Đề thi tuyển sinh môn Toán Lớp 10 - Năm học 2009-2010 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh môn Toán Lớp 10 - Năm học 2009-2010 (Có đáp án)

1. kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt M«n thi: To¸n §Ò chÝnh thøc §Ò A Bµi 1 (1,5 ®iÓm) Cho ph­¬ng tr×nh: x2 – 4x + m = 0 (1) víi m lµ tham sè. 1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) khi m = 3. 2. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm. Bµi 2 (1,5 ®iÓm) 2x + y = 5 Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: x + 2y = 4 Bµi 3 (2,5 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho parabol (P): y = x2 vµ ®iÓm A(0; 1). 1. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A (0; 1) vµ cã hÖ sè gãc k. 2. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng (d) lu«n lu«n c¾t parabol (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M vµ N víi mäi k. 3. Gäi hoµnh ®é cña hai ®iÓm M vµ N lÇn l­ît lµ x1vµ x2 . Chøng minh r»ng: x1x2 = -1, tõ ®ã suy ra tam gi¸c MON lµ tam gi¸c vu«ng. Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho nöa ®­êng trßn t©m O, ®­êng kÝnh AB = 2R. Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm E (kh¸c víi ®iÓm A). Tõ c¸c ®iÓm E, A vµ B kÎ c¸c tiÕp tuyÕn víi nöa ®­êng trßn (O). TiÕp tuyÕn kÎ tõ ®iÓm E c¾t c¸c tiÕp tuyÕn kÎ tõ ®iÓm A vµ B lÇn l­ît t¹i C vµ D. 1. Gäi M lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn kÎ tõ E tíi nöa ®­êng trßn (O). Chøng minh tø gi¸c ACMO néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn. DM CM 2. Chøng minh tam gi¸c AEC ®ång d¹ng víi tam gi¸c BED, tõ ®ã suy ra = . DE CE 3. §Æt A· OC = α . TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng AC vµ BD theo R vµ α . Chøng tá r»ng tÝch AC.BD chØ phô thuéc vµo R, kh«ng phô thuéc vµo α . Bµi 5 (1,0 ®iÓm) 3x2 Cho c¸c sè thùc x, y, z tho¶ m·n : y2 + yz + z2 = 1 - . 2 TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = x + y + z. HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ kÝ gi¸m thÞ sè 1: Ch÷ kÝ gi¸m thÞ sè 1:
2. §¸p ¸n ®Ò tuyÓn sinh vµo 10 thpt thanh ho¸ 2009-2010 Bµi 1 (1,5 ®iÓm) Cho ph­¬ng tr×nh: x2 – 4x + m = 0 (1) víi m lµ tham sè. 1. Khi m = 3 ta cã ph­¬ng tr×nh: x2 – 4x + 3 = 0. Do 1 + (-4) + 3 = 0 nªn theo hÖ thøc Viet ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ x1 = 1; x2 = 3 2. §Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm th× Δ' 0. Δ' = (-2)2 – 1.m = 4 – m. Δ' 0 4 – m m 4 . Bµi 2 (1,5 ®iÓm) 2x + y = 5 3y = 3 y = 1 y 1 x 2 x + 2y = 4 x + 2y = 4 x = 4 - 2y x 4 2.1 y 1 Bµi 3 (2,5 ®iÓm) 1. Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc k cã d¹ng: y = kx + b. V× ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(0;1) nªn ta cã : 1 = k.0 + b b = 1. VËy ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) lµ: y = kx + 1. 2. Ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P) lµ: x2 = kx + 1 x2 – kx – 1 = 0 . Ta cã Δ = (-k)2 – 4.1.(-1) = k2 + 4 > 0 víi mäi k. Suy ra ®­êng th¼ng (d) lu«n lu«n c¾t parabol (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M vµ N víi mäi k. 3. V× x1, x2 lÇn l­ît lµ to¹ ®é hai giao ®iÓm M vµ N cña ®­êng th¼ng (d) vµ parabol (P) nªn x1, 2 x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x – kx – 1 = 0 . Theo hÖ thøc Viet ta cã x1x2 = -1. (*) Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d1) ®i qua hai ®iÓm O(0;0) vµ M(x1;y1) cã d¹ng y = ax (a 0). V× 2 M(x1;y1) lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d1): y = ax vµ parabol (P): y = x nªn to¹ ®é ®iÓm M 2 2 tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh x = ax . Suy ra x1 = ax1 a = x1. VËy (d1): y = x1x ( ). T­¬ng tù ta cã ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d2) ®i qua hai ®iÓm O(0;0) vµ N(x2;y2) lµ (d2): y = x2x ( ). Tõ (*), ( ) vµ ( ) ta cã (d1)  (d2) (v× cã tÝch hai hÖ sè gãc b»ng -1). Suy ra tam gi¸c MON vu«ng t¹i O. Bµi 4 (3,5 ®iÓm) 1. Do AC, EM lµ c¸c tiÕp tuyÕn cña (O) y nªn OA  AC; OM  EM D · · 0 hay OAC = CMO = 90 x M · · 0 OAC + CMO = 180 . C Tø gi¸c ACMO cã tæng hai gãc ®èi b»ng 1800 nªn néi tiÕp ®­îc. µ B 2. ΔAEC v à ΔBED cã E chung. E A O E· AC = E· BD = 900 (Ax, By lµ c¸c tiÕp tuyÕn cña (O)) Suy ra ΔAEC : ΔBED (gg)
3. AC CE = BD DE mµ BD = DM ; AC = CM (t/c cña hai tiÕp tuyÕn c¨t nhau t¹i mét ®iÓm) CM CE DM CM nªn ta cã: = = . DM DE DE CE 3. Trong tam gi¸c vu«ng AOC ta cã: AC = OA.tg hay AC = Rtg . MÆt kh¸c O· AC = O· CM ; M· OD = ·DOB (t/c cña hai tiÕp tuyÕn c¨t nhau t¹i A· OM + ·MOB mét ®iÓm) C· OD = = 900 B· OD = ·AOC = α . 2 Trong tam gi¸c vu«ng OBD ta cã BD = OB cotg hay BD = Rcotg . 1 Suy ra AC.BD = Rtg .Rcotg = R2 ( tg cotg = tg . =1). cotgα VËy AC.BD kh«ng phô thuéc vµo , chØ phô thuéc vµo R. Bµi 5 (1,0 ®iÓm) 3x2 Tõ y2 + yz + z2 = 1 - suy ra y2 + 2yz + z2 = 2 – 3x2 – y2 – z2 . 2 Ta cã:A2 = (x+y+z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx = x2 + 2xy + 2xz + 2 – y2 – z2 – 3x2 = 2 – (x2 – 2xy + y2 ) – ( x2 – 2xz + z2 ) = 2 – (x-y)2 – (x-z)2 2 ( V× (x-y)2 vµ (x-z)2 kh«ng ©m víi mäi x, y, z). DÊu "="x¶y ra khi x - y = x- z = 0 tøc lµ x=y=z Do ®ã (x+y+z)2 2 Suy ra - 2 x+y+z 2 hay - 2 A 2 . 2 MinA = - 2 khi x = y = z vµ x+y+z = - 2 tøc lµ x=y=z = - . 3 2 MaxA = 2 khi x = y = z vµ x+y+z = 2 tøc lµ x = y = z = 3 Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT NghÖ an N¨m häc 2009 - 2010 §Ò chÝnh thøc x x 1 x 1 C©u I (3,0 ®iÓm). Cho biÓu thøc A = . x 1 x 1 1) Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc A. 9 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = . 4 3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A < 1. C©u II (2,5 ®iÓm). Cho phương trình bËc hai, víi tham sè m : 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1) 1) Gi¶i phương trình (1) khi m = 2. 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n
4. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Bài 1 (2.0 điểm ) 1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa 1 a) x b) x 1 2. Trục căn thức ở mẫu 3 1 a) b) 2 3 1 x 1 0 3. Giải hệ phương trình : x y 3 Bài 2 (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài 3 (1.0 điểm ) 2 2 Cho phương trình x – 2mx + m – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là 2 2 tham số ) .Tìm biểu thức x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. b) Chứng minh rằng AD2 = AH . AE. c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O). d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O). Hết KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a) Cho biết A 5 15 và A 5 15 . Hãy so sánh: A + B và tích A.B 2x y 1 b) Giải hệ phương trình: 3x 2y 12
5. Bài 2: (2.50 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m 0) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Õy. b) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). c) Gọi A(xA; yA), B(xB;yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của m sao cho: yA + yB = 2(xA + xB) – 1. Bài 3: (1.50 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật. Bài 4: (1.50 điểm) Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) . Lấy một điểm C trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM. a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: C· DE C· BA. c) Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh: IK//AB. d) Xác nhận vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R. ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN Bài 1: (1,5 điểm) x 2 x 1 x 1 Cho P x x 1 x x 1 x 1 a. Rút gọn P b. Chứng minh P <1/3 với và x#1 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: (1) a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức c. Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m. Câu 3: (2,5 điểm)
6. Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q. a. Chứng minh DM . AI = MP . IB b. Tính tỉ số Câu 5: (1,0 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:
7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (1,5 điểm) 1 Cho biểu thức A = 9x 27 x 3 4x 12 với x > 3 2 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7. Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm 3 có hoành độ bằng . 2 Bài 3 (1,5 điểm). 1 1 a 1 a 2 Rút gọn biểu thức: P = : với a > 0, a 1,a 4 . a 1 a a 2 a 1 Bài 4 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2. Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có góc A bằng 600, các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB. DE c/ Tính tỉ số . BC d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vuông góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm. Hết
8. Sôû GD & ÑT Beán Tre KYØ THI TUYEÅN SINH LÔÙP 10 THPT Ñeà khaûo saùt Moân: Toaùn Thôøi gian : 120 phuùt Baøi 1:(4 ñieåm) 2mx y 5 1) Cho hệ phương trình : mx 3y 1 a) Gi¶i hÖ phương tr×nh khi m = 1 . b) T×m m ®Ó x – y = 2 . 2)Tính 1 B 20 3 45 125 5 1 1 1 1 1 3)Cho biÓu thøc : A= : 1- x 1 x 1 x 1 x 1 x a) Rót gän biÓu thøc A . b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 7 4 3 Baøi 2:(4 ñieåm) Cho phöông trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 a) Giải phương trình khi m= 0 b) T×m m ®Ó phương tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 . c) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phô thuéc vµo m . d) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× phương trình có 2 nghiệm x1 vµ x2 cïng dấu . Baøi 3: (1 ñieåm) Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 300 km . ¤ t« thø nhÊt mçi giê ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê . TÝnh vËn tèc mçi xe « t« Baøi 4 :(3 ñieåm) Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) vaø y= 2x+3 có đồ thị là (D) a) Vẽ (P) vaø (D) treân cuøng heä truïc toaï ñoä vuoâng goùc.Xaùc ñònh toaï ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (D) b) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) caét (P) taïi 2 ñieåm A vaø B coù hoaønh ñoä laàn löôït laø -2 vaø 1 Baøi 5: (8 ñieåm) Cho hai ®ường trßn (O1) vµ (O2) cã b¸n kÝnh b»ng R c¾t nhau t¹i A vµ B , qua A vÏ c¸t tuyÕn c¾t hai đường trßn (O1) vµ (O2) thø tù t¹i E vµ F , đường th¼ng EC , DF c¾t nhau t¹i P . 1) Chøng minh r»ng : BE = BF . 2) Mét c¸t tuyÕn qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O1) vµ (O2) lÇn lượt t¹i C,D . Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF . 3) TÝnh diÖn tÝch phÇn giao nhau cña hai ®êng trßn khi AB = R . ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG
9. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH Câu 1. (1 điểm) Hăy rút gọn biểu thức: a a 1 a a 1 A = (với a > 0, a 1) a a a a Câu 2. (2 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = 1 3 x – 1 a) Hàm số đă cho là đồng biến hay nghịch biến trên R? V́ sao? b) Tính giá trị của y khi x = 1 3 . Câu 3. (3 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 4x + m + 1 = 0 a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Giải phương trình khi m = 0. Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh BA lấy điểm N, trên cạnh CA lấy điểm P sao cho BM = BN và CM = CP. Chứng minh rằng: a) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn. Câu 5. (1 điểm) Cho một tam giác có số đo ba cạnh là x, y, z nguyên thỏa măn: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0 Chứng minh tam giác đă cho là tam giác đều.
10. GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH Câu 1.(1 điểm) Rút gọn: a a 1 a a 1 A = (a > 0, a 1) a a a a 3 3 a 1 a 1 a a 1 a a 1 = a a 1 a a 1 a a a a 1 a a 1 2 a = 2 (a > 0, a 1) a a Câu 2.(2 điểm) a) Hàm số y = 1 3 x – 1 đồng biến trên R và có hệ số a = 1 3 0 3 – m > 0 m 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2 - 3 , x2 = 2 + 3 . A Câu 4.(3 điểm) 2 N P 1 1 O 2 1 1 2 1 2 2 B M C a) Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp MNP Ta có: O là giao điểm ba đường phân giác của ABC nên từ điều kiện giả thiết suy ra: OBM = OMN (c.g.c) OM = ON (1) OCM = OCP (c.g.c) OM = OP (2) Từ (1), (2) suy ra OM = ON = OP.
11. Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp MNP. b) Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp ¶ µ µ ¶ Ta có OBM = OMN M1 N1 , OCM = OCP P2 M2 µ µ 0 ¶ ¶ µ ¶ µ µ Mặt khác P1 P2 180 M1 M2 (kề bù) P1 M1 P1 N1 µ µ 0 µ µ 0 V́ N1 N2 = 180 nên P1 N2 = 180 . Vây tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn. Câu 5. (1 điểm) Chứng minh tam giác đều Ta có: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0 (1) V́ x, y, z N* nên từ (1) suy ra y là số chẵn. Đặt y = 2k (k N*), thay vào (1): 2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 = 0 x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = 0 x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = 0 (2) Xem (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x. Ta có: = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10) = 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40 = = - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40 Nếu k 2, thì do z 1 suy ra 0) Suy ra x = y = z = 2. Vậy tam giác đă cho là tam giác đều.
12. Phßng GD - §T Trùc §Ò thi thö tuyÓn sinh líp 10 n¨m häc 2009-2010 Ninh M«n To¸n ( Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: Tr¾c nghiÖm (2 ®iÓm) Hãy viết vào bài làm của mình phương án trả lời mà em cho là đúng, ( ChØ cÇn viÕt ch÷ c¸i øng víi c©u tr¶ lêi ®ã) . Câu 1. Giá trị của biểu thức (3 5 ) 2 bằng A. 3 5 B. 5 3 C. 2 D. 3 5 Câu 2. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x 2 khi A. m = 2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 3 Câu 3. x 3 7 khi x bằng A. 10 B. 52 C. 4 6 D. 14 Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 là A. ( 2; 8) B. (3; 12) C. ( 1; 2) D. (3; 18) Câu 5. Đường thẳng y = x 2 cắt trục hoành tại điểm có toạ độ là A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0; 2) D. ( 2; 0) Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có AC AH AB BH A. sin B B. sin B C. sin B D. sin B AB AB BC AB Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. r2h B. 2 r2h C. 2 rh D. rh Câu 8. Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường tròn (O), điểm A nằm trên đường thẳng BC, AM là tiếp tuyến của (O) tại M và góc MBC = 650. Số đo của góc MAC bằng A. 150 B. 250 C. 350 D. 400 Bµi 2: (2 ®iÓm) M x 2 x 2 x 2 2x 1 Cho biÓu thøc A . 650 A C x 1 x 2 x 1 2 B O a) Rót gän A b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 2 Bµi 3: ( 2 ®iÓm) Trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é Oxy Cho Parabol y = x2 (P ) vµ ®êng th¼ng y = 2mx - m2 + m - 1 (d) a) Khi m=1 H·y t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P)? b) T×m m ®Ó (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt? c) Khi ®êng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. Gäi x1; x2 lµ hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm. H·y t×m m ®Ó biÓu thøc A = x1x2 - x1 - x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ? Bµi 4: H×nh häc ( 3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC. b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
13. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. OK Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp. BC d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC. x 2 y 2 Bµi 3: ( 1 ®iÓm) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng: x y . y x HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Bài 1 (2,0 điểm) - HS chọn đúng mỗi câu cho 0,25 điểm. - Đáp án Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 A C B D A B C D x 2 x 2 x 2 2x 1 Bµi 2: 2 ®iÓm A . §K x o, x 1 x 1 x 2 x 1 2 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 2 2 . 0,5 ® x 1 x 1 2 2 x. x 1 x 1 x 1 0,5® x 1 x 1 .2 x. x 1 0,25® b) NÕu A = -2 ta cã x. x 1 2 ®Æt Èn phô x y(y 0) ta cã phư¬ng tr×nh -y(y-1)= - 2 0,25® 2 - y + y + 2 = 0 gi¶i phư¬ng tr×nh nµy cã 2 nghiÖm y1= -1 ( Lo¹i ) vµ y2 = 2 0,25® x y x 2 VËy x = 4 0,25® Bµi 3: 2 ®iÓm C©u a: Khi m =1 th× PT ®ưêng th¼ng d lµ y = 2x – 1 To¹ ®é cña giao ®iÓm cña (d) vµ (P) ph¶i lµ nghiÖm cña hÖ phư¬ng tr×nh y x 2 0,25® y 2x 1 Gi¶i hÖ phư¬ng tr×nh vµ kÕt luËn to¹ ®é cña giao ®iÓm cña (d) vµ (P) lµ (1,1) 0,25® C©u b (d) vµ (P) c¸t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt y x 2 hÖ phư¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm 0,25® 2 y 2mx m m 1 x 2 2mx m 2 m 1 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt LËp c«ng thøc b 2 4ac vµ gi¶i t×m ®ưîc m1 0,25® VËy m1 th× (d) vµ (P) c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt 0,25® C©u C Khi ®ưêng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. Gäi x1; x2 lµ hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm.
14. 2 2 VËy x1; x2 lµ nghiÖm cña PT x 2mx m m 1 0 0,25® A = x1x2 - x1 - x2 = x1x2 – (x1 + x2) VËn dông ®Þnh lý viet Thay vµo biÓu thøc trªn 0,25® tÝnh ®îc nÕu m = 1,5 th× A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt 0,25® Bµi 4: 3 ®iÓm a) Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC. Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC. 0,25® Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BF, CE là hai đường cao của ΔABC. 0,25® H là trực tâm của Δ ABC. AH vuông góc với BC. 0,25® b) Xét Δ AEC và Δ AFB có: chung và Δ AEC đồng dạng với Δ AFB 0,25® 0,25® c) Khi BHOC nội tiếp ta có: mà và (do AEHF nội tiếp) 0,25® 0,25® Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC ) 0,25® Vậy mà BC = 2KC nên 0,25® d) Xét Δ EHB và Δ FHC có:
15. (đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ FHC 0,25® HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 Bµi 5 (1 ®) Với x và y đều dương, ta có x y0; x y 2 0 0,25® (x y)(x y) 2 0 x 3 y 3 x 2 y xy 2 0 0,25® x 2 y 2 x y (1) 0,50® y x Vậy (1) luôn đúng với mọi x 0, y 0 Së GD vµ §T K× thi tuyÓn sinh líp 10Trung häc phæ th«ng Thµnh phè Hå ChÝ N¨m häc 2009-2010Kho¸ ngµy 24-6-2009M«n thi: Minh to¸n C©u I: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh vµ hÖ ph­¬ng tr×nh sau: 2x 3y 3 a) 8x2 - 2x - 1 = 0 b) c) x4 - 2x2 - 3 = 0 d) 3x2 - 2 6 x + 2 5x 6y 12 = 0 x2 C©u II: a) VÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè y = vµ ®th¼ng (d): y = x + 4 trªn cïng mét hÖ trôc to¹ 2 ®é. b) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) b»ng phÐp tÝnh. C©u III: Thu gän c¸c biÓu thøc sau: 4 8 15 A = 3 5 1 5 5 x y x y x xy B = : 1 xy 1 xy 1 xy C©u IV: Cho ph­¬ng tr×nh x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m lµ tham sè) a) Chøng minh ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m. 2 2 b) Gäi x1, x2 lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. T×m m ®Ó x1 + x2 =1. C©u V: Cho tam gi¸c ABC (AB<AC) cã ba gãc nhän néi tiÕp ®­êng trßn (O) cã t©m O, b¸n kÝnh R. Gäi H lµ giao ®iÓm cña ba ®­êng cao AD, BE, CF cña tam gi¸c ABC. Gäi S lµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC. a) Chóng minh r»ng AEHF vµ AEDB lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp ®­êng trßn.
16. b) VÏ ®­êng kÝnh AK cña ®­êng trßn (O). Chøng minh tam gi¸c ABD vµ tam gi¸c AB.BC.CA AKC ®ång d¹ng víi nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD vµ S = . 4R c) Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh EFDM lµ tø gi¸c néi tiÕp ®­êng trßn. d) Chøngminh r»ng OC vu«ng gãc víi DE vµ (DE + EF + FD).R = 2 S. Gîi ý ®¸p ¸n Së GD&§T Thõa Thiªn HuÕ §Ò thi tuyÓn sinh líp 10 N¨m häc: 2009 – 2010. M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1: (2,25®)Kh«ng sö dông m¸y tÝnh bá tói, h·y gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 3x 4y 17 a) 5x3 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c) 5x 2y 11
17. Bµi 2: (2,25®)a) Cho hµm sè y = ax + b. T×m a, b biÕt r»ng ®å thÞ cña hµm sè ®· cho song song 1 víi ®­êng th¼ng y = -3x + 5 vµ ®i qua ®iÓm A thuéc Parabol (P): y = x2 cã hoµng ®é b»ng - 2 2. b) Kh«ng cÇn gi¶i, chøng tá r»ng ph­¬ng tr×nh ( 3 1)x2 - 2x - 3 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ tÝnh tæng c¸c b×nh ph­¬ng hai nghiÖm ®ã. 1 Bµi 3: (1,5®)Hai m¸y ñi lµm viÖc trong vßng 12 giê th× san lÊp ®­îc khu ®Êt. Nõu m¸y ñi 10 thø nhÊt lµm mét m×nh trong 42 giê råi nghØ vµ sau ®ã m¸y ñi thø hai lµm mét m×nh trong 22 giê th× c¶ hai m¸y ñi san lÊp ®­îc 25% khu ®Êt ®ã. Hái nÕu lµm mét m×nh th× mçi m¸y ñi san lÊp xong khu ®Êt ®· cho trong bao l©u. Bµi 4: (2,75®) Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB = 2R. VÏ tiÕp tuyÕn d víi ®­êng trßn (O) t¹i B. Gäi C vµ D lµ hai ®iÓm tuú ý trªn tiÕp tuyÕn d sao cho B n»m gi÷a C vµ D. C¸c tia AC vµ AD c¾t (O) lÇn l­ît t¹i E vµ F (E, F kh¸c A). 1. Chøng minh: CB2 = CA.CE 2. Chøng minh: tø gi¸c CEFD néi tiÕp trong ®­êng trßn t©m (O’). 3. Chøng minh: c¸c tÝch AC.AE vµ AD.AF cïng b»ng mét sè kh«ng ®æi. TiÕp tuyÕn cña (O’) kÎ tõ A tiÕp xóc víi (O’) t¹i T. Khi C hoÆc D di ®éng trªn d th× ®iÓm T ch¹y trªn ®­êng th¼ng cè ®Þnh nµo? Bµi 5: (1,25®)Mét c¸i phÔu cã h×nh trªn d¹ng h×nh nãn ®Ønh S, b¸n kÝnh ®¸y R = 15cm, chiÒu cao h = 30cm. Mét h×nh trô ®Æc b»ng kim lo¹i cã b¸n kÝnh ®¸y r = 10cm ®Æt võa khÝt trong h×nh nãn cã ®Çy n­íc (xem h×nh bªn). Ng­êi ta nhÊc nhÑ h×nh trô ra khái phÔu. H·y tÝnh thÓ tÝch vµ chiÒu cao cña khèi n­íc cßn l¹i trong phÔu. Gîi ý ®¸p ¸n
18. Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT NghÖ an N¨m häc 2009 - 2010 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n Thêi gian: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) x x 1 x 1 C©u I (3,0 ®iÓm). Cho biÓu thøc A = . x 1 x 1 1) Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc A. 9 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = . 4 3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A < 1. C©u II (2,5 ®iÓm). Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai, víi tham sè m : 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1) 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) khi m = 2. 5 2) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x , x tho¶ m·n x + x = x x . 1 2 1 2 2 1 2 3) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1). T×m GTNN cña biÓu thøc P = x1 x2 . C©u III (1,5 ®iÓm). Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 45m. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng, biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m 2 lÇn vµ chiÒu réng t¨ng 3 lÇn th× chu vi thöa ruéng kh«ng thay ®æi. C©u IV (3,0 ®iÓm). Cho ®­êng trßn (O;R), ®­êng kÝnh AB cè ®Þnh vµ CD lµ mét ®­êng kÝnh thay ®æi kh«ng trïng víi AB. TiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O;R) t¹i B c¾t c¸c ®­êng th¼ng AC vµ AD lÇn l­ît t¹i E vµ F. 1) Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2. 2) Chøng minh tø gi¸c CEFD néi tiÕp ®­îc ®­êng trßn. 3) Gäi I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c CEFD. Chøng minh r»ng t©m I lu«n n»m trªn mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh. HÕt SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG Năm học 2009-2010 MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
19. Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) 1. Giá trị của biểu thức M ( 2 3)( 2 3) bằng: A. 1. B. -1. C. 2 3 . D. 3 2 . 1 2. Giá trị của hàm số y x2 tại là 3 A. . B. 3. C. -1. D. 3. Có đẳng thức x(1 x) x. 1 x khi: A. x 0 B. x 0 C. 0<x<1 D. 0 x 1 4. Đường thẳng đi qua điểm (1;1) và song song với đường thẳng y = 3x có phương trình là: A. 3x-y=-2 B. 3x+y=4. C. 3x-y=2 D. 3x+y=-2. 5. Trong hình 1, cho OA = 5 cm, O’A = 4 cm,AH = 3cm. Độ dài OO’ bằng : A.9cm B. (4 7) cm C. 13 cm D. 41 cm 6. Trong hình 2. cho biết MA, MB là các tiếp tuyến của (O). BC là đường kính, . Số đo bằng: A. B. C. D. . Cho đường tròn (O; 2cm), hai điểm A và B thuộc nửa đường tròn sao cho . Độ dài cung nhỏ AB là: A. . B. C. D. 8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6 cm, chiều cao 9 cm thì thể tích là: A. B. C. D. Phần II: Tự luận (8,0 điểm) 1 1 Bài 1: (2 điểm). 1. Tính A . 2 5 2 5 2. Giải phương trình: (2 x)(1 x) x 5 3 3. Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 và đường thẳng y x m cắt nhau tại 2 một điểm trên trục hoành. Bài 2: (2 d). Cho phương trình x2 +mx+n = 0 (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 3 và n = 2. x x 3 2. Xác định m, n biết phương trình (1) có 2 nghiệm x , x thỏa mãn: 1 2 1 2 3 3 x1 x2 9
20. Bài 3: (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E (BC không là đường kính của (O)). Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K. 1. Chứng minh ·ADE ·ACB 2. Chứng minh K là trung điểm của DE. 3. Trường hợp K là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH. Bài 4: (1 điểm). Cho 361 số tự nhiên a1, a 2, , a 361 thỏa mãn điều kiện: 1 1 1 1 37 a1 a2 a3 a361 Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất hai số bằng nhau. Hết Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT Hµ Néi N¨m häc: 2009 - 2010 §Ò chÝnh thøc M«n thi: To¸nNgµy thi: 24 th¸ng 6 n¨m 2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phót x 1 1 Bµi I (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc A = + + , víi x≥0; x≠4 x- 4 x - 2 x + 2 1) Rót gän biÓu thøc A. 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x=25. 1 3) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - . 3 Bµi II (2,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh: Hai tæ s¶n suÊt cïng may mét lo¹i ¸o. NÕu tæ thø nhÊt may trong 3 ngµy, tæ thø hai may trong 5 ngµy th× c¶ hai tæ may ®­îc 1310 chiÕc ¸o. BiÕt r»ng trong mçi ngµy tæ thø nhÊt may ®­îc nhiÒu h¬n tæ thø hai 10 chiÕc ¸o. Hái mçi tæ may trong mét ngµy ®­îc bao nhiªu chiÕc ¸o? Bµi III (1,0 ®iÓm) Cho ph­¬ng tr×nh (Èn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh ®· cho víi m=1. 2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 tho¶ m·n hÖ 2 2 thøc: x1 + x2 = 10. Bµi IV (3,5 ®iÓm) Cho ®­êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iÓm n»m bªn ngoµi ®­êng trßn. KÎ c¸c tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®­êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iÓm). 1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2) Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2. 3) Trªn cung nhá BC cña ®­êng trßn (O; R) lÊy ®iÓm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C). TiÕp tuyÕn t¹i K cña ®­êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm P vµ Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®æi khi K chuyÓn ®éng trªn cung nhá BC. 4) §­êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®­êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm M, N. Chøng minh PM+QN ≥ MN. Bµi V (0,5 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh:
21. 1 1 1 x2 - + x2 + x + = (2x3 + x2 + 2x + 1) 4 4 2 HÕt HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 Bài toán về phân thức đại số 2,5đ 1.1 Rút gọn biểu thức Đặt y x x y2; y 0, y 2 0,5 y2 1 1 Khi đó A y2 4 y 2 y 2 y2 y 2 y 2 0,5 y2 4 y2 4 y2 4 y2 2y y y 2 y y2 4 y 2 y 2 y 2 x Suy ra A x 2 1.2 Tính giá trị A khi x 25 25 5 0,5 Khi x 25 A 25 2 3 1.3 1 Tìm x khi A 3 1 y 1 1 A 3 y 2 3 3y y 2 4y 2 1 1 1 y x x tho¶ m·n ®k x 0,x 4 2 2 4 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình 2.5đ * Gọi: 0,5  Số áo tổ may được trong 1 ngày là x x ¥ ; x 10  Số áo tổ  may được trong 1 ngày là y y ¥ , y 0 * Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x y 10 2 * Tổng số áo tổ may trong 3 ngày, tổ  may trong 5 ngày là: 3x 5y 1310
22. x y 10 y x 10 T a cã hÖ 3 x 5 y 1310 3 x 5 x 10 1310 y x 10 8 x 50 1310 x 170 tho ¶ m ·n ®iÒu kiÖn y 160 Kết luận: Mỗi ngày tổ may được 170(áo), tổ  may được 160(áo) 3 Phương trình bậc hai 1đ 3.1 Khi m 1 ta có phương trình: x2 4x 3 0 0,5 c Tổng hệ số a b c 0 Phương trình có 2 nghiệm x 1; x 3 1 2 a 3.2 2 2 0,25 * Biệt thức 'x m 1 m 2 2m 1 1 Phương trình có 2 nghiệm x x ' 2m 1 0 m 1 2 x 2 b 0,25 x x 2 m 1 1 2 a * Khi đó, theo định lý viét c x x m2 2 1 2 a 2 2 2 Ta cã x1 x2 x1 x2 2x1x2 2 4 m 1 2 m2 2 2m2 8m 2 2 2 *Theo yªu cÇu: x1 x2 10 2m 8m 10 2 m 1 2m 8m 10 0 m 5 lo¹i Kết luận: Vậy m 1 là giá trị cần tìm. 4 Hình học 3,5 4.1 1đ N 0,5 C O Q E K A P B M * Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận * Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) 0,5 A· CO A· BO 90 Tứ giác ABOC nội tiếp được. 4.2 1đ * AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) AB = AC 0,5 Ngoài ra OB = OC = R
23. Suy ra OA là trung trực của BC OA  BE * OAB vuông tại B, đường cao BE 0,5 Áp dụng hệ thức liên hệ các cạnh ta có: OE.OA OB2 R2 4.3 1đ * PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB 0,5 tương tự ta cũng có QK = QC * Cộng vế ta có: 0,5 PK KQ PB QC AP PK KQ AQ AP PB QC QA AP PQ QA AB AC Chu vi APQ AB AC K h«ng ®æi 4.4 0,5 N 0,5 O Q K A P M MOP đồng dạng với NQO Cách 1 OM MP Suy ra: QN NO MN 2 MP.QN OM .ON 4 B®t C«si 2 MN 2 4MP.QN MP QN MN MP QN ®pcm N 0,5 C Y O Q H E K A X P B M * Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y. Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R) Cách 2 NOY cân đỉnh N NO = NY Tương tự ta cũng có MO = MX MN = MX + NY. Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN * Mặt khác MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ MB + CN + XY = MN
24. 5 Giải phương trình chứa căn 0,5đ 2 0,25 1 1 1 1 * PT x2 x 2x 1 x2 1 x x2 1 4 2 2 2 Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có VP 0 2 1 1 Nhưng do x 1 0 x ¡ nên VP 0 x 0 x 2 2 2 1 1 1 Với điều kiện đó: x x x 2 2 2 2 1 1 1 2 0,25 *PT x x x x 1 4 2 2 2 1 1 2 x x x x 1 4 2 1 1 2 x x x 1 2 2 1 1 x 0 x 2 2 Tho¶m·n®iÒu kiÖn 2 x 1 1 x 0 1 Tập nghiệm: S ;0 2  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008 Bài 1 (1,5 điểm) 1 Cho biểu thức A = 9x 27 x 3 4x 12 với x > 3 2 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7. Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm 3 có hoành độ bằng . 2 Bài 3 (1,5 điểm). 1 1 a 1 a 2 Rút gọn biểu thức: P = : với a > 0, a 1,a 4 . a 1 a a 2 a 1 Bài 4 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2. Bài 5 (3,5 điểm).
25. Cho tam giác ABC có góc A bằng 600, các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB. DE c/ Tính tỉ số . BC d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vuông góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm. Hết Sôû GD & ÑT Beán Tre KYØ THI TUYEÅN SINH LÔÙP 10 THPT Ñeà khaûo saùt Moân: Toaùn Thôøi gian : 120 phuùt Baøi 1:(4 ñieåm) 2mx y 5 1) Cho hệ phương trình : mx 3y 1 c) Gi¶i hÖ phương tr×nh khi m = 1 . T×m m ®Ó x – y = 2 . 1 2)Tính B 20 3 45 125 5 1 1 1 1 1 3)Cho biÓu thøc : A= : 1- x 1 x 1 x 1 x 1 x a) Rót gän biÓu thøc A . b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 7 4 3 Baøi 2:(4 ñieåm) Cho phöông trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 a) Giải phương trình khi m= 0 b) T×m m ®Ó phương tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 . c) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phô thuéc vµo m . d) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× phương trình có 2 nghiệm x1 vµ x2 cïng dấu . Baøi 3: (1 ñieåm) Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 300 km . ¤ t« thø nhÊt mçi giê ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê . TÝnh vËn tèc mçi xe « t« Baøi 4 :(3 ñieåm) Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) vaø y= 2x+3 có đồ thị là (D) c) Vẽ (P) vaø (D) treân cuøng heä truïc toaï ñoä vuoâng goùc.Xaùc ñònh toaï ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (D) d) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) caét (P) taïi 2 ñieåm A vaø B coù hoaønh ñoä laàn löôït laø -2 vaø 1 Baøi 5: (8 ñieåm) Cho hai ®ường trßn (O1) vµ (O2) cã b¸n kÝnh b»ng R c¾t nhau t¹i A vµ B , qua A vÏ c¸t tuyÕn c¾t hai đường trßn (O1) vµ (O2) thø tù t¹i E vµ F , đường th¼ng EC , DF c¾t nhau t¹i P . 4) Chøng minh r»ng : BE = BF . 5) Mét c¸t tuyÕn qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O1) vµ (O2) lÇn lượt t¹i C,D . Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF . 6) TÝnh diÖn tÝch phÇn giao nhau cña hai ®êng trßn khi AB = R .
26. Phßng GD - §T Trùc §Ò thi thö tuyÓn sinh líp 10 n¨m häc 2009-2010 Ninh M«n To¸n ( Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: Tr¾c nghiÖm (2 ®iÓm) Hãy viết vào bài làm của mình phương án trả lời mà em cho là đúng, ( ChØ cÇn viÕt ch÷ c¸i øng víi c©u tr¶ lêi ®ã) . Câu 1. Giá trị của biểu thức (3 5 ) 2 bằng A. 3 5 B. 5 3 C. 2 D. 3 5 Câu 2. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x 2 khi A. m = 2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 3 Câu 3. x 3 7 khi x bằng A. 10 B. 52 C. 4 6 D. 14 Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 là A. ( 2; 8) B. (3; 12) C. ( 1; 2) D. (3; 18) Câu 5. Đường thẳng y = x 2 cắt trục hoành tại điểm có toạ độ là A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0; 2) D. ( 2; 0) Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có AC AH AB BH A. sin B B. sin B C. sin B D. sin B AB AB BC AB Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. r2h B. 2 r2h C. 2 rh D. rh Câu 8. Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường tròn (O), điểm A nằm trên đường thẳng BC, AM là tiếp tuyến của (O) tại M và góc MBC = 650. M Số đo của góc MAC bằng 650 A. 150 B. 250 C. 350 D. 400 A C B O x 2 x 2 x 2 2x 1 Bµi 2: (2 ®iÓm)Cho biÓu thøc A . x 1 x 2 x 1 2 a) Rót gän A b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 2 Bµi 3: ( 2 ®iÓm) Trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é Oxy Cho Parabol y = x2 (P ) vµ ®êng th¼ng y = 2mx - m2 + m - 1 (d) b) Khi m=1 H·y t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P)? b) T×m m ®Ó (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt? c) Khi ®êng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. Gäi x1; x2 lµ hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm. H·y t×m m ®Ó biÓu thøc A = x1x2 - x1 - x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ? Bµi 4: H×nh häc ( 3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC. b) Chứng minh AE.AB = AF.AC. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
27. OK Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp. BC d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC. Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh x 2 y 2 rằng: x y . y x HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Bµi 4: 3 ®iÓm a) Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC. Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC. Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BF, CE là hai đường cao của ΔABC. H là trực tâm của Δ ABC. AH vuông góc với BC. b) Xét Δ AEC và Δ AFB có: chung và Δ AEC đồng dạng với Δ AFB c) Khi BHOC nội tiếp ta có: mà và (do AEHF nội tiếp) Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC ) Vậy mà BC = 2KC nên d) Xét Δ EHB và Δ FHC có: (đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ FHC HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 Bµi 5 (1 ®) Với x và y đều dương, ta có x y0; x y 2 0 (x y)(x y) 2 0 x 3 y 3 x 2 y xy 2 0 x 2 y 2 x y (1) y x Vậy (1) luôn đúng với mọi x 0, y 0