Đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 117 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 117 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 117 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 21 tháng 7 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho tập hợp A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử? 6 6 A. .2 6 B. C. 26 C. .D A26 P6 Câu 2: Cho dãy số un , biết u1 1, un 1 un 3, n 1 . Ba số hạng đầu của dãy số đó là? A. 2; 5; 8 B. 4; 7; 10 C. -1; 2; 5 D. 1; 4; 7 Câu 3. Một khối lập phương có độ đài cạnh bằng 5, thể tích khối lập phương đã cho bằng A. 243.B. 25.C. 81.D. 125. Câu 4.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 5. B. x 1. C. .x 0 D. x 2 Câu 5. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là A. Sxq rl . B. Sxq 2 rl . C. .S xq rlD. . Sxq 2rl Câu 6.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 A. loga b loga b với mọi số a,b dương và a 1 . B. loga b với mọi số a,b dương và a 1 . logb a logc a C. loga b loga c loga bc với mọi số a,b dương và a 1 . D. loga b với mọi số a,b,c dương và a 1 . logc b Câu 7.Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x e3x , biết F 0 1 . 1 1 1 2 A. .F x B.3e .3 x 2C. . FD. x. e3x F x e3x 1 F x e3x 3 3 3 3 Câu 8.Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây? 3x 3 3x 3 x2 2x 3 1 x A. . y B. . C.y . D. . y y x 2 x 2 x 1 1 3x Câu 9: Cho hàm số y x4 2x2 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị.B. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số có ba điểm cực trị.D. Hàm số không có cực trị Câu 10. Cho a,b là số thực dương. Khẳng định nào sau đây sai? m n n n n a m n m n m.n m m.n A. . a.b aB b . C. . n a D. . a a a a a a 6 3 Câu 11.Cho y f x liên tục trên và f x dx 10 , khi đó f 2x dx bằng A. 10 . B. 20 . C 3 0 D. . 5 0 0 3 7 3 7 Câu 12. Hai số phức i và i là nghiệm của phương trình nào sau đây? 2 2 2 2 1 A. .z 2 3z B.4 . 0 C. . z2 D.3z . 0 z2 3z 4 0 z2 3z 4 0 2 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 có phương x y z x y z x y z x y z trình là A. . B. . 0 C. . D. . 1 1 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 3  Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;1 . Tìm tọa độ điểm C thỏa mãn AC 0;6;1 . A. .C 1;6;2B. . C 1;6;0 C. . D. C 1; 6; 2 C 1;6; 1 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3x y 2z 12 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. .n B.3 ;. 1;2 C. n. 3; 1;2 D. . n 3;1;2 n 1;3; 2
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Câu 16:Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4z 5 0 có bán kính bằng A B.1.0 C. 5 D 10. 11 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy, SA a 6 . a3 6 a3 6 a3 6 Tính thể tích khối chóp S.ABCD . A. . B. . a3 6 C. . D. . 4 3 4 3 Câu18. Tìm giá trị cục tiểu của hàm số y x 3x 4 . A. yCT 2 . B. . yCC.T . 1 D. .yCT 6 yCT 1 Câu 19. Hàm số y x4 2x2 3 đồng biến trên những khoảng nào sau đây? A. 1;0 và 1; B. . 1;0C.  . 1; D. . ; 1  0;1 0; x 1 t Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 t ,t và mặt phẳng z t : x y z 1 0 . Vị trí tương đối cùa d và ( ) là A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( ) nhưng không vuông góc với mặt phẳng ( ). B. Đường thẳng d song song vói mặt phẳng ( ). C. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( ). D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ). a Câu 21. Cho a b 0 thỏa mãn ab 1000 và log a.logb 4 . Giá trị của log bằng b A. .6 B. . 4 C. . 3 D. . 5 Câu 22. Cho a,b là các số thực dương và a 1,log b 3 . Tính giá trị biểu thức P log b3 4log2 b6 ? a a a2 A. .P 99 B. . P 45 C. . PD. .21 P 63 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình vuông cạnh 2a , SC 3a , SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp 4 1 S.ABCD bằng A. a3 . B. .a 3 C. . 4a3 D. . a3 3 3 Câu 24. Cho hàm số y x3 (m 1)x2 (m2 6m 5)x 2 . Gọi S (a;b) là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị, giá trị của a b bằng : A. 7 B. 6C. 8 D. 9 x 1 Câu 25. Khi tính nguyên hàm dx , bằng cách đặt u x 1 ta được nguyên hàm nào? x 1 A B.2.C. u.2D. .2 du 2u u2 2 du 2u2 2 du 2u2du 3 3 2 Câu 26: Tìmtổng các nghiệm của phương trình: log4 x x 2 x 7x log2 x 1 4x 7 A. .1 7 B. . 2 C. . 9 D. . 11 Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA vuông góc với mặt đáy. M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa SB và CM . a 3 a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3 Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. C. Hàm số có một điểm cực trị. D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. 3 dx 4581 5 5 21 Câu 30. Tích phân I bằng A.I . B.I log . C.I ln . D. I . 0 x 2 5000 2 2 100
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Câu 31.Gọi z1, z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên. Tính môđun của số phức z1 2z2. A. 101. B. 7 2. C.3 11. D. 10. 2 1 1 Câu 32. Chọn z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 5 0 . Tính . z1 z2 5 2 5 2 A B C. . D. . 2 5 2 5 Câu 33. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2;0 và vuông góc với mặt phẳng x 3 2t x 1 2t x 3 2t x 1 2t P : 2x y 3z 5 0 là .A. y 3 t . B. y 2 t . C. y 3 t . D. y 2 t . z 3 3t z 3t z 3 3t z 3t Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho C 1;0;2 và D 2;1; 5 . Phương trình đường thẳng CD là x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. . B. . C. . D. . 3 1 7 3 1 7 1 1 3 1 1 3 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 và mặt phẳng P : 2x 2y z 2 0. Gọi A là điểm đối xứng 2 1 4 1 với A qua P . Độ dài AA bằng A B C. . D. . 3 3 3 2 Câu 36. Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 – 10 (trận chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất P để đội A thắng trận.A PB. .C.0.,D.12.5 P 0,317 P 0,001 P 0,29 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 3a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD, tính khoảng cách giữa BE và SA. 3a 2 6a 13 3a 12a A B C D. . 2 13 4 5 4 x3 x2 7x 3 a a Câu 38. Cho dx c ln 5 với a,b,c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. 2 1 x x 3 b b Giá trị của a b2 c3 bằng A. 5. B. 4. C. 2. D. 0. Câu 39. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y f (x 1) x3 12x 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.(1; ) B.(1;2) C.( ;1) . D. (3;4) Câu 40. Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADCB cho ta hình trụ (T). Gọi MNP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A). Tính tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp 4 4 3 4 A.MNP. A. . B. . C. . D. . 3 3 3 4 3 Câu 41. Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau? A. 635.000 đồng. B. 535.000 đồng. C. 613.000 đồng. D. 643.000 đồng. Câu 42. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình f 2 x 2 f x 0 là A. 3. B. 4. C. 5.D. 6. Câu 43.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 4 3m (2x 1) có hai nghiệm phân biệt. A. 1 m log3 4 B. log3 4 m 1
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C. 1 m log3 4 D. log3 4 m 1 2 x P Câu 44. Cho dx mx nln x 1 C . x 1 x 1 Giá trị của biểu thức m n p bằng A. 0. B C.1 1.D 2 Câu 45. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Tìm giá trị nhỏ 1 1 nhất của hàm số f x3 3x2 x5 x4 3 trên đoạn [-1; 2]? 5 2 A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Câu 46.Cho hàm số y f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y f ( f (x)) có bao nhiêu điểm cực trị A. 6. B. 7.C. 8. D. 9. Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình f x 2 f x 2 f x 9.6 4 f x .9 m 5m .4 đúng x là A. 10. B. 4. C. 5. D. 9. 1 4 f x Câu 48. Cho hàm số y f (x) là hàm số liên tục trên và f (x)dx 1, dx 6 . 0 1 x 4 f (2 tan x) Tính giá trị của tích phân I dx . A. I 8. B.I 6. C. 2 0 cos x I 4. D. I 2. Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD là đáy lớn AD 2a, AB BC CD a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn thẳng AC sao cho HC 2AH . Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và đáy (ABCD) bằng 60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai 6a 13 6a 13 2a 13 a 13 đường thẳng SA và CD. A. d . B. d . C.d . D.d . 13 21 21 42 Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số m 2 2 y f x như hình vẽ.Đặt g x 2 f x x mx m 3 với m là 2 tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  15;15 để hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 3;4 . Số phần tử của tập hợp S là A. 7. B. 6. C. 5.D. 4.
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐÈ SỐ Câu 1. Chọn B Câu 2:Đáp án C.Ta có: u1 1; u2 u1 3 2; u3 u2 3 5 Câu 3:Đáp án D.Thể tích khối lập phương là: V 53 125. Câu 4. Chọn C.Vì f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 0 nên x 0 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu5.Chọn C.Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là Sxq rl . 1 Câu 6:Chọn A .Phương án B sai vì với b 1 thì không xác định. logb a h l Phương án C sai vì với c 0 thì loga c,loga bc không xác định. log a Phương án D sai vì với c 1 thì c không xác định.Vậy chọn A. r logc b 1 Câu 7:Chọn D.Ta có f x dx e3xdx e3x C . 3 1 1 2 1 2 Suy ra F x e3x C .Theo giả thiết F 0 1 C 1 C .Vậy F x e3x . 3 3 3 3 3 Câu 8. Chọn B. 3x 3 3x 3 Vì lim y lim 3 nên đường thẳng y 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.y x x x 2 x 2 Câu 9: Chọn C.Ta có y' 4x3 4x . Bảng xét dấu y' 0 4x3 4x 0 x 0; x 1. Vậy hàm số có ba điểm cực trị. Câu 10.Chọn C dt Câu 11:Chọn D.Đặt t 2x dt 2dx dx .Với x 0 t 0 ; x 3 t 6 . 2 3 6 dt 1 6 1 6 1 Do đó: f 2x dx f t f t dt f x dx .10 5 . 0 0 2 2 0 2 0 2 3 7 3 7 z1 z2 3 Câu 12:Chọn A.Đặt z1 i , z2 i .Có . 2 2 2 2 z1z2 4 2 Nên z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 3z 4 0 . x y z Câu 14:Chọn B .Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 là 1 . 1 2 3 xC 1 0 xC 1   Gọi điểm C xC ; yC ; zC , ta có: AC xC 1; yC ; zC 1 .Khi đó, AC 0;6;1 yC 6 yC 6 . zC 1 1 zC 2 Vậy, tọa độ điểm .C 1;6;2 Câu 15.Chọn A.Một vec tơ pháp tuyến của là n 3; 1;2 . Câu 16: Chọn A.Ta có: R (1)2 ( 2)2 5 10 .
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2 Câu 17: Chọn C.Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên SABCD a . Ta có SA  ABCD , suy ra SA là đường cao. 1 1 a3 6 Vậy V SA.S a 6.a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 3 2 Câu18.Chọn A.Hàm số y x 3x 4 xác định liên tục trên có y ' 3x 3 . x 1 Khi đó y ' 0  suy ra y 1 6; y 1 2 .Đến đây để xác định giá trị cực tiểu ta có hai cách x 1 Cách 1: Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a 1 0 nên yCT y 1 2 Cách 2: Lập bảng biến thiên Câu 19.Chọn A .TXĐ: D .  x 0 3  Ta có: y ' 4x 4x 0  x 1 x 1 Bảng xét dấu y' : x 1 0 1 y' 0 + 0 0 + Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; . Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là yCT y 1 2 . Câu 20:Đáp án A.Đường thẳng d có vectơ chỉ phương .uMặt phẳng 1;1; 1 có vectơ pháp tuyến . n 1;1;1 Từ đây suy ra d không vuông góc cũng không song song với mặt phẳng . Giả sử đường thẳng d cắt mặt phẳng tại M.Điểm M 1 t;2 t; t d và 1 t 2 t t 1 0 t 2 . Vậy đường thẳng d luôn cắt mặt phẳng tại M 1;4; 2 ab 1000 log a logb 3 log a 1;logb 4 Câu 21: Chọn D.Ta có  log a.logb 4 log a.logb 4 log a 4;logb 1 log a 4 a 104 a Theo bài a b 0 log a logb . Do đó ta chọn được 105 1 logb 1 b 10 b a Vậy log log105 5. b 2 2 1 Câu 22.Chọn ATa có: P log b3 log b6 3.2.log b 6. log b 6log b 9log2 b 6.3 9.32 99 1 a2 a a a a a 2 2 Câu 23. Chọn A.Diện tích đáy ABCD bằng 2a.2a 4a2 , S AC 4a2 4a2 2a 2 .Suy ra SA SC 2 AC 2 a . 1 4 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng V .a.4a2 .a3 . 3 3 Câu 24: Chọn C . Đểy ' hàm3x2 số 2có(m cực 1 trị)x m2 6m 5 2 2 y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt ' (m 1) 3(m 6m 5) 0 A D 2m2 16m 14 0 1 m 7 S (1;7) . Vậy, a b 8 2 2 Câu 25.Chọn A.Đặt u x 1 u x 1 x u 1 dx 2udu . B C x 1 u2 2 Khi đó dx .2udu 2 u2 2 du . x 1 u x 1 0 Câu 26:Chọn B.Điều kiện: 3 x x 2 0
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 3 3 2 3 3 2 2 Ta có log4 x x 2 x 7x log2 x 1 4x 7 log2 x x 2 2x 14x log2 x 1 8x 14 3 3 2 2 log2 x x 2 2 x x 2 log2 4x 8x 4 2 4x 8x 4 1 1 Đặt hàm số f t log t 2t,t 0 có f t 2 0,t 0 2 t ln 2 Vậy hàm số f t đồng biến trên khoảng 0; Từ 1 có f x3 x 2 f 4x2 8x 4 x3 x 2 4x2 8x 4 x3 4x2 7x 6 0 x 2 (thỏa mãn điều kiện). Ta có phương trình có 1 nghiệm x 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 2 . Câu 27. Chọn D.Gọi E là điểm đối xứng với D qua A ,N là trung điểm của SE và K là trung điểm của .BTaE có các tứ giác NM CvàB AC BlàE các hình bình hành. Có CM // SBE nên d CM , SB d CM , SBE d C, SBE d A, SBE . a 2 ABE vuông cân tại A có AB a nên AK  BE và AK . 2 BE  AK Kẻ AH  SK , H SK . Có BE  SAK BE  AH . BE  SA AH  BE Có AH  SBE d A, SBE AH . AH  SK a 2 a. a 2 a 3 SA.AK a 3 a 3 Ta có AK , SK SA2 AK 2 ; AH 2 .Vậy d CM , SB . 2 2 SK a 3 3 3 2 Câu 28:Đáp án A.Ta có lim y tiệm cận đứng x 2 và lim y tiệm cận đứng x 0. x 2 x 0 Lại có lim y 0 tiệm cận ngang y 0. x Câu 29:Đáp án C.Dựa vào hình vẽ, ta thấy y chỉ đổi dấu khi qua x 2. 3 5 Câu 30:Đáp án C.Ta có I ln x 2 ln 5 ln 2 ln . 0 2 z1 3 2i Câu 31:Đáp án A.Ta có z1 2z2 1 10i z1 2z2 101.Chọn A z2 1 4i z1 z2 2 1 1 z z 2 Câu 32:Đáp án B.Ta có 1 2 . z1z2 5 z1 z2 z1z2 5 x 1 2t  Câu 33:Đáp án B.Đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;0 và nhận nP 2;1; 3 là mọt VTCP d : y 2 t . z 3t  x 1 y z 2 Câu 34:Đáp án B.Ta có CD 3;1; 7 phương trình đường thẳng CD : . 3 1 7 2.1 2.1 1 2 2 Câu 35:Đáp án A.Ta có AA 2d A; P  2. . 22 2 2 12 3 Câu 36:Đáp án B.Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa) nên xác suất đội A thua mỗi hiệp là 0,6. Gọi X là biến cố đội A thắng trận đấu với đội B. Gọi X1, X 2 , X 3 tương ứng là biến cố đội A thắng đội B với tỉ số lần lượt là 3 0; 3 1; 3 2.
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Khi đó X X1  X 2  X 3 và X1, X 2 , X 3 đôi một xung khắc. Ta có P X P X1  X 2  X 3 P X1 P X 2 P X 3 .Xét biến cố X1 : Đội A thắng đội B với tỉ số 3 0. 3 8 Khi đó phải đấu 3 hiệp và đội A thắng cả 3 hiệp P X 0,4 . 1 125 Xét biến cố X 2 : Đội A thắng đội B với tỉ số 3 1. 2 72 Khi đó phải đấu 4 hiệp và đội B thắng duy nhất 1 trong 3 hiệp đầu. P X C1.0,6. 0,4 2 3 625 Xét biến cố X 3 : Đội A thắng đội B với tỉ số 3 2. Khi đó phải đấu 5 hiệp và đội B thắng 2 trong 4 hiệp đầu, đội A thắng trong 3 hiệp còn lại 2 2 432 P X C 2. 0,6 . 0,4 .0,4 . 3 4 3125 8 72 432 992 Vậy xác suất để đội A thắng trận chung kết trên là:P X 0,31744 0,317 . 125 625 3125 3125 1 1 k 2 Câu 37:Đáp án B.Áp dụng công thức nhanh d 2 c2 h2 trong đó h SH a 3,c d A; BE 1 1 1 1 1 AH 1 Suy ra và k . c2 AB2 AM 2 22 62 AB 2 6a 13 Thay vào công thức ta được d . 13 4 x3 x2 7x 3 4 6x 3 Câu 38:Đáp án B.Ta có dx x 2 dx 2 2 1 x x 3 1 x x 3 4 a 27 2 x 2 5 27 2x 3ln x x 3 16 3ln 5 3ln 5 b 2 . 2 2 2 1 c 3 Câu 39:Đáp án B.Theo bài ra f (x 1) 12 3x2 . Ta cần chọn x để có f (x 1) 0 12 3x2 chẳng hạn. 0 x 1 2 1 x 3   Chú ý hàm số f (x) nghịch biến trên miền (0;2) bỏ đi x 1.Vậy x 1 3 x 4 1 x 2 2 3x 12 2 x 2 Câu 40:Đáp án B.Hình trụ (T) có bán kính r = BC và chiều cao h = CD. Thể tích khối trụ là V r 2h 2 x 3 Gọi cạnh của MNP là x, khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP r x r 3. 3 2 Khối chóp A.MNP có đáy là MNP đều và chiều cao AB = DC = h 2 1 1 r 3 3 3r 2h Thể tích khối chóp V ' AB.S h . 3 MNP 3 4 4 V r 2h 4 Tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP là . V ' 3r 2h 3 4 Câu 41:Đáp án A.Bài toán tổng quát: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng. a n Biết lãi suất hàng tháng là m. Sau n tháng, người tiền mà người ấy có làT . 1 m 1. 1 m n n   n 15;m 0,6% 10000000.0,6% ADCT: a 635000 15 Tn 10000000  1 0,6% 1. 1 0,6%  
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2  f (x) 0 Câu 42:Đáp án C.Ta có f (x) 2 f (x) 0   f (x) 2 Phương trình f (x) 0 có 3 nghiệm phân biệt.Phương trình f (x) 2 có 2 nghiệm phân biệt. Do đó phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt. 4x 2x 4 Câu 43:Đáp án C.Ta có: 4x 2x 4 3m (2x 1) 3m (1) 2x 1 t 2 t 4 Đặt 2x t >0, phương trình (1) trở thành 3m (2) t 1 Ta nhận thấy rằng, với mỗi nghiệm t 0 của phương trình (2) có tương ứng một nghiệm x. Bởi vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm t 0 . t 2 t 4 Bảng biến thiên Xét hàm số f t với t 0 . t 1 t 2 2t 3 t 1 0 Ta có f t 2 ; f t 0  t 1 t 3 0 Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt m khi và chỉ khi 3 3 4 1 m log3 4 2 2 x 1  2 1  1 Câu 44:Đáp án D. dx 1 dx 1  dx x 2ln x 1 C 2 x 1 x 1  x 1 x 1  x 1 m 1;n 2; p 1. Vậy m n p 1 2 1 2 . Câu 45:Đáp án A.Ta có g '(x) 3x2 6x f ' x3 3x2 x4 2x3 2 3 2 2 2 2  3 2 2  3 x 2x f ' x 3x x x 2x x 2x 3 f ' x 3x x  Với x  1;2 x3 3x2  4;0 f ' x3 3x2 0 x  1;2 Mặt khác x2  4;0 suy ra 3 f ' x3 3x2 x2 0 x  1;2 Do đó g ' x 0 x 0 , ta có bảng biến thiên Do đó min g(x) g(0) f (0) 3 5 . 0;2 Câu 46:Đáp án D.Từ đồ thị hàm số y f (x) nhận thấy x a ) f x 0 x 2 với 0 x0 a 2 b 3 ) f x 0 a x 2 hoặc x b x b f f (x) 0 ) f x 0 x a hoặc 2 x b .Ta có: y f f (x) y f f (x) . f x ; y 0 f x 0 f (x) a Phương trình f f (x) 0 f (x) 2 với 0 x0 a 2 b 3 f (x) b Mỗi đường thẳng y b, y 2, y a đều cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt lần lượt tính từ trái qua phải có x1 x2 x3 x0 3 x4 x5 x6 f x1 f x6 b hoành độ là x1 và x6; x2 và x5; x3 và x4 nên: f x2 f x5 2 f x3 f x4 a
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Cũng từ đồ thị hàm số đã cho suy ra:Do đó f f (x) 0 a f x 2 hoặc f (x) b Ta có BBT: Vậy hàm số có 9 điểm cực trị. f x 2 f x f x 2 f x 2 f x 2 3 2 3 Câu 47:Đáp án B. 9.6 4 f x .9 m 5m .4 m 5m 9. 4 f x . 2 2 f x 2 f x 3 2 3 Từ đồ thị suy ra f x 2,x 9. 4,x và 4 f x . 0,x 2 2 f x 2 f x 3 2 3 Suy ra g x 9. 4 f x . 4,x Max g x 4 2 2 2 Bất phương trình (1) nghiệm đúng x m 5m 4 1 m 4 .Vậy m 1;2;3;4 . 4 f x 2 2 2 1 2 Câu 48:Đáp án D.Ta có dx 2 f x dx 6 f (x)dx 3 f (x)dx f (x)dx f (x)dx 4 1 x 1 1 0 0 1 x 0 t 0 2 dt dx Đặt t 2 tan x dt dx và đổi cận cos2 x 2 cos2 x x t 2 4 4 f (2 tan x) 2 f t 1 2 1 2 1 Khi đó dx dt f (t)dt . f (x)dx .4 2 . 2 0 cos x 0 2 2 0 2 0 2 Câu 49:Đáp án A.Gọi I là trung điểm của AD ABCI là hình bình hành 1 suy ra CI a AD ACD vuông tại C. 2 AC  CD Ta có CD  (SCH ) CD  SH Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và đáy (ABCD) bằng SCH 60 2a 3 AC AD2 CD2 a 3 HC SH HC tan 60 2a 3 AH 1 6a 13 Ta có h 2,k ,c AC 3 d . Chọn A. AC 3 13 m  m m  Câu 50:Đáp án A.Ta có: g x 2 f x 2x m 2  f x x  2  2 2   m  m x 3 x 3 m t 3  2  2 Đặt t x thì g t 0 f t t   2 2 t 5 m m m  2 x 5 2 x 5  2  2 2  m 3 4  2 m 14 Giả thiết bài toán thỏa mãn khi  m m  2 m 2 2 3 4 5   2 2 Kết hợp điều kiện m , m  15;15 suy ra m  14; 15; 2; 1;0;1;2
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Đáp án 1-B 2-C 3-D 4-C 5-C 6-A 7-D 8-B 9-C 10-C 11-D 12-A 13-B 14-B 15-A 16-A 17-C 18-A 19-A 20-A 21-D 22-A 23-A 24-C 25-A 26-B 27-D 28-A 29-C 30-C 31-A 32-B 33-B 34-B 35-A 36-B 37-B 38-B 39-B 40-B 41-A 42-C 43-C 44-D 45-A 46-D 47-B 48-D 49-A 50-A Khối lớp Chương Mức độ 1 2 3 4 11 Tổ hợp và xác suất 1 36 2 Dãy số và cấp số 2 1 Quan hệ vuông góc 17 37 2 12 Khảo sát và ứng dụng 4,8,9,18,19 24,28,29 39,42 45,46,50 13 Mũ và logarit 6,10 21,22 26,41,43 47 8 Nguyên hàm và tích phân 7,11 25,30 38,44 48 7 Số phức 12 31,32 3 Đa diện và thể tích 3 23 27 49 4 Khối tròn xoay 5 40 2 Phương pháp tọa độ không gian 13,14,15,16,20 33,34,35 8 Tổng số theo mức độ 19 14 11 6 Tổng số câu 50