Đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 119 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 119 - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ĐỀ SỐ 119 NĂM HỌC:2019-2020 Ngày 23 tháng 7 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Phòng Nội Dung của Moon.vn cần chọn mua 1 tờ nhật báo mỗi ngày. Có 3 loại nhật báo. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mua báo cho 6 ngày làm việc trong tuần? A. 729 B. 18C. 216 D. 20 1 3 Câu 2.Cho cấp số nhân u với u 3, q . Số là số hạng thứ mấy? n 1 2 512 A. 11.B. 9.C. 10.D. 12. Câu 3. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a . Tính thể tích của khối lăng trụ 3 đã cho.A.V 9a3 B.V a3 C.V 3a3 D.V a3 2 Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x –1 0 1 y – 0 + 0 – 0 + 5 y 4 4 Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 4.B. 0.C. 1.D. 5. Câu 5. Cho khối nón N có đường cao bằng 4 và thể tích bằng 12 . Tính diện tích xung quanh Sxq của N A.Sxq 20 . B.Sxq 3 7. C.Sxq 15 . D. Sxq 12 . Câu 6. Cho a là số thực dương tùy ý và a 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 1 A lB.og.C.3 a.D. .loga 3 log3 a log3 a log3 a loga 3 log3 a loga 3 2 dx 1 1 Câu 7.Tích phân bằng A. ln 3. B. 2 ln 3 . C. ln 3 . D ln 3 1 2x 1 2 2 Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A.y x3 3x2 3x 1. B. y x3 3x2 1. C.y x3 3x 4. D. y x3 3x2 1. Câu 9.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 2 f x 0 + f x 3 5 2 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A.1.B.2.C.3. D.4. Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 3 . 2 1 2 1 A B.y . C D. y . y y 2x 3 2x 3 2x 3 ln 2 2x 3 ln 2 12 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 11. Tích phân sin 3xdx bằng A B C D. . 0 6 6 2 2 Câu 12. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A.Điểm A . B.Điểm B . C.Điểm C . D.Điểm D . Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 4y 3z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n 0; 4;3 . B. n 1;4;3 . C. n 1;4; 3 . D n 4;3; 2
2. 2.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x 3y 4z 6 0 và Q : 2x 3y 4z 5 0. Kí hiệu 7 20 9 21 là góc giữa P và Q . Tính P cos . A. P . B.P . C.P . D. P . 18 29 29 29  Câu 15.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;4 , B 6;2;2 . Tìm tọa độ của vectơ AB .     A AB.B.C. .D. 4.;3;4 AB 4; 1; 2 AB 2;3;4 AB 4; 1;4 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 1 0 . Xét mặt phẳng Q : 2 m x 2m 1 y 12z 2 0 , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P . A. m 6. B C. . D.m. 4 m 2 m 4 Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng A’B’CD) và ABC’D’ bằng A. 300 B. 600 C. 450 D. 900 Câu 18. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: x -1 0 1 y’ + 0 - 0 + 0 - y 1 1 0 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B.( 1;0). C.(0; ). D. ( 1;1). 3 Câu 19.Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 , với mọi x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  nào dưới đây? A. 1;0 . B. 1;3 . C. 0;1 . D. 2;0 . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 2 , B 2;4;2 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho M cách đều hai điểm A và B.A.M 0; 5;0 B.M 0;5;0 C.M 0; 6;0 D. M 0;6;0 2 Câu 21: Hàm số f x log2 x 2x có đạo hàm ln 2 1 2x 2 ln 2 2x 2 A. B.f ' x f ' x C. f ' x D. f ' x x2 2x (x2 2x)ln 2 x2 2x (x2 2x)ln 2 Câu 22.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x 2x 4 3m 2x 1 có 2 nghiệm phân biệt A.log4 3 m 1. B.log4 3 m 1. C.1 m log3 4. D.1 m log3 4. Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Tam giác A’BC vuông cân tại A’ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A.V . B.V . C.V . D.V . 24 8 4 12 Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 1 Câu 25.Tích phân 32x 1 dx bằng 0 27 9 4 12 A. . B. . C D. . ln 9 ln 9 ln 3 ln 3 2x 2m Câu 26. Cho phương trình log4 x m 2 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-6; 12) của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 10. B. 9. C. 11. D. 12. Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,B AD 600 , SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. 21a 15a 21a 15a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD) bằngA. B. C. D. 7 7 3 3 2 Câu 28. Hàm số y x2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3. 3.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA 1 A. 0;1 . B. 0; . C. 2;0 . D. 1;2 . 2 x2 3x 6 Câu 29. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên khoảng (0; ). x 1 A.min(0; ) y 5. B.min(0; ) y 6. C.min(0; ) y 3. D. min(0; ) y 4. Câu 30: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ? 2 2 A. 2x2 2x 4 dx B. 2x2 2 dx 1 1 2 2 C. 2x 2 dx D. 2x2 2x 4 dx 1 1 Câu 31.Cho các số phức z1 3 2i, z2 3 2i. Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là A.z2 6z 13 0. B. z2 6z 13 0. C.z2 6z 13 0. D. z2 6z 13 0. 3 2 Câu 32. Kí hiệu z1, z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z z 3z 5 0 . Giá trị của z1 z2 z3 bằng A. 2 4 2. B. 2 2 5. C. 1 4 2. D.1 2 5. Câu 33: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 và 8 7 4 Q : x 2y 2z 3 0 bằng A. B. C. 3 D. 3 3 3 Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1) và B(1; 1;3) . Phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB là A.(x 1)2 y2 (z 2)2 2 B. (x 1)2 y2 (z 2)2 8 C.(x 1)2 y2 (z 2)2 2 D. (x 1)2 y2 (z 2)2 8 Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x 3y 5z 6 0 và mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 9. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). A.2x 3y 5z 15 3 38 0. B. 2x 3y 5z 15 3 38 0. C.2x 3y 5z 15 3 40 0. D. 2x 3y 5z 15 3 40 0. Câu 36: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh 2 1 3 1 nữ bằng A. B. C. D. 5 20 5 10 Câu 37.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng AMC và SBC bằng 3 5 2 3 2 5 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 5 Câu 38. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 , tiếp tuyến d tại A của C cắt C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình 28 phẳng giới hạn bởi d, đồ thị C và hai đường thẳng x 0; x 2 có diện tích bằng (phần 5 gạch chéo trong hình vẽ).Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị C và hai đường thẳng 2 1 2 1 x 1; x 0 có diện tích bằng: A. B. C. D. 5 9 9 5 3 1 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x4 (m 1)x2 đồng biến trên khoảng 4 4x2 (0; ) ? A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 4.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA Câu 40. Người ta đổ một cái cống bằng cát, đá, xi măng và sắt thép như hình vẽ dưới đây. Thể tích nguyên vật liệu cần dùng là A. 0,32 . B. 0,16 C. 0,34 . D.0,4 Câu 41: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ? A. 2, 22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2, 25 triệu đồng. D. 2, 20 triệu đồng. 36 Câu 42.Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y mx trên 0;3 bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A.4 m 8. B.0 m 2. C.2 m 4. D. m 8. 2x 2m Câu 43. Cho phương trình log4 x m 2 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-6; 12) của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 10.B. 9.C. 11. D. 12. 3 Câu 44. Cho (4x 2)ln xdx a bln 2 c ln 3 với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng 2 A. 19 B. 19 C. 5D. 5 Câu 45. Cho hàm số y f (x) có đồ thị của hàm số y f '(x) như hình vẽ x2 .Hàm số y 2 f '(2 x 1) x2 2x nghịch biến trên khoảng nào 3 dưới đây?A. ( 1;0) . B. ( 6; 3) . C.(3;6) D. (6; ) 1 Câu 46. Cho phương trình x 1 m x 2 m2 m 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương 2 trình đã cho có nghiệm duy nhất? A. 2.B. 1.C. 3. D. Vô số. x x2 x 2 Câu 47. Gọi Sm là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình (x m.3 ).2 0 có nghiệm thực. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tập Sm A. 6 B. 1 C. 4 D. 6 Câu 48. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên 0; thỏa mãn f (0) 3 và f '(x)f(x) cosx 1 f 2 (x) . Giá trị của 11 7 11 7 f 2 (x)dx bằng A. 8 . B. 8 . C. 8 D. 8 0 2 2 2 2 Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C‘B tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi 1 1 2 A’MPB’NQ bằng A. 1 B. C. D. 3 2 3 4 3 2 Câu 50: Cho hàm số f x mx nx px qx r m,n, p,q,r . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
5. 5.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 119 Câu 1:Đáp án A.Mỗi ngày có 3 cách chọn mua 1 tờ nhật báo. Vậy 6 ngày có 3.3.3.3.3.3 36 729 cách chọn mua 1 tờ nhật báo. n 1 n 1 3 1 1 1 n 1 Câu 2:Đáp án C.Ta có: un u1q 3. n 1 2 512 n 1 9 n 10 . 512 2 2 512 Câu 3:Đáp án C.Ta có chiều cao lăng trụ h 3a . Thể tích của khối lăng trụ V Bh 3a3 Câu 4:Đáp án D.Giá trị cực đại của hàm số f x là 5. 1 Câu 5:Đáp án C.Ta có h 4 và V R2h 12 R 3 l R2 h2 5 S Rl 15 . 3 xq 1 Câu 6:Đáp án C.Ta có log3 a . loga 3 2 dx 1 2 1 Câu 7:Đáp án A.Ta có ln 2x 1 ln 3 1 2x 1 2 1 2 Câu 8:Đáp án A.Ta có y 1 2 Loại B và D. Mà y 0 1 Chọn A. lim y 3 TCN : y 3 x Câu 9:Đáp án C.ĐTHS có tiệm cận đứng x 1 . Từ lim y 5 TCN : y 5 x 1 2x 3 1 Câu 10:Đáp án D.Ta có y log 2x 3 y 2 2 2x 3 ln 2 2x 3 ln 2 12 cos3x 2 2 Câu 11:Đáp án B.Ta có sin 3xdx 12 . 3 6 0 0 Câu 12:Đáp án C.Điểm biểu diễn số phức z 1 2i có tọa độ 1;2 . Câu 13:Đáp án C.Mặt phẳng P : x 4y 3z 2 0 có một VTPT là n 1;4; 3 .   Câu 14:Đáp án D.Mặt phẳng P có một VTPT là n1 2; 3;4 .Mặt phẳng Q có một VTPT là n2 2;3; 4 . 2.2 3 .3 4. 4 21 Ta có P cos . 22 3 2 42 . 22 32 4 2 29  Câu 15:Đáp án B.Ta có: AB 4; 1; 2 . 2 m 2m 1 12 2 2 m 6 Câu 16:Đáp án D.YCBT m 4 2 3 4 1 2m 1 9 Câu 17: ChọnD.Tìm hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng AD '  A' D Ta có: AD '  A' B 'CD . AD '  A' B ' A' D  A' D ' Lại có: A' D  ABC ' D ' A' D  C ' D ' Do đó góc giữa hai mặt phẳng ABC ' D ' và A' B 'CD bằng góc AD’ và A’D Mà A' D  AD ' .Vậy góc cần tìm bằng 900 Câu 18:Đáp án A.Hàm số f(x) đồng biến trên ; 1 .  x 0  3 0 x 2 3 x 2 0 Câu 19:Đáp án C.Ta có .   f x x x 2 0  x 0 0 x 2. x 0    x 2  3   x 2 0
6. 6.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA Suy ra hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;2 . Chọn C.  2 AM 1;t 3;2 AM 1 t 3 4 Câu 20:Đáp án B.Ta có M 0;t;0  . BM 2;t 4; 2 2 BM 4 t 4 4 Ép cho AM BM t 2 6t 14 t 2 8t 24 2t 10 t 5 M 0;5;0 . Câu 21: Chon D.Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta được: 2 x 2x ' 2x 2  2  f ' x log2 x 2x '   x2 2x ln 2 x2 2x ln 2 Câu 22:Đáp án D.Đặt t 2x 0 , khi đó phương trình Bảng biến thiên: t 2 t 4 4 t 2 t 4 3m t 1 3m t g t . t 1 t 1 4 Xét hàm số g t t trên 0; , t 1 4 có g t 1 0 t 1. t 1 2 Do mỗi giá trị của t có một giá trị của x nên phương trình đã cho có 2 nghiệm m m khi phương trình g t 3 có 2 nghiệm 3 3 4 1 m log3 4. BC a Câu 23:Đáp án B.Kẻ A' H  BC A' H  (ABC) Bài ra A' BC vuông cân tại A' A' H 2 2 AB2 3 a a2 3 a3 3 Do đo V A' H.S A' H. . ABC 4 2 4 8 3 Câu 24: Chọn A.Ta có: Pt 2 f x 3 f x * Số nghiệm của phương 2 3 trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y . 2 3 Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân 2 biệt=>Phương trình có 4 nghiệm phân biệt 2x 1 1 3 1 12 Câu 25:Đáp án D.Ta có I . | .Chọn D. 2 ln 3 0 ln 3 x 4a x 4 y Câu 26:Đáp án D.Điều kiện: x 0(*). Đặt log x a 4 2x 2m 2 x m x m a m 2 (2 ) a 4 m 4x m x m 4a a x m a x a m a m 4a m 4a a 1 1 Xét hàm số f (a) 4a a,a có f '(a) 4a ln 4 1 0 4a a log ln 4 4 ln 4 1 Xét bảng sau, trong đoa a log o 4 ln 4 a ao f '(a) - 0 + f (a) f (a ) o 1 Từ bảng trên, ta được m f (ao ) thỏa mãn hay m f log4 0,24 ln 4 Kết hợp với m 6;12 ,m m 0;1;2; ;11
7. 7.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA Câu 27: Chọn A.Ta có: AB/ / SCD d B; SCD d A; SCD d CD  SA Kẻ AH  CD; AK  SH ; CD  SAH CD  AH CD  AK AK  SCD d B; SCD d AK a 3 Xét AHD  H,ADH 600 ta có: AH AD.sin 600 2 a 3 a. SA.AH a 21 Áp dụng hệ thức lượng trong SAH  A có đường cao AK ta có: AK 2 d SA2 AH 2 3a2 7 a2 4 2 2 2 Câu 28:Đáp án C.Ta có y x x y 2 2x 1 x x ;x . x 0 2 Khi đó y 0 2x 1 x x 0 1 . Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;0 . Chọn C.  x 1 2 (x 1)(x 2) 4 4 Câu 29:Đáp án A.Hàm số đã cho đã xác định trên (0; ) .Ta có y x 2 x 1 x 1 4 4 4 Với x (0; ) , áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có x 2 x 1 1 2 (x 1). 1 5. x 1 x 1 x 1 x 0 Dấu “=” xảy ra 4 x 1 min y 5 x 1 (0; ) x 1 Câu 30: Chọn D.Dựa vào hình vẽ (ta thấy f x nằm trên g x x  1;2 f x g x x  1;2 )và công thức tính diện tích hình phẳng ta được công thức tính diện tích phân phần gạch chéo là: 2 2 S x2 3 x2 2x 1 dx 2x2 2x 4 dx 1 1 z1 z2 6 2 Câu 31:Đáp án C.Ta có z1, z2 là nghiệm phương trình z 6z 13 0.Chọn C. z1z2 13 3 2 2 z 1 Câu 32:Đáp án D.Ta có z z 3z 5 0 (z 1)(z 2z 5) 0  z 1 2i z1 z2 z3 1 1 2i 1 2i 1 5 5 1 2 5   A B C D Câu 33: Chọn B.Ta có: n 1;2;2 ,n 1;2;2 P / / Q P Q A' B ' C ' D ' d P , Q d M , Q với M là một điểm thuộc (P) 10 2.0 2.0 3 7 Chọn M (10;0;0) là một điểm thuộc (P).Khi đó ta có: d P , Q d M , Q 12 22 22 3 AB Câu 34:Đáp án A.Mặt cầu (S) có tâm là trung điểm của AB và có bán kính R . 2 1 1 1 1 1 3 Ta có I ; ; I(1;0;2) . 2 2 2  2 2 2 Lại có AB (0; 2;2) AB 2 2 R 2 (S) : (x 1) y (z 2) 2 . A B C D P / / Q ;d P , Q d M , Q với M là một điểm thuộc (P) A' B ' C ' D '
8. 8.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA 10 2.0 2.0 3 7 Chọn M (10;0;0) là một điểm thuộc (P).Khi đó ta có: d P , Q d M , Q 12 22 22 3 Câu 35:Đáp án A.Mặt cầu (S) có tâm I(1; 1;2) và bán kính R = 3 Ta có (Q) // (P) (Q) : 2x 3y 5z m 0(m 6) 2.1 3( 1) 5.2 m Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) d(I;(Q)) R 3 22 ( 3)2 52 m 15 3 38 m 15 3 38 thỏa mãn m 6. Do đó (Q) : 2x 3y 5z 15 3 38 0 Câu 36: Chọn A.Số phần tử của không gian mẫu là n  6!. Gọi biến cố A : "Các bạn học sinh nam ngồi đối diện các bạn nữ". Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 6 cách. Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 2 có 4 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất) Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 3 có 2 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai). 288 2 Xếp chỗ cho 3 học sinh nữ : 3! cách. n 6.4.2.3! 288 cách P A A 6! 5 Câu 37:Đáp án D.Gắn hệ tọa độ Oxyz, với A 0;0;0 , S 0;0;2 , D 0;1;0 , B 1;0;0 ,C 1;1;0 . 1     1 Tọa độ trung điểm M của SD là M 0; ;1 . Ta có SB;SC 2;0;1 và AM ; AC 1;1; . 2     2 u AMC .u SBC 1 2 5 Do đó cos AMC ; SBC 5. Vậy tan 1 .Chọn D. 2 u AMC . u SBC cos 5 Câu 38:Đáp án D.Điểm A 1;0 thuộc đồ thị hàm số C a b c 0 . Phương trình tiếp tuyến của C tại A 1;0 là d : y y ' 1 x 1 4a 2b x 1 . Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là 4a 2b x 1 ax4 bx2 c * 4a 2b c Mà x 0, x 2 là nghiệm của (*) suy ra 1 . 12a 6b 16a 4b c 2 28 4 2 32 8 28 Và  4a 2b x 1 ax bx c dx 4 4a 2b a b 2c 2 . 5 0 3 3 5 Từ đó (1), (2) suy ra a 1; b 3; c 2 y x4 3x2 2 . 0 1 Vậy diện tích cần tính là S 2x 2 x4 3x2 2 dx . 1 5 1 Câu 39:Đáp án C.Ta có y 3x3 2(m 1)x .4x3 0, x (0; ) 4x8 1 2(m 1) 3x2 f (x),x (0; ) . x6 1 1 Lại có f (x) x2 x2 x2 4 4 x2.x2.x2. 4 2(m 1) 4 .Mà m * m 1;2;3 . x6 x6 2 2 Câu 40:Đáp án A.Thể tích cần tính là: V V V hR2 hR2 2  0,5 0,3  0,32 1 2 1 2   100 1 1% 5 12 .1% Câu 41: Chọn A.Số tiền mỗi tháng phải trả là: A 2,22 (triệu) 1 r 5 12 1 36 Câu 42:Đáp án C.Ta có y m x 0;3 và y 0 36; y 3 3m 9. x 1 2
9. 9.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA 9 m TH1: Hàm số nghịch biến trên đoạn 0;3 4 (vô nghiệm). min y 3m 9 20 36 m 0 6 TH2: Phương trình y m y 0 x 1 . x 1 2 m 6 Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 20 y 1 20 m 6 36 m 4 m 1 m 6 m 6 m 20 . 6  m 1 1 m 100 m 6 2 Với m = 100 loại vì 1 0;3. Vậy m 4 2;4. Chọn C. 100 5 x 4a x 4 y Câu 43:Đáp án D.Điều kiện: x 0(*). Đặt log x a 4 2x 2m 2 x m x m a m 2 (2 ) a 4 m 4x m x m 4a a x m a x a m a m 4a m 4a a 1 1 Xét hàm số f (a) 4a a,a có f '(a) 4a ln 4 1 0 4a a log ln 4 4 ln 4 1 Xét bảng sau, trong đoa a log o 4 ln 4 a ao f '(a) - 0 + f (a) f (ao ) 1 Từ bảng trên, ta được m f (ao ) thỏa mãn hay m f log4 0,24 ln 4 Kết hợp với m 6;12 ,m m 0;1;2; ;11 3 3 3 3 Câu 44:Đáp án A.Ta có (4x 2)ln xdx ln xd(2x2 2x) (2x2 2x)ln x (2x2 2x)d(ln x) 2 2 2 2 3 1 3 24ln 3 12ln 2 (2x2 2x). dx 24ln 3 12ln 2 (2x 2)dx 2 x 2 a 7 3 24ln 3 12ln 2 (x2 2x) 7 12ln 2 24ln 3 b 12 a b c 19 . 2 c 24 2 x 3 Câu 45:Đáp án A.Ta có: y 2 f '(2x 1) x 2x 2 0 . Nhận xét y ' 1 3 x 3; y ' 1  x 3 2 f '(2x 1) 2 +) Với 1 x 0 3 2x 1 1 y ' 0 nên hàm số giảm 2 x 2x 2 2 2 f '(2x 1) 2 +) Với 6 x 3 13 2x 1 7 y ' 0 nên hàm số tăng 2 x 2x 2 2 +) Tương tự với các trường hợp còn lại. Câu 46:Đáp án B.Điều kiện 1 x m . 2 m 1 m 3 Ta có x 1 m x 2  x 1 m x  2 m 1 .   2 2
10. 10.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA 2 Xét m3 m2 4 m 3 m3 m2 m 1 m 1 m2 1 m 1 m 1 0 m 3 1 1 2 m2 m 1 x 1 m x 2 m2 m 1 . 2 2 2 x 1 m x x 0 Dấu “=” xảy ra m 1 2 . m 1 2 m 1 m 1 0 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 0 khi m 1. Câu 47:Đáp án D f '(x) f (x) f '(x) f (x) Câu 48:Đáp án B.Giải thiết tương đương cos x dx cos xdx sinx C 2 2 1 f (x) 1 f (x) f '(x) f (x) Đặt t 1 f 2 (x) t 2 1 f 2 (x) tdt f '(x)f(x)dx nên dx dt 2 1 f (x) Do đó 1 f 2 (x) sinx C mà f (0) 3 2 sin 0 C C 2 Vậy f 2 (x) (sinx+2)2 1 sin2 x 4sin x 3 Câu 49: Chọn D.Gọi diện tích đáy, chiều cao, thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lần lượt là S;h;V V Sh . Ta có A' B 'C '  PQC ' theo tỉ số 1 1 4 S 4S 4S V h.4S V 2 C 'PQ A'B'C ' C.C 'PQ 3 3 1 1 Ta có: S S V V ABNM 2 ABB'A' C.ABNM 2 C.ABB' A' 2 1 2 V V 2 Mà V V V . V V V V C.ABB' A' 3 C.ABNM 2 3 3 CC ' A'B'NM 3 3 4 2 2 Vậy V V V V A'MPB'NQ 3 3 3 Câu 50: Bf x mx4 mx3 px2 qx r Từ đồ thị hàm sốy f ' x dễ thấy m 0 . x 0 4 3 2  Phương trình f x r mx nx px qx 0  3 2 mx nx px q 0 * 5 Xét f ' x 4mx3 3nx2 2 px q 0 có ba nghiệm x 1; x ; x 3 . 1 2 4 3 b 13 3n x x x 13 1 2 3 a 4 4m n m 3 c 1 2 p Theo hệ thức Vi-et: x1x2 x2 x3 x3 x1 ta có p m a 2 4m q 15m d 15 q x1x2 x3 a 4 4m  5 13 13 x Thay vào * được mx3 mx2 mx 15m 0 x3 x2 x 15 0  3 3 3  x 3 5 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt x 0; x 3; x 1 2 3 3 Đáp án 1-B 2-A 3-B 4-C 5-D 6-C 7-D 8-D 9-B 10-B 11-A 12-B 13-A 14-B 15-B 16-B 17-A 18-B 19-A 20-A 21-D 22-A 23-C 24-B 25-A 26-B 27-C 28-C 29-A 30-C 31-A 32-B 33-D 34-B 35-C 36-A 37-C 38-D 39-B 40-A 41-C 42-D 43-B 44-B 45-C 46-D 47-B 48-C 49-D 50-A
11. 11.LÊ NGUYÊN THẠCH TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ THANH HÓA Khối Chương Mức độ lớp 1 2 3 4 11 Tổ hợp và xác suất 1 36 2 Dãy số và cấp số 2 1 Quan hệ vuông góc 17 37 2 12 Khảo sát và ứng dụng 4,8,9,18,19 24,28,29 39,42 45,46,50 13 Mũ và logarit 6,10 21,22 26,41,43 47 8 Nguyên hàm và tích phân 7,11 25,30 38,44 48 7 Số phức 12 31,32 3 Đa diện và thể tích 3 23 27 49 4 Khối tròn xoay 5 40 2 Phương pháp tọa độ không 13,14,15,16,20 33,34,35 8 gian Tổng số theo mức độ 19 14 11 6 Tổng số câu 50