Bài tập môn Đại số Lớp 9 - Lê Hồng Giang (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập môn Đại số Lớp 9 - Lê Hồng Giang (Có lời giải)

1. Bài tập: Cho a,b,c dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a3 b3 c3 P a3 (b c)3 b3 (c a)3 c3 (a b)3 Hướng dẫn 1 1 1 P 3 3 3 b c a c a b 1 1 1 a b c b c a c a b Đặt x; y; z a b c 1 1 1 P 1 x3 1 y3 1 z3 1 1 1 P 1 x 1 x x2 1 y 1 y y2 1 z 1 z z 2 1 x 1 x x2 2 x2 Ta có 1 x 1 x x2 tương tự 2 2 2 y2 2 z 2 1 y 1 y y2 ; 1 z 1 z z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 P 2 2 2 2 x2 2 y2 2 z 2 b c a c b a 2 2 2 a c b 2a2 2b2 2c2 P Q 2a2 b c 2 2b2 a c 2 2c2 b a 2 Ta lại có 2 a2 b2 a b 2 ;2 b2 c2 b c 2 ;2 a2 c2 a c 2 2a2 2b2 2c2 2 a2 b2 c2 P Q 1 2a2 2 b2 c2 2b2 2 a2 c2 2c2 2 b2 a2 2 a2 b2 c2 1 x 1 x x2 1 y 1 y y2 Min(P) 1 x y z 2 a b c 0 2 1 z 1 z z x, y, z 0