Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Cần Thạnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Cần Thạnh (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN CẦN GIỜ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS CẦN THẠNH MÔN THI: TOÁN TỔ: TOÁN - TIN NĂM HỌC: 2020- 2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ (Gồm 02 trang) Bài 1: (1.25 điểm) a) Vẽ đồ thị (P): y = 1 x2 và đường thẳng (D): y = x – 1 trên cùng hệ trục toạ độ. 4 b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D) bằng phép toán. Bài 2: (1.25 điểm) Cho phương trình: x2 – mx – 1 = 0 ( x là ẩn; m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2 2 1 1 b) Tính giá trị của các biểu thức: A = x1 + x2 và B = theo2 + m.2 x1 x 2 Bài 3: (1.0 điểm) Số cân nặng lý tưởng tương ứng với chiều cao được tính dựa theo công thức T 150 M = T 100 (trong đó: M là cân nặng tính theo kg, T là chiều cao tính theo cm, N = 4 N nếu là nam, N = 2 nếu là nữ. a) Một bạn nam cao 1,6m. Hỏi bạn ấy có cân nặng là bao nhiêu thì gọi là lý tưởng? b) Giả sử 1 bạn nữ có cân nặng 40kg. Hỏi bạn phải có chiều cao bao nhiêu để có cân nặng lý tưởng? Bài 4: (1.0 điểm) Ông Hùng đi mua một chiếc tivi ở siêu thị điện máy. Nhân dịp 30/4 nên siêu thị điện máy giảm giá 15%. Vì ông có thẻ vàng của siêu thị điện máy nên được giảm tiếp 20% giá của chiếc tivi sau khi đã được giảm 15%, vì vậy ông Hùng chỉ phải trả 13.328.000 đồng. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc tivi là bao nhiêu? Bài 5: (1.0 điểm) Đầu năm học , một trường THCS tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và chuyên văn. Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn bằng 8 số học 7 sinh lớp Toán. Hãy tìm số học sinh cả lớp. Bài 6: (1.0 điểm) Người ta hòa lẫn 7kg chất lỏng I với 5kg chất lỏng II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng 600kg/m3. Biết khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng II là 200kg/m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
2. Bài 7: (1.0 điểm) Một vật sáng AB có dạng hình mũi tên cao 5cm đặt vuông góc trục chính của thấu kính hội tụ, cách thấu kính một đoạn OA = 12 cm. Thấu kính có tiêu cự OF = OF’= 8 cm. Xác định kích thước của ảnh A’B’ và vị trí OA’. Bài 8: (2.5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O, R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và một cát tuyến ADE không đi qua tâm (O) (B, C là các tiếp điểm và AD < AE). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AH.AO = AD .AE = AB2. c) Gọi I là trung điểm của DE. Qua B vẽ dây BK // DE. Chứng minh ba điểm K, I, C thẳng hàng. HẾT
3. ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM 2020– 2021 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 a) Lập bảng giá trị đúng của mỗi đồ thị. 0,25+0,25 1,25đ Vẽ đúng mỗi đồ thị. 0,25+0,25 b) Hoành độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm pt: x2 x - 1 x = x 2 y =y =1 4 1 2 1 2 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là: (2; 1) 0,25 2 a) Ta có:Δ=a.c=1.(-1)=-1 0) 1,0 đ Số tiền còn lại sau khi giảm 15% là: x - 15%.x = 0,85x (đồng) 0,25 Số tiền còn lại sau khi giảm 20% là: 0,85x – 20%.0,85x = 0,68x (đồng) 0,25 Theo đề bài ta có pt: 0,68x = 13 328 000 x = 19 600 000 (nhận) 0,25 Vậy: giá ban đầu của chiếc Tivi là 19 600 000 đồng. 0,25 5 Gọi x là số hs chuyên Toán; y là số hs chuyên Văn (x, y N+ ; x,y 0). 0,25 1,0 đ 7 5 12 Theo đề bài ta có phương trình: + = x+200 x 600 0,25 Giải pt ta được: x1=500; x2= - 100(loại) 0,25 Khối lượng riêng của chất lỏng I là 700(kg/m3). Khối lượng riêng của chất lỏng II là 500(kg/m3). 0,25
4. 7 AB AF 0,25 Ta có: ABF đồng dạng OHF (g-g) = 1,0 đ OH OF AB OA-OF 5 12-8 5.8 = = A'B' 10 (cm) 0,25 OH OF A'B' 8 4 OD OF' Ta có: ODF’ đồng dạng A’B’F’ (g-g) = 0,25 A'B' A'F' 5 8 8.10 = A'F' 16 (cm) OA'=AF'+OF'=16+8=24(cm) 0,25 10 A'F' 5 8 K 2,5 đ B E I D O H A C a) Xét tứ giác ABOC có: - Góc ABO = 900 (AB là tiếp tuyến của (O) tại B) - Góc ACO = 900 (AC là tiếp tuyến của (O) tại C) 0,25 0 Suy ra góc ABO + góc ACO = 180 0,25 Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm OA, bán kính bằng OA/2. 0,25 b) Chứng minh được hai tam giác ABD và AEB đồng dạng (g-g) Suy ra được AB2 = AD.AE 0,25 Chứng minh được OA là đường trung trực của BC. 0,25 Sử dụng hệ thức lượng trong vuông suy ra AB2 = AH . AO 0,25 Từ đó suy ra AD. AE = AH.AO 0,25 c) Chứng minh được tứ giác BKED là hình thang cân 0,25 Chứng minh được tam giác IBK cân tại I. Chứng minh được góc IKB = góc CKB 0,25 Suy ra ba điểm K, I, C thẳng hàng. 0,25