Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán - Đề 5 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Bình Tân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán - Đề 5 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Bình Tân (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2020 – 2021 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN THI: TOÁN QUẬN BÌNH TÂN Ngày thi 03 tháng 6 năm 2020 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 02 trang) Câu 1. (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y 2x 2 và đường thẳng (d) : y 3x 1 . a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2. (1,0 điểm)Cho phương trình: x 2 (m 2)x m 0(với x là ẩn số và m là tham số). x 2 2 x 2 2 4 x 1 x 1 Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa: 1 2 1 2 Câu 3. (0,75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Ví dụ các khu vực ở Thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao ngang mực nước biển (h 0) nên có áp suất khí quyển là p 760mmHg ; còn ở Thành phố Addis Ababa ở Ethiopia có độ cao h 2355m so với mực nước biển thì áp suất khí quyển là p 571,6mmHg . Với những độ cao không lớn lắm thì ta có công thức tính áp suất khí quyển tương ứng với độ cao so với mực nước biển là một hàm số bậc nhất p ah b(a 0) có đồ thị như hình vẽ. Trong đó: +p : Áp suất khí quyển(mmHg) + h : Độ cao so với mực nước biển (m) a) Xác định hệ số a và b . b) Dựa vào mối liên hệ giữa độ cao so với mực nước biển và áp suất khí quyển người ta chế tạo ra một loại dụng cụ đo áp suất khí quyển để suy ra chiều cao gọi là “cao kế”. Một vận động viên leo núi dùng “cao kế” đo được áp suất khí quyển là 540mmHg . Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển? Câu 4. (1,25 điểm) Cô Lan gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank với kì hạn 1 năm. Biết rằng sau 2 năm ông An nhận được cả vốn lẫn lãi là 226845000 đồng. a) Hỏi cô Lan gởi ngân hàng với lãi suất bao nhiêu phần trăm một năm? b) Siêu thị Điện Máy Xanh đang có chương trình khuyến mãi “Chào xuân mới” giảm giá 10% cho tất cả các mặt hàng. Cô Lan đã dùng số tiền nhận được từ ngân hàng mua một cái tivi SamSung 55 inch và một cái máy giặt Electrolux 10 kg trong thời gian siêu thị Điện Máy Xanh khuyến mãi. Biết số tiền ông An còn lại sau khi mua sắm là 19984500đồng.0 Hỏi giá niêm yết của máy giặt Electrolux 10 kglà bao nhiêu? Biết giá niêm yết của tivi Sam Sung 55 inch là 14400000đồng.
2. Câu 5. (0,75 điểm) Một con lắc được cột cố định một đầu dây vào điểm M trên đà gỗ. Con lắc chuyển động từ vị trí A tới vị trí B và hình chiếu của B trên MA là C . Cho biết độ dài dây treo con lắc MA 1m vàAC 10cm . Tính khoảng cách BC và độ lớn của góc·AMB . Câu 6. (0,75 điểm) Thể tích của một khối trụ được tính bởi công thức: 2 V r h . Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1,h1,r2 ,h2 thỏa mãn 1 r r ,h 2h (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ 2 2 1 2 1 3 chơi bằng 30cm . Tính thể tích của khối trụ H1 . Câu 7. (1 điểm) Để tham gia thi đấu cầu lông đánh đôi nam nữ, thầy Thể 5 10 dục chọn số nam của lớp kết hợp với số nữ của lớp để bắt cặp thi 6 11 đấu. Sau khi bắt cặp xong trong lớp còn 6 cổ động viên. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh? Câu 8. (3 điểm) Cho ABC nhọn AB AC nội tiếp O; R đường kính AS. Vẽ AK  BC tại K. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của K lên AB và AC. a) Chứng minh tứ giác AMKN nội tiếp được. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMKN. b) Vẽ bán kính OD  BC . Chứng minh AD là tia phân giác của K·AO . c) Qua A vẽ đường thẳng d / /DS . Đường thẳng OM cắt AD, AK, (d) theo thứ tự tại E, I, F. Chứng minh EI.FO EO.FI HẾT
3. ĐÁP ÁN Câu 2. (1,0 điểm) x 2 (m 2)x m 0 Tính đúng ∆ = m2 4 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: 2 2 x1 2 x2 2 4 x1 1 x2 1 b S x x (m 2) 1 2 Áp dụng định lý Viet, ta có : a c P x x m 1 2 a 2 2 x1 2 x2 2 4 x1 1 x2 1 P2 2(S 2 2P) 4 4 P S 1 m2 4m 0 m 0; m 4 Câu 3. (1 điểm) Ta có: các khu vực ở Thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao ngang mực nước biển (h 0) nên có áp suất khí quyển là p 760mmHg Suy ra: b 760 (1) Ta có: Thành phố Addis Ababa ở Ethiopia có độ cao h 2355m so với mực nước biển thì áp suất khí quyển là p 571,6mmHg . Suy ra: 2355a b 571,6 (2) 2 b 760 a Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 25 2355a b 571,6 b 760 2 b) Từ câu a ta có hàm số: p h 760 25 Thay p 540 vào hàm số trên ta được: 2 540 h 760 h 2570 25 Vậy vận động viên leo núi đang ở độ 2570 mét so với mực nước biển. Câu 4. (1,25 điểm) a) Gọi lãi suất ngân hàng mà cô Lan gửi là x % (x ¥ * ) Số tiền vốn và lãi sau một năm là: 200+200.x% =200.(1+x%) Số tiền vốn và lãi sau hai năm là: 200.(1+x%)+200.(1+x%).x% =200.(1+x%)2 Theo đề bài ta có phương trình: 200.(1+x%)2 = 226,845 (1+x%)2 =1,134225
4. 1+x% = (loại)hay 1+x%= 1+x% =1,065 x%=6,5% Vậy lãi suất mà cô Lan gửi là 6,5% b) Số tiền cô Lan mua tivi Sam Sung 55 inch khi đã giảm là: 14400000 1 10% 12960000(đồng) Số tiền cô Lan mua máy giặt Electrolux 10 kg khi đã giảm là: 226845000 199845000 12960000 14040000 (đồng) Giá niêm yết của máy giặt Electrolux 10 kg là: 14040000 : 1 10% 15600000 (đồng) Câu 5. (0,75 điểm) Đổi: MA 1m 100cm MB 100cm MC MA AC 100 10 90cm Xét MBC vuông tại C M Ta có: BC2 MC2 MB2 (theo đ/l Pytago) BC MB2 MC2 1002 902 10 19 43,6cm. BC sin B·MC (tslg) MB · 10 19 19 sin BMC C 100 10 B · 0 BMC 25 51' A A·MB 25051' Vậy BC 43,6cm và A·MB 25051' . Câu 6. (0,75 điểm) V 2 2 2 H1 r1 h1 r1 h1 r1 h1 1 Ta có: 2 2 2 V r h 1 1 2 1 H2 2 2 r 2h r1 2h1 1 1 2 4 2 Suy ra V 2V H1 H2 Mặt khác: V V 30 H1 H2 Nên: 3V 30 H2 Suy ra: V 10(cm3 ) H2 3 Vậy thể tích khối trụ H1 là: 30 10 20(cm ) Câu 7. (1 điểm) Gọi số học sinh nam là x và số học sinh nữ là y x, y ¥ * 5 10 5 10 HS nam kết hợp với HS nữ đề thi đấu là: x y 6 11 6 11
5. 5 10 Tổng số học sinh của lớp là: x y x y 6 6 11 5 10 5 10 x y x y 0 6 11 6 11 x 24 Theo đề bài ta có hệ phương trình: 5 10 1 1 y 22 x y x y 6 x y 6 6 11 6 11 Vậy số học sinh của lớp là 24 + 22 = 46 (học sinh) Câu 8. (3 điểm) F A O E N I M B K C S D a) Chứng minh tứ giác AMKN nội tiếp được. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMKN. Xét tứ giác AMKN ta có: ·AMK 900 (KM vuông góc với AB tại M) ·ANK 900 (KN vuông góc với AC tại N) => ·AMK ·ANK 1800 => Tứ giác AMKN nội tiếp đường tròn đường kính AK => Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giacs AMKN là trung điểm của AK b) Vẽ bán kính OD  BC . Chứng minh AD là tia phân giác của K·AO . Ta có: ·ACS 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét ABK và ACS ta có: ·AKB S·CA 900 ·ABK C· SA (2 góc nt cùng chắn cung AC) => ABK đồng dạng ACS (g-g)
6. => B·AK S·AC Ta có bán kính OD  dây BC => D là điểm chính giữa cung BC =>sđ B»D =sđC»D =>B·AD D· AC (2 góc nt chắn 2 cung bằng nhau) mà B·AK S·AC nên B·AD B·AK D· AC S·AC => K·AD K·AO => AD là tia phân giác của góc KAO c) Qua A vẽ đường thẳng d / /DS . Đường thẳng OM cắt AD, AK, (d) theo thứ tự tại E, I, F. Chứng minh EI.FO EO.FI Ta có ·ADS 900 (góc nt chắn nửa đường tròn) => AD  DS mà AF//DS nên AF  AD Xét AIO có AE là phân giác trong (cmt) mà AF  AD nên AF là phân giác ngoài EI AI EO AO (Tính chất đường phân giác) FI AI FO AO EI FI nên EO FO => EI.FO EO.FI