Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Đề chung) - Tỉnh Quảng Nam (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Đề chung) - Tỉnh Quảng Nam (Có đáp án)

1. QUẢNG NAM (Đề chung) Câu 1. (2,0 điểm) 2 1 a) Rút gọn biểu thức A 12 2 1 3 2 1 2 x 1 b) Cho biểu thức Bvới và . Rút gọn biểu xthức 0 vàx tìm1 B x x x 1 x x x để B 8 . Câu 2. (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol(P) : y x2 . 2 a) Vẽ parabol (P). b) Hai điểm A, B thuộc (P). có hoành độ lần lượt là 2; 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Câu 3. (2,0 điểm) a) Giải phương trìnhx4 2x2 8 0 . b) Cho phương trình x2 (2m 1)x m2 1 0 (m là tham số). Tìm giá trị nguyên của m để x1.x2 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho biểu thức P có giá trị nguyên. x1 x2 Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm. Điểm N nằm trên cạnh CD sao choDN 2cm , P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao choBP DN . a) Chứng minh ABP ADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn. b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP . c) Trên cạnh BC , lấy điểm M sao choM AN 45 . Chứng minh MP MN và tính diện tích tam giác AMN. Câu 5. (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 3; y 3. 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 21 x 3 y y x
2. LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. (2,0 điểm) 2 1 a) Rút gọn biểu thức A 12 2 1 3 2 1 2 x 1 b) Cho biểu thức B với x 0 và x 1 . Rút gọn biểu thức B và tìm x x x x 1 x x để B 8 . Lời giải 2 1 A 12 2 1 3 2 3 2 A 2 3 2 1 ( 3 2)( 3 2) 2 3 2 1 3 2 3 1 1 2 x 1 B x x x 1 x x 1 2 x 1 B x( x 1) ( x 1)( x 1) x( x 1) x 1 2x x 1 B x( x 1)( x 1) 2x 2 2( x 1)( x 1) 2 B x( x 1)( x 1) x( x 1)( x 1) x 2 1 1 B 8 8 x x (TMĐK) x 4 6 Câu 2. (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol(P) : y x2 . 2 c) Vẽ parabol (P). d) Hai điểm A, B thuộc (P). có hoành độ lần lượt là 2; 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Lời giải 1 A(2;2); B( 1; ) 2 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: y ax b 1 Vì A(2;2); B( 1; ) thuộc đường thẳng y ax b nên: 2
3. 2a b 2 2a b 2 2a b 2 a 2 1 a b 1 a 2b 2 2a 4b 4 b 2 2 Vậy đường thẳng cần tìm là: y 2x 2 Câu 3. (2,0 điểm) a) Giải phương trìnhx4 2x2 8 0 . b) Cho phương trình x2 (2m 1)x m2 1 0 (m là tham số). Tìm giá trị nguyên của m để x1.x2 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho biểu thức P có giá trị nguyên. x1 x2 Lời giải a) Đặt x2 t 0, phương trình trở thành t 2 2t 8 0 (1) ' 12 1.( 8) 9 0 ' 9 3 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: b' ' 1 3 b' ' 1 3 t1 2(TM );t2 4(KTM ) a 1 a 1 Với t 2 , ta có: x 2 x 2 Vậy phương trình có tập nghiệm: S  2; 2 b) x2 (2m 1)x m2 1 0 2m 1 2 (m2 1) 4m2 4m 4 m2 1 3m2 4m 3 3( 0 m Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b x x 2m 1 1 2 a Theo hệ thức Vi et ta có: c x .x m2 1 1 2 a x .x m2 1 Theo đề ta có P 1 2 x1 x2 2m 1 Để P có giá trị nguyên thì 2 2 m 12m 1 4m 12m 1 (2m 1)(2m 1) 22m 1 22m 1 2m 1 Ư(2)  1; 2 + 2m 1 1 m 0 Z + 2m 1 1 m 1 Z 1 + 2m 1 2 m  Z 2
4. 3 + 2m 1 2 m  Z 2 Vậy m 0; 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho biểu thức x .x P 1 2 có giá trị nguyên. x1 x2 Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm. Điểm N nằm trên cạnh CD sao choDN 2cm , P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao choBP DN . a) Chứng minh ABP ADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn. b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP . c) Trên cạnh BC , lấy điểm M sao choM AN 45 . Chứng minh MP MN và tính diện tích tam giác AMN. Lời giải a) Xét ABP và ADN , có: AB AD(gt); ABP ADN( 900 ); BP DN( 2cm) ABP ADN(c.g.c) P ABP ADN APB AND Tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn. A 4 B 3 b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP 2 1 O 0 Tứ giác ANCP nội tiếp, có N CP 90 M NP là đường kính của đường tròn (O) và N AP 900 D NP AN 2 AP2 2AN (1) N C ADN vuông tai D , nên: AN AD2 DN 2 62 22 2 10 (2) Từ (1) và (2) suy ra: NP 2.2 10 4 5 (cm) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP là 2 5 (cm) Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP là: C 2 R 2 .2 5 4 5 (cm) 0 0 c) Ta có A1 A2 A3 90 A1 A3 45 0 0 Mà A1 A4 nên A4 A3 45 M AP 45 Xét MAN và MAP , có: AM: cạnh chung; M AN M AP( 450 ) ; AN AP Do đó MAN MAP (c.g,c) MN MP
5. Ta có AN AP;MN MP;ON OP AM  NP tại O. PO.PN 2 5.4 5 POM # PCN(g.g) PM.PC PO.PN PM 5(cm) PC 8 BM 3(cm) AM AB2 BM 2 62 32 45 3 5(cm) 1 1 S .AM.NO .3 5.2 5 15(cm2 ) ANM 2 2 Câu 5. (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 3; y 3. 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 21 x 3 y y x Lời giải 21 3 x 62 3 21 7 2 T 21x 3y x y y y x 3 3 x y 3 3 x 3 21 7 62 2 y x y 2 14 62 2 80 3 x y 3 3 3 x 3 Dấu “ ” xảy ra y 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của T là 80 khi x = 3; y =3.