Đề thi tuyển sinh Lớp 10 phổ thông năm 2015 môn Toán (Chuyên)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 phổ thông năm 2015 môn Toán (Chuyên)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHỔ THÔNGNĂM 2015 TỈNH QUẢNG NINH Môn thi: TOÁN (chuyên) (Dành cho thí sinh thi vào trường THPT chuyên Hạ Long) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi này có 01 trang) Câu 1. (3,5 điểm) 1. Giải các phương trình: 2. Trên mặt phẳng tọa độ , đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại hai điểm có tọa độ lần lượt là và với . Tính biểu thức theo tham số và tìm giá trị lớn nhất của . Câu 2.(1,5 điểm) Cho là nghiệm của hệ phương trình: với . Tính giá trị biểu thức Câu 3.(1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa mãn . Chứng minh bất đẳng thức: Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn đường kính (kí hiệu ) có dây cung song song với ( ). Gọi là giao điểm của hai đoạn thẳng và . Đường tròn tâm bán kính (kí hiệu ) cắt đường tròn tại hai điểm và , ( và cùng phía đối với đường thẳng ). Đường thẳng cắt các đường thẳng và lần lượttại và . 1. Chứng minh 2. Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn . 3. Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng . Câu 5.(1,0 điểm) Tìm số nguyên tố sao cho là số chính phương. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH TỈNH QUẢNG NINH LỚP 10 PHỔ THÔNG NĂM 2015 Môn thi: TOÁN (chuyên) (Dành cho thí sinh thi vào trường THPT chuyên Hạ Long) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn này có 02 trang) Câu Sơ lược lời giải Điểm 1.a)Giải phương trình: 1,0 • Điều kiện: 0,25 • Biến đổi: 0,75 *Trong biến đổi trên, nếu học sinhtính toán không chính xác nhưng phát hiện được: thì cho tối đa đến 0,5 điểm. 1.b) Giải phương trình: 1,0 • Biến đổi về dạng: 0,25 Câu 1 • Đặt (3,5 0,75 điểm) Phương trình trở thành: Với , giải phương trình tìm được 2.Trên mặt phẳng tọa độ , đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại hai điểm có tọa độ lần lượt là và với . Tính biểu thức 1,5 theo tham số và tìm giá trị lớn nhất của . • Viết được phương trình hoành độ giao điểm: 0,25 • Tính được hai nghiệm của phương trình là: .(Phương trình có ) 0,5 • Viết được 0,5 Tính • Đánh giá . Giá trị lớn nhất của tại 0,25 Cho là nghiệm của hệ phương trình: với . 1,5 Tính giá trị biểu thức • Trừ vế với vế hai phương trình đầu ta đi đến: 0,25 Câu 2 • Trường hợp 1. (1,5 0,5 điểm) o Giải hệ: Với , ta có: Với , ta có: o 0,25 • Trường hợp 2. , hay 0,5 Từ phương trình đầu suy ra: Từ phương trình cuối suy ra: Nhận thấy, . Vậy không tồn tại . Cho ba số thực dương thỏa mãn . Chứng minh: 1,0 Câu 3 0,5 (1,0 • Ta có . Dấu bằng xảy ra khi . điểm) • Tương tự, . Cộng vế với vế ba bất đẳng thức ta được điều phải chứng 0,5 minh. Dấu bằng xảy ra khi . Câu 4 Cho đường tròn đường kính (kí hiệu ) có dây cung song song với ( ). Gọi 1
3. (3,0 là giao điểm của hai đoạn thẳng và . Đường tròn tâm bán kính (kí hiệu ) cắt đường điểm) tròn tại hai điểm và , ( và cùng phía đối với đường thẳng ). Đường thẳng cắt các đường thẳng và lần lượt tại và .Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . 1.Chứng minh 0,75 I K D M F C H E A B J L 0,5 0,25 • Chứng minh được • Suy ra được 2.Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn . 1,0 • Chứng minh được . Suy ra 0,5 • Chứng minh được . Từ đây có điều phải chứng minh. 0,5 3. Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng 1,25 • Chứng minh cân ( ). 0,5 • Suy ra được cân tại ; . 0,5 •Dẫn đến tứ giác nội tiếp ( ). Từ đây suy được điều phải 0,25 chứng minh. Tìm số nguyên tố sao cho là số chính phương. 1,0 • Đặt , với . 0,25 • Biến đổi thành: (1). Chứng minh được 0,25 0,5 Câu 5 • Đặt , chẵn.(1) trở thành hay . Khi đó, (1,0 hay . điểm) Kiểm tra thấy ứng với . *Bài toán có thể làm bằng cách khác, với biến đổi sau: .(Chú ý, ) 1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa. 2. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm. Tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết. 3. Có thể chia nhỏ điểm thành phần nhưng không dưới 0,25 điểm và phải thống nhất trong cả tổ chấm. Điểm toàn bài là tổng số điểm toàn bài đã chấm, không làm tròn. Hết 2