Đề thi tuyển sinh Lớp 10 đại trà môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 đại trà môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ Năm học: 2020-2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:120 phút ( Đề thi gồm 9 câu, 01 trang) A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Viết phương án đúng (A, B, C hoặc D) vào bài thi. Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức M = x 2 là A : x 0 B : x 2 C : x 2 D : x 2 Câu 2. Hàm số y m 1 x 5 đồng biến khi A: m 1 B: m 1 C:m 1 D: m 1 Câu 3. Căn bậc hai số học của 3 2 là A. -81 B. 81 C.3 D. -3 Câu 4. Tích 2 nghiệm của phương trình: x2 7x 8 0 là bao nhiêu A. -7 B. 7 C.8 D. -8 B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu 5 (1,0điểm). a) Rút gọn biểu thức sau: 8 2 50 72 x y 5 b) Giải hệ phương trình sau: x 2y 3 Câu 6. (2,0điểm). Cho hàm số y = mx + m + 1 (1). 1) Với m = -2 hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R. Vì sao? 2 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Parabol (P): y = x tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2 sao cho x1 x2 2 Câu 7. (1,0 điểm). Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường vào bản trong 4 giờ thì xong . Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc? Câu 8.(3,0điểm). Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm của đoạn OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD( E khác A). Tia AE cắt đường thẳng CD tại K. Nối BE cắt CD tại H. Chứng minh rằng : 1) 4 điểm M, B, K, E cùng thuộc một đường tròn. 2) AE.AK = 3R2. 3) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm E chuyển động trên cung lớn CD. Câu 9. (0,5 điểm). Giải phương trình x 3.x 6 2x 6 2018x 2018 Hết 1
2. MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ Năm học: 2020 - 2021 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) A. PHẦN TRẮC NGHIỆM : (2điểm) Câu 1. Mức độ nhận biết, đáp án B. Điều kiện xác định của biểu thức M = x 2 là x 2 0 x 2 Câu 2: Mức độ nhận biết, đáp án D. Hàm số y m 1 x 5 đồng biến khi m 1 Câu 3. Mức độ nhận biết, đáp án C. Căn bậc hai số học của 3 2 là 3 Câu 4. mức độ thông hiểu, đáp án D.phương trình: x2 7x 8 0 có (-1)-7+8 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1 1;x2 8 nên tích 2 nghiệm là -8 B. PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) Câu Đáp án Điểm a. (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 8 2 50 72 8 2 50 72 = 2 2 2.5 2 6 2 0, 25 điểm = 6 2 0,25 điểm x y 5 b. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: 5 (1,0 x 2y 3 điểm) x y 5 y 2 y 2 0,25 điểm x 2y 3 x y 5 x 5 y y 2 y 2 y 2 0,25 điểm x 5 y x 5 2 x 7 x 7 Vậy hệ phương trình có nghiệm y 2 6 Cho hàm số y = mx + m + 1 (1). (2,0 1)Với m = -2 hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R. Vì sao? điểm) Với m =-2 thì hàm số (1) có dạng y = -2x – 1 có a = -2 < 0 nên hàm số (1) 0,25 nghịch biến trên R điểm Vậy với m = -2 hàm số (1) nghịch biến trên R 0,25 điểm 2)Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Parabol (P): y = x 2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1 x2 2 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) với Parabol 0,25 (P) là : x2 = mx + m + 1 x2 - mx - m - 1 = 0 (2). điểm Phương trình (2) có : 0,25 2
3. m 2 4.1. m 1 m2 4m 4 m 2 2 điểm 0,25 Để đồ thị hàm số (1) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành x1, x2 thì điểm 0 m 2 (*) 0,25 x1 x2 m Theo hệ thức Vi-ét, ta có : điểm x1.x2 m 1 0,25 x x 2 x x 2 4 x x 2 4x x 4 1 2 1 2 1 2 1 2 điểm Ta có : 2 2 m 0 m 4m 4 4 m 4m 0 m m 4 0 m 4 Đối chiếu với điều kiện (*), ta có : Với m = 0 ; m = - 4 thì đồ thị hàm số (1) 0,25 2 cắt Parabol (P): y = x tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho điểm x1 x2 2. 7 Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường vào bản trong 4 giờ thì xong . (1,0 Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao điểm) lâu sẽ xong việc? Gọi thời gian một mình tổ 1sửa xong con đường là x (giờ ) ( x ≥ 4 ) 0,25 Thời gian một mình tổ 2 sửa xong con đường là x + 6 ( giờ ) điểm 1 0,25 Trong 1 giờ tổ 1 sửa được ( con đường ) x điểm 1 Trong 1 giờ tổ 2 sửa được (con đường ) x 6 1 Trong 1 giờ cả hai tổ sửa được (con đường ) 4 1 1 1 Vậy ta có pt: + = x x 6 4 2 4(x 6) 4x x(x 6) x 2x 24 0 x1= 6; x2 = -4 0,25 điểm x2 = - 4 < 4 , không thoả mãn điều kiện của ẩn Vậy một mình tổ 1 sửa xong con đường hết 6 giờ 0,25 một mình tổ 2 sửa xong con đường hết 12 giờ điểm 8 (3,0 điểm) 0,25 điểm 3
4. a) (1,0 điểm) Ta có: ·AEB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) B·EK 900 0,25 điểm 0,25 Xét tứ giác BMEK có B·MK 900 ( do KM  AB tại M); B·EK 900 điểm => đỉnh M và đỉnh E kề nhau cùng nhìn cạnh BK dưới một góc bằng 900 Vậy tứ giác BMEK nội tiếp đường tròn đường kính BK. 0,25 điểm 4 điểm M, B, K, E cùng thuộc một đường tròn. 0,25 điểm b) (1,0 điểm) Xét AEB và AMK có:Eˆ chung, ·AMK ·AEB 900 0,25 Vậy AEB đồng dạng AMK (g.g) điểm AE AB 0,25 AE.AK AB.AM AM AK điểm 3 0,25 Mà AB = 2R; AM = R ( vì M là trung điểm của OB) 2 điểm AE.AK 3R2. 0,25 điểm b) (0,75 điểm) Gọi N là điểm của đối xứng với A qua M N cố định và KAN cân tại K 0,25 K·NB K· AB lại có K· AB M· HB ( vì cùng phụ với H·BM ) điểm Do đó K·NB M· HB nên tứ giác BHKN nội tiếpđường tròn. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp BHK thì I cũng là tâm đường tròn ngoại 0,25 tiếp tứ giác BHKN IB = IN I thuộc đường trung trực của BN mà BN điểm cố định Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp BHK nằm trên đường thẳng cố định khi 0,25 E di chuyển trên cung lớn CD. điểm ĐK x (*) 0,25 9 3 6 6 điểm (0,5 đ) x 3.x 2x 2018x 2018 x 3.x 6 2x 6 2018x 2018 0 x 6 ( x 3 2) 2018(x 1) 0 x6 2018( x 3 2) 0 0,25 6 ( x 3 2) x 2018( x 3 2) 0 điểm x 3 2 0 x 3 2 x 1thỏa mãn đk (*) vậy pt có nghiệm x = 1 Hết Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa. - Điểm bài thi là tổng điểm các phần đã chấm, không làm tròn. 4