Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán Lớp 9 - Chủ đề: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán Lớp 9 - Chủ đề: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

1. CHỦ ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH A: Mở đầu Dạng toán “giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” là dạng toán tương đối khó đối với học sinh. Đặc trưng của dạng toán này là đề bài cho dưới dạng lời văn và có sự đan xen của nhiều ngôn ngữ khác nhau như ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ toán học, vật lý Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 của thành phố Hà Nội những năm gần đây, luôn đạt tối đa 2 điểm ở bài 2 “giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” B: Một số kỹ năng khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình 1. Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót nhỏ Để học sinh không mắc sai lầm này người giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, kỹ năng tính toán.Giáo viên phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện cho ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn xem có thích hợp không. 2. Lời giải toán phải có căn cứ chính xác Xác định ẩn phụ phải khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và dữ kiện đã cho làm nổi bật được ý phải tìm.Nhờ mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập phương trình – hệ phương trình, từ đó tìm được giá trị của ẩn số. Muốn vậy, người giáo viên phải làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn? Đâu là điều kiện? Có thỏa mãn điều kiện hay không? Từ đó có thể xây dựng được cách giải. 3. Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện Giáo viên phải hướng dẫn học sinh không được bỏ sót khả năng, chi tiết nào, rèn luyện cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa. 4. Lời giải bài toán phải đơn giản, trình bày khoa học, rõ ràng, đầy đủ , có thể nên thử lại.
2. C: Các dạng toán DẠNG 1: BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng công thức :S v.t trong đó: S là quãng đường (km) v là vận tốc ( km/h) t là thời gian (h) Chú ý : Khi vật chuyển động trên mặt nước : Vxuôi dòng = Vthực + Vnước Vngược dòng = Vthực - Vnước 1. CĐ cùng chiều VD :(TS vào 10 năm 2017-2018) Một xe ôtô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ôtô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Hướng dẫn - Đọc kĩ đề bài. - GV lưu ý cho HS: • HS nắm được mối quan hệ giữa 3 đại lượng quãng đường, vận tốc và thời gian. • Hai xe chuyển động cùng chiều trên cùng 1 quãng đường thì quãng đường đi được của 2 xe là như nhau • Xe nào đi nhanh hơn thì vận tốc lớn hơn, xe nào đi chậm hơn thì vận tốc nhỏ hơn. • Xe nào đến sớm hơn ( đến trước) thì thời gian ít hơn, xe nào đến muộn hơn (chậm hơn, đến sau) thì thời gian nhiều hơn
3. Cách 1: Nếu gọi vận tốc của xe máy là x ( x> 0 ) , ta có bảng pt : Vận tốc (km/h) Quãng đường (km) Thời gian (h) 120 Xe máy x 120 120 Ôtô x+10 120 + 10 120 120 3 Phương trình : x x 10 5 Cách 2: Nếu gọi vận tốc của ôtô là x ( x> 10 ) , ta có bảng pt : Vận tốc(km/h) Quãng đường (km) Thời gian (h) x-10 120 Xe máy 120 (x>10) ― 10 120 Ôtô x 120 120 120 3 Phương trình : x 10 x 5 Bài 1: Đề thi vào lớp 10 THPT, Thành phố Hà Nội , năm học 2020-2021 Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài 3km. Buổi sáng, An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình . Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của AN là 9km. Tính vận tốc đi bộ của An, biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút (Giả định An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó) Bài 2: Quãng đường AB dài 48km trong đó đoạn đường qua khu dân cư dài 8km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc quy định. Khi đi qua khu dân cư, xe phải giảm vận tốc 10k/h so với vận tốc quy định. Tính vận tốc của ô tô khi đi qua khu dân cư biết rằng thời gian ô tô đi từ A đến B là 1 giờ. Bài 3: Một người dự định đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B cách nhau 36km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 18 phút. Do đó để đến B đúng hạn, người đó đã tăng thêm vận tốc 2km trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường.
4. Bài 4: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định. Khi đi 2 được quãng đường AB, người đó dừng xe nghỉ 12 phút. Để đảm bảo đến B đúng 3 thời gian dự định, người đó đã tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của người đi xe máy đó. Bài 5: Lúc 7 h, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h. Sau đó, lúc 8h30’ một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? 2-CĐ ngược chiều VD : Trên quãng đường AB dài 200km có hai ôtô đi ngược chiều. Xe 1 khởi hành từ A đi đến B, xe 2 khởi hành từ B đi đến A. Hai xe khỏi hành cùng một lúc và sau 2 giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe nếu vận tốc xe 2 lớn hơn vận tốc xe 1 là 10km/h Hướng dẫn - HS nắm được mối quan hệ giữa 3 đại lượng quãng đường, vận tốc và thời gian. - GV lưu ý cho HS: 2 xe chuyển động ngược chiều trên cùng một quãng đường đến chỗ gặp nhau thì : Quãng đường xe thứ nhất + quãng đường xe thứ hai = quãng đường AB. - Ta có bảng Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km) x Xe 1 2 2x (x>0) Xe 2 x+10 2 2(x+10) Phương trình : 2x 2(x 10) 200 Bài 1: Trên quãng đường AB dài 200km có hai ô tô đi ngược chiều. Xe 1 khởi hành đi từ A đến B, xe 2 khởi hành đi từ B đến A. Hai xe khởi hành cùng một lúc và sau hai giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe nếu vận tốc xe 2 lớn hơn vận tốc xe 1 là 10km/h.
5. Bài 2: Hai địa điểm A và B cách nhau 56 km. Lúc 6h45’ một người đi xe đạp từ A với vận tốc 10 km/h. Sau đó 2h một người đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 km/h. Hỏi đến mấy giờ họ sẽ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km? Bài 3: Hai bạn Hà và Tuấn đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 150km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi bạn, biết rằng nếu Hà tăng vận tốc thêm 5km/h và Tuấn giảm vận tốc 5km/h thì vận tốc cảu Hà gấp đôi vận tốc của Tuấn. 3-CĐ của dòng nước VD 1: Một ca-nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km. Một lần khác cũng trong 7 giờ ca-nô xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km.Tính vận tốc nước chảy và vận tốc ca-nô lúc nước yên lặng. Hướng dẫn - Đọc kĩ đề bài - HS lưu ý khi chuyển đông trên dòng nước sẽ có thêm vận tốc của dòng nước. - Đề bài yêu cầu tính vận tốc thực của ca-nô, vận tốc của dòng nước Gọi vận tốc thực của ca-nô là x (km/h) vận tốc của dòng nước là y ( km/h) (Đk: x y 0 ) Vận tốc của ca-nô khi xuôi dòng là : x + y (km/h) Vận tốc của ca-nô khi ngược dòng là : x - y (km/h) Vận tốc Quãng đường Thời gian (h) (km/h) (km) 108 Xuôi dòng x+y 108 + Lần 1 63 Ngược dòng x-y 63 ― y 81 Xuôi dòng x+y 81 + Lần 2 84 Ngược dòng x-y 84 ―
6. 108 63 7 x y x y Hệ phương trình: 81 84 7 x y x y VD 2:Một ca-nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 54km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc thật của ca-nô nếu vận tốc của dòng nước là 3km/h Hướng dẫn - Đọc kĩ đề bài - Đề bài yêu cầu tính vận tốc thật của ca-nô khi biết vận tốc của dòng nước là 3km/h - Gọi vận tốc thực của ca-nô là x ( km/h; x > 3) Vận tốc của ca-nô khi xuôi dòng là : x + 3 (km/h) Vận tốc của ca-nô khi ngược dòng là : x - 3 (km/h) - Ta có bảng phân tích: Quãng đường Vận tốc (km/h) Thời gian (h) (km) 72 Xuôi dòng 72 x + 3 + 3 54 Ngược dòng 54 x - 3 ― 3 72 54 Phương trình: 6 x 3 x 3 Áp dụng : Bài 1: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8h20’. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 2: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược 9km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h.
7. Bài 3: Một ca nô đi xuôi dòng nước từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ đi từ bến A dọc theo bờ sông về hướng B. Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay trở lại và gặp người đi bộ tại địa điểm C cách bến A 18km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc dòng nước đều bằng 4km/h. Bài 4: Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4km/h. DẠNG 2: BÀI TOÁN NĂNG SUẤT, CÔNG VIỆC LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vấn đề 1: Bài toán về năng suất lao động Tổng sản phẩm = thời gian . số sản phẩm trong một đơn vị thời gian Bảng phân tích : Thời gian Số sản phẩm Tổng sản phẩm Kế hoạch Thực hiện VD1: Đề thi vào lớp 10 THPT, Thành phố Hà Nội , năm học 2021-2022 Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định . Thực tế mỗi ngày tổ đó đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết thời hạn tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hiểm y tế. (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm trong một ngày là bằng nhau) Hướng dẫn - Đọc kỹ đề bài - Lập bảng phân tích - Tổng sản phẩm = thời gian x số sản phẩm trong một đơn vị thời gian
8. Thời gian( ngày) Số sản phẩm/ ngày Tổng sản phẩm 4800 Kế hoạch x x * 4800 x 4800 Thực hiện x+100 4800 x 100 1100 1100 Phương trình: 2 x x 5 Bài 1: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng trong thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm.Vì vậy mặc dù người đó đã làm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm, song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định 12 phút.Tính năng suất dự kiến, biết rằng mỗi giờ người đó làm được không quá 20 sản phẩm. Bài 2: Một tập đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá, nhưng đã vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã định. Bài 3: Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian đã định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lí hơn nên đã tăng năng suất được 2 sản phẩm mỗi giờ , vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự định 30 phút. Hãy tính năng suất dự kiến ban đầu? Bài 4: Một đoàn xe vận tải dự định một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn . Tính số lượng xe phải điều theo dự định. Biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau. Bài 5: Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng .Đến ngày làm việc, có 2 xe bị hư nên mỗi xe chở thêm 16 tấn . Hỏi đội có bao nhiêu xe? Vấn đề 2: Bài toán về công việc làm chung – làm riêng ➢ Có 3 đại lượng tham gia và bài toán : • Toàn bộ công việc • Phần việc làm được trong một đơn vị thời gian ( năng suất) • Thời gian hoàn thành một phần hoặc toàn bộ công việc. • Nếu một đội làm xong công việc trong x ngày thì một ngày đội đó làm được 1 a ( công việc ) a ngày làm được ( công việc ) Bảng phân tích: x x Thời gian hoàn thành cv Năngsuất/ ngày Hai đội a 1 a VD 1: Đội 1 x 1 x Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 18 ngày Đội 2 y 1 xong công việc. Nếu đội thứ nhất làm 6 ngày, sau đó đội thứ hai làmy tiếp 8 ngày nữa thì đượcChú 40% ý :công - Chỉ việc. được Hỏi cộng mỗi cột đội năng làm suấtmột mình bao lâu xong công việc ? Hướng- Thời gian dẫn hoànhs phân thành tích cv đềvà bàinăng suất là hai đại lượng nghịch đảo. • • Thường coi toàn bộ công việc là 1 •
9. - HS đọc kĩ đề bài • Cách 1: Gọi ẩn trực tiếp ta có bảng sau : Thời gian hoàn thành cv Năngsuất/ ngày Hai đội 18 1 18 Đội 1 x 1 x Đội 2 y 1 y 1 1 1 x y 18 Ta có hệ phương trình 6 8 2 x y 5 VD2 :( Giải bài toán bằng cách lập phương trình ) Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì sau 2 giờ 55 phút đầy bể.Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ .Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Hướng dẫn 35 Đổi: 2h55' h 12 35 Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x ( giờ; x ) 12 Thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x + 2 (giờ) 1 Trong 1 giờ vòi 1 chảy được bể x 1 vòi 2 chảy được bể x 2 12 Cả 2 vòi chảy được bể 35 1 1 12 Ta có phương trình x x 2 35 VD 3 :( Giải bài toán bằng cách lập phương trình )
10. Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì sau 2 giờ 55 phút đầy bể.Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ .Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Hướng dẫn hs phân tích đề bài 35 Đổi: 2h55' h 12 35 Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x ( giờ; x ) 12 Thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x + 2 (giờ) 1 Trong 1 giờ vòi 1 chảy được bể x 1 vòi 2 chảy được bể x 2 12 Cả 2 vòi chảy được bể 35 1 1 12 Ta có phương trình x x 2 35 1 Bài 1: Hai máy ủi cùng làm việc trong 12 giờ thì san lấp được khu đất. Nếu máy 10 ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi đó san lấp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu ? Bài 2: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc.Hỏi mỗi người là công việc đó trong mấy giờ thì xong. Bài 3: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được 1/5 bể.Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể? Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước trong 3 giờ thì đầy. Nếu vòi I chảy nửa bể rồi nghỉ và cho vòi II chảy tiếp cho đầy bể thì mất tổng cộng 8 giờ.Hỏi nếu để mỗi vòi chảy riêng sẽ đầy bể trong bao lâu?
11. DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM PHƯƠNG PHÁP GIẢI Nếu gọi số sản phẩm là x thì số sản phẩm khi vượt mức a% là : x a%.x Bảng phân tích: XN1 XN2 Tổng Kế hoạch Thực hiện Ví dụ: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Trên thực tế, xí nghiệp 1 vượt mức 12%, xí nghiệp 2 vượt mức 10% do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm. Hướng dẫn hs phân tích đề bài -Đọc kỹ đề bài -Gọi số dụng cụ xí nghiệp I phải làm theo kế hoạch là x (dụng cụ ) Gọi số dụng cụ xí nghiệp II phải theo kế hoạch làm là y (dụng cụ )( Điều kiện:x ; y N * -Ta có bảng phân tích : Cách 1: XN1 XN2 Tổng( Sản phẩm) Kế hoạch x y 360 Thực tế x + 12% y+10% 400 x y 360 hpt : x 12%x y 10%y 400 Cách 2: XN1 XN2 Tổng (Sản phẩm) Kế hoạch x y 360 Vượt mức 12%x 10%y 40
12. x y 360 hpt : 12%x 10%y 40 Ví dụ: Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 144. Do đó người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi. Hỏi phòng họp lúc đầu có mấy dãy ghế.? Hướng dẫn Tổng số ghế = số dãy ghế x số ghế trong một dãy Ta có bảng sau: Số dãy ghế Số ghế/dãy Tổng số ghế ( dãy) ( chiếc ) 100 Lúc đầu x 100 144 Lúc sau x+2 144 + 2 144 100 Phương trình : 2 x 2 x Áp dụng :Bài 1: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Bài 2: Trong một kì thi, hai trường A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả là hai trường đó có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi? Bài 3: Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Năm nay, dân số tỉnh A tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của hai tỉnh năm nay là 4045000 người.Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay?
13. DẠNG 5: BÀI TOÁN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ➢ Biểu diễn số có hai chữ số : ab 10a b Trong đó: a: chữ số hàng chục b: chữ số hàng đơn vị Điều kiện: a,b ;0 a 9;0 b 9 ➢ Biểu diễn số có ba chữ số : abc 100a 10b c Trong đó : a: chữ số hàng trăm b: chữ số hàng chục c: chữ số hàng đơn vị a,b,c  Điều kiện: 0 a 9;0 b 9;0 c 9 ➢ Tổng hai số x, y là : x y ➢ Tổng bình phương hai số x, y là: x2 y2 ➢ Bình phương của tổng hai số x, y là x y 2 1 1 ➢ Tổng nghịch đảo hai số x, y là x y Ví dụ: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2, nếu viết xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó tăng thêm 630 đơn vị. Hướng dẫn hs phân tích đề bài -Đọc kĩ đề bài - Số tự nhiên có 2 chữ số được kí hiệu : ab ( điều kiện: a,b ;0 a 9;0 b 9 )Với ab 10a b - Viết xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì được số có 3 chữ số : a0b . Với a0b 100a b
14. - Gọi số tự nhiên có 2 chữ số là ab( điều kiện: a,b ;0 a 9;0 b 9 ) Số mới là : a0b a b 2 a b 2 Ta có hệ phương trình a0b ab 630 100a b 10a b 630 Áp dụng : Bài 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9, tổng các số nghịch đảo của chúng bằng 9 14 1 Bài 2: Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của nó bằng số đó, tích các chữ số 4 1 của nó bằng số đó. 2 Bài 3: Cho một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số bằng 1/10 số ban đầu.Hỏi số đã cho ban đầu là bao nhiêu? Bài 4: Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số đó bằng 8, nếu đổi chỗ hai chữ số ấy cho nhau thì được số lớn hơn số đã cho là 36 đơn vị. DẠNG 6: BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC ➢ Với hình chữ nhật: ➢ Với tam giác : S a.b a.h S C (a b).2 2 C a b c Trong đó S: diện tích Trong đó S :diện tích C: chu vi C: chu vi a: chiều dài a,b,c : 3 cạnh của tam giác ( a là cạnh đáy) b: chiều h: chiều cao rộng Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 720m 2. Nếu tăng chiều dài thêm 10m và giảm chiều rộng 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi.Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Hướng dẫn
15. - Nên vẽ hình nháp để dễ quan sát Cách 1: Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x ( m; x > 0 ) 720 Chiều rộng của hình chữ nhật là : (m) x Chiều dài của mảnh vườn sau khi tăng 10m là : x + 10 (m) 720 Chiều rộng của mảnh vườn sau khi giảm 6m là : 6(m) x 720 Phương trình :(x 10) 6 720 x Cách 2: Gọi chiều dài của HCN là x (m) chiều rộng của HCN là y (m) Điều kiện : x; y > 0 Ta có bảng sau: Chiều dài Chiều rộng Diện tích Thực tế x y 720 Sau khi thay đổi x + 10 y - 6 720 xy 720 Hệ phương trình : (x 10)(y 6) 720 3 Ví dụ 2 : Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm 4 và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm 2 . Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác Hướng dẫn hs phân tích đề bài - HS vẽ hình minh họa - Đặt ẩn trên hình vẽ - Nhớ lại công thức tính diện tích hình tam giác x.y Diện tích tam giác ban đầu là : (m2 ) 2 (x 3).(y 3) Diện tích tam giác mới là : (m2 ) 2 3 y x 4 Khi đó ta có hệ phương trình : 1 1 (x 3)(y 3) xy 12 2 2
16. Áp dụng :Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm một lối đi quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m2. Bài 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 40 cm2. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 1 m thì diện tích không thay đổi. Tính chiều rộng chiều dài mảnh vườn đó? Bài 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10 m. Tính các cạnh góc vuông, biết chúng hơn kém nhau 2m. Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài thêm 3m và tăng thêm chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m 2 Hãy tính chiều dài chiều rộng của mảnh vườn ? DẠNG 7: CÁC DẠNG KHÁC Ví dụ: Hai trường A và B có 435 học sinh thi đỗ và lớp 10 đạt tỉ lệ là 87%. Riêng trường A tỉ lệ đỗ vào các lớp 10 là 85%, riêng trường B tỉ lệ đỗ vào lớp 10 là 90%. Tính số học sinh dự thi vào 10 của mỗi trường. Hướng dẫn - Trước tiên phải tính số học sinh dự thi vào lớp 10: 435 :87% 500 hs - Đặt ẩn , thực hiện theo các bước • Gọi số học sinh dự thi của trường A là x (hs) số học sinh dự thi của trường B là y (hs) x y 500 • Ta có hệ phương trình : 85%x 90%y 435 Ví dụ liên quan tính tuổi Hai năm trước đây, tuổi của anh gấp đôi tuổi của em, còn 8 năm trước đây, tuổi anh gấp 5 lần tuổi em. Hỏi hiện nay anh và em bao nhiêu tuổi. Hướng dẫn
17. -Bài toán có 2 thời điểm : hiện nay và hai năm trước -Khi đặt ẩn phải nói rõ thời điểm nào ( nên đặt thời điểm hiện nay ) -Đặt tuổi của anh và em hiện nay lần lượt là x; y ( x; y > 0 Thời điểm 2 năm trước : Tuổi anh là x – 2 Tuổi em là y – 2 x 2 2(y 2) Khi đó ta có hệ phương trình : x 8 5(y 8) Ví dụ: liên hệ với công thức vật lí Người ta hòa lẫn 4kg chất lỏng I với 3kg chất lỏng II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3.Biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng 2 là 200kg/m3.Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng. Hướng dẫn - HS phải nắm được công thức hóa học : m = V . D Trong đó : V: thể tích dung dịch m: khối lượng D: khối lượng riêng Gọi khối lượng riêng của chất lỏng I là x ( kg/m3 ; x > 200 ) khối lượng riêng của chất lỏng II là x - 200 ( kg/m3) 4 Thể tích của chất lỏng I là (m3 ) x 3 Thể tích của chất lỏng II là (m3 ) x 200 7 1 Thể tích của hỗn hợp là (m3 ) 700 100 4 3 1 Phương trình: x x 200 100 Áp dụng :Bài 1: Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lượng là 124g và có thể tích là15cm3 Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích là 10cm3 và 7g kẽm thì có thể tích là 1cm3. Bài 2: Nam, Việt, Hà mỗi người có một số vở. Nếu Nam đưa cho Hà 1 quyển thì số vở của Nam gấp đôi số vở của Hà.Nếu Hà đưa Nam 3 quyển thì số vở của Nam gấp 4
18. lần số vở của Hà.Biết rằng số vở của Việt bằng 2/7 tổng số vở của 3 người.Hỏi mỗi người có bao nhiêu quyển vở? Bài 3: Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit, loại thứ nhất chứa 30% axit, loại thứ hai chứa 5% axit. Muốn có 50 lit dung dịch chứa 10% axit thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch của mỗi loại?