Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng (Có đáp án)

1. GI ẢI ĐỀ THI V ÀO 10 MÔN TOÁN năm học 2019 2020 ĐỀ THI CHÍNH TH ỨC VÀO 10 MÔN TOÁN SGD HẢI PHÒNG - Năm h ọc 2019 - 2020 Bài 1: (1,5 điểm) x2x+ x9 − Cho hai bi ểu th ức A=( 20 − 45 + 3 5) : 5 ; B = + (v ới x> 0 ) x x+ 3 a). Rút g ọn bi ểu th ức A, B b). Tìm các giá tr ị c ủa x sao cho giá tr ị c ủa bi ểu th ức B b ằng giá tr ị c ủa bi ểu th ức A Bài 2: (1,5 điểm) a). Tìm các giá tr ị c ủa tham s ố m để đồ th ị hàm s ố y=( m + 4x) + 11 và y= x + m2 + 2 c ắt nhau t ại m ột điểm trên tr ục tung.  2 1 3x − = −  y+ 1 2 b). Gi ải h ệ ph ươ ng trình  1 2x+ = 2  y+ 1 Bài 3: (2,5 điểm) 1). Cho ph ươ ng trình ( ẩn x): x2 − 2mx + 4m −= 4 0 (1) (m là tham s ố) a). Gi ải ph ươ ng trình (1) v ới m= 1 b). Xác định các giá tr ị c ủa tham s ố m để ph ươ ng trình (1) có 2 nghi ệm phân 2 bi ệt x1 , x 2 th ỏa mãn điều ki ện x1+( x 1 + x 22) x = 12 2). Bài toán có n ội dung th ực t ế Cho m ột th ửa ru ộng hình ch ữ nh ật, bi ết r ằng n ếu chi ều r ộng t ăng thêm 2m, chi ều dài gi ảm đi 2m thì di ện tích th ửa ru ộng đó t ăng thêm 30m 2 ; và n ếu chi ều r ộng gi ảm đi 2m, chi ều dài t ăng thêm 5m thì di ện tích th ửa ru ộng gi ảm đi 20m 2 . Tính di ện tích th ửa ru ộng trên. Bài 4: (3,5 điểm) 1). T ừ điểm A n ằm ngoài đường tròn tâm O v ẽ hai ti ếp tuy ến AD, AE (D, E là các ti ếp điểm). V ẽ cát tuy ến ABC c ủa đường tròn (O) sao cho điểm B n ằm gi ữa hai điểm A và C; tia AC n ằm gi ữa hai tia AD và AO. T ừ điểm O k ẻ OI⊥ AC t ại I. a). Ch ứng minh 5 điểm A, D, I, O, E cùng n ằm trên m ột đường tròn. b). Ch ứng minh IA là tia phân giác c ủa DIE
   và AB.AC= AD 2 c). G ọi K và F l ần l ượt là giao điểm c ủa ED v ới AC và OI. Qua điểm D v ẽ đường th ẳng song song v ới IE c ắt OF và AC l ần l ượt t ại H và P. Ch ứng minh D là trung điểm c ủa HP. 2). M ột hình tr ụ có di ện tích xung quanh là 140π( cm 2 ) và chi ều cao là h= 7( cm ) . Tính th ể tích c ủa hình tr ụ đó. Bài 5: (1,0 điểm) 1 1 1  a). Cho x, y, z là ba s ố d ươ ng. Ch ứng minh ()xyz++ ++  ≥ 9 x y z  b). Cho a, b, c là ba s ố dươ ng th ỏa mãn a+ b + c = 6 . Tìm giá tr ị l ớn nh ất c ủa ab bc ca bi ểu th ức A = + + a++ 3b 2c b ++ 3c 2a c ++ 3a 2b HẾT Th ầy giáo: NGUY ỄN H ỮU BI ỂN: 0354.883.196 (ng.huubien@gmail.com) 1
2. GI ẢI ĐỀ THI V ÀO 10 MÔN TOÁN năm học 2019 2020 LỜI GI ẢI CHI TI ẾT Bài 1: (1,5 điểm) x2x+ x9 − Cho hai bi ểu th ức A=( 20 − 45 + 35:5) ; B = + (v ới x> 0 ) x x+ 3 a). Rút g ọn bi ểu th ức A, B b). Tìm các giá tr ị c ủa x sao cho giá tr ị c ủa bi ểu th ức B b ằng giá tr ị c ủa bi ểu th ức A BÀI LÀM a). Ta có A=( 25 − 35 + 35:5) A= 2 5: 5 A= 2 Với x> 0 ta có: xx2( +) ( x3 −)( x3 + ) B = + x x+ 3 B= x2 ++ x3 − B= 2x − 1 Vậy A= 2 và v ới x> 0 thì B= 2x − 1 b). Để giá tr ị c ủa bi ểu th ức B b ằng giá tr ị c ủa bi ểu th ức A thì: 3 9 2x12−=⇔ 2x3 =⇔ x =⇔= x (th ỏa mãn điều ki ện) 2 4 9 Vậy v ới x = thì giá tr ị c ủa bi ểu th ức B b ằng giá tr ị c ủa bi ểu th ức A 4 Bài 2: (1,5 điểm) a). Tìm các giá tr ị c ủa tham s ố m để đồ th ị hàm s ố y=( m + 4x) + 11 và y= x + m2 + 2 c ắt nhau t ại m ột điểm trên tr ục tung.  2 1 3x − = −  y+ 1 2 b). Gi ải hệ ph ươ ng trình  1 2x+ = 2  y+ 1 BÀI LÀM a). + Để hai đồ th ị hàm s ố đã cho c ắt nhau thì m41+ ≠ ⇔ m ≠− 3 + Thay x= 0 vào hàm s ố y=( m + 4x) + 11 ta có y= 11 ⇒ đồ th ị hàm s ố y=( m + 4x) + 11 c ắt tr ục tung t ại điểm A( 0;11 ). + Thay x= 0 vào hàm s ố y= x + m2 + 2 ta có y= m2 + 2 ⇒ đồ th ị hàm s ố y= x + m2 + 2 c ắt tr ục tung t ại điểm B( 0;m2 + 2 ) . + Để hai đồ thì hàm s ố đã cho c ắt nhau t ại m ột điểm trên tr ục tung thì điểm A và B ph ải trùng nhau ⇒ m2+= 211 ⇔ m 2 =⇔ 9 m3 = (th ỏa mãn) ho ặc m= − 3 (lo ại) Vậy v ới m= 3 thì hai đồ thì hàm s ố đã cho c ắt nhau t ại m ột điểm trên tr ục tung. b). Điều ki ện: y10+ ≠ ⇔ y ≠− 1 + Ta có: Th ầy giáo: NGUY ỄN H ỮU BI ỂN: 0354.883.196 (ng.huubien@gmail.com) 2
3. GI ẢI ĐỀ THI V ÀO 10 MÔN TOÁN năm học 2019 2020 21  21  7 3x− =−  3x − =− 7x =  1 y12+  y12 + 2  x = ⇔  ⇔  ⇔  2 (th ỏa mãn) 1 2 1 2x+= 2  4x += 4 2x+ = 2 y= 0 y1+  y1 +  y+ 1 1  Vậy h ệ ph ươ ng trình có nghi ệm duy nh ất ()x;y=  ;0  2  Bài 3: (2,5 điểm) 1). Cho ph ươ ng trình ( ẩn x): x2 − 2mx + 4m −= 4 0 (1) (m là tham s ố) a). Gi ải ph ươ ng trình (1) v ới m= 1 b). Xác định các giá tr ị c ủa tham s ố m để ph ươ ng trình (1) có 2 nghi ệm phân bi ệt 2 x1 , x 2 th ỏa mãn điều ki ện x1+( x 1 + x 22) x = 12 BÀI LÀM a). Với m= 1 thay vào ph ươ ng trình (1) ta được: x2 − 2.1x + 4.14 −=⇔−=⇔ 0 x2 2x 0 xx( −= 2) 0 ⇔x = 0 ho ặc x= 2 Vậy v ới m= 1 thì ph ươ ng trình (1) có 2 nghi ệm phân bi ệt x1= 0;x 2 = 2 b). Ph ươ ng trình (1) có: ∆=−'( m)2 − 1.4m4( −=) m2 − 4m4 +=( m2 − )2 + Để ph ươ ng trình (1) có 2 nghi ệm phân bi ệt x1 , x 2 thì: ∆>⇔'0() m2 −2 >⇔−≠⇔ 0 m20 m2 ≠  −( − 2m ) xx+ = = 2m  1 2 + Theo h ệ th ức Vi - et ta có:  1 4m− 4 xx= = 4m4 −  1 2 1 2 2 2 + Theo đề bài ta có x1++( x 122 xx) =⇔++ 12 x 1212 x xx = 12 2 2 ⇔+(x1 x 2) − xx 12 =⇔ 12( 2m) −( 4m4 −=) 12 ⇔4m2 − 4m412 +−=⇔ 0 4m2 − 4m8 −=⇔ 0 m 2 −−= m2 0 (*) Ph ươ ng trình (*) có d ạng abc1− + =−−( 1) +−( 20) − ⇒ ph ươ ng trình (*) có 2 −( − 2) nghi ệm phân bi ệt m= − 1 (th ỏa mãn), m= = 2 (lo ại) 1 2 1 Vậy v ới m= − 1 thì ph ươ ng trình (1) có 2 nghi ệm phân bi ệt x1 , x 2 th ỏa mãn 2 điều ki ện x1+( x 1 + x 22) x = 12 2). Bài toán có n ội dung th ực t ế Cho m ột th ửa ru ộng hình ch ữ nh ật, bi ết r ằng n ếu chi ều r ộng t ăng thêm 2m, chi ều dài gi ảm đi 2m thì di ện tích th ửa ru ộng đó t ăng thêm 30m 2 ; và n ếu chi ều r ộng gi ảm đi 2m, chi ều dài t ăng thêm 5m thì di ện tích th ửa ru ộng gi ảm đi 20m 2 . Tính di ện tích th ửa ru ộng trên. BÀI LÀM + G ọi chi ều rộng, chi ều dài th ửa ru ộng hình ch ữ nh ật đó theo th ứ t ự là x và y (m), y> x > 2 . + Vì n ếu chi ều r ộng t ăng thêm 2m, chi ều dài gi ảm đi 2m thì di ện tích th ửa ru ộng đó tăng thêm 30m 2 nên ta có ph ươ ng trình: (x+ 2y2)( −−) xy = 30 ⇔−+= x y17 (1) Th ầy giáo: NGUY ỄN H ỮU BI ỂN: 0354.883.196 (ng.huubien@gmail.com) 3
4. GI ẢI ĐỀ THI V ÀO 10 MÔN TOÁN năm học 2019 2020 + M ặt khác n ếu chi ều r ộng gi ảm đi 2m, chi ều dài t ăng thêm 5m thì diện tích th ửa ru ộng gi ảm đi 20m 2 nên ta có ph ươ ng trình: xy−( x − 2)( y + 5) = 20 ⇔ −5x + 2y = 10 (2) −x + y = 17 + T ừ (1) và (2) ta có h ệ ph ươ ng trình:  −5x + 2y = 10 −+=2x2y34  3x = 24  x8 = ⇔ ⇔  ⇔  (th ỏa mãn) −+=5x 2y10  −+= x y17  y = 25 ⇒ chi ều rộng, chi ều dài th ửa ru ộng hình ch ữ nh ật đó theo th ứ t ự là 8 và 25 (m); di ện tích th ửa ru ộng là 8.25= 200 (m2 ) Bài 4: (3,5 điểm) 1). Từ điểm A n ằm ngoài đường tròn tâm O v ẽ hai ti ếp tuy ến AD, AE (D, E là các ti ếp điểm). V ẽ cát tuy ến ABC c ủa đường tròn (O) sao cho điểm B n ằm gi ữa hai điểm A và C; tia AC n ằm gi ữa hai tia AD và AO. T ừ điểm O k ẻ OI⊥ AC t ại I. a). Ch ứng minh 5 điểm A, D, I, O, E cùng n ằm trên m ột đường tròn. b). Ch ứng minh IA là tia phân giác c ủa DIE
   và AB.AC= AD 2 c). G ọi K và F l ần l ượt là giao điểm c ủa ED v ới AC và OI. Qua điểm D v ẽ đường th ẳng song song v ới IE c ắt OF và AC l ần l ượt t ại H và P. Ch ứng minh D là trung điểm của HP. BÀI LÀM F H D C I K B P O A E a). + Ta có AD là ti ếp tuy ến c ủa đường tròn tâm O t ại D ⇒ AD⊥ DO⇒ ADO
   = 900 ⇒ ∆ ADO vuông t ại D ⇒ 3 điểm A, D, O cùng thu ộc đường tròn đường kính AO (1). + Ta có AE là ti ếp tuy ến c ủa đường tròn tâm O t ại E ⇒ AE⊥ EO⇒ AEO
   = 900 ⇒ ∆ AEO vuông t ại E ⇒ 3 điểm A, E, O cùng thu ộc đường tròn đường kính AO (2). + Ta có OI⊥ AC t ại I ⇒ ∆AIO vuông t ại I ⇒ 3 điểm A, I, O cùng thu ộc đường tròn đường kính AO (3). Th ầy giáo: NGUY ỄN H ỮU BI ỂN: 0354.883.196 (ng.huubien@gmail.com) 4
5. GI ẢI ĐỀ THI V ÀO 10 MÔN TOÁN năm học 2019 2020 + T ừ (1), (2) và (3) ⇒ 5 điểm A, D, I, O, E cùng n ằm trên m ột đường tròn đường kính AO ( đpcm) b). + Vì từ điểm A n ằm ngoài đường tròn tâm O v ẽ hai ti ếp tuy ến AD, AE (D, E là các ti ếp điểm) ⇒ AD= AE (tính ch ất 2 ti ếp tuy ến c ắt nhau). sđAD + Xét đường tròn đường kính AO ta có DIA
   = (góc n ội ti ếp ch ắn AD ); 2 sđAE EIA
   = (góc n ội ti ếp ch ắn AE ), mà AD= AE⇒ sđ AD= sđ A E ⇒ DIA
   = EIA
   2 ⇒ IA là tia phân giác c ủa DIE
   (đpcm) sđDB + Xét ∆ADB và ∆ACD có DAC
   là góc chung, ADB
   = (góc t ạo b ởi ti ếp 2 sđDB tuy ến và dây cung ch ắn DB trong đường tròn tâm O); ACD
   = (góc n ội ti ếp 2 ch ắn DB trong đường tròn tâm O) ⇒ ADB
   = ACD
   ⇒ ∆ADBδ ∆ ACD (g.g) AD AB ⇒ = ⇔AD2 = AB.AC ( đpcm) AC AD c). + Ta có HID
   + DIA
   = OIE
   + EIA
   = 90 0 , mà DIA
   = EIA
   ⇒ HID
   = OIE
   , l ại có OIE
   = IHD
   (2 góc đồng v ị c ủa HP // IE) ⇒ HID
   = IHD
   ⇒ ∆ HDI cân t ại D ⇒ DH= DI (*) + Ta có DPI
   = EIA
   (2 góc so le trong c ủa HP // IE), mà EIA
   = PID
   (do DIA
   = EIA
   ) ⇒ DPI
   = DIP
   ⇒ ∆ DIP cân t ại D ⇒ DI= DP (2*) + T ừ (*) và (2*) ⇒ DH= DP , mà 3 điểm H, D, P th ẳng hàng ⇒ D là trung điểm c ủa HP ( đpcm). ⇒ 2). Một hình tr ụ có di ện tích xung quanh là 140π( cm 2 ) và chi ều cao là h= 7( cm ) . Tính th ể tích c ủa hình tr ụ đó. BÀI LÀM + G ọi R là độ dài bán kính đường tròn đáy c ủa hình tr ụ, vì di ện tích xung quanh c ủa 140 π hình tr ụ là 140π( cm 2 ) ⇒ 2R.hπ=π 140() cm2 ⇔= R = 10cm() 2π .h + Vậy th ể tích c ủa hình tr ụ là V=π R.h2 =π .10.7 2 = 700 π ( cm 3 ) Bài 5: (1,0 điểm) 1 1 1  a). Cho x, y, z là ba s ố d ươ ng. Ch ứng minh ()xyz++ ++  ≥ 9 x y z  b). Cho a, b, c là ba s ố d ươ ng th ỏa mãn a+ b + c = 6 . Tìm giá tr ị l ớn nh ất c ủa bi ểu ab bc ca th ức A = + + a++ 3b 2c b ++ 3c 2a c ++ 3a 2b BÀI LÀM a). Ta có x, y, z là ba s ố d ươ ng nên theo b ất đẳ ng th ức Cô si: 111  111 111 ⇒ ()xyz++++≥  3.xyz.33 3 = 9.xyz 3 = 9 ( đpcm) xyz  xyz xyz Th ầy giáo: NGUY ỄN H ỮU BI ỂN: 0354.883.196 (ng.huubien@gmail.com) 5
6. GI ẢI ĐỀ THI V ÀO 10 MÔN TOÁN năm học 2019 2020 Dấu “=” x ảy ra khi x= y = z Cách khác: v ới x, y, z là ba s ố d ươ ng 111  xxyy zz + Ta có ()xyz++ ++  =++++++++ 1 1 1 xyz  yzxz xy 111  xy xz   yz ⇔++()xyz ++=++++++  3    xyz  yx zx   zy 111   xy22+  xz 22 +  yz 22 +  ⇔++()xyz ++=+  3   +  +  xyz   xy  xz  yz  Mà ta có: (xy−)2 ≥⇔+− 0 x22 y 2xy0 ≥⇔+≥ x 22 y 2xy Tươ ng t ự ta c ũng có: x22+≥ z 2xz;y 22 +≥ z 2yz 1 1 1  2xy 2xz   2yz ⇒ ()xyz++ ++≥+  3 +  +  =+++= 32229 xyz  xy xz   yz 1 1 1  Vậy v ới x, y, z là ba s ố d ươ ng thì ()xyz++ ++  ≥ 9 x y z  Dấu “=” x ảy ra khi x= y = z b). 111 9 9 111 + Theo k ết qu ả ph ần a ⇒ + + ≥ hay ≤ + + (*) x y z xyz+ + xyz+ + x y z + Áp d ụng b ất đẳ ng th ức (*) ta có: ab ab ab 9 ab 1 1 1  = =. ≤++ .  (1) a3b2c++()() ac ++++ bc 2b 9ac()() ++++ bc 2b 9 acbc2b ++  + Ch ứng minh t ươ ng t ự ta c ũng có: bc bc1 1 1  ca ca1  1 1  ≤. ++  (2); ≤ .  ++  (3) b3c2a++ 9 ac ++ ab 2c  c3a2b ++ 9  bc ++ ab 2a  + C ộng theo t ừng v ế các b ất đẳ ng th ức (1); (2) và (3) ta có: 1ab+ bc ab + ca bc + ca a b c  A ≤ + + +++  9ac+ bc + ab + 222  1 abcabc6++  ++ Abac≤+++  = == 1 9 2  66 Vậy giá tr ị l ớn nh ất c ủa A b ằng 1 khi a= b = c = 2 HẾT Facebook: Website: Kênh youtube: NGUYỄN HỮU BIỂN Th ầy giáo: NGUY ỄN H ỮU BI ỂN: 0354.883.196 (ng.huubien@gmail.com) 6