SA2 AI 2 3 a2 x2 a2 2x2 3 a2 a2 x2 (m 3)x 2 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y luôn nghịch biến trên các x m khoảng xác định của nó? A. . 2 m 0B. . C.0 m 1 D. 2 m 1 2 m 1. Lời giải Chọn D m2 3m 2 Tập xác định: D \ m . Ta có   y 2 x m Yêu cầu đề bài y 0,x D m2 3m 2 0 2 m 1 . ax b Câu 42. Cho hàm số y ; a,b,c,d có bảng biến thiên như sau: cx d Mệnh đề nào dưới đây đúng: A. .a c 0,aB.b . 0 C. . adD. 0;bc 0 cd 0;bd 0 ab 0;cd 0 . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có : d d +) TCĐ : x 1 0 0 c, d cùng dấu. c c a +) TCN : y 2 0 a, c trái dấu. c b +) Xét với x = 0 y 0 , suy ra b, d trái dấu. d Như vậy a, b cùng dấu; c, d cùng dấu. Câu 43. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t) = Aert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t ( giờ), r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t ( tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A. 35 giờ. B. 45 giờ. C. 25 giờ. D. 15 giờ. Lời giải Chọn C r.5 ln 3 Ta có: A = 500,t = 5 thì S 5 = 500.e = 1500 Þ r = ( ) 5 Số vi khuẩn đạt 121500 con:
20. ln 3 t ln 3 500.e 5 = 121500 Û t = ln 243 Û t = 25 . 5 Câu 44. Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng (a) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16 . Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (a)bằng 3 . Tính thể tích khối trụ. 52 A. .2 3 B. . p C. 52 . D. .13 p 3 p p Lời giải Chọn C C I' N O' B D I O M A . Dựng các dữ kiện bài toán theo hình vẽ trên. Mặt phẳng (a) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông ABCD có diện tích bằng 16 Þ Cạnh hình vuông bằng 4 . Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng (a)bằng 3 Þ IO = 3 . 2 2 Ta có IA = IO +OA = 9+ 4 = 13 . 2 Vậy thể tích khối trụ trên là: V = p.( 13) .4 = 52p(dvtt) . 2 1 2 Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 và f x sin 3x.cos 2x,x . Khi đó f x dx bằng 21 0 137 137 247 167 A. . B. . C. . D. . 441 441 441 882 Lời giải Chọn A 2 Ta có f x sin 3x.cos 2x,x nên f x là một nguyên hàm của f x . 1 cos 4x sin 3x sin 3x.cos 4x Có f x dx sin 3x.cos2 2xdx sin 3x. dx dx dx 2 2 2 1 1 1 1 1 sin 3xdx sin 7x sin x dx cos3x cos7x cos x C . 2 4 6 28 4 1 1 1 1 Suy ra f x cos3x cos7x cos x C,x . Mà f 0 C 0 . 6 28 4 21 1 1 1 Do đó f x cos3x cos7x cos x,x . Khi đó: 6 28 4 2 2 1 1 1 1 1 1 2 137 f x dx cos3x cos7x cos x dx sin 3x sin 7x sin x . 0 0 6 28 4 18 196 4 0 441
21. Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 7 1 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f 2cos x là 2 2 A. 7 . B. .4 C. . 5 D. . 6 Lời giải Chọn A x a ; 2 1 x b 2;0 Dựa vào bảng biến thiên, ta có f x . 2 x c 0;2 x d 2; 2cos x a ; 2 1 1 2cos x b 2;0 2 Như vậy f 2cos x . 2 2cos x c 0;2 3 2cos x d 2; 4 7 Vì 2cos x  2;2,x 0; nên 1 và 4 vô nghiệm. 2 b 7 2 cos x 1;0 (5) (có 4 nghiệm phân biệt thuộc 0; ). 2 2 c 7 3 cos x 0;1 (6)(có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; ). 2 2 Không có nghiệm nào của (5) trùng với nghiệm của (6). 7 1 Vậy số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f 2cos x là 7. 2 2 Câu 47. Xét các số thức a,b,x,ythỏa mãn a 1,b 1 và ax by 3 ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 3ythuộc tập hợp nào dưới đây? 3 5 5 A. . 0;1 B. . ;2 C. 2; . D. . ;3 2 2 2 Lời giải Chọn C
22. 3 1 x loga ab 1 loga b x y 3 3 a b ab 3 1 y logb ab 1 logb a 3 1 4 1 4 1 5 P x 3y 1 loga b 1 logb a loga b logb a 2 2; 3 3 3 3 3 2 2x m Câu 48. Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho x 2 max f x min f x 4 . Số phần tử của S là 0;2 0;2 A. 0 . B. 2 . C.3 . D. .4 Lời giải Chọn C TXĐ: D \ 2 . + Nếu m 4 thì f x 2 thỏa mãn. 4 m + Xét m 4 . Có y nên hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng của tập xác định. Do đó hàm x 2 2 số đơn điệu trên 0;2 . m 4 m m Ta có f 0 ; f 2 , giao điểm của đồ thị f x với trục hoành là ;0 . 2 4 2 m 4 m m TH1: 0 2 0 m 4 . Khi đó min f x 0 và max f x hoặc max f x . 2 0;2 0;2 4 0;2 2 4 m 4 4 m 12 Theo giả thiết ta phải có ( loại). m m 8 4 2 m m 0 m 4 m TH2: 0;2 . Khi đó: max f x min f x 4 4 2 m 4 0;2 0;2 2 4 m 4 2 m 4 m 16 20 m 3 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Câu 49. Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là V . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AC , AD , BD , BC . Thể tích khối chóp BMNPQ là V V V V 2 A. B. C. D. 6 3 4 3 Lời giải Chọn C
23. Ta có VBMNPQ 2VBPMQ (do MNPQ là hình thoi). 1 Mặt khác do P là trung điểm của BD nên d P, ABC d D, ABC , đồng thời 2 1 1 1 1 SBQM SABC VBPMQ d P, ABC .SBQM d D, ABC . SABC 4 3 6 4 1 1 V V . d D, ABC .SABC VBMNPQ . 8 3 8 4 y Câu 50. Cho 0 x 2020 và log 2 (2x 2) x 3y 8 . Có bao nhiêu cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ? A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn D Do 0 x 2020 nên log2 (2x 2) luôn có nghĩa . y Ta có log 2 (2x 2) x 3y 8 3y log2 (x 1) x 1 3y 2 log2 ( x 1) 3 y log 2 (x 1) 2 3y 2 (1) Xét hàm số f (t) t 2t . t Tập xác định D và f (t) 1 2 ln 2 f (t) 0 t . Suy ra hàm số f (t) đồng biến trên . Do đó (1) log2 (x 1) 3y y log8 (x 1) . Ta có 0 x 2020 nên 1 x 1 2021 suy ra 0 log8 (x 1) log8 2021 0 y log8 2021 . Vì y nêny 0;1;2;3 . Vậy có 4 cặp số (x; y) nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0;0) , (7;1) ,(63;2) ,(511;3) .