Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục khoa học và công nghệ Bạc Liêu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục khoa học và công nghệ Bạc Liêu (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ KỲ THI TUYN SINH LP 10 THPT BẠC LIÊU NĂM HC 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN (Khơng chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 07/6/2019 ð BÀI Câu 1: (4,0 đim) Rút gn biu thc: a) A =45 − 2 20 3 5− 27 2 b) B = −()3 − 12 . 3− 5 Câu 2: (4,0 đim) 2x− y = 4 a) Gii h phương trình  x+ y = 5 b) Cho hàm s y= 3 x2 cĩ đ th ()P và đưng thng ()d: y= 2 x + 1. Tìm ta đ gia0 đim ca ()P và ()d bng phép tính. Câu 3: (6,0 đim) Cho phương trình: x2 −2 mx − 4 m − 5() 1 (m là tham s). a) Gii phương trình ()1 khi m = −2 . b) Chng minh phương trình ()1 luơn cĩ nghim vi mi giá tr ca m. c) Gi x1 ; x2 là hai nghim ca phương trình ()1 . Tìm m đ: 1 33 x2 −() m −1 x + x − 2 m + = 762019. 2 1 1 2 2 Câu 4: (6,0 đim) Trên na đưng trịn đưng kính AB, ly hai đim I, Q sao cho I thuc cung AQ. Gi C là giao đim hai tia AI và BQ; H là giao đim hai dây AQ và BI. a) Chng minh t giác CIHQ ni tip. b) Chng minh: CI AI= HI BI . c) Bit AB= 2 R . Tính giá tr biu thc: M= AI AC + BQ BC theo R. Ht
2. HƯNG DN GII. Câu 1: (4,0 đim) Rút gn biu thc: a) A =45 − 2 20 3 5− 27 2 b) B = −3 − 12 3− 5 () Gii: a) A =45 − 220 = 3.52 − 22.52 = 35 − 2.25 = − 5 3 5− 27 2 3 5− 3 3 b) B = −3 − 12 = −3 − 12 3− 5 () 3− 5 3( 5− 3) = −() −3 + 12 (do 32 < 12 ⇒ 3 < 12 ) 3− 5 = −3 + 3 − 12 = − 12 = − 2 3 . Câu 2: (4,0 đim) 2x− y = 4 a) Gii h phương trình  x+ y = 5 b) Cho hàm s y= 3 x2 cĩ đ th (P) và đưng thng (d) : y= 2 x + 1. Tìm ta đ giao đim ca (P) và (d ) bng phép tính. Gii: 2x− y = 4 3 x = 9  x = 3 a)  ⇔ ⇔  x+ y =5 y = 5 − x  y = 2 Vy h phương trình cĩ nghim là: ( x; y) = ( 3;2) b) Phương trình hồnh đ giao đim: 3x2 = 2 x + 1 ⇔ 3 x2 − 2 x − 1 = 0( *) Phương trình (*) cĩ h s: a=3; b = − 2; c = − 1 ⇒ a + b + c = 0 c −1 ⇒ Phương trình (*) cĩ hai nghim: x=1; x = = 1 2 a 3 2 Vi x1 =1 ⇒ y = 3.1 = 3 ⇒ A( 1;3) 2 −1 − 1  1 − 1 1  Vi x2 = ⇒ y =3.  = ⇒ B ;  3 3  3  3 3  −1 1  Vy ta đ giao đim ca (P) và (d ) là A(1;3) và B ;  . 3 3  Câu 3: (6,0 đim) Cho phương trình: x2 −2 mx − 4 m − 5( 1) (m là tham s). a) Gii phương trình (1) khi m = −2 . b) Chng minh phương trình (1) luơn cĩ nghim vi mi giá tr ca m. c) Gi x1 ; x2 là hai nghim ca phương trình (1) . Tìm m đ: 1 33 x2 −() m −1 x + x − 2 m + = 762019 2 1 1 2 2 Gii: a) Thay m = −2 vào phương trình (1) ta cĩ:
3. 2 x = −3 x++=⇔4 x 3 0 x()()()() x +++=⇔+ 3 x 3 0 x 3 x +=⇔ 1 0  x = −1 Vy vi m = −2 thì phương trình cĩ tp nghim S ={ −3; − 1} b) Ta cĩ: ' =m 2 −()() −4 m − 5 = m + 22 + 1 > 0, ∀m Do đĩ phương trình (1) luơn cĩ hai nghim vi mi giá tr ca m. c) Do phương trình (1) luơn cĩ hai nghim vi mi giá tr ca m, gi x1; x 2 là hai nghim ca phương trình (1) x1+ x 2 = 2 m Áp dng đnh lí Viét ta cĩ:  x1 x 2 = −4 m − 5 1 33 Ta cĩ: x2 −() m −1 x + x − 2 m + = 762019 2 1 1 2 2 ⇔x2 −2 m − 1 x + 2 x − 4 m + 33 = 1524038 1 ( ) 1 2 ⇔x2 −2 mx − 4 m − 5 + 2 x + x = 1524000 1 1() 1 2 ⇔2x + x = 1524000 (do x là nghim ca 1 nên x2 −2 mx − 4 m − 5 = 0 ) ( 1 2 ) 1 ( ) 1 1 ⇔2.2m = 1524000 ⇔m = 381000 Vy m = 381000 tha mãn yêu cu bài tốn. Câu 4: (6,0 đim) Trên na đưng trịn đưng kính AB, ly hai đim I, Q sao cho I thuc cung AQ. Gi C là giao đim hai tia AI và BQ; H là giao đim hai dây AQ và BI. a) Chng minh t giác CIHQ ni tip. b) Chng minh: CI AI= HI BI . c) Bit AB= 2 R . Tính giá tr biu thc: M= AI AC + BQ BC theo R. Gii: C Q I H A O B a) Ta cĩ:
   AIB=
   AQB = 900 (gĩc ni tip chn na đưng trịn) ⇒CIH
   = CQH
   = 900 Xét t giác CIHQ cĩ CIH
   + CQH
   =900 + 90 0 = 180 0 ⇒ t giác CIHQ ni tip b) Xét AHI và BCI cĩ:
   
   0 AIH= BIC = 90   ⇒ AHI∽∽∽ BCI() g. g
   
   IAH= IBC  AI HI ⇒ = ⇒CI AI = HI BI BI CI c) Ta cĩ: M= AIAC + BQBC = AC( AC − IC) + BQBQ( + QC )
4. =AC2 − AC. IC + BQ2 + BQ. QC =AQ2 + QC 2 − AC. IC + BQ2 + BQ. QC =()AQ2 + BQ 2 + QC() QC + BQ − AC. IC =AB2 + QC BC − AC IC T giác AIBQ ni tip (O) ⇒CIQ
   = CBA
   (cùng ph vi
   AIQ ) Xét CIQ và CBA cĩ:
   ACB chung  ⇒ CIQ∽∽∽ CBA() g. g
   
   CIQ= CBA  IC QC ⇒ = ⇒QC BC = AC IC BC AC ⇒QC. BC − AC . IC = 0 Suy ra: M= AB2 =()2 R2 = 4 R2 HẾT