Đề thi tuyển sinh Lớp 10 trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum - Môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Kon Tum

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum - Môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Kon Tum

1. UBND TỈNH KON TUM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT chuyờn Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum Năm học 2019 – 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mụn: TOÁN (Mụn chung) Ngày thi: 11/6/2019 Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Cõu 1 : (1,5 điểm) x 1 a) Tỡm điều kiện của x để biểu thức + cú nghĩa. x-3 ổ a a ửổ a a ử b) Chứng minh đẳng thức ỗ1 + ữỗ1 - ữ 1 a a 0,a 1 . ỗ - ữỗ - ữ= - ( ³ ạ ) ốỗ a +1ứữốỗ a -1ứữ Cõu 2 : (1,0 điểm) Xỏc định hệ số a và b của hàm số y = ax +b biết đồ thị của nú là đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -3x + 2019 và đi qua điểm M(2;1) . Cõu 3 : (2,0 điểm) 2 Cho phương trỡnh x -2mx + 4m-4 = 0 (1) , m là tham số a) Tỡm điều kiện m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt. b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món điều kiện 2 x1 + 2mx2 -8m+ 5 = 0 Cõu 4 : (1,0 điểm) ễng Khụi sở hữu một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú chu vi là 100m . ễng ta định bỏn mảnh đất đú với giỏ thị trường là 15 triệu đồng cho một một vuụng. Hóy xỏc định giỏ tiền của mảnh đất đú biết rằng chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Cõu 5 : (1,0 điểm) 2 Một hỡnh trụ cú chiều cao bằng 5m và diện tớch xung quanh bằng 20pm . Tớnh thể tớch của hỡnh trụ. Cõu 6 : (2,5 điểm) Cho đường trũn (O) đường kớnh AB. Trờn đường thẳng AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa A, C. Kẻ tiếp tuyến CK với đường trũn (O) (K là tiếp điểm ), tiếp tuyến tại A của đường trũn (O) cắt đường thẳng CK tại H. Gọi I là giao điểm OH và AK, J là giao điểm của BH với đường trũn (O) (J khụng trựng với B). a) Chứng minh AJ.HB = AH.AB. b) Chứng minh 4 điểm B, O, I, J cựng nằm trờn một đường trũn. AH HP c) Đường thẳng vuụng gúc với AB tại O cắt CH tại P. Tớnh - . HP CP Cõu 7 : (1,0 điểm) 1 1 1 Chứng minh + + + < 38 . 2 3 400 .Hết . - Thớ sinh khụng sử dụng tài liệu. - Giỏm thị khụng được giải thớch gỡ thờm. 1
2. UBND TỈNH KON TUM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT chuyờn Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum Năm học 2019 – 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mụn: TOÁN (Mụn chung) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 03 trang) I. HƯỚNG DẪN CHUNG : 1) Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn mà vẫn đỳng thỡ cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) việc chi tiết húa thang điểm (nếu cú) phải đảm bảo khụng làm thay đổi tổng số điểm của mỗi cõu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 3) Cỏc điểm thành phần và điểm toàn bài thi làm trũn đến 2 chữ số thập phõn. II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM : Cõu í Đỏp ỏn Điểm x 1 Tỡm điều kiện của x để biểu thức + cú nghĩa. x 3 a - x +1 0,5 1 Điều kiện của x để biểu thức cú nghĩa là x-3 ạ 0 (1,5đ) x-3 Û x ạ 3 0,25 ổ a a ửổ a a ử Chứng minh đẳng thức ỗ1 + ữỗ1 - ữ 1 a a 0,a 1 . ỗ - ữỗ - ữ= - ( ³ ạ ) ốỗ a +1ứữốỗ a -1ứữ 0,25 ổ a a 1 ửổ a a 1 ử b ổ a a ửổ a a ử ỗ + ữỗ - ữ Ta cú ỗ1 + ữỗ1 - ữ ỗ1 ( )ữỗ1 ( )ữ ỗ - ữỗ - ữ=ỗ - ữỗ - ữ ỗ a +1ữỗ a -1ữ ỗ a +1 ữỗ a -1 ữ ố ứố ứ ốỗ ữứốỗ ữứ 0,25 =(1- a)(1+ a) = 1-a 0,25 Xỏc định hệ số a và b của hàm số y = ax +b biết đồ thị của nú là đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -3x + 2019 và đi qua điểm M(2;1) . 2 Vỡ đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -3x + 2019 nờn 0,5 (1,0đ) a = -3,b ạ 2019 M ẻ d : y = -3x +b ị 1= -3.2 +b 0,25 ị b = 7 (thỏa món) 0,25 2 Cho phương trỡnh x -2mx + 4m-4 = 0 (1) , m là tham số a) Tỡm điều kiện m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt. b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món điều kiện 2 x1 + 2mx2 -8m+ 5 = 0 a 2 2 2 0,5 D' =(-m) -(4m-4) = m -4m+ 4 =(m-2) 0,5 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt khi và chỉ khi : D' > 0 Û m ạ 2 0,25 Với m ạ 2 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 ,x2 2
3. ỡx x 2m Theo hệ thức Vi ột ta cú : ù 1 + 2 = ớx .x 4m 4 ợù 1 2 = - 2 0,25 Do x1 là nghiệm của phương trỡnh nờn thỏa x1 + 2mx1 + 4m-4 = 0 3 x2 2mx 4m 4 (*) (2,0đ) ị 1 = 1 - + 2 0,25 b Ta cú x1 + 2mx2 -8m+ 5 = 0 Û 2mx1 -4m+ 4 + 2mx2 -8m+ 5 = 0 (do (*)) 2m x x 12m 9 0 2m.2m 12m 9 0 (hệ thức vi ột) Û ( 1 + 2 )- + = Û - + = 2 2 3 0,25 Û 4m -12m+9 = 0 Û 2m-3 = 0 Û 2m-3 = 0 Û m = (thỏa món) ( ) 2 3 Vậy m = là giỏ trị cần tỡm. 2 ễng Khụi sở hữu một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú chu vi là 100m . ễng ta định bỏn mảnh đất đú với giỏ thị trường là 15 triệu đồng cho một một vuụng. Hóy xỏc định giỏ tiền của mảnh đất đú biết rằng chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m, 0 tứ giỏc AIJH nội tiếp đường trũn 3
4. J AH J IH (gúc nội tiếp cựng chắn cung JH) Mặt khỏc J AH ABH (do cựng phụ với gúc AHB ) 0,25 J IH ABH Mà J IH J IO 1800 ABH J IO 1800 0,25 Vậy 4 điểm B, O, I, J cựng nằm trờn một đường trũn. AH HP Đường thẳng vuụng gúc với AB tại O cắt CH tại P. Tớnh - . HP CP Ta cú OP // AH (vỡ cựng vuụng gúc với AB) 0,25 AHO H OP (so le trong) Mà AHO O HK (tớnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau) O HK H OP Suy ra tam giỏc HOP cõn tại H => HP = OP ( ) AH CH 0,25 Áp dụng định lý Ta let trong tam giỏc AHC ta cú : = c OP CP AH -OP CH -CP 0,25 ị = OP CP AH HP AH HP 0.25 ị -1= ị - = 1 (do ( )) OP CP HP CP 1 1 1 Chứng minh + + + < 38 . 2 3 400 1 1 1 ổ 1 1 1 ử 0,25 2ỗ ữ + + + = ỗ + + + ữ 2 3 400 ốỗ 2 + 2 3 + 3 400 + 400 ứữ ổ 1 1 1 ử 0,25 2ỗ ữ < ỗ + + + ữ 7 ốỗ 2 + 1 3 + 2 400 + 399 ứữ (1,0đ ổ 1 1 1 ử 0,25 Ta cú : 2ỗ ữ ỗ + + + ữ ốỗ 2 + 1 3 + 2 400 + 399 ứữ =( 2 - 1 + 3 - 2 + + 400 - 399) 0,25 = 2(- 1 + 400) = 38 1 1 1 Vậy + + + < 38 2 3 400 4