Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Định (Có đáp án) - Nguyễn Phương Tú

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Định (Có đáp án) - Nguyễn Phương Tú

1. GV: NGUYỄN PHƯƠNG TÚ – THCS NHƠN THÀNH – AN NHƠN – BÌNH ĐỊNH. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN. Ngày 18/7/2020 Bài 1. (2 đ) x 1 1.Giải phương trình: x 3 2 x 2 2 x 2 2.Cho biểu thức: A . x 1 với x  0, x  1 x 1 x 1 a)Tính A khi x = 4 b)Rút gọn A và tìm GTLN của A. Giải x 1 1. x 3  x 1 2 x 6  x 2 x 6 1  x 7 2 Vậy nghiệm phương trình x= 7. x 2 2 x 2 2. A . x 1 x 1 x 1 4 2 2 4 2 4 a)Khi x = 4 A 4 1 2 .3 2 4 1 4 1 3 x 2 2 x 2 A . x 1 x 1 x 1 x 2 2( x 1) . x 1 x 1 x 1 x 2 b) 2 . x 1 x 1 x 2 2 x 2 .( x 1)( x 1) x 1 x .( x 1)( x 1) x x x 1
2. GV: NGUYỄN PHƯƠNG TÚ – THCS NHƠN THÀNH – AN NHƠN – BÌNH ĐỊNH. 2 1 1 1 1 1 1 A x x x 2. x. x 2 4 4 2 4 4 1 1 Vậy GTLN A = khi x = 4 4 Bài 2. Cho (P): y = (m là tham số) a)Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. b)Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng x1, x2 dương thỏa x1 x2 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 2(m 1)x 2m 5  x2 2(m 1)x 2m 5 0 (*) A= 1 ; b = -2(m-1); c = 2m - 5   2(m 1)2 4(2m 5) 4(m2 2m 1) 8m 20 4m2 16m 24 2m 4 2 8  0 Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. x1 x2 2(m 1) Theo hệ thức Viet:  x1x2 2m 5 m 1 x1 x2  0 m 1  0  5 Phương trình (*) có hai nghiệm dương       5 m  x1x2  0 2m 5  0 m  2  2 2 x1 x2 2  x1 x2 4  x x 2 x x 4 Khi đó 1 2 1 2  2(m 1) 2 2m 5 4  2m 5 m 3 ( ) Điều kiện: m  3
3. GV: NGUYỄN PHƯƠNG TÚ – THCS NHƠN THÀNH – AN NHƠN – BÌNH ĐỊNH. 2m 5 m2 6m 9 ( )  m2 8m 14 0 m 4 2  1 m2 4 2 So với điều kiện ta chọn m = 4 2 Vậy m = 4 2 thì đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện đã cho. Bài 3. Trong kỳ thi chọn HSG lớp 9 cấp trường, tổng số HS đạt giải của hai lớp 9A1 và 9A2 là 22 em, chiếm tỷ lệ 40% tổng số HS của hai lớp. Nếu tính riêng từng lớp thì 9A1 có 50% học sinh dự thi đạt giải, lớp 9A2 có 28% học sinh dự thi đạt giải. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu HS dự thi? Tóm tắt: Số học sinh dự thi Tỉ lệ Số học sinh đạt giải Lớp 9A x 50% 50%x Lớp 9B y 28% 28%y x y 22 : 40% 55  Ta có hệ phương trình  50 28 x y 22 100 100 Gọi x (HS) là số học sinh dự thi của lớp 9A1, y(HS) là số học sinh dự thi của lớp 9A2 ĐK: x, y > 0, x, y nguyên. Vì số HS đạt giải chiếm 40% số học sinh của hai lớp nên số học sinh hai lớp là: 22 : 40% 55 (HS) Ta có phương trình: x y 55 (1) 50 Số HS đạt giải của lớp 9A là: x (HS) 100 28 Số HS đạt giải của lớp 9B là: y (HS) 100 50 28 Ta có phương trình x y 22 (2) 100 100
4. GV: NGUYỄN PHƯƠNG TÚ – THCS NHƠN THÀNH – AN NHƠN – BÌNH ĐỊNH. x y 55  Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  50 28 x y 22 100 100 Giải hpt ta được : x = 30, y=25. Vậy số học sinh dự thi của 9A1 là 30 bạn, của 9A2 là 25 bạn. Bài 4.Cho (O) , đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn tại A. Trên d lấy điểm M (khác A) và trên OB lấy N (khác O và B) . Đường thẳng MN cắt (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm CD. a)Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp đường tròn. b)Kẽ đoạn DK song song MO ( K nằm trên AB). Chứng minh rằng M DK B AH,MA2 MC.MD c)Đường thẳng BC cắt OM tại I. Chứng minh rằng AI song song BD. Giải: M I C E H K A B O N D a) Chứng minh tứ giác MAOH nội tiếp Ta có MA  AB ( vì MA là tiếp tuyến của đường tròn) M AO 900
5. GV: NGUYỄN PHƯƠNG TÚ – THCS NHƠN THÀNH – AN NHƠN – BÌNH ĐỊNH. Lại có OH MH ( vì H là trung điểm CD) M HO 900 M AO M HO 900 900 1800 Nên tứ giác MAOH nội tiếp. b)Chứng minh : M DK B AH , MA2 = MC.MD. Vì tứ giác MAOH nội tiếp nên B AH O MH (cùng chắn OH ) Mà O MH M DK (slt) Nên M DK B AH Xét MAC và MDA có A MD chung M AC A DC (cùng chắn AC ) Nên MAC  MDA (g g) MA MC MA2 MC.MD MD MA c)Kẽ ME là tiếp tuyến của (O) Ta có tứ giác MAOE nội tiếp nên E MO E AO (cùng chắn EO ) Mà E AO E CB (cùng chắn cung EB) Nên E MO E CB Suy ra tứ giác MICE nội tiếp Từ (1) và (2) suy ra M EI M CI Mà M CI B CD (đối đỉnh) và B CD B AD (cùng chắn cung BD) Nên M EI B AD
6. GV: NGUYỄN PHƯƠNG TÚ – THCS NHƠN THÀNH – AN NHƠN – BÌNH ĐỊNH. Mặt khác : MAI MEI(c g c) M AI M EI M AI B AD Mà 0 0 M AI I AB 90 B AD I AB 90 AI  AD Mà BD  AD ( vì góc B DA 900 ) nên AI //BD. Bài 5. Cho x, y dương thỏa mãn x y 10 . Tìm GTNN A=(x4+1)(y4+1). Giải A x4 1 y4 1 x4 y4 x4 y4 1 (x2 y2 )2 2x2 y2 x4 y4 1 2 2 2 2 4 4 (x y) 2xy 2x y x y 1 10 2xy 2 2x2 y2 x4 y4 1 x4 y4 2x2 y2 1 100 20xy 4x2 y2 x4 y4 2x2 y2 40xy 101 (x2 y2 4)2 10(xy 2)2 45  45  10 2  10 2 x x xy 2  2  2 Vậy GTNN của A = 45 khi    v  x y 10 10 2 10 2 y y  2  2