Đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 116 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 116 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HĨA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 116 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 20 tháng 7 năm 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu 1.Cho hàm số y f (x) liên tục trên  1; và cĩ đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên 1;4 . A. 0. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 2.Cho hàm số y f (x) cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. ; 2 . C. 0;2 . D. . 2;4 Câu 3.Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng đi qua bađiểm A(2;0;0), B(0; 3;0),C(0;0;2) . x y z x y z A. . 1B. . 1 2 3 2 2 2 3 x y z x y z C. . D.1 . 1 2 3 2 3 2 2 Câu 4.Cho số phức z a bi a,b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Số phức liên hợp của z cĩ mơ đun bằng mơ đun của iz . B. Mơ đun của z là một số thực dương. 2 C. z2 z . D. Điểm M a;b là điểm biểu diễn của z . Câu 5.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A 1;2; 1 và điểm B 2; 1; 2 . 2 1 1 3 A. M ;0;0 . B. M ;0;0 . C. M ;0;0 . D. .M ;0;0 3 2 3 2 ax b Câu 6.Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y . Đường tiệm cận đứng cx d của đồ thị hàm số cĩ phương trình là A. x 1. B. x 2 . C. . y 1 D. . y 2 Câu 7.Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm điểm cực tiểu của hàm số y f x . A. . 1 B. . 3 C. . 1 D. . 0 Câu 8.Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng ABCD . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD . a3 3 a3 a3 3 A. a3 . B. . C. . D. . 6 3 2
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HĨA Câu 9.Cho số phức z 1 3i . Tính z . A. z 10 . B. . z 2 C. . D.z . 2 z 10 Câu 10.Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. 1; 2 . B. . C.; .0 0 ; 2 D. . 1;1 Câu 11.Hàm số y ex .sin 2x cĩ đạo hàm là A. . y ex .cos 2B.x . y ex . sin 2x cos 2x C. y ex . sin 2x cos 2x . D. .y ex . sin 2x 2cos 2x Câu 12.Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C cĩ đáy là tam giác vuơng cân tại A , BC a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C biết 2a3 A B 3a A. V 2a3 . B. V . C. .V D. .6a3 V a3 2 2 Câu 13.Cho số phức z 3 4i. Phần thực của số phức w z z là A. 3 . B. .8 C. . 4 D. . 5 Câu 14.Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;4), B(3; 2;2) , mặt cầu đường kính AB cĩ phương trình là 2 2 A. x 2 y2 (z 3)2 36. B. x 2 y2 (z 3)2 6. 2 2 C. x 2 y2 (z 3)2 6. D. x 2 y2 (z 3)2 24. Câu 15.Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :3x 2y z 4 0 và đường thẳng x 2 y 4 z 2 d : . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4 3 1 A. dcắt (P . ) B. . d  (P) C. d  (P). D. d  (P). Câu 16.Cho số phức z a bi,a,b R . Biết z 2z i2 5 i . Giá trị a b là A. .7 B. . 5 C. . 1 D. . 3 2 Câu 17.Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 10 0 , trong đĩ z1 cĩ phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức z1 2z2 lần lượt là A. . 3; 1 B. . 2; 0 C. . D. . 4; 10 3; 3 Câu 18.Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 4;1;1 và mặt phẳng P :x 2y z 4 0 . Mặt phẳng Q đi qua điểm A và song song với mặt phẳng P cĩ phương trình A. . Q B.:x . C.2 .y D.z . 5 0 Q :x 2y z 7 0 Q :x 2y z 5 0 Q :x 2y z 7 0 Câu 19.Cho 4 điểm A,B,C,D trên hình vẽ. Chọn mệnh đề sai: A. Điểm C biểu diễn số phức z 1 2i . y B. Điểm B biểu diễn số phức z 1 2i . C. Điểm A biểu diễn số phức z 2 i . A 1 x D. Điểm D biểu diễn số phức z 1 2i . -2 -1 1 Câu 20.Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số D -1 y x3 3x2 2 trên đoạn  1;1 .Tính M m . C B A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. -2 Câu 21.Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? A. . y log 2x B. . C. y. log x D. . y log x y log x 2 2 1 2 2 x 1 Câu 22.Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. .1 B. . 3 C. . 0 D. . 2 V Câu 23.Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm các cạnh MN ;MP;MQ . Tỉ số thể tích MIJK là VMNPQ 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. 3 6 4 8
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HĨA Câu 24.Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ tâm mặt cầu x2 y2 z2 4x 4y 4z 1 0 7 4 8 đến mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 bằng A. . B. .0 C. . D. . 3 3 3 Câu 25.Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA a và SA vuơng gĩc với đáy. Biết đáy là tam giác vuơng cân tại A và a 5 a 3 a BC a 2 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . A. . B. . C. a 3 . D. 5 3 3 Câu 26.Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây A. y x3 3x 1. B. .y x3 3x 1 y C. y x4 x2 1. D. y x3 x 1 Câu 27.Cho tứ diện đều ABCD cĩ tất cả các cạnh bằng a . Gọi M và N 1 -2 -1 1 x lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính khoảng cách giữa hai đường O thẳng BN và CM . a 10 a 22 a 7 a 22 -3 A. . B. C. . D. . 10 22 7 11 x7 1 Câu 28.Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y mx 1 đồng biến trên 0; ? 42 12x3 1 5 A. .m 0 B. . m C. . mD. . m 3 2 12 Câu 29.Số nghiệm thực của phương trình log3 x log3 x 6 log3 7 là A. 1. B. 2 C. 0. D. 3. Câu 30.Cho hàm số y f x liên tục trên R và cĩ 3 4 f x x 1 x x 2 . Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 0;2 . B. 0;1 . C. . 1;2 D. . ;1 Câu 31.Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB và SM 2a . Tính cosin gĩc giữa mặt phẳng 1 1 3 SBC và mặt đáy.A. . B. . C. 2 . D. . 3 2 2 Câu 32.Cho hàm số y f x liên tục trên và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 0 cĩ bao nhiêu điểm chung. A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. x 1 3 Câu 33.Cho số phức z 3m 1 (m 1)i,m . Biết số f x 0 0 2 phức w m 1 (m 4)i là số thuần ảo. Phần ảo của số 4 phức z là A. 3. B. -2. C. f x 1. D. 2. 1 Câu 34.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A( 2;3;1), B(3;0; 1),C(6;5;0) . Tọa độ đỉnh D là A. .D(11;2;2) B. . C.D . (11;2; 2) D. . D(1;8; 2) D(1;8;2) Câu 35.Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số y x4 2x2 2 . Tìm m để phương trình x4 2x2 m cĩ bốn nghiệm phân biệt. A. . 1 m 0 B. . m 3 C. .m 2 D. . 3 m 2
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HĨA Câu 36.Cho hình lăng trụ ABC.A B C cĩ thể tích V . Biết tam giác ABC là tam giác đều cạnh a , các mặt bên là hình thoi, C C B 60 . Gọi G,G lần lượt là trọng tâm của tam giác BCB vàA B C (hình vẽ bên dưới). Tính theo V thể tích của khối đa diện GG CA . V V V V A. V .B. V . C. .V D. . V GG'CA' 6 GG'CA' 8 GG'CA' 12 GG'CA' 9 Câu 37.Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên và cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x2 2x cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 5 . C. .2 D. . 4 Câu 38.Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC . A. m ; 12; . B. m 3; C. m . D. .m 1; Câu 39.Cho hàm số y f (x) cĩ đạo hàm trên R . Đồ thị hàm số y f ' (x) như hình vẽ. Hàm số y f (x2 2x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. .( 1;2) B. . ( ; 3) C. . D. . ( 2;0) (0;1) Câu 40.Cho phương trình log2 (x 1) log2 (x 2)m . Tất cả các giá trị của m để phương trình trên cĩ nghiệm là m 0 m 1 A. . B. . m 1 C. . 0D. .m 1  m 2 m 0 Câu 41.Cho z C,| z 2 3i | 5 . Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w i.z 12 i là một đường trịn cĩ bán kính R . Bán kínhR là A. .2 5 B. . 3 5 C. . 5 D. . 5 2x x Câu 42.Cho phương trình 2 5.2 6 0 cĩ hai nghiệm x1, x2 . Tính P x1.x2 . A. P log2 3 . B. .P log2 6 C. . PD. . 2log2 3 P 6 Câu 43.Cho z , thỏa mãn z 2 3i 5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w iz 12 i là đường trịn cĩ bán kính bằng R . Bán kính R là A. . 5 B. . 2 5 C. . 5 D. . 3 5 Câu 44.Cho z , thỏa mãn z 2i z 4i và (z 3 3i) z 3 3i 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức z 2 là A. . 13 B. . 10 C. . 13 D.1 . 10 1 Câu 45.Cho số phức z a bi a,b thoả mãn z 5 và 4 3i z là một số thực. Giá trị a b 3 là A. .1 0 B. . 7 C. . 9 D. . 11 Câu 46.Cho log2 6 a . Khi đĩ giá trị của log3 18 tính theo a là a 2a 1 A. . B. . C. . a D. . 2a 3 a 1 a 1 1 1 Câu 47.Cĩ bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình 10 ? log 2 log 2 x x4 A. .2 B. . 3 C. . 4 D. . 1 Câu 48.Cho y f x cĩ đồ thị như hình vẽ. Định m để bất phương trình dưới đây đúng x 1 . log  f x m 1 log f x m 2   3 3 3 3 3 A. .m B. . m C. . m D. . 0 m 2 2 2 2 2 Câu 49.Tìm tất cả giá trị m để phương trình m 1 log 1 x 2 m 5 log 1 x 2 m 1 0 cĩ đúng hai 2 2 nghiệm thực thuộc 2 ; 4 .
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HĨA 7 7 A. . 3 m 1 B. . C.3 . m 1 D. . 3 m 3 m 3 3 Câu 50.Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , Cho ba mặt phẳng P : x y z 5 0; Q : x y z 1 0; và R : x y z 2 0 . Ứng với mỗi cặp A, B lần lượt thuộc hai mặt phẳng P , Q thì mặt cầu đường kính AB luơn cắt mặt phẳng R theo một đường trịn. Tìm bán kính nhỏ nhất của đường trịn đĩ. 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 1 3 3 2 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 116 Câu 1. Chọn D.Dựa vào đồ thị trên, ta cĩ giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên 1;4 bằng 3. Câu 2. Chọn D.Dựa vào bảng biến thiên trên, ta cĩ hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng 2;4 . x y z Câu 3. Chọn C.Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2;0;0), B(0; 3;0),C(0;0;2) là 1 . 2 3 2 2 2 2 2 Câu 4. Chọn A.Ta cĩ: z a bi z a b . iz b ai iz a b .Vậy z iz . Câu 5. Chọn D.Vì M trên trục Ox nên tọa độ điểm M cĩ dạng x;0;0 .   Ta cĩ MA 1 x;2; 1 và MB 2 x; 1; 2 .Để M cách đều hai điểm A và B thì 2 2 3 MA MB 1 x 4 1 2 x 1 4 1 2x x2 4 4x x2 2x 3 x . 2 3 Vậy M ;0;0 . 2 Câu 6. Chọn A.Quan sát hình vẽ dễ dàng ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng. Câu 7. Chọn C.Quan sát bảng biến thiên ta cĩ: y' đổi dấu từ “ ” sang “ ” khi qua điểm x 1 . Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x 1 . AB 3 a 3 Câu 8. Chọn B.Ta cĩ SAB là tam giác đều suy ra SH . 2 2 1 a3 3 Lại cĩ ABCD là hình vuơng nên S a2 . Vậy V .SH.S . ABCD 3 ABCD 6 2 Câu 9. Chọn A.Ta cĩ z 1 3i z 1 32 10. Câu 10. Chọn B.Dựa vào đồ thị thì hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 và 2; . x x x x x Câu 11. Chọn D.Ta cĩ: y e .sin 2x e . sin 2x e .sin 2x 2.e .cos 2x e . sin 2x 2cos 2x . BC a2 Câu 12. Chọn B.Tam giác ABC vuơng cân tại A nên AB AC a và S . 2 ABC 2 2 2 2 2 2 a 3 A A A B AB 3a a 2a 2 . V =AA .S 2a 2. a 2 . ABC.A B C ABC 2 Câu 13. Chọn B.Ta cĩ: z 3 4i; z 32 42 5 .w z z 3 4i 5 8 4i . Vậy phần thực của số phức w bằng 8 . AB Câu 14. Chọn C.Mặt cầu đường kính AB cĩ tâm I là trung điểm của AB và bán kính R 2 2 I(2;0;3); R 6 .Vậy phương trình mặt cầu cĩ đường kính AB là : x 2 y2 (z 3)2 6. x 2 4t Câu 15 . Chọn A.Ta cĩ dtham: y số) 4. 3t (t z 2 t Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HĨA x 2 4t y 4 3t 20 3(2 4t) 2(4 3t) ( 2 t) 4 0 t dcắt (P . ) z 2 t 17 3x 2y z 4 0 Câu 16. Chọn D.Ta cĩ: z 2z i2 5 i a bi 2 a bi 1 5 i 0 3a 6 0 a 2 3a bi 6 i 0 3a 6 1 b i 0 Do đĩ: a b 3 . 1 b 0 b 1 2 z 1 3i z1 Câu 17. Chọn D.Ta cĩ: z 2z 10 0  .Do đĩ: z1 2z2 1 3i 2 1 3i 3 3i . z 1 3i z2 Vậy phần thực và phần ảo của số phức z1 2z2 lần lượt là 3 và 3. Câu 18. Chọn B.Mặt phẳng Q đi qua điểm A 4;1;1 và song song với mặt phẳng P cĩ véc tơ pháp tuyến n 1; 2; 1 .Vậy Q cĩ phương trình : x 4 2 y 1 z 1 0 x 2y z 7 0 . Câu 19. Chọn D.Dựa vào hình vẽ ta chọn đáp án D. 2 x 0  1;1 Câu 20. Chọn B.Ta cĩ:y ' 3x 6x; y ' 0  . x 2 1;1 y(0) 2, y(1) 0, y( 1) 2 .Do đĩ M 2, m 2 .Vậy M m 0 . Câu 21. Chọn B.Từ đồ thị thấy hàm số đồng biến trên 0; nên loại C. 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm ; 1 nên loại A, D chọn B. 2 x 1 Câu 22. Chọn D.Đồ thị hàm số y cĩ một tiệm cận đứng x 1 và x 1 một tiệm cận ngang y 1 . Câu 23. Chọn D.VìI ; J ; K lần lượt là trung điểm các cạnh MN ;MP;MQ V MI MJ MK 1 1 1 1 nên ta cĩ :MIJK . . . . . VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8 Câu 24. Chọn B.Mặt cầu cĩ tâm I 2;2;2 và bán kính R 13 . S Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta cĩ: 2 2.2 2.2 10 d I ; P 0 . H 12 22 22 1 a 2 Câu 25. Chọn B.Gọi E là trung điểm của BC AE BC C 2 2 A Kẻ AH  SE AH  SBC AH là khoảng cách từ A đến mặt E 1 1 1 2 1 3 a 3 B phẳng SBC .Cĩ AH . AH 2 AE 2 SA2 a2 a2 a2 3 Câu 26. Chọn B Từ đồ thị ta cĩ đồ thị đi qua 2 điểm 1;1 ; 1; 3 thay vào 4 đáp án ta được hàm số cần tìm là y x3 3x 1 . Câu 27. Chọn A.Dựng hình chữ nhật BNCE . A Ta cĩ: AO  (BCD) , Gọi H là trung điểm của BO thì MH  (BCD) d(BN;CM ) d(BN;(CME)) d(H;(CME)) Gọi K là trung điểm của CE khi đĩ EC  (MHK) . M Hạ HI  MK thì HI  (CME) và d(H;(CME)) HI . a 6 a 6 a I AO MH , KH .; B H D 3 6 2 E O N K C
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HĨA 1 1 1 1 1 10 a 10 2 2 2 2 2 2 HI HI MH KH a 6 a a 10 2 6 x7 1 Câu 28. Chọn C. y mx 1 đồng biến trên 0; khi và chỉ khi: 42 12x3 1 1 1 1 y ' x6 m 0,x 0; x6 m,x 0; 6 4x4 6 4x4 1 1 min f (x) m voi f (x) x6 . 0; 6 4x4 1 1 1 1 1 1 1 5 5 Vì x6 x6 x6 ,x 0; min f (x) 6 4x4 12 12 12x4 12x4 12x4 12 0; 12 5 5 Nên hàm số đã cho đồng biến trên 0; thì điều kiện là: min f (x) m m m . 0; 12 12 x 0 Câu 29. Chọn A.Điều kiện x 6 . x 6 0 2 x 1 Phương trình trở thành log3 x x 6 log3 7 x x 6 7 x 6x 7 0  .  x 7 Kết hợp với điều kiện ta cĩ nghiệm của phương trình là x 7 . x 0  Câu 30. Chọn C.Ta cĩ f x 0  x 1 .Ta cĩ bảng xét dấu f x x 2 x 0 1 2 f x - 0 + 0 - 0 - f x Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số y f x nghịch biến trên các khoảng ;0 và 1; . Câu 31. Chọn B.Trong mặt phẳng ABCD dựng OH  BC . Khi đĩ BC  mp SHO SH  BC .Vậy gĩc giữa mp SBC và ABCD OH OH a 1 là SHO Suy ra cos = SH SM 2a 2 Câu 32. Chọn D.Dựa vào BBT Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 0 tại 3 điểm. Vậy đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 0 cĩ 3 điểm chung. Câu 33. Chọn A.Ta cĩ: w là số thuần ảo khi và chỉ khi m 1 0 m 1 . Khi đĩ z 2 3i .Vậy phần ảo của số phức z là 3.   Câu 34. Chọn D.Điều kiện để ABCD là hình bình hành là AB DC nên D(1;8;2) . Câu 35. Chọn A.Phương trình x4 2x2 m x4 2x2 2 m 2 . Dựa vào đồ thị, phương trình cĩ bốn nghiệm phân biệt 3 m 2 2 1 m 0 .
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HĨA Câu 36. Chọn D.Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BB ; B C . VA GCG A G 2 VA'GCK CG 2 4 Ta cĩ: và Suy ra VA GCG VA'HCK . VA GCK A K 3 VA'HCK CH 3 9 1 3 1 3 Mặt khác: S HCK . CB ' . C ' B SBB'C 'C 2 4 2 8 1 1 3 Suy ra:VA HCK d A , BB C C .S HCK d A , BB C C . SBB C C 3 3 8 3 3 2.V V 4 V V V . . Vậy V . . 8 A'.BB'C 'C 8 3 4 A'GCG' 9 4 9 Câu 37. Chọn A.Ta cĩ y f x2 2x y 2x 2 f x2 2x x 1 x 1 2x 2 0  2  y 0  x 2x 1 x 1 nghiệm kép f x2 2x 0    2  x 2x 1 x 1 2 Bảng xét dấu y Vậy hàm số y f x2 2x cĩ 3 điểm cực trị. Câu 38. Chọn B.Phương trình hồnh độ giao điểm: mx m x3 3x2 2 1 x 1 0 x 1 m x 1 x 1 x2 2x 2  2  2 x 2x 2 m x 2x 2 m 0 2 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt Phương trình 1 cĩ ba nghiệm phân biệt Phương trình 1 2 m 0 m 3 2 cĩ ba nghiệm phân biệt khác 1 m 3 1 2 2 m 0 m 3 3 2 Mà x 1 cũng là hồnh độ điểm uốn của đồ thị hàm số y x 3x 2 và AB BC nên B 1;0 là trung điểm đoạn AC , A x1;mx1 m , C x2 ;mx2 m , với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 . x x x x x A C 1 1 2 B 2 2 Theo định lí Viet x1 x2 2 .Ta cĩ m y y mx m mx m y A C 0 1 2 B 2 2 Vậy với m 3 thì đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC . '  1 x 1 ' 1 x 3 Câu 39. Chọn A.Ta cĩ f (x) 0  f (x) 0  x 3 x 1 Xét hàm số y f (x2 2x) , ta cĩ y' (2x 2) f ' (x2 2x) . Khi đĩ y ' 0 (2x 2) f ' (x2 2x) 0 . x 1 x 1  2x 2 0 2 1 2 x 1 2  1 x 1 2 TH1:  1 x 2x 1   ' 2 x 1 f (x 2x) 0  2  x 1 x 2x 3  x 3  x 1 2x 2 0 TH 2:  2 3 x 1 2 ' 2 x 2x 1 f (x 2x) 0  2 1 x 2x 3 Từ đĩ suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( 3; 1 2) ; ( 1; 1 2) và (1; ) Nên nĩ đồng biến trên khoảng (1;2)
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HĨA x 1 0 x 1 Câu 40. Chọn D.Ta cĩ log2 (x 1) log2 (x 2)m x 1 (x 2)m (m 1)x 2m 1(*) Nếu m 1 phương trình (*) trở thành 0x 1 (vơ lý): phương trình vơ nghiệm. 2m 1 Nếu m 1 phương trình (*) cĩ nghiệm x , nghiệm này thỏa mãn nếu m 1 2m 1 2m 1 m m 1 1 1 0 0  m 1 m 1 m 1 m 0 m 1 Vậy để phương trình log2 (x 1) log2 (x 2)m cĩ nghiệm thì  . m 0 Câu 41. Chọn D.Đặt w a bi, a,b w i 12 a bi i 12 w i.z 12 i z b 1 (12 a)i i i 2 2 Suy ra z b 1 (12 a)i ; | b 1 (12 a)i 2 3i | 5 b 1 a 9 25 Vậy bán kính đường trịn R 5 2x 2 x 1 Câu 42. Chọn A. 22x 5.2x 6 0 .Do đĩ P x .x 1.log 3 log 3 .  x  1 2 2 2 2 3 x log2 3 Câu 43. Chọn C.Đặt w x yi x,y . x yi iz 12 i z (y 1) x 12 i z (y 1) x 12 i 2 2 Ta cĩ: z 2 3i 5 (y 1) (x 9)i 5 x 9 y 1 25 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường trịn tâm I 9;1 , bán kính R 5 . Câu 44. Chọn D.Đặt z x yi x,y . z 2i z 4i y 2 2 y 4 2 y 3 (z 3 3i) z 3 3i 1 (x yi 3 3i) x yi 3 3i 1 2 2 (x 3 y 3 i)(x 3 y 3 i) 1 x 3 y 3 1 Từ đĩ suy ra tập hợp các điểm M (x; y) biểu diễn số phức z là nửa dưới của đường trịn tâm I(3;3) bán kính R 1 . Gọi N(2;0) khi đĩ ta cĩ | z 2 | MN từ hình vẽ ta thấy MN lớn nhất khi điểm M (4;3) khi đĩ MN 13 .Giá trị lớn nhất của biểu thức z 2 là 13 . Câu 45. Chọn A.Ta cĩz 5 a2 b2 25 (1); 4 3i z là một số thực suy ra 4b 3a 0 (2) 2 2 3a 2 2 a 25 a b 25 4 a 4 Từ (1) và (2) suy ra .Vậy a b 3 4 3 3 10 . 4b 3a 0 3a b 3 b 4 log2 18 log2 2 log2 9 2log2 2 2log2 3 log2 2 2a 1 Câu 46. Chọn B.Ta cĩ: log3 18 . log2 3 log2 2 log2 3 log2 2 log2 6 log2 2 a 1 x 0 Câu 47. Chọn A.Điều kiện xác định: (*) x 1 1 1 1 4 5 10 10 10 5log x 10 log x 2 x 4. log 2 log 2 log 2 log 2 log 2 2 2 x x4 x x x 0 x 4 Kết hợp điều kiện (*) ta cĩ: Mà x x 2;3 . x 1 Câu 48. Chọn C.Điều kiện f x m 0 . Đặt t f x m 0 .
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH THANH HĨA Bất phương trình trở thành: .log t 1 log t log t 1 log t 0 * 2 3 2 3 1 1 Xét hàm số y f t log t 1 log t .Cĩ y 0 t 0. 2 3 t 1 ln 2 t ln 3 Suy ra hàm số nghịch biến trên 0; .Từ * f t 0 f t f 3 t 3 .Suy ra f x m 3 . Mà đồ thị hàm số f x m được tịnh tiến từ đồ thị hàm số f x theo phương trục Ox một giá trị đại số m . 5 3 Dựa vào đồ thị hàm số f x , để f x m 3 x 1 thì m 1 m . 2 2 2 Câu 49. Chọn A.Phương trình m 1 log2 x 2 m 5 log2 x 2 m 1 0 . Đặt log2 x 2 t với x 2 ; 4 t ;1 .Khi đĩ phương trình trở thành m 1 t 2 m 5 t m 1 0 (*) Yêu cầu bài tốn tương đương phương trình (*) cĩ hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1. m 1 m 1 a 0 7 m 1 2 m 3; 3m 2m 21 0 3 0 7 m 5 m 3; t t 2 3m 7 1 2 2 0 3 m 1 m 1 t 1 t 1 0 7 1 2 m ;1  ; t1t2 t1 t2 1 0 m 5 1 1 0 3 m 1 m 3;1 . Câu 50. Chọn D.Nhận thấy 3 mặt phẳng song song với nhau và mặt phẳng R nằm giữa P , Q . Gọi I là trung điểm của AB , A H là hình chiếu của I lên mặt phẳng Q .Vì P 4 2 1 d P , Q d I; Q IH ; d Q , R . 3 3 3 I 1 IH 2 d I; R .Ta cĩ SinI BH IB 3 IB 3SinI BH R là bán kính mặt cầu đường kính AB . 2 2 4 1 Bán kính đường trịn r IB d I, R 1 H B 3Sin2 I BH 3 Q dấu bằng xảy ra khi I BH 90o AB  Q ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.D 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.A 10.B 11.D 12.D 13.B 14.C 15.A 16.D 17.D 18.B 19.D 20.B 21.B 22.D 23.D 24.B 25.B 26.B 27.A 28.C 29.A 30.C 31.B 32.C 33.A 34.D 35.A 36.D 37.A 38.B 39.A 40.D 41.D 42.A 43.C 44.A 45.A 46.B 47.A 48.C 49.A 50.D HẾT