Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Đồng Tháp

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Đồng Tháp

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TỈNH ĐỒNG THÁP (2019-2020) Câu 1. (1 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 36 4 b) Tìm x biết x 3 Câu 2. (1 điểm) 2x 5y 12 Giải hệ phương trình: 2x y 4 Câu 3. (1 điểm) Giải phương trình: x2 7x 12 0 Câu 4. (1 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (x): y=6x+b và parabol (P): y ax2 a 0 a) Tìm giá trị của b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;9) b) Với b tìm được, tìm giá trị cảu a để (d) tiếp xúc với (P). Câu 5. (1 điểm) Cho phương trình x2 mx 2m2 3m 2 0 ( với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Câu 6. (1 điểm) Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628 m. Trong đó chiều cao trung bình của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của học sinh nữ là 1,61m. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A. Câu 7. (1 điểm) Người ta muốn tạo một cái khuôn đúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng 16 cm, bán kính đáy bằng 8cm, mặt đáy trên lõm xuống dạng hình nón và khoảng cách từ đỉnh hình nón đến mặt đáy dưới hình trụ bằng 10cm ( như hình vẽ bên). Tính diện tích toàn bộ mặt khuôn (lấy 3,14 ).
2. 8cm 16cm 10cm Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB< AC) và đường cao AH ( K BC). Vẽ đường tròn (O) đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O)( với M, N là các tiếp điểm, M và B nằm trên nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO ). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AN và AK. a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh KA là tia phân giác góc AKN c) Chứng minh AN 2 AK.AH
3. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A 36 4 b) Tìm x biết x 3 Cách giải: Ta có : A 36 4 6 2 4 Vây A = 4 Điều kiện : x 0 Ta có :x 3 x 32 x 9 ( thỏa mãn) Vậy x = 9 Câu 2. (1 điểm) 2x 5y 12 Giải hệ phương trình: 2x y 4 Cách giải: 2x 5y 12 4y 8 y 2 y 2 Ta có: 2x y 4 2x y 4 2x 2 4 x 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: x; y 1;2 Câu 3. (1 điểm) Giải phương trình: x2 7x 12 0 Cách giải: x2 7x 12 0 x2 3x 4x 12 0 x x 3 4 x 3 0 x 3 x 4 0 x 3 0 x 3   x 4 0 x 4 Vậy phương trình có nghiệm S 3;4
4. Câu 4. (1 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=6x+b và parabol (P): y ax2 a 0 a) Tìm giá trị của b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;9) b) Với b tìm được, tìm giá trị câu a để (d) tiếp xúc với (P). a) Đường thẳng (d): y=6x+b đi qua điểm M(0;9) Cách giải: thay x 0; y 9 vào phương trình đường thẳng (d): y=6x+b ta được : 9= 6.0+b b 9 Vậy b=9 b) Theo câu a ta có b=9 ax2 6x 9 0 * để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép a 0 a 0 a 0 a 0 2 ' 0 3 a. 9 0 9 9a 0 a 1 a 1 Vậy a = -1 là giá trị cần tìm. Câu 5. (1 điểm) Cách giải: Cho phương trình x2 mx 2m2 3m 2 0 ( với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Phương trình x2 mx 2m2 3m 2 0 có a 1;b m;c 2m2 3m 2 2 2 Ta có: b2 4ac m 4.1. 2m2 3m 2 9m2 12m 8 3m 2 4 2 2 Vì 3m 2 0;m 3m 2 4 0,m Hay 0,m nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Câu 6. (1 điểm)
5. Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628 m. Trong đó chiều cao trung bình của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của học sinh nữ là 1,61m. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A. Cách giải: Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A lần lượt là x, y (x,y * ,x,y<40) (học sinh) Lớp 9A có 40 học sinh nên ta có phươn trình x+y=40 (1) Vì chiều cao trung bình của học sinh lớp 9A là 1,628m nên ta có phương trình 1,64x 1,61y 1,628 40 1,64x 1,61y 65,12 2 Từ (1) và (2) ta có phương trình: x y 40 y 40 x 1,64x 1,61y 65,12 1,64x 1,61y 65,12 y 40 x y 40 x 1,64x 1,61 40 x 65,12 1,64x 64,4 1,61x 65,12 y 40 x x 24 tm 0,03x 0,72 y 16 Vậy số học sinh nam lớp 9A là 24hs Số hs nữ của lớp 9A là 16 học sinh Câu 7. (1 điểm) Người ta muốn tạo một cái khuôn đúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng 16 cm, bán kính đáy bằng 8cm, mặt đáy trên lõm xuống dạng hình nón và khoảng cách từ đỉnh hình nón đến mặt đáy dưới hình trụ bằng 10cm ( như hình vẽ bên). Tính diện tích toàn bộ mặt khuôn (lấy ) 8cm 16cm 10cm
6. Cách giải: Hình trụ có bán kính r=8cm và chiều cao h=16cm nên diện tích xung quanh hình trụ là 2 2 S1 2 rh 2 .8.16 256 cm 2 2 2 Diện tích 1 mặt đáy của hình trụ là S2 r .8 64 cm Phần hình nón bị lõm xuống có chiều cao h1 16 10 6cm và bán kính đáy r=8cm Đường sinh của hình nón là l r 2 h2 82 62 10cm 2 Diện tích xung quanh của hình nón là: S3 rl .8.10 80 cm 2 Diện tích toàn bộ mặt khuôn là: S S1 S2 S3 256 64 80 400 1256 cm Vậy diện tích toàn bộ mặt khuôn là 1256(cm2) Câu 8. (3 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB< AC) và đường cao AH ( K BC). Vẽ đường tròn (O) đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O)( với M, N là các tiếp điểm, M và B nằm trên nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO ). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AN và AK. a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh KA là tia phân giác góc AKN c) Chứng minh AN 2 AK.AH Cách giải: A N H M B C K O a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp
7. Xét đường tròn (O) có AM là tiếp tuyến nên AM  OM hay A MO 900 Lại có AK  BC suy ra AKO 900 Xét tứ giác AMKO có A MO AKO 900 nên hai đỉnh M, K kề nhau cùng nhìn cạnh AO dưới các góc vuông, do đó tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp(đpcm) b) Chứng minh KA là tia phân giác AKN xét đường tròn (O) có AN là tiếp tuyến nên AN  ON hay ANO 900 Xét tứ giác KONA có AKO ANO 900 900 1800 mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác KONA là tứ giác nội tiếp. Suy ta N KA N OA (1) Lại có tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên M KA M OA (2) Xét đường tròn (O) có AM, AN là 2 tiếp tuyến nên OA là tia phân giác của M ON (TÍNH CHẤT) Do đó M OA N OA (3) Từ (1), (2), (3) suy ra M KA N KA hay KA là tia phân giác góc MKN (đpcm) c) Chứng minh AN 2 AK.AH xét đường tròn (O) có AMN là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung MN nên 1 AMN sd cung MN 4 2 1 1 lại có M KA M OA M ON ( theo câu b) nên M KA sd cung MN 5 2 2 Từ (4), (5) suy ra AMH M KA . Xét AMH và AKM có; M AH chung AMH M KA (cmt) AM AH Nên AMH AKM g.g suy ra AM 2 AK.AH  AK AM Lại có AM = AN ( tinh chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên AN2=AK.AH (đpcm)