Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán - Đề 2 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Bình Tân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán - Đề 2 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Bình Tân (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2020 – 2021 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN THI: TOÁN QUẬN BÌNH TÂN Ngày thi 03 tháng 6 năm 2020 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 02 trang) 1 Bài 1. (1,25 điểm) Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y x 4 2 a) Vẽ (P) và (d) trên mặt phẳng tọa độ. b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 2mx 2m 1 0 với x là ẩn số. a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2 2 b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho x1 x2 3x1x2 19 Bài 3. (1,0 điểm) Có hai hãng điện thoại cố định tính phí gọi cho các thuê bao như sau: Hãng Thuê bao (ngàn đồng) Gọi nội hạt (ngàn đồng/30 phút) Hãng A 10 6 Hãng B 15 5 Gọi y là giá tiền mà khách hàng phải trả sau x lần 30 phút x N* Biết cước phí hàng tháng bằng tổng tiền thuê bao và cước phí gọi nội hạt. a) Hãy biểu diễn y theo x của từng hãng. b) Hãy cho biết với cách tính phí như trên thì một khách hàng mỗi tháng gọi bình quân 6 giờ nên sử dụng mạng của hãng nào sẽ rẻ hơn? Bài 4. (1,0 điểm) Theo dự thảo Luật Thuế tài sản, nhà có giá trị 700 triệu đồng trở lên có thể sẽ bị đánh thuế tài sản ở mức 0,4%. Chẳng hạn, với ngưỡng không chịu thuế là 700 triệu đồng thì một căn nhà có giá trị 800 triệu đồng sẽ bị đánh thuế với phần giá trị 100 triệu đồng, tức 0,4% của 100 triệu đồng. Trường hợp nhà ông A. ở phố Nguyễn Du (Quận Hai Bà Trưng, Hà Nội), diện tích nền là 50m2, nhà 3 tầng. Theo Quyết định 706 của Bộ Xây dựng, nhà 3 tầng có suất đầu tư là 6.810.000 đồng/m2. a) Như vậy, chi phí xây dựng căn nhà của ông A là bao nhiêu? b) Mỗi năm nhà ông A. phải nộp thuế nhà là bao nhiêu tiền? Bài 5. (0,75 điểm) Khuẩn E.Coli thu hút sự quan tâm của các bác sĩ lâm sàng, nhi khoa, vì nó là nguyên nhân của 1/3 số trường hợp tiêu chảy. Việc chẩn đoán gặp khó khăn vì các triệu chứng lâm sàng không đặc hiệu. E.Coli thường có trong nguồn nước. Trong điều kiện thích hợp (khoảng 400C) một con vi khuẩn trong không khí cứ sau 20 phút lại nhân đôi một lần. Giả sử ban đầu có 1 con vi khuẩn. Hỏi sau 6 giờ sẽ sinh ra bao nhiêu con vi khuẩn trong không khí? Bài 6. (1,0 điểm) Kính lão đeo mắt của người già thường là loại thấu kính hội tụ. Bạn An đã dùng một chiếc kính lão của ông ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Xét cây nến là một vật sáng có hình dạng là đoạn AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cách thấu kính một đoạn OA = 4m. Thấu kính có quang tâm O và tiêu điểm F. Vật AB cho ảnh thật A’B’ gấp 3 lần AB. Tính tiêu cự của thấu kính? Biết rằng đường đi của tia sáng được mô tả trong hình vẽ sau: D
2. Bài 7. (1,0 điểm) Muối ăn không chỉ là gia vị mà còn là một vị thuốc quý được dùng để chữa trị nhiều chứng bệnh, các em có biết muối thô được sản xuất như thể nào không? Ở Việt Nam vùng ven biển miền Trung và miền Nam nghề làm muối dùng phương pháp phơi nước. Người dân thường đào ao rồi thông cho nước biển chảy đầy vào, sau đó đóng lại. Cạnh bên ao thì làm hai cấp sân, thấp dần khoảng 15cm. Mỗi sân đều san phẳng, đắp bờ chia ô vuông vắn; mỗi ô là 4m x10m. Đó là ruộng muối. Khi làm muối thì tát nước từ ao lên sân trên cho đầy. Ruộng trên dùng để tăng nồng độ nước muối. Đợi khoảng năm ngày nắng ráo thì tháo nước mặn cho trút xuống sân dưới, nơi muối bắt đầu kết tinh. Mỗi khi sân dưới gần cạn nước vì nước bốc hơi thì lại châm thêm nước từ ruộng trên xuống ruộng. Cứ châm liên tiếp năm ngày đến khoảng mộttháng tùy theo độ ẩm không khí thì nước sẽ cạn và muối đóng thành hột. Người làm muối theo đó gạt muối lên và gánh về. Để vận chuyển muối mà không làm ảnh hưởng đến ruộng những người phụ nữ dùng thúng và đán ông dùng cần xé. Biết mỗi thúng muối có dạng nửa hình cầu đường kính 45 cm. Cần xé dạng nón cụt chiều cao 50cm, bán kính đáy nhỏ là 40 cm, bán kính đáy lớn là 50cm. Mỗi lần vận chuyển, đàn ông vác một cần xé, phụ nữ gánh hai thúng. Hỏi trong mỗi lần vận chuyển, ai chuyển được nhiều muối hơn (giả sửa muối được gạt ngang miệng cần xé và thúng). Bài 8. (3,0 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Gọi I trung điểm của AB, Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OI tại K đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D (D khác B). a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp và OK.OI = OH.OA? b) Đường tròn (I) đường kính AB cắt AC tại E. Gọi F là giao điểm của BE và OA. Chứng minh: F đối xứng với O qua H? c) Chứng minh rằng: đường tròn ngoại tiếp AFB đi qua điểm K? HẾT
3. GỢI Ý ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM a) - Lập đúng mỗi bảng giá trị được 0,75đ -Vẽ đúng parabol và đường thẳng Bài 1 b) Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là: (1,25 1 2 0,25đ điểm) x x 4 2 Giải ra: tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) là: (-2; 2) và (4; 8) 0,25đ 2 2 2 a) Ta có : ' m (2m 1) m 2m 1 m 1 0 Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Vì phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Nên theo định lý S x1 x2 2m Vi-ét ta có: P x1.x2 2m 1 Theo đề bài ta có: 2 2 Bài 2 x1 x2 3x1x2 9 0,5đ (1,0 S 2 5P 9 điểm) 2 2m 5(2m 1) 19 0,5đ 4m2 10m 14 0 7 m 1 hay m 2 7 m Vậy với m = 1 hoặc 2 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài a)  Với x là bội của 30, ta có:  Tiền cước phí phải trả cho hãng A mỗi tháng là: y = 10 + 6x 0,25đ  Tiền cước phí phải trả cho hãng B mỗi tháng là: y = 15 + 5x 0,25đ b)  Ta có: 6 giờ = 360 phút = 12.30 phút x = 12 Bài 3 (1,0  Khi x = 12, ta có: điểm) 0,25đ + y = 10 + 6x = 10 + 6.12 = 82 + y = 15 + 5x = 15 + 5.12 = 75  Vậy khách hàng nên sử dụng hãng B sẽ rẻ hơn 0,25đ (vì 75 ngàn đồng < 82 ngàn đồng)
4. a) diện tích nền là 50m 2, nhà 3 tầng, có nghĩa tổng diện tích sử dụng là: 150m2. 2 0,5đ Bài 4 nhà 3 tầng có suất đầu tư là 6.810.000 đồng/m nên tiền đầu tư 150 m2 là: (1,0 6 810 000.150=1 021 500 000 (đồng) điểm) b) Mỗi năm nhà ông A. phải nộp thuế nhà là: 0,5đ 1 021 500 000 700000000 .0,4% 1286000 đồng Bài 5 Sau 6 giờ thì 1 vi khuẩn nhân đôi 18 lần. 0,25đ (0,75 Vậy số vi khuẩn trong không khí là: 218 =262144 0,5đ điểm) OA AB 1 * c/m OAB đd OA’B’ OA' 3.OA (1) OA' A' B ' 3 * c/m ODF’ đd A’B”F’ Bài 6 OF ' OD 1 (1,0 A'F' 3.OF ' OA' 4.OF ' (2) 1,0đ điểm) A'F' A' B ' 3 Từ (1)&(2) 3.OA 4.OF ' OF ' 3 Vậy tiêu điểm của thấu kính cách quang tâm O là: 3m Lượng muối vận chuyển được bằng thể tích Thể tích 2 thúng muối là: 3 4 3 4 45 3 V 2. R 2. . 95425,9cm Bài 7 3 3 2 (1,0 Thể tích 1 cần xé là: 1,0đ điểm) 1 1 V (r 2 r 2 rr )h (502 402 50.40).50 3 1 2 1 2 3 319395,3cm3 B I K Bài 8 A O (3,0 F H điểm) D E C a) Chứng minh tứ giác: ABOC nội tiếp Xét tứ giác ABOC có A·BO 900 (AB là tiếp tuyến)
5. A·CO 900 (AC là tiếp tuyến) 0,5đ · · 0 0 ABO ACO 180 Tứ giác ABOC nội tiếp (tổng hai góc đối = 180 ) Chứng minh: OK.OI = OH.OA. Xét IBO vuông tại B có đường cao BK OB2 = OK.OI AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bk) OA là đường trung trực của BC 0,5đ Xét IBO vuông tại B có đường cao BH OB2 = OH.OA OK.OI = OH.OA (= OB2) c) Chứng minh: F đối xứng với O qua H Ta có A· EB 900 (góc nt chắn nửa đt) F·EC 900 (góc kề bù) F·HC 900 (AO  BC) F·EC F·HC 1800 CEFH nội tiếp B·CA B·FO (góc ngoài và góc đối trong) 1 1 1,0đ Mà B·OA B·OC sđ B»C B·CA 2 2 B·FO B·OF ( B·CA ) BFO cân tại B Có BH là đường cao nên là đường trung trực của FO Vậy F đối xứng với O qua điểm H d) Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp AFB đi qua điểm K OK OH 0,5đ có OK.OI = OH.OA , A· OI chung KOH AOI (cgc) OA OI O· AI O·KH tứ giác AIKH nội tiếp (góc ngoài = góc đối trong) · · · · IKA IHA (2 gnt cùng chắn cung IA) mà IHA IAH ( IAH cân tại I) 0,25đ I·AH O·BH (cùng phụ B·OA ) và O·BH F·BH (BH là phân giác) I·KA F·BH mặt khác B· KI B·HF 900 I·KA B· KI F·BH B·HF B·KA B·FA (góc ngoài BHF) tứ giác ABKF nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh ) 0,25đ Đường tròn ngoại tiếp ABF đi qua điểm K.